Calculo_2_-_Lista_01_-_Areas

Prévia do material em texto

Cálculo 2 – Lista 01 
Prof. Montauban 
 
 
1. Esboce as curvas e calcule as áreas das regiões que elas delimitam. 
a. y = x
2
 , y = 2x 
b. y = x
2
 , x = y
2
 
c. y = x
2
 + 2 , y = 4 – x
2
 
d. y = 4x
3
 + 3x
2
 + 2 , y = 2 
e. y = x
2
 – 2x , y = 3 
f. y = x3 - 3x , y = x (x ≥ 0) 
g. y = x
4
 – 4x
2
 , y = -4 
h. y = x
3
 – 4x , y = 5x (x ≥ 0) 
i. y = 2x + 9/x
2
 , y = -2x + 13 
j. y = sen x e y = 0 entre x = 0 e x = 2pi. 
 
2. Calcule a área no exemplo 2 integrando com respeito a y, primeiro com um 
integrando de y = -1 a y = 2 e depois com outro integrando, de y = 2 a y = 3. 
3. Calcule de duas maneiras a área sob y = x
2
 de x = 0 a x = 4. 
4. Calcule de duas maneiras a área sob y = x
3
 de x = 0 a x = 2. 
5. Calcule a área limitada por: 
a. o eixo x e y = x
2
 – x
3
 
b. o eixo y e x = 2y – y
2
 
6. Calcule a área acima do eixo x limitada por y = 1/x
2
, x = 1 e x = b, onde b é algum 
número maior que 1. O resultado dependerá de b. O que acontece com a área 
quando b tende a infinito? 
7. Calcule a área limitada pela curva y = x
3
 - 3x + 5, do ponto de máximo até o ponto 
de mínimo. 
8. Resolva o problema 6 substituindo y = 1/x
2
 por 1/x
p
 , onde é um número positivo 
dado maior do que 1. O que acontece quando p é um número positivo menor que 1?