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* Capítulo 15 Oscilações Neste capítulo cobriremos os seguintes tópicos: Deslocamento, velocidade e aceleração de um oscilador harmônico simples Energia de um oscilador harmônico simples Exemplos de um oscilador harmônico simples: sistema massa-mola, pêndulo simples, pêndulo físico, pêndulo de torção Oscilador harmônico amortecido Oscilações forçadas/Resonância (15-1) * (15-2) Movimento periódico é aquele que se repete no tempo Período T (unidade: s) - tempo necessário para completar uma repetição Frequência f (unidade: hertz) - número de repetições por unidade de tempo Deslocamento de uma partícula: xm- amplitude ou deslocamento máximo do movimento ω- frequência angular Movimento Harmônico Simples (MHS) * (15-3) xm (amplitude) = vm (amplitude da velocidade) = am (amplitude da aceleração) = Fazendo ,temos: * (15-4) Movimento harmônico simples (MHS) força restauradora Lei de Hook * (15-5) Energia no movimento Harmônico Simples (MHS) Energia Potencial Energia Cinética Energia Mecânica * (15-7) Pêndulo Simples I=mL2 -(Lmg)θ = Iα α= -mgLθ a = -ω2x I * (15-9) Pêndulo Físico * Pêndulo de Torção Disco (Momento de Inércia I) suspenso por um fio (Constante de torção k). A medida que o fio é torcido o mesmo sofre um torque restaurador. O disco começa a oscilar por um período de: A sua posição angular irá variar segundo a equação abaixo: * (15-10) O movimento da partícula com relação ao movimento de P` é um movimento circular uniforme. O movimento da partícula com relação ao movimento de P é um movimento harmônico simples. * (15-11) Oscilador Harmônico Simples Amortecido parâmetro b – constante de amortecimento Substituindo v por e a por , temos: 2ª lei de Newton para o oscilador harmônico Simples Amortecido * (15-12) * (15-13) Oscilações Forçadas e Resonância frequência natural e a frequência externa Deslocamento (devido a ação externa)- Resonância * * * * * * * * * * * * * * * * Ex 1 CAIU * Ex 2 CAIU * * Ex 3 * Ex 4 * * Ex 5 CAIU * Parei aqui! * Ex 6 * * * Ex 7 A partir daqui! * Exercício 7 do slide de física, oscilações, continuação Xm cos (wt + фa) = Xm cos( wt + фb) = Xm/2 Como elas passam uma pela outra, temos Xm diferente de 0, e podemos dividir as equações acima por Xm: cos(wt + фa) = cos(wt + фb) = 1/2 (i) Logo: sen(wt + фa) = sqrt(1-1/2²) ou -sqrt(1-1/2²) = sqrt(3)/2 ou -sqrt(3)/2 (ii) sen(wt + фb) = sqrt(1-1/2²) ou -sqrt(1-1/2²) = sqrt(3)/2 ou -sqrt(3)/2 (iii) cos(фa - фb) = cos(wt + фa).cos(wt + фb) + sen(wt + фa).sen(wt + фb) (iv) Substituindo (i), (ii) e (iii) em (iv): cos(фa - фb) = (1/2).(1/2) + 3/4 ou (1/2).(1/2) - 3/4 = 1 ou -1/2 Portanto: фa - фb = 2n.pi ou 2n.pi+2.pi/3 ou 2n.pi-2.pi/3 Mas se фa - фb = 2n.pi, elas têm mesma fase e não passam uma pela outra. Restam as possibilidades: 2n.pi+2.pi/3 ou 2n.pi-2.pi/3 O termo 2n.pi representa apenas um número inteiro de voltas. Fora isso, o outro termo é 2.pi/3 ou -2.pi/3, e é fácil notar que um é o outro com sinal trocado. Em módulo, é 2.pi/3, que é a defasagem entre eles. O sinal vai depender de qual está defasado em relação a qual. Como foi pedida apenas a defasagem (ou diferença de fase) sem ser dado o referencial, a resposta é 2.pi/3 radianos (=120°). * * * Ex 8 * * Ex 9 * * * * Ex 10 NÃO CAIU * * * *
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