Calc_2_-_Rural_-_Lista_12

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Cálculo 2
Prof.: Montauban
Lista 12
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Exercício 1: Diga se as funções são contínuas em (0,0):
a) f(x; y) =
ex + ey
cosx+ seny
b) f(x; y; z) =
x2 + y2 � z2
x2 + y2 + z2
; se (x; y; z) 6= (0; 0; 0)
0; se (x; y) = (0; 0; 0)
c) f(x; y; z) =
x2y2z2
x6 + y6 + z6
; se (x; y; z) 6= (0; 0; 0)
0; se (x; y) = (0; 0; 0)
d) f(x; y) =
xy
jxj+ jyj ; se (x; y) 6= (0; 0)
0; se (x; y) = (0; 0)
e) f(x; y) =
2x2y
3x2 + 3y2
; se (x; y) 6= (0; 0)
0; se (x; y) = (0; 0)
f) f(x; y) =
x3
x2 + y2
; se (x; y) 6= (0; 0)
0; se (x; y) = (0; 0)
Exercício 2: Encontre as derivadas parciais:
a) f(x; y) = sen(x+ 3y2)
b) f(x; y) = ex + 9y8
c) f(x; y) = ln(x2 + xy)
d) f(x; y) =
x2 + y4
y3
e) f(x; y) = e2xy + sen
�
x2 + y
x3y3
�
1
f) f(x; y; z) =
sen(x+ y + z)
cos(x� y � z)
g) f(x; y) = sen(cos(sen(x3 + y5)))
h) f(x; y; z) = ez + x� y
i) f(x; y) =
x+ yp
y2 � x2
Exercício 3: Veri�que se as funções são diferenciáveis em (0; 0):
a) f(x; y) = xy
b) f(x; y) = x3 + 4y2
c) f(x; y) = xy cos(x+ y)
d) f(x; y) =
xy
x2 + y2
; se (x; y) 6= (0; 0)
0; se (x; y) = (0; 0)
e) f(x; y) = x 13 cos y
f) f(x; y) =
x2y2
x2 + y2
; se (x; y) 6= (0; 0)
0; se (x; y) = (0; 0)
g) f(x; y) =
x3
x2 + y2
; se (x; y) 6= (0; 0)
0; se (x; y) = (0; 0)
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