Apostila de Estatistica Geral e Aplicada
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Apostila de Estatistica Geral e Aplicada


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12. Um fabricante de pilhas do tipo AA retirou uma amostra aleatória de n pilhas de um lote de 1.800 unidades, 
as quais foram postas em uso ininterrupto sob as mesmas condições e observou-se que 8 delas tiveram uma 
duração inferior a 100 horas de uso. Construir um intervalo de 90% de confiança para a proporção de todas 
as pilhas desse lote que têm duração inferior a 100 horas de uso, sendo: 
a) n = 120 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
b) n = 50 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Respostas: 
 
1. a) 0,175 (17,5%); b) 0,85 (85%); c) 0,0227 (2,27%) a 0,319 (31,9%); d) 0,148 (14,8%); e) 0,0211 (2,11%) a 0,157 (15,7%); 
f) de 15 a 110 operários; g) 0,0442 (4,42%) a 0,196 (19,6%); h) de 53 a 235 operários; i) 0,0678 (6,78%) e 0,0758 (7,58%); 
j) Cada operário tem a mesma chance que todos os outros de ser escolhido para fazer parte da amostra em estudo; k) Para poder usar 
uma distribuição amostral 
2. a) 393; b) 915 
3. a) 389; b) 636 
4. a) 5.718; b) 1.430 
5. a) 0,951 (95,1%) a 0,975 (97,5%); b) 0,887 (88,7%) a 0,925 (92,5%) 
6. 0,171 (17,1%) a 0,457 (45,7%) 
7. 601 universitários 
8. 0,00145 (0,145%) a 0,00349 (0,349%) 
9. a) 849 flashes; b) 192 flashes 
10. a) 0,00693 (0,693%) a 0,0255 (2,55%); b) 2.450 medidores 
11. a) 451 caminhões; b) 601 caminhões 
12. a) 0,0304 (3,04%) a 0,103 (10,3%); b) 0,0745 (7,45%) a 0,246 (24,6%) 
 
 
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T E S T E S D E H I P Ó T E S E S O U D E S I G N I F I C Â N C I A 
 
 
 
 
 
 
T e s t e s d e s i g n i f i c â n c i a p a r a M É D I A S 
 
 
 
 
 
O teste de significância e a estimação são dois ramos principais da inferência estatística (que é a tomada de 
decisões). Enquanto que o objetivo da estimação é estimar algum parâmetro populacional (média, desvio 
padrão), o objetivo dos testes de significância é decidir se determinada afirmação sobre um parâmetro 
populacional é verdadeira, com base na evidência amostral. 
 
 
 
 
H I P Ó T E S E S E S T A T Í S T I C A S 
 
 
 
 
Uma hipótese estatística é uma alegação ou afirmação sobre uma propriedade de uma população. 
 
Para desenvolver processos de testes de hipóteses estatísticas, devemos formular duas hipóteses, a saber: 
 
Hipótese nula (Ho): é uma afirmação que diz que não há diferença significativa entre os parâmetros da 
amostra e da população, ou seja, a diferença observada foi devida ao acaso (isto é, a afirmação é verdadeira). 
 
Hipótese alternativa (H1): é aceita se Ho é rejeitada. 
 
 
 
Observação: Na construção das hipóteses nula (Ho) e alternativa (H1), utilizamos os seguintes símbolos 
matemáticos: 
 Símbolo matemático Palavra chave nos textos 
 = Igual Igual 
 \u2260\u2260\u2260\u2260 Diferente Diferente; não é igual 
 < Menor do que Inferior; menor; abaixo 
 \u2264\u2264\u2264\u2264 Menor ou igual No máximo; não é superior; até 
 > Maior do que Superior; maior; acima 
 \u2265\u2265\u2265\u2265 Maior ou igual No mínimo; não é inferior; pelo menos 
 
 
 
 
Exemplo: Considere a seguinte situação: 
 
Inspecionando uma amostra aleatória de 142 automóveis de determinado tipo, verificou-se que eles rodam, 
sob as mesmas condições, uma média de 11,4 km por litro, do mesmo tipo de combustível. O fabricante garante 
que esse tipo de automóvel roda uma média de 12,5 km/litro. Com auxílio dos testes de significância, devemos 
verificar se essa afirmação do fabricante é verdadeira, ou seja, precisamos saber até que ponto podemos 
considerar essa diferença insignificante (irrelevante). 
 
Inicialmente, vamos formular as duas hipóteses estatísticas: 
 
 
 
Hipótese nula (Ho): M = 12,5 km/litro: Os automóveis rodam uma média de 12,5 km/litro (é a afirmação do 
fabricante) 
 
Hipótese alternativa (H1): M \u2260\u2260\u2260\u2260 12,5 km/litro: Os automóveis não rodam uma média de 12,5 km/litro (é o 
que queremos comprovar estatisticamente), que é a afirmação que contradiz a hipótese nula. 
 
Com auxílio dos testes de significância, devemos verificar se a diferença entre o consumo médio de 
combustível da amostra de automóveis e de todos os automóveis desse tipo é ou não significativa (relevante), isto 
é, até que ponto podemos aceitar ou rejeitar a afirmação do fabricante (hipótese nula). 
 
 
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N í v e i s d e s i g n i f i c â n c i a 
 
 
 
 
O nível de significância de um teste é a probabilidade de uma hipótese nula ser rejeitada, quando ela é 
verdadeira (também chamada erro Tipo I). 
 
 
Na prática, os níveis de significância mais frequentemente utilizados em testes de hipóteses são os de 5% e 
1%, embora possam ser usados outros valores. Assim, se escolhermos o nível de significância de 5%, isto quer 
dizer que temos cerca de 5 chances em 100 da hipótese nula ser rejeitada quando deveria ser aceita, ou seja, há 
uma confiança de cerca de 95% de que se tome uma decisão acertada. 
 
 
 
 
 
 
 
T e s t e s U n i l a t e r a i s e B i l a t e r a i s 
 
 
 
 
A hipótese alternativa é usada para indicar qual o aspecto da variação não aleatória que nos interessa. 
 
 
Há três casos possíveis: 
 
 
(1) T e s t e b i l a t e r a l (o u b i c a u d a l): 
 
 
 
Quando a variação está concentrada em ambas as direções, ou seja, quando a região crítica (ou região de 
rejeição da hipótese nula) está nos dois extremos da curva de distribuição. 
 
 
 
 
 
 
V a l o r C r í t i c o d o T e s t e B i l a t e r a l 
 
 
 
Os valores críticos do teste são linhas divisórias das regiões de aceitação e rejeição de uma hipótese 
nula, os quais são dados pelos coeficientes z e t (Tabelas 1 e 2, respectivamente). 
 
A figura abaixo mostra os valores críticos de z (zcrít = ±±±± 1,96), para o teste bilateral e uma confiança de 
95%: 
 
 
 
E x e m p l o s (t es t e s b i l a t e r a i s) 
 
a) Fabricação de calçados, onde os tamanhos podem fugir do padrão. Por exemplo, o nº 40 pode ser maior ou 
menor que o normalmente encontrado na praça. 
 
b) Fabricação de peças que precisam ajustar-se uma a outra. Exemplo: parafuso, porca e engrenagem de 
câmbio de um carro. 
 
c) Consumo médio de combustível de certo tipo de veículo, o qual pode ser maior ou menor que o especificado 
pela fábrica. 
 
d) Tempo de efeito de um composto químico, que pode ser maior ou menor que o estabelecido. 
 
 
 
 
(2) T e s t e u n i l a t e r a l (o u u n i c a u d a l) à e s q u e r d a: 
 
Quando a variação está concentrada nos valores abaixo do esperado, ou seja, quando a região crítica (ou 
região de rejeição da hipótese nula) está no lado esquerdo da curva de distribuição, como mostra a figura (ver 
tabela z para encontrar o valor crítico): 
 
 
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V a l o r C r í t i c o d o T e s t e U n i l a t e r a l à E s q u e r d a 
 
 
 
 
 
A figura abaixo mostra o valor crítico de z (zcrít = \u2013 1,65), para o teste unilateral à esquerda e uma 
confiança de 95%: 
 
 
 
 
E x e m p l o s (t e s t e s u n i l a t e r a i s à e s q u e r d a) 
 
 
a) Conteúdo mínimo de gordura no leite. 
 
b) Peso liquido (mínimo) de pacotes de determinado produto. 
 
c) Resistência de correias à tensão. 
 
d) Vida útil de um produto tal como especificada no certificado de garantia. 
 
 
 
 
(3) T e s t e