Poligonais TOPOGRAFIA

Prévia do material em texto

1
Topografia –Poligonais C. Antunes - FCUL
Poligonais TopogrPoligonais Topográáficasficas
As Poligonais Topográficas apoiadas (ou amarradas) são 
figuras geométricas (polígonos abertos ou fechados) de apoio 
ao posicionamento topográfico, formadas por um número 
finito de lados, interligando dois ou mais pontos previamente 
coordenados – pontos de apoio, nos quais é conhecida uma 
orientação – rumos de orientação.
1/14
Topografia –Poligonais C. Antunes - FCUL
ClassificaClassificaçção de Poligonais ão de Poligonais 
A) Poligonais
(geométrica)
Livres (ou suspensa)
Apoiadas (amarradas)
Abertas
Fechadas
Múltiplas
B) Poligonais
(matemática)
Abertas (não apoiadas)
Fechadas
Múltiplas
Em anel
Amarradas
2/14
2
Topografia –Poligonais C. Antunes - FCUL
Poligonal AbertaPoligonal Aberta
P3
Ro
Po
P1
P2 P4
P5
P6
P7
P8
D1
D2 D3 D4
D5 D6
a2
a3
a4
a6
a5
a7
a1
Rn
D1 D2 D3
D4
D5
D6
Altimetria
Amarrada em dois pontos distintos, com orientação para fora da poligonal, 
normalmente obtida a partir de outros pontos coordenados.
Planimetria
n=7 pontos estacionados
n-2=5 pontos novos
n=7 ângulos azimutais
n-1=6 distâncias
n-1=6 desníveis
N=3*n-2=19 observações
I=3*(n-2)=15 incógnitas
Redundância: r = (N-I) = 4
3/14
Topografia –Poligonais C. Antunes - FCUL
Poligonal Fechada c/ O. ExternaPoligonal Fechada c/ O. Externa
Amarrada apenas num ponto de apoio, com uma orientação para fora da 
poligonal (abre e fecha no mesmo ponto).
Planimetria
n=8 pontos estacionados
n-2=6 pontos novos
n=8 ângulos azimutais
n-1=7 distâncias
n-1=7 desníveis
N=3*n-2=22 observações
I=3*(n-2)=18 incógnitas
Redundância: r = (N-I) = 4
a1
a2
a5
a6a7
a8
a4
a3
P1 ºP8
P2
P3
P4
P6
P5
P7
R0
D1
D2
D3
D4
D5
D6
D7
4/14
3
Topografia –Poligonais C. Antunes - FCUL
Poligonal Fechada c/ O. InternaPoligonal Fechada c/ O. Interna
Amarrada apenas num ponto de apoio, com uma orientação para dentro
da poligonal (abre e fecha no mesmo ponto).
a7
Planimetria
a1
a2
a5
a6
a4
a3
P1
P2
P3
P4
P6
P5
P7
R0
D1
D2
D3
D4
D5
D6
D7
n=7 pontos estacionados
n-1=6 pontos novos
n=7 ângulos azimutais
n=7 distâncias
n=7 desníveis
1 Rumo
N=3*n+1=22 observações
I=3*(n-1)=18 incógnitas
Redundância: r = (N-I) = 4
5/14
Topografia –Poligonais C. Antunes - FCUL
Coordenadas e Rumos ObservadosCoordenadas e Rumos Observados
P-+=P-+= åå
==
nRRR
n
i
i
n
i
in
1
0
1
0
' )( aa
åå
åå
-
=
-
=
-
=
-
=
+=D+=
+=D+=
1
1
1
1
1
1
'
1
1
1
1
1
1
'
cos
n
i
ii
n
i
in
n
i
ii
n
i
in
RDPPPP
senRDMMMM
åå
-
=
-
=
÷÷
ø
ö
çç
è
æ D-D
+=D+=
1
1
1
1
1
1
'
2
)(n
i
at
i
fr
in
i
in
hh
HhHH
Transporte de Rumos
Transporte de Coordenadas
Transporte de Cotas
c/ distâncias reduzidas ao 
plano cartogr áfico
6/14
4
Topografia –Poligonais C. Antunes - FCUL
Erros de fechoErros de fecho
üO transporte de rumos e de coordenadas acumula os erros de observação. A diferença 
desses valores transportados com os valores de chegada no ponto de apoio resulta no 
erro de fecho
üO número de equações de condição do sistema é igual à redundância r = 4.
üOs erros de fecho formam as quatro equações de condi ção do sistema:
n
n
i
innR RRRR -P-+=-= å
=1
0
' )(ae
n
n
i
iinnP
n
n
i
iinnM
PRDPPP
MsenRDMMM
-+=-=
-+=-=
å
å
-
=
-
=
1
1
1
'
1
1
1
'
cose
e
n
n
i
at
i
fr
i
nnH H
hh
HHH å
-
=
-÷÷
ø
ö
çç
è
æ D-D
+=-=
1
1
1
'
2
)(
e
Fecho linear 22 PMl eee +=
7/14
Topografia –Poligonais C. Antunes - FCUL
TolerânciasTolerâncias dos erros de fechodos erros de fecho
As tolerâncias devem ser estabelecidas com base no intervalo de confiança dos erros de 
fecho, o qual é deduzidos a partir da respectivas variâncias.
• Tolerância do erro de Fecho Angular.
n
n
i
iR RnR -P-+= å
=1
0 ae
2
1
222
0
 
niR R
n
i
R ssss ae ++=Þ å
=
Sendo igual a precisão dos dois 
rumos de orientação e os ângulos 
medidos com a mesma precisão
222 ae sss nRR +=Þ
Para poligonais fechadas, Ro = Rn ae ss n R =Þ
aa ea
s=e£e *6.2T
Tolerância clássica: 'nf £a
8/14
5
Topografia –Poligonais C. Antunes - FCUL
TolerânciasTolerâncias dos erros de fechodos erros de fecho
As tolerâncias devem ser estabelecidas com base no intervalo de confiança dos erros de 
fecho, o qual é deduzidos a partir da respectivas variâncias.
• Tolerância do erro de Fecho Linear.
ll
*6.2Tl es=e£e
2
2
2
2
PMl
l
P
l
M
eee se
e
s
e
e
s ÷÷
ø
ö
çç
è
æ
+÷÷
ø
ö
çç
è
æ
=
2
P
1n
1i
2
R
2
i1i
2
D
2
i
i1i2
P
2
2
M
1n
1i
2
R
2
i1i
2
D
2
i
i1i2
M
2
nii1P
nii1M
)MM(
D
PP
)PP(
D
MM
s+
ú
ú
û
ù
ê
ê
ë
é
s-+s÷÷
ø
ö
çç
è
æ -+s=s
s+
ú
ú
û
ù
ê
ê
ë
é
s-+s÷÷ø
ö
ççè
æ -
+s=s
å
å
-
=
+
+
e
-
=
+
+
e
Tolerância clássica: 05.0)(005.0)( +£ kmLmf l
9/14
Topografia –Poligonais C. Antunes - FCUL
TolerânciasTolerâncias dos erros de fechodos erros de fecho
As tolerâncias devem ser estabelecidas com base no intervalo de confiança dos erros de 
fecho, o qual é deduzidos a partir da respectivas variâncias.
• Tolerância do erro de Fecho Altimétrico.
HH
*6.2TH es=e£e
1.0103.0)( +-< nmfnTolerância clássica:
2
H
1n
1i
2
hIA
2
Z
2
ii2
D
2
i2
H ni1H
2
2
senZD
2
2
Zcos
s+
ú
ú
û
ù
ê
ê
ë
é
s+s÷÷
ø
ö
çç
è
æ D
+s÷
ø
ö
ç
è
æ D+s=s å
-
=
e
10/14
6
Topografia –Poligonais C. Antunes - FCUL
CompensaCompensaçção pelo Mão pelo Méétodo Cltodo Cláássicossico
n
ae=
n
'
ii
ae-a=a
A compensação da poligonal pelo método clássico faz-se através da 
distribuição dos erros de fecho pelas observações, usando o 
princípio de proporcionalidade, adequado ao tipo de erros cometidos 
ao longo da poligonal.
• Distribuição do erro de fecho angular:
n ângulos medidos => correcção para cada ângulo
ou ae-= n
i
RR 'ii
11/14
Topografia –Poligonais C. Antunes - FCUL
CompensaCompensaçção pelo Mão pelo Méétodo Cltodo Cláássicossico
å
=
k
k
ii
D
D
L
D
• Distribuição dos erros de fecho linear:
Distribuição proporcional à distância
P
1i
1k
k
'
iiP
i'
ii
M
1i
1k
k
'
iiM
i'
ii
L
D
PP 
L
D
PP
L
D
MM 
L
D
MM
e-=Þe-D=D
e-=Þe-D=D
å
å
-
=
-
=
H
1i
1k
k
'
iiH
i'
ii L
D
HH 
L
DHH e-=Þe-D=D
å
-
=
12/14
7
Topografia –Poligonais C. Antunes - FCUL
CompensaCompensaçção pelo Mão pelo Méétodo Cltodo Cláássicossico
å D
D
k
k
i
• Distribuição dos erros de fecho linear:
Distribuição proporcional à variação de coordenadas
Pn
k
k
1i
1k
k
'
iiPn
k
k
i'
ii
Mn
k
k
1i
1k
k
'
iiMn
k
k
i'
ii
P
P
PP 
P
P
PP
M
M
MM 
M
M
MM
e
D
D
-=Þe
D
D
-D=D
e
D
D
-=Þe
D
D
-D=D
å
å
å
å
å
å
-
=
-
=
Hn
k
k
1i
1k
k
'
iiHn
k
k
i'
ii
H
H
HH 
H
H
HH e
D
D
-=Þe
D
D
-D=D
å
å
å
-
=
13/14
Topografia –Poligonais C. Antunes - FCUL
Algoritmo de CAlgoritmo de Cáálculolculo
14/141º calcular o erro ea
- se ea < eT(a) então
2º distribuir ea por ai ou Ri
3º calcular os erros eM, eP , el
- se el < eT(M,P) então
4º distribuir eM e eP por D Mi e D Pi
Planimetria
1º calcular o erro eH
- se eH < eT(H) então
2º distribuir eH por DHi
Altimetria