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1 • Continuidade de Funções • Indeterminações Adalberto Santos Continuidade de Funções Dizemos que uma função f é contínua em a se as seguintes condições forem satisfeitas: i. f é definida no ponto a ii. existe iii. = f(a) )x(flim ax )x(flim ax Observação: Se uma ou mais das três condições não forem satisfeitas dizemos que f tem uma descontinuidade em a ou que é descontínua em a. 2 2 1, 2 ( ) 2, 2 . 9, 2 x se x Seja f x se x x se x Verifique se f(x) é continua para x=2. Exemplo 01 2 2 5 2 2 1, 2 ( ) 2, 2 . 9, 2 x se x Seja f x se x x se x x 2 lim f(x) 5 x 2 lim f(x) 5 x 2 lim f(x) 5 f(2) 2 Dizemos então que: Não é continua para x = 2, pois: x 2 lim f(x) 5 f(2) 2 ≠ 2 Verifique se f(x) é continua para x=-1. 1 x se ;x 1 x se ;x )x(f 2 Exemplo 02 Determine os valores de a e b em cada função, para que sejam continuas nos pontos especificados. Exemplo 03 Continuidade em intervalos Se f é contínua em todos os pontos de um intervalo aberto ]a,b[ dizemos que f é contínua no intervalo ]a,b[. O mesmo vale para intervalos infinitos da forma ] , a [ ou ]b, + [. 1R 1x 1x )x(f 2 Exemplo 01 Verifique a continuidade de f(x) no domínio dado. 1R 1x 1x )x(f 2 Análise do gráfico 0 0 0 00 1 0 3 Calculando o limite abaixo, teremos: 2 2x 1 x 1 lim x 3x 2 2 2 1 1 1 3 1 2 1 1 1 3 2 0 0 2 2x 1 x 1 lim x 3x 2 2 2x 1 x 1 lim x 3x 2 x 1 x 1 x 1 lim x 1 x 2 x 1 x 1 lim x 2 1 1 1 2 2 4 3 5 lim 1 5x x x Calcular o limite 4 3 5 1 5 3 5 lim 4 3 5x x x x x x 4 3 5 1 5 lim 1 5 1 5x x x x x 4 3 5 1 5 lim 1 (5 )x x x x 4 3 5 1 5 lim 4x x x x 0 0 4 3 5 lim 1 5x x x 0 0 = 4 9 (5 ) 1 5 lim 4 3 5x x x x x 4 4 ) 1 5 lim 4 3 5x x x x x 4 4) 1 5 lim 4 3 5x x x x x 4 1 5 lim 3 5x x x 1 5 4 3 5 4 2 6 1 3 4 3 5 1 5 3 5 lim 4 3 5x x x x x x 4 8 364 x x lim x :teremos,txfazendo 6 4 8 3 6 6 2 t t lim t 4 8 2 3 2 t t lim t )tt ttt lim t t lim tt 22 422 2 2 2 222 33 2 4 6 51 1 lim 1x x x Calcular o limite 6 30 5 301 1 lim 1x t t Faremos uma mudança de variável, 30x t e obtemos. 5 61 1 lim 1t t t 0 0 5 61 1 lim 1 t t t 4 3 2 5 4 3 21 1 1 lim 1 1 t t t t t t t t t t t t 4 3 2 5 4 3 21 1 lim 1 t t t t t t t t t t 5 6 4 3 2 5 4 3 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 FLEMMING, Diva Maria. Cálculo A. São Paulo: Makron Books, 1992. LEITHOLD , Louis. O cálculo com Geometria Analítica , v. 1 . Harbra, 1976. STEWART, James. Cálculo. v. 1, 5 ed. São Paulo: Pioneira, 2005
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