Exercícios   Função Custo   Função Receita   Função Lucro   Matemática para Negócios
10 pág.

Exercícios Função Custo Função Receita Função Lucro Matemática para Negócios


DisciplinaMatemática Básica7.749 materiais65.254 seguidores
Pré-visualização2 páginas
40x 
 
Então: 24x + 1680 = 40x logo 16x = 1680 e x = 105. Isso quer dizer que o curso precisa de 105 
alunos para atingir o seu ponto de equilíbrio. 
 
b) caso o curso tenha 70 alunos, já podemos concluir que haverá prejuízo, pois o ponto de 
equilíbrio são 105 alunos. Vamos então calcular esse prejuízo. 
 
L(x) = R(x) - C(x) 
 
MATEMÁTICA PARA NEGÓCIOS - UNIVERSIDADE ESTÁCIO DE SÁ - PROF. PAULO BORGES 
 
EXERCÍCIOS 
8 
L(x) = 40x \u2013 (24x + 1680) = 40x \u2013 24x \u2013 1680 = 16x \u2013 1680 
 
L(x) = 16x \u2013 1680 para x = 70 temos: 
 
L(70) = 16 . 70 \u2013 1680 = 1120 \u2013 1680 = - 560. Isso quer dizer que haverá prejuízo de R$ 560,00 se 
o curso só tiver 70 alunos. 
 
c) Para o curso ter um lucro de R$ 592,00, temos que achar a quantidade de alunos necessária. 
Temos então: 
 
592 = 16x \u2013 1680 então 16x = 592 + 1680 logo 16x = 2272 e x = 142. O curso precisará de 142 
alunos para ter um lucro de R$ 592,00. 
 
6 
 
a) Temos as seguintes fórmulas: 
 
C(x) = Cv . x + CF 
R(x) = p . x 
L(x) = R(x) - C(x) 
 
Obs.: Nesse exemplo não foi dado o custo variável por unidade. Foi dada a margem de 
contribuição por unidade. O custo variável é o preço de venda menos a margem de 
contribuição. Logo o custo variável será R$ 10,00 menos R$ 3,00 que dá R$ 7,00. 
 
C(x) = 7x + 150 
R(x) = 10x 
L(x) = 10x \u2013 (7x + 150) = 10x \u2013 7x \u2013 150 = 3x - 150 
 
b) Quando R(x) = C(x) temos o ponto de equilíbrio (ponto de nivelamento ou ponto crítico). 
 
10x = 7x + 150 
10x \u2013 7x = 150 então 3x = 150 logo x = 50. 
 
O ponto de equilíbrio será atingido quando forem vendidas 50 unidades. 
 
7 
 
Sabemos que C(x) = Cv . x + CF, logo para o problema proposto temos: 
 
C(x) = 30x + 20.000 
 
Como o custo total foi de R$ 23.600,00, temos que substituir esse valor na fórmula para 
acharmos a quantidade de unidades produzidas que geraram esse custo. 
 
23.600 = 30x + 20.000 
 
MATEMÁTICA PARA NEGÓCIOS - UNIVERSIDADE ESTÁCIO DE SÁ - PROF. PAULO BORGES 
 
EXERCÍCIOS 
9 
30x = 23.600 \u2013 20.000 então 30x = 3.600 logo x = 120. 
 
A produção de 120 unidades gerou um custo total de R$ 23.600,00. 
 
8 
 
Nesse problema queremos saber qual é o custo fixo unitário por produto. Nesse caso, é só 
dividir o custo fixo total pela quantidade de produtos produzidos. Temos então: 
 
Custo fixo unitário = 450.000 / 30.000 = 15 
 
O custo fixo por produto foi de R$ 15,00. 
 
Se nesse mês fossem produzidos 40.000 produtos, o custo fixo seria: 
 
40.000 . R$ 15,00 = R$ 600.000,00 
 
 
 
 
 
 
9 
 
Quando R(x) = C(x) temos o ponto de equilíbrio (ponto de nivelamento ou ponto crítico). Temos 
que achar primeiro R(x) e C(x). 
 
C(x) = Cv . x + CF 
R(x) = p . x 
 
C(x) = 8x + 9.000 
R(x) = 20x 
 
R(x) = C(x) 
20x = 8x + 9.000 
20x \u2013 8x = 9.000 então 12x = 9.000 logo x = 750 
 
O ponto de equilíbrio será atingido quando forem vendidas 750 unidades. 
 
10 
 
Para acharmos o lucro, precisamos achar o custo e a receita. Logo devemos aplicar as seguintes 
fórmulas: 
 
C(x) = Cv . x + CF 
R(x) = p . x 
L(x) = R(x) - C(x) 
MATEMÁTICA PARA NEGÓCIOS - UNIVERSIDADE ESTÁCIO DE SÁ - PROF. PAULO BORGES 
 
EXERCÍCIOS 
10 
 
C(x) = 32x + 80.000 
R(x) = 48x 
L(x) = 48x \u2013 (32x + 80.000) então L(x) = 48x \u2013 32x \u2013 80.000 logo L(x) = 16x \u2013 80.000 
 
Se a empresa produzir 5.600 peças o seu lucro será: 
 
L(5.600) = 16 . 5.600 \u2013 80.000 = 89.600 \u2013 80.000 = 9.600 
 
O lucro da empresa, para a produção de 5.600 unidades, será de R$ 9.600,00. 
 
Sabemos que o custo médio é dado pela fórmula: 
 
Cm(x) = C(x) / x, onde x é a quantidade de unidades produzidas. 
 
Temos que calcular o custo para as 5.600 unidades e depois calcular o custo médio. 
 
C(5.600) = 32 . 5600 + 80.000 
C(5.600) = 259.200 
 
 
 
 
Logo o custo médio será: 
 
Cm(5.600) = 259.200 / 5.600 = 46,29 (aproximadamente) 
 
O custo médio da produção de 5.600 unidades é de aproximadamente R$ 46,29.