Apostila de Estatistica Geral e Aplicada
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Apostila de Estatistica Geral e Aplicada


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Sim 4 7 4 8 23 
 Não 3 5 10 7 25 
 Total 7 12 14 15 48 
 
 
 
b) A tabela abaixo apresenta as informações sobre os salários (variável X), em reais, por hora, e o tempo de 
serviço (variável Y), em anos, de um grupo de funcionários de uma empresa: 
 
 X / Y < 5 5 |\uf8e7 10 10 |\uf8e715 15 |\uf8e720 \u2265\u2265\u2265\u2265 20 Total 
 < 5 32 20 7 2 1 62 
 5 |\uf8e7 10 17 30 25 14 5 91 
 10 |\uf8e7 15 4 7 13 9 7 40 
 \u2265\u2265\u2265\u2265 15 1 2 11 6 5 25 
 Total 54 59 56 31 18 218 
 
 
 
c) Acidentes ciclísticos registrados em determinada cidade, durante o ano de 2011: 
 
 Lesão na 
Cabeça 
Uso de Capacete 
Total 
 Sim Não 
 Sim 22 230 252 
 Não 131 442 573 
 Total 153 672 825 
 
 
 
d) A tabela abaixo mostra um levantamento feito por um hospital para investigar os indivíduos que foram ou não 
vítimas de infarto agudo do miocárdio e se têm ou não diabetes. 
 
 
Diabetes 
Infarto do Miocárdio 
Total 
 Sim Não 
 Sim 46 26 72 
 Não 95 121 216 
 Total 141 147 288 
 
 
 
e) Levantamento feito em uma plantação de tulipas (4 cores) para testar a qualidade das mudas: 
 
 
Resultados amostrais 
Cor 
Total 
 Branca Vermelha Amarela Roxa 
 Floresceram 180 140 70 65 455 
 Não floresceram 20 10 30 15 75 
 Total plantado 200 150 100 80 530 
 
 
 15
 
 
6. T A B E L A S D E F R E Q U Ê N C I A S 
 
 
 
 
 
Uma tabela de frequências relaciona classes (categorias) de valores, juntamente com contagens (ou 
frequências) do número de valores que se enquadram em cada classe. 
 
Na prática, em uma tabela de frequências o número de classes deve variar de 5 a 20. 
 
 
 
Exemplo 
 
 
A tabela abaixo nos dá os tempos, em anos, de trabalho dos funcionários em determinada empresa: 
 
 
Tempo Nº de funcionários 
0 a 5 18 
5 a 10 53 
10 a 15 158 
15 a 20 65 
20 a 25 37 
25 a 30 8 
 
 
 
 
 
Como construir uma tabela de frequências 
 
 
Exemplos 
 
 
\u2776 A distribuição abaixo fornece os pesos, em kg, de um grupo de 60 pessoas, aleatoriamente escolhidas. 
Fazer o tabulamento desses dados (isto é, construir uma tabela de frequências). 
 
 
39 43 45 50 50 53 54 55 58 59 61 61 63 63 63 64 66 
68 68 68 68 68 70 71 72 72 73 73 73 74 75 75 75 75 
75 76 77 77 78 78 78 79 80 81 81 82 82 82 83 84 84 
84 86 88 90 91 95 96 99 106 
 
 
Solução: Para se construir uma tabela de frequências, um dos procedimentos é feito da seguinte forma: 
 
 
 
1º passo: Determinação do número de classes (k). 
 
 
Como não utilizaremos uma quantidade muito grande de valores no nosso curso, vamos usar SOMENTE 
 
 
a seguinte fórmula prática: Nk = para determinarmos o número de classes de uma tabela de 
 
frequências. Assim, o número de classes, para um total de 60 valores (pesos das 60 pessoas), é: 
 
 
\u21d2== 746,760k k = 8 classes \u25ac\u25ba ATENÇÃO: FAZER O ARREDONDAMENTO NORMALMENTE 
 
 
 
 
Obs.: Há diversos métodos para se determinar o número de classes de uma tabela de frequências. 
 
 
Além da fórmula acima, destacamos: 
 
a) Regra de Sturges: Nk log3,31 \u22c5+= , onde N é o número total de observações. 
 
 
 
b) No livro \u201cThe Grouping Data for Graphic Portrayal\u201d, Truman L. Kelley, sugere a seguinte tabela: 
 
N 5 10 25 50 100 200 500 1000 
k 2 4 6 8 10 12 15 15 
 
 
 16
 
 
2º passo: Amplitude (ou intervalo) total (At): é a diferença entre o maior e o menor valor, isto é, 
 
At = 106 \u2013 39 \u21d2 At = 67 . 
 
 
 
3º passo: Intervalo de classe ( i ): 
 
375,8
8
67
==i \uf8e7\uf8e7\u2192 i = 9 kg \u25ac\u25ba ATENÇÃO: NÃO FAÇA O ARREDONDAMENTO; PEGUE SEMPRE 
O PRÓXIMO INTEIRO 
 
 
 
ATENÇÃO 
Como os pesos da tabela são números inteiros, devemos considerar SEMPRE o 
PRÓXIMO número inteiro, imediatamente superior a 8,375, mesmo que esse quociente tenha 
dado como resultado um número inteiro. 
 
Procedimento análogo deve ser utilizado quando a menor unidade considerada não for 
um número inteiro. 
 
 
 
No exemplo acima, o próximo número inteiro, superior a 8,375, é o 9, portanto, i = 9 , ou seja, NUNCA 
UTILIZE AQUI A REGRA DO ARREDONDAMENTO. 
 
 
 
 
4º passo: EXCESSO: 
 
 
Para encontrar o excesso, basta multiplicar o número de classes (k = 8) pelo intervalo de classe (i = 9) e 
subtrair a amplitude total (At = 67) para encontrar o excesso que aparecerá na construção dos limites das classes 
da tabela de frequências, isto é, 
 
 8 x 9 \u2013 67 = 72 \u2013 67 = 5 
 
 
 
ou seja, temos um excesso de 5 unidades, o qual deve ser repartido entre os dois extremos da distribuição, ou 
seja, o primeiro limite inferior das classes iniciará com 37 (2 unidades antes do 39, que é o menor valor da 
distribuição) e o último limite superior terminará com 109 (ou seja, 3 unidades após 106, que é o maior valor da 
distribuição). 
 
 
 
5º passo: Construir a tabela de frequências dos pesos dessas 60 pessoas: 
 
 L f 
onde, 
 37 ||||\uf8e7\uf8e7\uf8e7\uf8e7 46 3 
 46 ||||\uf8e7\uf8e7\uf8e7\uf8e7 55 4 L = limites das classes: inferior (à esquerda) e 
superior (à direita) 
 55 ||||\uf8e7\uf8e7\uf8e7\uf8e7 64 8 
 64 ||||\uf8e7\uf8e7\uf8e7\uf8e7 73 11 
 73 ||||\uf8e7\uf8e7\uf8e7\uf8e7 82 19 f = frequências absolutas das classes, isto é, 
quantidade de pessoas em cada uma das 
faixas de pesos 
 82 ||||\uf8e7\uf8e7\uf8e7\uf8e7 91 10 
 91 ||||\uf8e7\uf8e7\uf8e7\uf8e7 100 4 
 100 ||||\uf8e7\uf8e7\uf8e7\uf8e7 109 1 
 N = 60 N = número total de pessoas 
 
 
 17
 
 
Observações: 
 
 
1) O símbolo ||||\uf8e7\uf8e7\uf8e7\uf8e7 no intervalo 64 ||||\uf8e7\uf8e7\uf8e7\uf8e7 73 da tabela acima indica que a contagem das pessoas de 64 a 73 kg 
inclui as de 64 kg e exclui as de 73 kg. 
 
2) Em todas as tabelas de frequências que desenvolveremos em nossas aplicações utilizaremos esse tipo de 
intervalo ( ||||\uf8e7\uf8e7\uf8e7\uf8e7 ), por ser o mais prático e mais utilizado. 
 
3) Os outros três tipos de intervalos utilizados nas tabelas de frequências são: 
 
a) Intervalo fechado em ambas as extremidades, isto é, fechado à esquerda e fechado à direita ( ||||\uf8e7\uf8e7\uf8e7\uf8e7|||| ): inclui os 
valores que aparecem em cada um dos extremos. 
 
 
Exemplos 
 
 
 L f ou L f ou L f 
 37 ||||\uf8e7\uf8e7\uf8e7\uf8e7|||| 45 3 37 ||||\uf8e7\uf8e7\uf8e7\uf8e7|||| 45,5 3 36,5 ||||\uf8e7\uf8e7\uf8e7\uf8e7|||| 45,5 3 
 46 ||||\uf8e7\uf8e7\uf8e7\uf8e7|||| 54 4 46 ||||\uf8e7\uf8e7\uf8e7\uf8e7|||| 54,5 4 45,5 ||||\uf8e7\uf8e7\uf8e7\uf8e7|||| 54,5 4 
 55 ||||\uf8e7\uf8e7\uf8e7\uf8e7|||| 63 8 55 ||||\uf8e7\uf8e7\uf8e7\uf8e7|||| 63,5 8 54,5 ||||\uf8e7\uf8e7\uf8e7\uf8e7|||| 63,5 8 
 64 ||||\uf8e7\uf8e7\uf8e7\uf8e7|||| 72 11 64 ||||\uf8e7\uf8e7\uf8e7\uf8e7|||| 72,5 11 63,5 ||||\uf8e7\uf8e7\uf8e7\uf8e7|||| 72,5 11 
 73 ||||\uf8e7\uf8e7\uf8e7\uf8e7|||| 81 19 73 ||||\uf8e7\uf8e7\uf8e7\uf8e7|||| 81,5 19 72,5 ||||\uf8e7\uf8e7\uf8e7\uf8e7|||| 81,5 19 
 82 ||||\uf8e7\uf8e7\uf8e7\uf8e7|||| 90 10 82 ||||\uf8e7\uf8e7\uf8e7\uf8e7|||| 90,5 10 81,5 ||||\uf8e7\uf8e7\uf8e7\uf8e7|||| 90,5 10 
 91 ||||\uf8e7\uf8e7\uf8e7\uf8e7|||| 99 4 91 ||||\uf8e7\uf8e7\uf8e7\uf8e7|||| 99,5 4 90,5 ||||\uf8e7\uf8e7\uf8e7\uf8e7|||| 99,5 4 
 100 ||||\uf8e7\uf8e7\uf8e7\uf8e7|||| 108 1 100 ||||\uf8e7\uf8e7\uf8e7\uf8e7|||| 108,5 1 99,5 ||||\uf8e7\uf8e7\uf8e7\uf8e7|||| 108,5 1 
 
 
 
b) Intervalo aberto em ambas as extremidades ( \uf8e7\uf8e7\uf8e7\uf8e7 ): exclui os valores que aparecem em cada um dos 
extremos. 
 
Exemplo: L f 
 36,5 
\uf8e7\uf8e7\uf8e7\uf8e7 
45,5 3 
 45,5 \uf8e7\uf8e7\uf8e7\uf8e7 54,5 4 
 54,5 
\uf8e7\uf8e7\uf8e7\uf8e7 
63,5 8 
 63,5 \uf8e7\uf8e7\uf8e7\uf8e7 72,5 11 
 72,5 \uf8e7\uf8e7\uf8e7\uf8e7 81,5 19 
 81,5 \uf8e7\uf8e7\uf8e7\uf8e7 90,5 10 
 90,5 
\uf8e7\uf8e7\uf8e7\uf8e7 
99,5 4 
 99,5 \uf8e7\uf8e7\uf8e7\uf8e7 108,5 1 
 
 
 
c) Intervalo aberto à esquerda e fechado à direita ( \uf8e7\uf8e7\uf8e7\uf8e7|||| ): exclui o valor da esquerda e inclui o valor da direita (é 
semelhante ao que utilizaremos em todas as nossas aplicações). 
 
Exemplo: L f 
 36 
\uf8e7\uf8e7\uf8e7\uf8e7|||| 45 3 
 45 
\uf8e7\uf8e7\uf8e7\uf8e7|||| 54 4 
 54 
\uf8e7\uf8e7\uf8e7\uf8e7|||| 63 8 
 63 
\uf8e7\uf8e7\uf8e7\uf8e7|||| 72 11 
 72 
\uf8e7\uf8e7\uf8e7\uf8e7|||| 81 19 
 81 
\uf8e7\uf8e7\uf8e7\uf8e7|||| 90 10 
 90 
\uf8e7\uf8e7\uf8e7\uf8e7|||| 99 4 
 99 
\uf8e7\uf8e7\uf8e7\uf8e7|||| 108 1 
 
 
 18
 
 
\u2777 A distribuição abaixo nos dá o tempo, em minutos, que 55 alunos aleatoriamente selecionados gastaram 
para desenvolver certa experiência em um laboratório. Fazer o tabulamento desses dados (isto é, construir 
 
uma tabela de frequências). 
 
 
20 23 25 27 27 28 28 28 30 31 31 32 32 32 33 
 
34 35 36 36 36