FisXP1-Exp02

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UNIVERSIDADE FEDERAL RURAL DO RIO DE JANEIRO 
INSTITUTO DE CIÊNCIAS EXATAS - DEPARTAMENTO DE FÍSICA 
CURSO DE FÍSICA EXPERIMENTAL I 
PROFESSOR MARCELO AZEVEDO NEVES 
 
1
I. TÍTULO: MASSA, FORÇA e ANÁLISE GRÁFICA. 
 
II. MOTIVAÇÃO E REFERENCIAL TEÓRICO: 
O estudo do movimento dos corpos, sua causa e forma, pertence ao ramo da Física 
denominado Mecânica. Além de comprimento e tempo (já estudados), outra grandeza fundamental 
da Mecânica é a massa. Embora comprimento, massa e tempo sejam as grandezas fundamentais 
para o estudo dos movimentos, sua causa e forma (Mecânica), outras grandezas podem ser criadas 
para ajudar nossa compreensão intelectual deste ramo do saber. Uma destas é a “FORÇA”. 
A definição precisa de força, independente do conceito qualitativo de “esforço físico”, está 
contido nas Leis de Newton. De fato, TODO o conhecimento encerrado pela Mecânica está 
resumido nessas três Leis (ou Axiomas) do Movimento, enunciadas (em 1685) por Sir Isaac 
Newton como: 
 
LEI I 
Todo corpo permanece em seu estado de repouso ou de movimento 
uniforme em linha reta, a menos que seja obrigado a mudar seu 
estado por forças impressas nele. 
 
LEI II 
A mudança do movimento é proporcional à força motriz impressa e 
se faz segundo a reta pela qual se imprime essa força. 
 
LEI III 
A uma ação sempre se opõe uma reação igual, ou seja, as ações de 
dois corpos um sobre o outro sempre são iguais e se dirigem a 
partes contrárias. 
 
Por estes enunciados, em especial o primeiro, conclui-se que se um ponto (P) se encontra em 
repouso, é porque nele não atuam forças, ou então tais forças em conjunto têm o mesmo efeito que 
se nenhuma força houvesse. Neste caso, dizemos que elas "se anulam". 
Consideramos "força" como uma grandeza VETORIAL, ou "orientada", pois apresenta: 
 # módulo = um valor que expressa a intensidade de sua ação, sendo múltiplo ou submúltiplo 
 de um padrão. 
 # direção = a força é aplicada segundo uma linha reta, e não segundo uma curva qualquer; 
 
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 # sentido = dada a reta sob a qual se imprime a força, define-se uma orientação (ex: para 
 esquerda, para direita, etc...). 
 
Representamos uma força de duas maneiras básicas: 
 # um símbolo, usualmente uma letra, sob a qual desenha-se uma seta, como por ex: F
→
; 
 # um segmento de reta orientado: 
 
Na representação gráfica de uma força, ou seja, empregando um segmento de reta orientado, 
têm-se que levar em conta as seguintes correspondências (equivalências): 
 (a) O segmento apresenta um certo ponto de origem. Este ponto equivale ao ponto onde a 
força está sendo aplicada ("ponto de aplicação"). 
 (b) A direção (reta-suporte) e o sentido (orientação) equivalem aos da força que está sendo 
representada. 
 (c) O comprimento do segmento de reta equivale à intensidade da força representada, 
quando tal comprimento é comparado a outro, de um outro segmento de reta orientado que por sua 
vez estará representando a unidade de força. 
Apesar destas equivalências NUNCA se deve confundir a força com o segmento de reta que 
a representa. 
Por fim, podemos estabelecer o seguinte postulado sobre o equilíbrio de um ponto: 
 
“Duas forças aplicadas num ponto não afetam 
o estado de equilíbrio deste quando: 
 
1o) Têm a mesma direção; 
2o) Têm a mesma intensidade; 
3o) Têm sentidos contrários.” 
 
Podemos então escrever que um par de forças F
→
 e F
→
' estão em equilíbrio se: F
→
' = - F
→
. 
Não devemos jamais confundir a massa de um objeto com seu “peso”. Massa de um corpo é 
uma quantidade escalar que representa a capacidade de um corpo em resistir a um movimento. 
Massa também é a propriedade pela qual dois corpos se atraem mutuamente através da chamada 
 
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interação gravitacional. Você estudará oportunamente estes temas; por enquanto, basta definirmos o 
“peso” como uma FORÇA que atua no objeto, advinda de sua interação gravitacional com a Terra, 
expressa da forma conhecida do Nível Médio P = mg (sendo g o campo gravitacional da Terra). 
Medidas de massa e força se fazem em dispositivos diferentes. 
As medidas de massas podem ser realizadas nas “BALANÇAS”. O objeto cuja massa 
desejamos medir, enquanto está alocado na balança, é usualmente chamado de “carga” da balança. 
Uma balança de pratos convencional tem seu funcionamento baseado nas condições de equilíbrio de 
um corpo rígido, tema que será estudado por você no final de seu curso de Física I. Além disso, a 
leitura do valor da massa de uma balança depende do seu MODELO específico (se é de um braço, 
de dois braços, analítica, etc). Portanto, vamos aqui nos concentrar apenas no modelo disponível 
atualmente no Laboratório de Mecânica. E somente discutir como realizar a determinação da 
respectiva incerteza. 
As balanças apresentam as seguintes propriedades: 
• ESTABILIDADE: propriedade pela qual a balança não oscila quando nela colocamos uma 
carga; 
• JUSTEZA: propriedade pela qual a balança, quando apresenta cargas de igual massa em 
cada prato, fica em equilíbrio no mesmo ponto em que estava quando sem carga alguma; 
• SENSIBILIDADE: propriedade pela qual a balança registra pequenas variações de massa 
em um dos pratos; 
• FIDELIDADE: propriedade pela qual a balança, em sucessivas medições, para carga igual, 
fornece o mesmo ponto de equilíbrio; 
• RAPIDEZ: propriedade pela qual as oscilações de uma balança ocorrem em curtos 
intervalos de tempo; 
• RIGIDEZ: propriedade pela qual a balança não se deforma, independente do valor de carga 
colocado. 
A incerteza na leitura de massa em uma balança em um processo de “pesagem manual” será o 
menor valor de massa capaz de mover o prato da balança. A leitura direta deste valor, arredondada 
para um algarismo diferente de zero, será o valor da incerteza na medida de massa, δm. 
Usualmente, tal valor coincide com metade da menor divisão marcada na balança, mas esta aferição 
precisa ser feita. 
No caso de balanças eletrônicas, deve-se consultar o manual do dispositivo para aferir o valor 
da incerteza na medida de massa, δm. 
 
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Como medimos uma força? O dispositivo que permite uma leitura direta do valor da força é 
dito DINAMÔMETRO, os quais são construídos de forma indireta. 
Um dinamômetro simples é o “dinamômetro de mola”. Uma mola consiste em um fio 
metálico inextensível (que não muda seu comprimento) enrolado em forma helicoidal. Ao 
colocarmos um objeto de massa m1 pendurado na mola, estando sua outra extremidade fixa, 
OBSERVAMOS que a mola se distende até uma certa distância x1. Se colocarmos uma massa com 
valor m2 > m1, observamos que a mola se distende de um valor x2 > x1, conforme exemplificado na 
Figura 1. 
 
Figura 1: Mola "livre" e suspendendo corpos de massa "m1" e "m2". 
 
Para todos os casos, o sistema fica em repouso. Logo, pela 1a e 3a Leis de Newton, alguma 
força atua na massa, além do peso, tal que: 
→
F = - 
→
P [1]. 
Se fizermos uma coleção de medidas de massa e distensão provocada, podemos construir 
um gráfico m X x. Se este gráfico pode, até certo valor de massa, descrever uma relação linear 
entre distensão e massa, temos: 
x = A + B m [2] 
Note que A = x0 (comprimentoda mola sem massa pendurada, m = 0) e que b > 0 sempre. 
Lembrando que P = mg, substituído esta relação e [2] em [1], temos (como a situação é 
unidimensional, eliminamos a notação vetorial): 
)x-x( 0B
gF −= [3]. 
 
 
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Se definirmos K = g / B, temos que [3] se reescreve como : 
 
F = - K ∆x [4], 
 
ou, definindo X = (x –x0)1: 
 
F = - K X [5]. 
 
Esta relação apenas indica que a força que buscamos depende linearmente da elongação da 
mola. O parâmetro K é dito “constante de restauração elástica”. A Relação [5] é dita “Lei de 
Hooke”, sendo, de fato, uma “equação de estado” do sólido elástico. 
Logo, se medirmos o valor de K para uma mola, as relações [4] ou [5] podem ser usadas 
para medirmos forças. 
Neste experimento, nosso objetivo será verificar a relação linear entre força e elongação e 
a construção de um dinamômetro de mola, mediante a medida do “K” de uma mola. 
 
III. EQUIPAMENTO: 
 
Figura 2: Esquema da estrutura a ser montada 
(Maxwell Instrumentos) 
1 - Base da estrutura; 
2 - Haste longa com régua milimetrada: para 
medir a distensão sofrida pela(s) mola(s); 
3 - Mola: a experiência se fundamenta em 
estudar suas distensões; 
4 - Parafusos: para fixar na vertical a haste com 
régua e sustentar a mola; 
5 - Base de suspensão: para sustentar as massas, 
pendurando-as na mola; 
6 – Peças de latão: cilindros com massa 
mensuravel, para provocar a distensão da mola. 
 
1 O que equivale a assumir medidas de distensão à partir de x0 (ou seja, x0 = origem das coordenadas). 
 
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# DETALHES IMPORTANTES: 
1- A mola a ser analisada deve estar o mais próximo possível da régua. 
2- Em qualquer circunstância, o comprimento de uma mola é medido desde a primeira até a última 
espira. 
3- A mola deverá sustentar cilindros de latão, cujas massas devem ser medidas e registradas. 
6- É aconselhável não pendurar na mola um corpo com massa igual ou maior a 200 g, com o risco 
de elas sofrerem uma deformação permanente (deformação PLÁSTICA e não mais a 
ELÁSTICA!). 
7- Deverão ser realizadas e registradas várias medições de comprimento d(s) mola(s) com um 
mesmo corpo e, em seguida, deverá ser calculada a média aritmética simples destes valores 
registrados. Este valor médio representará o valor mais provável do comprimento para a dada 
massa suspensa. 
 
IV- PROCEDIMENTOS EXPERIMENTAIS 
 
1- Montar o aparato experimental conforme o esquema da Figura 2. 
2- Construir em seu Caderno de Laboratório a FOLHA DE DADOS sugerida adiante e nela 
registrar os valores pedidos. 
3- Medir o comprimento inicial x0 de cada mola. Não esqueça de expressar a incerteza. 
4- Selecionar peças cilíndricas de latão. 
5- Pendurar uma das molas na estrutura e nela a base de suspensão dos cilindros metálicos. 
6- Medir os valores de massa dos cilindros a serem colocados na mola. Não esqueça de 
expressar a incerteza de suas medidas. 
7- Colocar cada cilindro metálico, um de cada vez, medindo o comprimento "x" da mola para 
cada situação. Não esqueça de expressar a incerteza. 
8- Determinar a variação no comprimento da mola (distensão X = ∆x = x - x0 ) para cada peso 
Pi = mi g, sendo g = 9,879 ± 0,001 m/s2. 
9- Construir um gráfico F versus X em papel milimetrado, usando o fato de que Fi = Pi. 
10- No intervalo de valores em que o gráfico seja linear, entre os pares ordenados (xinicial, 
Finicial) e (xfinal, Ffinal), trace uma reta e determine o valor da constante de restauração 
elástica K da mola por (não esqueça de expressar a incerteza): 
 
 
 
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







−
+
+
−
+
×








−
−
=
∆
∆
+
∆
∆
=
==
−
−
=
∆
∆
=
if
if
if
if
if
if
if
if
XX
XX
FF
FF
XX
FF
X
X
F
F
finalfiniciali
XX
FFF
δδδδ
 δK
)δ()δ(
K
δK
,
X
K
 
OBS: As incertezas δF e δX são a metade da menor divisão no Gráfico (com a escala apropriada) ou 
o maior valor de incerteza dos dados usados para traça-lo. 
 
VI- Sugestão de folha de dados 
 
 x0 = ________±_________ cm 
 
TABELA 1: Dados para estudo com a MOLA 1 (K = ∆F/∆x) 
Massa m (g) peso P (N) x (cm) X =∆x = x - x0 (cm) 
m1 P 1 ±δP1 x1±δx1 X1±δX1 
m2 P2 ±δP2 x2±δx2 X2±δX3 
( . . . ) ( . . . ) ( . . . ) ( . . . ) 
 
mN PN ±δPN xN±δxN XN±δXN 
 
Seus resultados devem ser apresentados em um relatório com o seguinte formato: 
1. TÍTULO 
2. OBJETIVOS 
3. DESCRIÇÃO DO EQUIPAMENTO (lista de material, identificado no desenho das montagens) 
4. REFERENCIAL TEÓRICO (dedução das equações usadas, regras para construção de gráficos, etc). 
5. PROCEDIMENTOS EXPERIMENTAIS (etapas das medidas, listadas de forma procedural lógica) 
6. APRESENTAÇÃO DOS RESULTADOS (tabelas, cálculo dos valores, etc...) 
7. DISCUSSÃO DOS RESULTADOS (interpretação dos resultados obtidos) 
8. CONCLUSÃO (resposta aos objetivos declarados) 
9. OBSERVAÇÕES FINAIS 
10. BIBLIOGRAFIA. 
 
 
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ANEXO: CONSTRUÇÃO DE GRÁFICOS 
 
Adaptado de: Albuquerque, W. V., et al. 
“Manual de Laboratorio de Física”. São 
Paulo: McGraw-Hill, 1980. Colaboração 
com Prof. Luiz Gonzaga – FAT-UERJ. 
 
A ciência é a atividade humana que busca determinar os padrões de comportamento entre certas 
grandezas, de tal forma que regras, ou Leis, possam ser enunciadas. Com base nessas “Leis da 
Natureza”, o homem pode gerenciar recursos intelectuais, materiais e financeiros para concretizar 
determinado propósito. O engenheiro, por exemplo, faz uso das Leis obtidas nos ramos de saber da 
Física e da Química para dimensionar e projetar um dado equipamento, ou realizar uma análise dos 
equipamentos disponíveis para empregar na solução de um dado problema. 
Portanto, é fundamental ao profissional da área de ciências e de engenharia dominar a 
metodologia pela qual se determinam estes padrões de comportamento. Em especial, é fundamental 
determinar relações de CAUSALIDADE, a saber, qual grandeza é afetada por ocasião de uma 
intervenção no(s) valor(es) de outra(s). 
Neste contexto, é fato inegável a importância do uso de gráficos no desenvolvimento de 
qualquer ciência. Através da representação gráfica da relação entre duas grandezas medidas (ou 
previstas matematicamente) podemos observar padrões que nossos olhos não detectariam 
meramente pela observação de uma tabela com os mesmos dados. 
De uma forma mais geral, para uma grandeza dependente y e uma independente x escrevemos: 
 
y = f(x) 
 
Assim, o objetivo de uma representação gráfica é facilitar uma avaliação do comportamento da 
grandeza dependente y em termos dos valores da grandeza independente x, bem como auxiliar na 
determinação da relação funcional entre y e x. 
Podemos citar o uso de representações gráficas para os avanços obtidos na medicina moderna, 
equipada com uma série de traçados gráficos que auxiliam substancialmente nos diagnósticos, 
assim como prevendo certas doenças mais sérias. Lembremosa relevância dos eletrocardiogramas e 
das imagens por ressonância magnética nuclear (tomografia). Quando o médico examina o 
eletrocardiograma do paciente, ele está vendo o comportamento do coração. Qualquer anomalia será 
imediatamente percebida. O mesmo é válido para a tomografia. Portanto, através de um gráfico 
 
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(bidimensional ou tridimensional), o médico pode "penetrar" no coração e mesmo no cérebro de seu 
paciente. Estes exemplos evidenciam a extrema relevância da representação gráfica de dados 
Podemos admitir que o conhecimento de traçado e leitura de gráficos fornece informação que 
nos permite “enxergar um pouco mais que os outros”. 
Nesta experiência trabalharemos com gráficos em papel milimetrado. No início você sentirá 
certas dificuldades, que serão superadas à medida que você for adquirindo mais experiência. 
Para facilitar, vamos usar um caso concreto como exemplo. 
 
A) CONSTRUÇÃO DE GRÁFICO EM ESCALA LINEAR 
 
Podemos construir gráficos para qualquer sistema de coordenadas. Existem, entre outros, os 
gráficos em coordenadas cartesianas, polares, esféricas, cilíndricas, etc. Vamos começar nosso 
estudo usando gráficos em escala linear de coordenadas cartesianas. 
Consideremos a seguinte situação : Um experimentador mediu a velocidade de um objeto em 
função do tempo e construiu a Tabela 1 dada a seguir. 
TABELA 1: velocidade de um objeto 
e instante de tempo correspondente. 
t (s) v (m/s) 
0,033 1,08 
0,067 1,50 
0,100 1,64 
0,133 1,96 
0,167 2,34 
0,200 2,66 
0,233 3,11 
0,267 3,48 
0,300 3,66 
0,333 3,84 
0,367 4,27 
 
Estes dados expressam uma dependência entre a velocidade e o intervalo de tempo em que 
esta foi medida. Para construirmos a representação gráfica desta dependência, devemos primeiro 
escolher qual grandeza será representada em cada eixo coordenado. 
 
 
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B) ESCOLHENDO OS EIXOS COORDENADOS 
 
Podemos notar que v foi medida em função de t, logo: 
 
v = f(t) 
 
onde estamos expressando que v é a variável dependente e t é a variável independente. 
Nesse caso y ≡ v e x ≡ t e definimos, portanto, v(m/s) no eixo y (das ordenadas) e t(s) no eixo 
x (das abscissas) ,conforme Figura 1. 
 
Figura 1: Construção dos Eixos Coordenados 
 
C) SELECIONANDO A DISPOSIÇÃO DO PAPEL 
 
Observe que seu papel não é quadrado. Provavelmente terá dimensões de 25 cm x 30 cm. É a 
tabela de dados experimentais que definirá se o papel vai ficar “deitado” (formato “paisagem”) ou 
“em pé” (formato “retrato”). 
Devemos eliminar as vírgulas. Assim, trabalharemos com números inteiros, o que facilitará 
o nosso trabalho. Para isso, usaremos potências de 10, e escrevemos a Tabela 2 a partir da Tabela 1. 
Vejamos qual foi a variação TOTAL (maior valor obtido menos o menor valor obtido) de v e 
de t: 
 
 ∆v = (427 - 108) x 10-2 m/s ⇒ ∆v = 319 x 10-2 m/s 
 
 ∆t = (367 - 33) x 10-3 s ⇒ ∆t = 334 x 10-3 s 
 
 
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TABELA 2: Re-escrevendo a velocidade de um objeto 
e instante de tempo correspondente 
t x 10-3(s) v x 10-2 (m/s) 
33 108 
67 150 
100 164 
133 196 
167 234 
200 266 
233 311 
267 348 
300 366 
333 384 
367 427 
 
Observe, no entanto, que a experiência não começou quando t = 0, e sim quando t = 0,033 s. 
Podemos supor que algo impediu o experimentador de coletar este valor de v (quem sabe caiu café 
na tabela do experimentador, destruindo os primeiro dados...). Talvez possamos “reconstruir” a 
tabela desde o valor inicial da grandeza independente, o tempo. A condição necessária (mas não 
suficiente) é que tenhamos nos nossos eixos os pontos: t = 0 e v = 0. Logo: 
 
 ∆v = (427 - 0) x 10-2 m/s ⇒ ∆v = 427 x 10-2 m/s 
 
 ∆t = (367 - 0) x 10-3 s ⇒ ∆t = 367 x 10-3 s 
 
 Como (esquecendo as unidades e potências de 10) ∆v > ∆t, temos que neste caso a maior 
variação dentre as grandezas foi a da velocidade, pois : 427 > 367; logo, os valores de v serão 
distribuídos na parte maior do papel, e t na menor. Isto significa que o papel ficará em formato 
“retrato” (ou coloquialmente, “em pé”). 
 
 
 
 
 
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D) COMO FAZER A ESCALA LINEAR. 
 
Uma escala é dita linear quando cada intervalo de leitura é um múltiplo inteiro de uma 
unidade padrão. 
Vamos aplicar este conceito primeiro na escala para v. A variação de v foi 427 m/s. Então, 
temos que distribuir 427 m/s em 30 cm (a potência de 10 já está indicada no eixo de v). Ora, basta 
então fazer uma regra de três simples: 
 
427 m/s ----------------------- 30 cm 
x m/s ----------------------- 1 cm 
 
Logo: 1 cm → 14,23 m/s. 
O bom senso nos proíbe usar uma escala tão fracionária como esta: se fizermos cada 1 cm 
NO PAPEL corresponder a 14,23 m/s, todos esses pontos serão marcados, porém com enorme 
dificuldade de marcação! 
Se fizermos 1 cm NO PAPEL corresponder a 15 m/s (que é a escala inteira imediatamente 
superior ao valor 14,23 m/s), teremos uma simplificação tremenda, embora um pouco do papel seja 
desperdiçado. 
Podemos desperdiçar no MÁXIMO 1/3 do papel, em troca de uma escala mais fácil. 
Vamos agora construir a escala para os valores de t. Ora, ∆t = 367 x 10-3 s. Esqueça, por 
enquanto, a potência de 10. 
Temos, então, que distribuir 367 s em 25 cm; logo: 
 
367 s -------------------- 25 cm 
x s -------------------- 1 cm 
 
Logo, 1 cm →14,68 s. 
Ou seja, se fizermos 1 cm →14,68 s, o valor 367 coincidirá com o fim do papel. Você usaria 
esta escala? Comece a usar seu bom senso, e determine a sua própria escala. Na hora de marcar os 
valores de t, lembre que todos estão multiplicados por 10-3 .Isto deve ser indicado no final do eixo, 
como mostra a Fig. 2. Raciocínio análogo se aplica ao eixo das ordenadas (eixo y). 
 
 
 
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|→ 
0 t x 10-3(s) 
(1:14,68) 
Figura 2: Como expressar a escala no eixo dos tempos 
 
Obs.: Evite sempre trabalhar com escalas 1:3, 1:7 e 1:9. Estas escalas criam enormes 
dificuldades de marcação nas decimais. 
 
Uma vez determinadas as escalas em ambos os eixos, faça uma marcação de valores 
IGUALMENTE ESPAÇADOS em cada eixo, tal que seja possível uma leitura clara dos valores. 
Marcamos depois os PONTOS no plano xy que correspondem aos pares ordenados (x, y) dados pela 
tabela. 
 
E) COMO INTERPRETAR E ANALISAR UM GRÁFICO: 
 A Figura 3 mostra a distribuição de pontos no gráfico t X v (“t versus v”). 
Como você bem pode observar, esta distribuição de pontos nos sugere muito mais uma reta do 
que qualquer outra curva. Note bem: os pontos não deram exatamente uma reta, porém isto é 
perfeitamente explicável, simplesmente porque nenhuma medida é exata, ou seja, sempre somos 
passíveis de erro. 
No entanto, vamos CRIAR O MODELO de que a relação entre v e t é linear. 
Um modeloé uma representação matemática de uma realidade particular, e portanto é limitado 
ao caso estudado. Quando uma representação matemática se aplica a uma conjunto de fenômenos 
correlatos, temos uma TEORIA. 
O que estamos fazendo com os dados coletados é um MODELO. A título de comparação, a 
MECÂNICA NEWTONIANA é uma Teoria. 
 
Figura 3: Gráfico t X v. 
 
 
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Traçamos manualmente a reta que representa estes dados sempre procurando passar pelo 
maior número possível de pontos e deixando, mais ou menos, o mesmo número de pontos acima e 
abaixo da reta. 
Conforme estudado no Ensino Médio, a equação de uma a reta é: 
 
y = A + B x, 
 
onde: 
• y é a variável dependente; 
• x é a variável independente; 
• A é o valor de y para x = 0 (ponto onde a reta corta o eixo y); e 
• B = ∆y / ∆x é o coeficiente angular, ou inclinação, da reta. 
 
Lembremos que B é igual à tangente do ângulo formado entre a reta e o eixo das abscissas 
(eixo x), calculada fazendo-se a razão entre o cateto oposto e o cateto adjacente, tomados os seus 
valores nas escalas, assim como suas unidades. 
Podemos, então, escrever a relação entre v e t por meio desta esta equação, da seguinte 
forma: 
v = at + vo, 
 
onde vo representa a velocidade quando t = 0. Este valor foi encontrado, prolongando-se a reta até 
cortar o eixo de v. A isso se chama EXTRAPOLAÇÃO. A extrapolação só é razoavelmente 
confiável quando o gráfico obtido nos dá um SEGMENTO DE RETA, pois só aí é maior a chance 
(sempre com certa dúvida) de que se mantenha constante a direção da curva. 
Lembremos que a tangente é um número adimensional, porém nesse caso usamos unidades, 
pois o coeficiente B tem SIGNIFICADO FÍSICO; ou seja, tem uma informação relevante a 
compreensão do fenômeno: é a rapidez com que a velocidade varia com o tempo. A esta rapidez 
damos o nome de aceleração média que é definida como: 
 
ā = ∆v / ∆t 
 
Note-se que para uma relação linear, o valor ā é o coeficente angular da reta (tangente do 
ângulo entre a reta e o eixo x). 
 
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CURSO DE FÍSICA EXPERIMENTAL I 
PROFESSOR MARCELO AZEVEDO NEVES 
 
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Pelo nosso exemplo, respeitando a regra de operação com algarismos significativos: 
 
ā = ∆v / ∆t = 2,25m/s / 0,233s = 9,65m/s2 
 
Será que este valor pode lhe sugerir que tipo de movimento estava estudando o nosso 
experimentador? 
 
Também devemos expressar no gráfico as incertezas nos valores medidos. Isto é feito 
traçando segmentos de reta abaixo e acima do ponto (par ordenado), no caso de δy , e para direita e 
esquerda do ponto, no caso de δx, cada um com extensão equivalente ao valor da incerteza, usando 
a escala de cada eixo respectivo, conforme a Figura 4. 
 
Figura 4: Marcação de incertezas em torno de um ponto no gráfico.