Terceira Lista de Exercícios de Eletricidade e Magnetismo 2015.2

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Terceira Lista de Exercícios de Eletricidade e Magnetismo 2015.2 
Prof. Danieverton Moretti 
Aviso: os exercícios daqui NÃO são originais NEM inéditos! 
1. Um capacitor de placas planas e paralelas, com área A e separação d é carregado a 
uma diferença de potencial V e depois desligado da fonte de carga. Logo em seguida, 
as placas foram distanciadas um pouco mais, ficando com separação 2d. a) calcule a 
nova capacitância, b) a nova diferença de potencial, c) a nova energia armazenada e d) 
qual o trabalho necessário para fazer a separação passar de d para 2d? 
2. Na figura abaixo (à esquerda), calcule a) a tensão em cada capacitor e b) a capacitância 
equivalente. Considere que a tensão aplicada entre os pontos a e b seja V. 
3. Na figura abaixo (central), calcule a capacitância equivalente entre cada par de 
terminais (entre ab, ac e bc); 
4. Na figura abaixo (à direita), calcule a) a capacitância equivalente e b) mostre que esta 
configuração pode ser considerada com uma associação de dois capacitores em 
paralelo. Os dielétricos k1 e k2 preenchem, cada um deles, metade do volume total. 
 
 
 
 
 
 
 
5. Um capacitor de placas planas e paralelas, com área A e separação x, recebe uma 
carga Q e é depois afastado da fonte de carga. a) calcule a energia eletrostática 
armazenada em função de x, b) de quanto aumenta a energia eletrostática se a 
separação for incrementada por dx? c) mostre que a força F (de uma placa sobre a 
outra) será dada por F=Q2/(2Aε0), d) mostre também que a força na parte c) é igual a 
EQ/2 (E=campo elétrico entre as placas). Explique o surgimento do fator ½ neste 
resultado? 
6. Dois capacitores “idênticos” estão ligados em paralelo, porém apenas um deles 
contém um dielétrico. Uma diferença de potencial V foi aplicada a eles, de modo que 
após terem sido carregados, a fonte foi removida (desligada). a) Qual a carga em cada 
capacitor? b) E a energia armazenada? Se o dielétrico for removido, c) qual a energia 
total armazenada nos capacitores? d) E a voltagem final nos dois capacitores? 
7. Um capacitor esférico é constituído por duas cascas esféricas concêntricas, de raios R1 
e R2. a) qual a capacitância deste sistema? b) mostre que se os raios forem 
 
 
aproximadamente iguais, a capacitância se torna C= ε0A/d, onde A é a área da esfera e 
d=(R2-R1). Você já viu este resultado antes? De qual sistema é? 
8. Uma esfera de raio R possui uma carga total Q distribuída homogeneamente em seu 
volume. a) calcule a densidade de energia eletrostática em regiões dentre e b) fora da 
esfera. c) qual a energia numa casca esférica de espessura dr? d) demonstre que a 
energia total (todo espaço) é dada por 3Q2/(20π ε0). e) compare e explique este 
resultado com a situação de TODA carga Q distribuída na superfície da esfera. 
9. Imagine um capacitor de placas planas e paralelas que possui um dielétrico variável 
(ao longo da separação entre as placas). Seja d a separação entre as placas e suponha 
que a variação seja linear com a distância entre elas, ou seja, na placa inferior, situada 
em x=0 o valor é k1 e em x=d, k1 + k2. a) escreva a equação, que é linear em x, para k= 
k(x), b) calcule a capacitância, b) calcule a densidade de cargas induzidas nas faces do 
dielétrico, c) qual da densidade volumétrica de cargas induzidas no dielétrico (use lei 
de Gauss para obter o resultado)? d) demonstre que a carga total induzida é nula. 
10. Faça um exercício análogo ao 8) desta lista, porém com geometria cilíndrica (considere 
um cilindro muito longo).