P2-Vetores 2011-2

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Universidade Federal do Esp´ırito Santo
Centro de Cieˆncias Agra´rias
Segunda Avaliac¸a˜o de Vetores e Geometria Anal´ıtica
01 de Novembro de 2011
NOME:
1. Considerando a figura abaixo calcule:
(a) ‖
−→
BC×
−→
BD‖
(b) ‖(3
−→
AB−
−−→
AD)× (5
−→
DC+ 2
−→
BC)‖
(c)
(
3
4
−→
AB,
5
9
−→
BD,
−7
13
−→
AC
)
2. Dados os pontos A(1,−2, 3), B(2,−1, 4), C(0, 2, 0) e D(−1,m, 1) responda:
(a) Determine m para que os pontos A, B, C, D sejam coplanares.
(b) Determine m para que o volume do paralelep´ıpedo formado pelos vetores
−→
AB,
−→
AC e
−−→
AD
seja de 20.
(c) Com relac¸a˜o ao item b, encontre a altura relativa a base formada pelos vetores
−→
AB e
−→
AC.
3. Considerando as retas abaixo determine:
r =


y− 3
2
=
z+ 1
−2
x = 2
s =
{
y = 2x
z = x− 3
h =


x = 3+ t
y = 1− 3t
z = t
(a) O ponto de intersec¸a˜o entre s e h, caso exista.
(b) O aˆngulo entre r e s.
4. Sabendo que a reta r =
x− 1
a
=
y
b
=
−z
2
e´ paralela a reta s que passa pelo ponto A(−1, 0, 0) e e´
simultaneamente ortogonal as retas
r1 =


x = −t
y = −2t+ 3
z = 3t− 1
r2 =
{
y = x
z = −2x
(a) Calcule a e b.
(b) Escreva a equac¸a˜o parame´trica da reta s.
Cada item das questo˜es 1, 2 e 3 vale 1 ponto. O item a da questa˜o 4 vale 1,5 pontos e o item b vale 0,5 pontos