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Cálculo 2 Prof.: Montauban Lista 04 ______________________________________________________ Exercício 1: Resolva as equações diferenciais homogêneas: a) 2x(x+ y)dx+ (x2 + y2)dy (solução: 2x3 + 3x2y + y3 = C) b) xdy � ydx = �p x2 + y2 � dx (solução: y = Cx2 � p x2 + y2) c) (x2 � xy + y2)dx� xydy = 0 (solução: ln(y � x) + y x = C) d) ydx+ (2pxy � x)dy = 0 (solução: r x y + ln y = C) e) (4x2 + 3xy + y2)dx+ (4y2 + 3xy + x2)dy = 0 (solução: (x2 + y2)3(x+ y)2 = C) f) dy dx = e y x + y x (solução: y = �x ln(ln(C x ))) Exercício 2: Resolva as equações diferenciais exatas: a) � y cos(xy) + yp x � dx+ � x cos(xy) + 2 p x+ 1 y � dy = 0 (solução: sen(xy) + 2y p x+ ln y = C) b) 2x y3 dx+ y2 � 3x2 y4 dy = 0 (solução: x2 y3 � 1 y = C) c) (3x2 + 6xy2)dx+ (6x2y + 4y3)dy = 0 (solução: x3 + 3x2y2 + y4 = C) d) dy dx = �x+ xy 2 y + x2y (solução: x2(1 + y2) + y2 = C) e) (1 + ysenx)dx� (1� cosx)dy = 0 (solução: x+ y � y cosx = C) 1
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