Apostila de Estatistica Geral e Aplicada
228 pág.

Apostila de Estatistica Geral e Aplicada


DisciplinaIntrodução à Estatística251 materiais2.032 seguidores
Pré-visualização50 páginas
(s), então devemos utilizar a Tabela 2 
(coeficiente t), ou seja, t = 2,064. 
 
Assim, pela fórmula (XII) 
1\u2212
\u2212
\u22c5\u22c5±
N
nN
n
s
tm , temos: 
 
\u21d2±\u21d2
\u2212
\u2212
\u22c5\u22c5± 4,6243
1400
25400
25
16064,2243 de 236,6 a 249,4 gramas. 
 
 
Resposta: 
 
Portanto, o intervalo de confiança do peso médio de todas as peças desse lote é de 236,6 a 249,4 gramas. 
 
 
 
 
b) n = 40 
Solução: Como a população é finita e o tamanho da amostra é %5%10100
400
40100 >=\u22c5=\u22c5
N
n
, então devemos 
usar o fator de correção finita. 
 
 
E como n = 40, ou, seja, n > 30, então devemos utilizar a Tabela 1 (coeficiente z), ou seja, z = 1,96. 
 
 
 
Assim, pela fórmula (XIII) 
1\u2212
\u2212
\u22c5\u22c5±
N
nN
n
s
zm , temos: 
 
\u21d2±\u21d2
\u2212
\u2212
\u22c5\u22c5± 7,4243
1400
40400
40
1696,1243 de 238,3 a 247,7 gramas. 
 
Resposta: 
 
Portanto, o intervalo de confiança do peso médio de todas as peças desse lote é de 238,3 a 247,7 gramas. 
 
 
 
c) n = 10 
Solução: Como a população é finita e o tamanho da amostra é %5%5,2100
400
10100 <=\u22c5=\u22c5
N
n
, então NÃO 
devemos usar o fator de correção finita. 
 
E como n = 10, ou, seja, n \u2264\u2264\u2264\u2264 30, e o desvio padrão é o amostral (s), então devemos utilizar a Tabela 2 
(coeficiente t), ou seja, t = 2,262. 
Assim, pela fórmula (X) 
n
s
tm \u22c5± , temos: \u21d2±\u21d2\u22c5± 4,11243
10
16262,2243 de 231,6 a 254,4 gramas. 
 
Resposta: 
 
Portanto, o intervalo de 95% de confiança para o peso médio de todas as peças do produto desse lote é de 
231,6 a 254,4 gramas. 
 
 
 155
 
 
I M P O R T A N T E 
 
 
 
\ufffd\ufffd\ufffd\ufffd Quando usar as Tabelas 1 e 2: 
 
 
1º Caso: Dados: n > 30 e o desvio padrão é o populacional (\u3c3\u3c3\u3c3\u3c3 ) \u25ac\u25ba Tabela 1 
 
2º Caso: Dados: n \u2264 30 e o desvio padrão é o populacional (\u3c3\u3c3\u3c3\u3c3 ) \u25ac\u25ba Tabela 1 
 
3º Caso: Dados: n > 30 e o desvio padrão é o amostral ( s ) \u25ac\u25ba Tabela 1 
 
4º Caso: Dados: n \u2264 30 e o desvio padrão é o amostral ( s ) \u25ac\u25ba Tabela 2 
 
 
Obs.: Para n \u2264 30, a distribuição deve ser aproximadamente normal. 
 
 
 
 
 
\ufffd\ufffd\ufffd\ufffd Quando usar o fator de correção finita: 
Quando a população (N) é finita e a amostra (n) é: %5100 >\u22c5
N
n
, ou seja, 
a amostra é superior a 5% da população, devemos usar o fator de correção 
 
 
para população finita. 
 
 
 
 
 
 
E X E M P L O S (estimativa da média populacional) 
 
 
 
 
1. Determine o valor do coeficiente z, para a estimativa da média populacional, para uma confiança de \u221d%, 
sendo: 
 
a) \u221d\u221d\u221d\u221d = 90% 
Solução: A metade de \u221d\u221d\u221d\u221d = 90% é 45%, ou seja, 0,4500. Na Tabela 1, o valor mais próximo e superior a 0,4500 é 
0,4505, cujo valor é z = 1,65. 
 
 
b) \u221d\u221d\u221d\u221d = 96% 
Solução: A metade de \u221d\u221d\u221d\u221d = 96% é 48%, ou seja, 0,4800. Na Tabela 1, o valor mais próximo e superior a 0,4800 é 
0,4803, cujo valor é z = 2,06. 
 
 
c) \u221d\u221d\u221d\u221d = 87,5% 
Solução: A metade de \u221d\u221d\u221d\u221d = 87,5% é 43,75%, ou seja, 0,4375. Na Tabela 1, o valor mais próximo e superior a 
0,4375 é 0,4382, cujo valor é z = 1,54. 
 
 
 
 
2. Sendo n = tamanho da amostra, \u221d% = nível de confiança desejado e conhecido o desvio padrão amostral 
(s), determine o valor do coeficiente t nos seguintes casos: 
 
 
a) n = 14 e \u221d = 90% 
 
Solução: Graus de liberdade: n = 14 \u2013 1 = 13 \u21d2 ver linha 13 da Tabela 2 
Nível de confiança: 90% \u21d2 ver coluna 0,05 (5%) da Tabela 2 \u21d2 t = 1,771 
 
 
b) n = 10 e \u221d = 99% 
Solução: Graus de liberdade: n = 10 \u2013 1 = 9 \u21d2 ver linha 9 da Tabela 2 
Nível de confiança: 99% \u21d2 ver coluna 0,005 (0,5%) da Tabela 2 \u21d2 t = 3,250 
 
 
c) n = 25 e \u221d = 80% 
Solução: Graus de liberdade: n = 25 \u2013 1 = 24 \u21d2 ver linha 24 da Tabela 2 
Nível de confiança: 80% \u21d2 ver coluna 0,10 (10%) da Tabela 2 \u21d2 t = 1,318 
 
 
d) n = 18 e \u221d = 95% 
Solução: Graus de liberdade: n = 18 \u2013 1 = 17 \u21d2 ver linha 17 da Tabela 2 
Nível de confiança: 95% \u21d2 ver coluna 0,025 (2,5%) da Tabela 2 \u21d2 t = 2,110 
 
 
 156
 
 
3. Determine um intervalo de \u221d\u221d\u221d\u221d% de confiança para a verdadeira média populacional para as seguintes 
situações: 
 
 
 
a) m = 15,0 (média amostral) 
\u3c3\u3c3\u3c3\u3c3 = 2,0 (desvio padrão populacional) 
\u221d\u221d\u221d\u221d = 95% (nível de confiança) 
n = 40 (tamanho da amostra) 
N = 1.000 (tamanho da população) 
 
 
 
Solução: 
 
 
 
Coeficiente de confiança: Como o desvio padrão populacional (\u3c3 ) é conhecido, o coeficiente é o z (Tabela 
1), cujo valor para 95% de confiança é z = 1,96. 
 
 
Fator de Correção: Como a população é finita e %5%4100
000.1
40100 <=\u22c5=\u22c5
N
n
, ou seja, a amostra é inferior 
a 5% da população, então não devemos utilizar o fator de correção para população finita. 
 
 
 
Assim, pela fórmula ( I ) 
n
zm
\u3c3
\u22c5± , temos: \u21d2±\u21d2\u22c5± 62,00,15
40
0,296,10,15 de 14,38 a 15,62. 
 
 
 
Resposta: O intervalo de 95% de confiança para a média populacional é de 14,38 a 15,62. 
 
 
 
 
 
 
 
 
b) m = 15,0 (média amostral) 
s = 2,0 (desvio padrão amostral) 
\u221d\u221d\u221d\u221d = 90% (nível de confiança) 
n = 20 (tamanho da amostra) 
N = 350 (tamanho da população) 
 
 
 
Solução: 
 
 
 
Coeficiente de confiança: Como o desvio padrão populacional (\u3c3 ) é desconhecido, isto é, é conhecido o 
desvio padrão amostral (s) e a amostra é n = 20 < 30, o coeficiente é o t (Tabela 2), cujo valor para 90% de 
confiança é t = 1,729. 
 
 
Fator de Correção: Como a população é finita e %5%7,5100
350
20100 >\u2245\u22c5=\u22c5
N
n
, ou seja, a amostra é 
superior a 5% da população, então devemos utilizar o fator de correção para população finita. 
 
 
 
Pela fórmula (XII) 
1\u2212
\u2212
\u22c5\u22c5±
N
nN
n
s
tm , temos: \u21d2±\u21d2
\u2212
\u2212
\u22c5\u22c5± 75,00,15
1350
20350
20
0,2729,10,15 de 14,25 a 15,75. 
 
 
 
 
 
Resposta: O intervalo de 95% de confiança para a média populacional é de 14,25 a 15,75. 
 
 
 157
 
 
c) m = 15,0 
\u3c3\u3c3\u3c3\u3c3 = 2,0 (desvio padrão populacional) 
\u221d\u221d\u221d\u221d = 99% (nível de confiança) 
n = 13 (tamanho da amostra) 
 
Solução: Coeficiente de confiança: Como o desvio padrão populacional (\u3c3 ) é conhecido, o coeficiente é o z 
(Tabela 1), cujo valor para 99% de confiança é z = 2,58. 
 
Assim, pela fórmula ( I ) 
n
zm
\u3c3
\u22c5± , temos: \u21d2±\u21d2\u22c5± 43,10,15
13
0,258,20,15 de 13,57 a 16,43. 
 
 
Resposta: O intervalo de 99% de confiança para a média populacional é de 13,57 a 16,43. 
 
 
 
d) m = 15,0 (média amostral) 
s = 2,0 (desvio padrão amostral) 
\u221d\u221d\u221d\u221d = 98% (nível de confiança) 
n = 35 (tamanho da amostra) 
N = 450 (tamanho da população) 
 
Solução: Coeficiente de confiança: Como o desvio padrão populacional é desconhecido, mas o tamanho da 
amostra é n = 35 > 30, então o coeficiente é o z (Tabela 1), cujo valor para 98% de confiança é z = 2,33. 
Fator de Correção: Como a população é finita e %5%8,7100
450
35100 >\u2245\u22c5=\u22c5
N
n
, ou seja, a amostra é 
superior a 5% da população, então devemos utilizar o fator de correção para população finita. 
 
 
Pela fórmula (XIII) 
1\u2212
\u2212
\u22c5\u22c5±
N
nN
n
s
zm , temos: \u21d2±\u21d2
\u2212
\u2212
\u22c5\u22c5± 76,00,15
1450
35450
35
0,233,20,15 de 14,24 a 15,76. 
 
 
Resposta: O intervalo de 98% de confiança para a média populacional é de 14,24 a 15,76. 
 
 
 
 
 
4. Uma amostra aleatória de 25 lâmpadas apresentou vida útil média de 1.000 horas e um desvio padrão de 
100 horas. Determine um intervalo de 80% de confiança para a verdadeira vida útil média dessas lâmpadas. 
 
Solução: Coeficiente de confiança: Como o desvio padrão populacional é desconhecido, e o tamanho da 
amostra é n = 25 < 30, então o coeficiente é o t (Tabela 2), cujo valor para 80% de confiança é t = 1,318. 
Pela fórmula (X) 
n
s
tm \u22c5± , temos: \u21d2±\u21d2\u22c5± 4,26000.1
25
100318,1000.1 de 973,6 a 1.026,4 horas.