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Limites Aula 03

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1
• Continuidade de Funções
• Indeterminações
Adalberto Santos
Continuidade de Funções
Dizemos que uma função f é contínua em
a se as seguintes condições forem
satisfeitas:
i. f é definida no ponto a
ii. existe
iii. = f(a)
)x(flim
ax
)x(flim
ax
Observação: Se uma ou mais das
três condições não forem satisfeitas
dizemos que f tem uma
descontinuidade em a ou que é
descontínua em a.
2
2
1, 2
( ) 2, 2 .
9, 2
x se x
Seja f x se x
x se x
  

 

  
Verifique se f(x) é continua para x=2.
Exemplo 01
2
2
5
2
2
1, 2
( ) 2, 2 .
9, 2
x se x
Seja f x se x
x se x
  

 

  
x 2
lim f(x) 5


x 2
lim f(x) 5


x 2
lim f(x) 5


f(2) 2
Dizemos então que:
Não é continua para x = 2, pois:
x 2
lim f(x) 5


f(2) 2
≠
2
Verifique se f(x) é continua para x=-1.






1 x se ;x
1 x se ;x
)x(f
2
Exemplo 02
Determine os valores de a e b em
cada função, para que sejam
continuas nos pontos especificados.
Exemplo 03
Continuidade em intervalos
Se f é contínua em todos os pontos de
um intervalo aberto ]a,b[ dizemos que f é
contínua no intervalo ]a,b[. O mesmo
vale para intervalos infinitos da forma
] , a [ ou ]b, + [.
 1R
1x
1x
)x(f
2




Exemplo 01
Verifique a continuidade de f(x) no 
domínio dado.
 1R
1x
1x
)x(f
2




Análise do gráfico
0


0
0
00
1
0
3
Calculando o limite abaixo, teremos:
2
2x 1
x 1
lim
x 3x 2

 
 
   
2
2
1 1
1 3 1 2
 

   
1 1
1 3 2

 
 
0
0
2
2x 1
x 1
lim
x 3x 2

 
2
2x 1
x 1
lim
x 3x 2

 
  
  x 1
x 1 x 1
lim
x 1 x 2
 

 
 
 x 1
x 1
lim
x 2



 
 
1 1
1 2
 

 
2 
4
3 5
lim
1 5x
x
x
  
    
Calcular o limite
  
 
 
 4
3 5 1 5 3 5
lim
4 3 5x
x x x
x x
     
 
  
4
3 5 1 5
lim
1 5 1 5x
x x
x x
   

   
  
 4
3 5 1 5
lim
1 (5 )x
x x
x
   
 
 
  
 4
3 5 1 5
lim
4x
x x
x
   

0
0
4
3 5
lim
1 5x
x
x
  
    
0
0
=
  
  4
9 (5 ) 1 5
lim
4 3 5x
x x
x x
   

  
  
  4
4 ) 1 5
lim
4 3 5x
x x
x x
  

  
  
  4
4) 1 5
lim
4 3 5x
x x
x x
   

  
 
 4
1 5
lim
3 5x
x
x
  

 
 
 
1 5 4
3 5 4
  

 
2
6
 
1
3
 
  
 
 
 
     

  4
3 5 1 5 3 5
lim
4 3 5x
x x x
x x
4
8
364 

 x
x
lim
x
:teremos,txfazendo 6



 4
8
3 6
6
2 t
t
lim
t
4
8
2
3
2 

 t
t
lim
t
  
  )tt
ttt
lim
t
t
lim
tt 22
422
2
2 2
222
33
2 





4
6
51
1
lim
1x
x
x
 
   
Calcular o limite
6 30
5 301
1
lim
1x
t
t
 
 
  
Faremos uma mudança de variável, 
30x t
e obtemos.
5
61
1
lim
1t
t
t
 
 
 
0
0
5
61
1
lim
1
 
 
 t
t
t
   
   
4 3 2
5 4 3 21
1 1
lim
1 1
      
 
        
t
t t t t t
t t t t t t
 
 
4 3 2
5 4 3 21
1
lim
1
   

    t
t t t t
t t t t t
5
6

 
 
4 3 2
5 4 3 2
1 1 1 1 1
1 1 1 1 1 1
   

    
FLEMMING, Diva Maria. Cálculo A. São 
Paulo: Makron Books, 1992. 
LEITHOLD , Louis. O cálculo com 
Geometria Analítica , v. 1 . Harbra, 1976.
STEWART, James. Cálculo. v. 1, 5 ed. São 
Paulo: Pioneira, 2005

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