Eletricidade CC serie paralelo

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UFRB - Universidade Federal do Recôncavo da Bahia
Campus de Cruz das Almas
CETEC - Centro de Ciências Exatas e Tecnológicas
BC&T- Bacharelado Em Ciências Exatas e Tecnológicas
Componente Curricular: Eletricidade
Prof. Nilton Cardoso da Silva
Bibliografia: Instalações Elétricas – Hélio Creder
TEMATEMA
InstalaInstalaçções Elões Eléétricas e Instalatricas e Instalaççõesões
Assunto Assunto 
Corrente ContCorrente Contíínuanua
EXERCÍCIOS E PROBLEMAS
Corrente ContCorrente Contíínuanua
R1: I = V/R = 120 / 30 = 4[A]
1 1 -- Calcular a corrente elCalcular a corrente eléétrica I de um trica I de um 
dispositivo de resistência R = 30 [dispositivo de resistência R = 30 [ΩΩ] e ] e 
submetido a uma tensão E = 120[V].submetido a uma tensão E = 120[V].
R = 30 Ω
V = 120 V
EXERCÍCIOS E PROBLEMAS
Corrente ContCorrente Contíínuanua
R2) R = V/I = 220 / 11 = 20[Ω]
2 2 -- Calcular a resistência elCalcular a resistência eléétrica R de uma trica R de uma 
carga, quando esta carga, quando esta éé submetida a uma submetida a uma 
tensão de 220 [Volts] produzindo uma tensão de 220 [Volts] produzindo uma 
corrente I = 11 [A]corrente I = 11 [A]
V = 220 [Volts]
I = 11 A
EXERCÍCIOS E PROBLEMAS
Corrente ContCorrente Contíínuanua
R3) V = R I = 30 x 3,5 = 105V
3 3 -- Calcular a tensão num dispositivo resistivo Calcular a tensão num dispositivo resistivo 
com resistência elcom resistência eléétrica de 30 [trica de 30 [ΩΩ] quando ele ] quando ele 
gera uma corrente elgera uma corrente eléétrica I = 3,5[A].trica I = 3,5[A].
R = 30 [Ω]
I = 3,5 [A]
EXERCÍCIOS E PROBLEMAS
Corrente ContCorrente Contíínuanua
R4: R = V/I = 120/1 =120Ω
4 4 -- Uma lâmpada elUma lâmpada eléétrica trica 
incandescente retira 1,0[A] operando incandescente retira 1,0[A] operando 
em circuito de CC em circuito de CC –– Corrente Corrente 
ContContíínua de 120 [V]. Determine a nua de 120 [V]. Determine a 
resistência do filamento da lâmpada.resistência do filamento da lâmpada.
V = 120 V
I = 1 A
EXERCÍCIOS E PROBLEMAS
Corrente ContCorrente Contíínuanua
R5: Em = P x t = 10 x 2 = 20 kwh
5 5 -- Que quantidade de energia Que quantidade de energia éé liberada em liberada em 
duas horas por um gerador que fornece uma duas horas por um gerador que fornece uma 
potência de 10[KW].potência de 10[KW].
P = 10 kw
t = 2 h
EXERCÍCIOS E PROBLEMAS
Corrente ContCorrente Contíínuanua
En = 576 kWh
6 6 -- O motor de uma de uma mO motor de uma de uma mááquina de lavar roupa quina de lavar roupa 
consome 1200[W]. Qual a sua energia em [kWh] consome 1200[W]. Qual a sua energia em [kWh] 
gasta numa semana, por uma lavanderia que dispõe gasta numa semana, por uma lavanderia que dispõe 
de 8 mde 8 mááquinas, se todas elas forem utilizadas quinas, se todas elas forem utilizadas 
durante 10h por dia em 6 dias da semana.durante 10h por dia em 6 dias da semana.
P = 1200 kw
tx = 10 h/dia
t = 1 semana = 6dias
n = 8 Máquinas
tt = tx x t = 10 x 6 = 60 h 
Pt= n x P = 8 x 1200 = 9,6 kh 
En = Pt x tt =9,6k x 60
EXERCÍCIOS E PROBLEMAS
Corrente ContCorrente Contíínuanua
7 7 -- Um receptor de rUm receptor de ráádio tem corrente 0,9[A] dio tem corrente 0,9[A] 
funcionando sob tensão de 110V. Se o funcionando sob tensão de 110V. Se o 
aparelho for usado três horas por dia em seis aparelho for usado três horas por dia em seis 
semanas, calcule a energia consumida neste semanas, calcule a energia consumida neste 
tempo.tempo.
I = 0,9 [A]
V = 110 [V]
tx = 3 [h/dia]
t = 6 [semanas]
tt =tx x t =3 x 6 x 7 = 126 [horas]
P = V x I = 110 x 0,9 = 99 [W]
En = P x tt = 99 x 126 [W]
En = 12,474 [kWh] 
EXERCÍCIOS E PROBLEMAS
Corrente ContCorrente Contíínuanua
8 8 -- Numa certa comunidade, o custo mNuma certa comunidade, o custo méédio dio 
da energia elda energia eléétrica trica éé de R$ 25,00 por kW. de R$ 25,00 por kW. 
Calcule o custo do funcionamento de um Calcule o custo do funcionamento de um 
receptor estreceptor estééreo de 200W durante 12 h.reo de 200W durante 12 h.
Tc = 25,00 [R$/KW]
P = 200 [W]
t = 12 [h]
En = P x t = 200 x 12 = 2,4[kWh]
C = Tc x En = 25,00 x 2,4 
C = R$ 60
EXERCÍCIOS E PROBLEMAS
Corrente ContCorrente Contíínuanua
9 9 -- Um circuito Um circuito éé formado por uma bateria formado por uma bateria 
de de 6[V]6[V], uma chave, e uma lâmpada. , uma chave, e uma lâmpada. 
Quando a chave Quando a chave éé fechada, flui uma corrente fechada, flui uma corrente 
eleléétrica de trica de 2[A]2[A] pelo curto circuito. Qual pelo curto circuito. Qual éé a a 
resistência da lâmpada? Suponha que estresistência da lâmpada? Suponha que estáá
lâmpada lâmpada éé substitusubstituíída por uma outra da por uma outra 
lâmpada que requer os mesmos lâmpada que requer os mesmos 6 [V] 6 [V] mas mas 
retira somente retira somente 0,04[A]0,04[A]. Qual a resistência da . Qual a resistência da 
nova lâmpada.nova lâmpada.
EXERCÍCIOS E PROBLEMAS
Corrente ContCorrente Contíínuanua
E = 6 [V] E = 6 [V] 
II22 = 0,04[A] = 0,04[A] 
RR22??
E=6V
II11 = 2[A] = 2[A] 
II22 = 0,04[A] = 0,04[A] 
E=6V RR22=E/I=E/I22=6/0,04=150=6/0,04=150ΩΩ
RR11=E/I=E/I11=6/2=3=6/2=3ΩΩ
E = 6[V] E = 6[V] 
II11 = 2[A] = 2[A] 
RR11? ? 
3-CIRCUITO em SÉRIE de CORRENTE CONTÍNUA
Corrente ContCorrente Contíínuanua
Um Um circuito scircuito séérie: rie: éé aquele que permite aquele que permite 
formar um formar um úúnico percurso para a nico percurso para a 
passagem da corrente. Sua corrente I passagem da corrente. Sua corrente I éé a a 
mesma em todos os pontos do circuito. mesma em todos os pontos do circuito. 
3-CIRCUITO em SÉRIE de CORRENTE CONTÍNUA
Corrente ContCorrente Contíínuanua
RR11II
No circuito série visto acima, a corrente 
elétrica I, que passa por (R1), é a mesma que 
passa por (R2) e (R3) e é exatamente aquela 
fornecida pela bateria.
RR22 RR33
VT
II II II
3.1 - ANÁLISE do CIRCUITO em SÉRIE
Corrente ContCorrente Contíínuanua
De forma geral, um circuito sDe forma geral, um circuito séérie, obtemosrie, obtemos
∑
=
=++++=
n
i
inT RRRRRR
1
321 L
nT IIIII ===== L321
nT VVVVV ++++= L321
I
II
ANÁLISE do CIRCUITO em SÉRIE
Corrente ContCorrente Contíínuanua
III - Da lei de OHM
1
2
3
4
IRV 22 =
IRV 33 =
IRV nn =
LLLL
IRV 11 =
nT VVVVV ++++= L321
IRRRRV nT )( 321 ++++= L
IRV TT =
3.2 - Polaridade e Queda de Tensão
Corrente ContCorrente Contíínuanua
Quando hQuando háá uma queda de tensão atravuma queda de tensão atravéés de s de 
uma resistência, uma extremidade deve ser uma resistência, uma extremidade deve ser 
mais positiva ou mais negativa do que a mais positiva ou mais negativa do que a 
outra. A polaridade da queda de tensão outra. A polaridade da queda de tensão éé
determinada pelo sentido da corrente determinada pelo sentido da corrente 
convencional, isto convencional, isto éé, de um potencial positivo , de um potencial positivo 
para um potencial mais negativo.para um potencial mais negativo.
3.2 - Polaridade e Queda de Tensão
Corrente ContCorrente Contíínuanua
RR11II RR22 RR33
VV11 VV22 VV33E
II II II
3.2 - Polaridade e Queda de Tensão
Corrente ContCorrente Contíínuanua
O sentido da corrente atravO sentido da corrente atravéés de s de RR11 éé do ponto do ponto 
((AA) para o ponto () para o ponto (BB). Portanto a extremidade ). Portanto a extremidade 
de de RR11 ligada ao ponto (ligada ao ponto (AA) possui um potencial ) possui um potencial 
mais positivo do que o ponto (mais positivo do que o ponto (BB). ). 
Dizemos que a tensão atravDizemos que a tensão atravéés de R1 s de R1 éé tal que tal que 
este ponto (este ponto (AA) ) éé mais positivo do que o ponto mais positivo do que o ponto 
((BB). Analogamente, a tensão do ponto (B) ). Analogamente, a tensãodo ponto (B) éé
mais positiva com relamais positiva com relaçção ao ponto (ão ao ponto (CC).).
RR11 RR22 RR33
VV11 VV22 VV33
II IIAA BB CC DD
3.3 - Potência total num circuito série
Corrente ContCorrente Contíínuanua
∑
=
=++++=
n
i
inT PPPPPP
1
321 L
IVIVIVIVP nT ++++= L321
Corrente ContCorrente Contíínuanua
3.4 3.4 -- Queda de tensão em partes proporcionaisQueda de tensão em partes proporcionais
VV11 VV22 VV33E
RR11II RR22 RR33
II
O equacionamento do circuito dado forneceO equacionamento do circuito dado fornece
nT VVVVVE ++++== L321
IRIRIRIRV nT ++++= L321
Corrente ContCorrente Contíínuanua
3.4 3.4 -- Queda de tensão em partes proporcionaisQueda de tensão em partes proporcionais
T
T
R
VI =
T
T
n
T
T
T
T
T
T
T R
VR
R
VR
R
VR
R
VRV ++++= L321
IRRRRV nT )( 321 ++++= L
IRV TT =
T
n
TTT R
R
R
R
R
R
R
R
++++= L3211
Portanto, a parte proporcional do termo Portanto, a parte proporcional do termo éé
Corrente ContCorrente Contíínuanua
3.4 3.4 -- Queda de tensão em partes proporcionaisQueda de tensão em partes proporcionais
T
T
iRi R
VRV =
T
i
TRi R
RVV =
ou ainda é
10 10 -- Calcule a tensão necessCalcule a tensão necessáária para que ria para que 
uma corrente de 10A circule pelo circuito uma corrente de 10A circule pelo circuito 
sséérie a seguir. Qual a potência de cada Rrie a seguir. Qual a potência de cada Rii e e 
na fontena fonte
Corrente ContCorrente Contíínuanua
Problemas e Exercícios
R:
RR11=2=2ΩΩ
VV11 VV22 VV33E I=10AI=10A
RR22=3=3ΩΩ RR33=5=5ΩΩ
11 11 -- No circuito a seguir, calcule a corrente No circuito a seguir, calcule a corrente 
tensões e potências atravtensões e potências atravéés de cada resistor s de cada resistor 
RRii e da fonte.e da fonte.
Corrente ContCorrente Contíínuanua
Problemas e Exercícios
R:
RR11=10=10ΩΩ
VV11 VV22 VV33E=60V II
RR22=8=8ΩΩ RR44=12=12ΩΩ
VV33
RR33=10=10ΩΩ
12 12 -- Um circuito sUm circuito séérie utiliza o terra como rie utiliza o terra como 
uma ligauma ligaçção de referência para medião de referência para mediçção de ão de 
tensão. (A ligatensão. (A ligaçção terra estão terra estáá a 0V). Calcule Va 0V). Calcule V11
e Ve V22 e a corrente Ie a corrente I
Corrente ContCorrente Contíínuanua
Problemas e Exercícios
R:
RR22=100=100ΩΩ
VV11 VV22E=100V II
RR11=100=100ΩΩ
13 13 -- Cinco Lâmpadas estão ligadas em sCinco Lâmpadas estão ligadas em séérie rie 
como mostra a figura do circuito abaixo. Cada como mostra a figura do circuito abaixo. Cada 
lâmpada exige 0,1 [A]. Calcule Rlâmpada exige 0,1 [A]. Calcule R44 e a e a 
potência total.potência total.
Corrente ContCorrente Contíínuanua
Problemas e Exercícios
R:
RR11=10=10ΩΩ
E=60V II
RR22=8=8ΩΩ RR55=12=12ΩΩRR33=10=10ΩΩ RR44
Se diz que um Se diz que um 
circuito circuito éé paraleloparalelo, , 
se dois ou mais se dois ou mais 
ramos do circuito ramos do circuito 
estão ligados a uma estão ligados a uma 
mesma fonte de mesma fonte de 
tensão. O circuito tensão. O circuito 
ao lado ilustra um ao lado ilustra um 
circuito em paralelocircuito em paralelo
Corrente ContCorrente Contíínuanua
4 - CIRCUITO EM PARALELO DE CC
RR33VT
II33
RR11 RR22
II22II11IItt
V1 V2 V3
nT VVVVV ===== L321
nT IIIII ++++= L321
4.1 4.1 –– Resistência total equivalenteResistência total equivalente
Corrente ContCorrente Contíínuanua
4 - CIRCUITO EM PARALELO DE CC
T
T
T R
VI =
De uma forma geralDe uma forma geral
nT RRRRR
11111
321
++++= L
nT IIIII ++++= L321
i
i R
VI =
n
TTTT
T
T
R
V
R
V
R
V
R
V
R
V
++++= L
321
nT VVVVV ===== L321
Obs1: Obs1: 
SeSe usarmos usarmos somente duas resistência em paralelosomente duas resistência em paralelo
Corrente ContCorrente Contíínuanua
4 - CIRCUITO EM PARALELO DE CC
21
111
RRRT
+=
21
211
RR
RR
RT
+
=
21
21
RR
RRRT +
=
VT RR11 RR22
II22II11II11
V1 V2
ObsObs 2: 2: 
Para n resistores Para n resistores ““RR”” iguais em paraleloiguais em paralelo
Corrente ContCorrente Contíínuanua
4 - CIRCUITO EM PARALELO DE CC
nT RRRR
1
...
111
21
+++=
n
n
T RRR
RRRR
+++
=
...
...
21
21
n
RR
n
T
1−
=
VT
InIn
R1R1 R2R2
II22II11II11
V1 V2 Vn RnRn
4.2 4.2 -- TensõesTensões
Corrente ContCorrente Contíínuanua
4 - CIRCUITO EM PARALELO DE CC
nT VVVVV ===== L321
111 IRV =
222 IRV =
333 IRV =
nnn IRV =
LLLL
VT
InIn
R1R1 R2R2
II22II11II11
V1 V2 Vn RnRn
4.3 4.3 –– CorrentesCorrentes
Corrente ContCorrente Contíínuanua
4 - CIRCUITO EM PARALELO DE CC
VT
InIn
R1R1 R2R2
II22II11II11
V1 V2 Vn
nT IIIII ++++= L321
11
1
1 R
V
R
VI ==
1
2 R
VI =
3
3 R
VI =
n
n R
VI =
LLLL
RnRn
Obs 3: Com a mesma Obs 3: Com a mesma 
tensão aplicada, um tensão aplicada, um 
ramo que possua ramo que possua 
menor resistência, menor resistência, 
permite a passagem permite a passagem 
de uma corrente maior de uma corrente maior 
atravatravéés dele do que s dele do que 
um ramo com uma um ramo com uma 
resistência mais alta.resistência mais alta.
Corrente ContCorrente Contíínuanua
4 - CIRCUITO EM PARALELO DE CC
VT
InIn
R1R1 R2R2
II22II11II11
V1 V2 Vn RnRn
Divisor de correnteDivisor de corrente
Corrente ContCorrente Contíínuanua
4 - CIRCUITO EM PARALELO DE CC
VT RR11 RR22
II22II11II11
V1 V2
2211 IRIRVT ==
2211
21
21 IRIRI
RR
RR
==
+
21
21
RR
RRRT +
=
I
RR
RI
21
2
1 +
= I
RR
RI
21
1
2 +
=
4.5 4.5 –– CondutânciaCondutância
Corrente ContCorrente Contíínuanua
4 - CIRCUITO EM PARALELO DE CC
R
G 1=
Usadas em circuitos paralelos
n
T RRRRR
G 1...1111
321
++++==
nT GGGGG ++++= ...321
G = condutância 
Unidade: Siemens [S] ou [Ω]
Problemas e Exercícios
Corrente ContCorrente Contíínuanua
P14 - Quatro lâmpadas de 60W, cada uma com 
mesma resistência, estão ligadas em paralelo 
através de um terminal residencial de 120V, 
produzindo uma corrente na linha de 2A, 
conforme a figura abaixo, o diagrama 
esquemático mostra as resistências que 
representam as lâmpadas. 
Problemas e Exercícios
Corrente ContCorrente Contíínuanua
P
60W
E
120V
I=2AI=2A
P
60W
P
60W
P
60W
Qual a resistência equivalente do circuito? 
Qual a resistência R de cada lâmpada? 
E qual a corrente elétrica em cada lâmpada? 
Problemas e Exercícios
Corrente ContCorrente Contíínuanua
P15 P15 -- Sejam duas resistências de potência 12kW Sejam duas resistências de potência 12kW 
e 18kW. Calcule a corrente em cada resistência, e 18kW. Calcule a corrente em cada resistência, 
sabendosabendo--se que a fonte em operase que a fonte em operaçção fornece ão fornece 
30mA 30mA 
R1
12kW
I
30mA
R2
18kW
Problemas e Exercícios
Corrente ContCorrente Contíínuanua
P16 P16 -- A resistência de uma A resistência de uma 
cafeteira elcafeteira eléétrica e de uma trica e de uma 
torradeira de pães ligadas torradeira de pães ligadas 
em em paralelo paralelo éé de 24de 24ΩΩ. . 
Calcule a potência total Calcule a potência total 
consumida se a tensão da consumida se a tensão da 
linha for 120V.linha for 120V.
Req=24 Ω
R1 ? R2 ?E
120V
Problemas e Exercícios
Corrente ContCorrente Contíínuanua
R14 - Quatro lâmpadas de 60W, cada uma 
com mesma resistência, estão ligadas em 
paralelo através de um terminal residencial de 
120V, produzindo uma corrente na linha de 
2A, conforme a figura abaixo, o diagrama 
esquemático mostra as resistências que 
representam as lâmpadas.Qual a resistência equivalente do circuito? 
Qual a resistência R de cada lâmpada? 
E qual a corrente elétrica em cada lâmpada? 
Problemas e Exercícios
Corrente ContCorrente Contíínuanua
P
60W
P = 60W
E
120V
I=2AI=2A
P
60W
P
60W
P
60W
Peq = n x P= 4 x 60 = 240W 
E = 120V
I = Peq/V = 240/120 = 2A
IL = P/V = 60/120 = 0,5A
2 2Ri = P/I = 60/(0,5) = 240Ω
Ri = E /P = 120 /60 = 240Ω22
IL = I/n = 2/4 = 0,5A
n = 4 Lâmpadas 
V 120
R = =
IL 2
R = 60Ω
Ri = =
V
IL
120
0,5
Ri = 240Ω
2 2R = PT/I = 4X60/(2) = 60Ω
R = E /P = 120 /240 = 60Ω22
Problemas e Exercícios
Corrente ContCorrente Contíínuanua
R15 R15 –– Seja um circuito com duas resistências elSeja um circuito com duas resistências eléétricas tricas 
1212ΩΩ e 18e 18ΩΩ em paralelo. Calcule a corrente em cada em paralelo. Calcule a corrente em cada 
resistência, sabendoresistência, sabendo--se que a fonte em operase que a fonte em operaçção ão 
fornece 30A fornece 30A 
R1 = 12WI = 30mA
R1
12kW
I
30mA
R2
18kW
[ ]A1830
1218
18
=
+
=
[ ]A1230
1812
12
=
+
=
I
RR
RI
21
2
1 +
=
I
RR
RI
21
1
2 +
=
R2 = 18W
Problemas e Exercícios
Corrente ContCorrente Contíínuanua
R16 R16 -- A resistência de uma cafeteira elA resistência de uma cafeteira eléétrica trica 
e de uma torradeira de pães ligadas em e de uma torradeira de pães ligadas em 
paralelo paralelo éé de 24de 24ΩΩ. Calcule a potência total . Calcule a potência total 
consumida se a tensão da linha for 120V.consumida se a tensão da linha for 120V.
I = V/R = 120 / 24 = 5[A]
Req=24 Ω
R1 ? R2 ?E
120V
P = VI = 120 x 5= 600[W]
P = V / R = 120 / 24= 600[W]22