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 Capítulo 15 
 Oscilações
Neste capítulo cobriremos os seguintes tópicos:
Deslocamento, velocidade e aceleração de um oscilador harmônico simples 
Energia de um oscilador harmônico simples 
 
Exemplos de um oscilador harmônico simples: sistema massa-mola, pêndulo simples, pêndulo físico, pêndulo de torção
Oscilador harmônico amortecido 		 
 Oscilações forçadas/Resonância
(15-1)
*
(15-2)
Movimento periódico é aquele que se repete no tempo 
Período T (unidade: s) - tempo necessário para completar uma repetição
Frequência f (unidade: hertz) - número de repetições por unidade de tempo
Deslocamento de uma partícula: 
xm- amplitude ou deslocamento máximo do movimento
ω- frequência angular 
Movimento Harmônico Simples (MHS)
*
(15-3)
xm (amplitude) = 
vm (amplitude da velocidade) =
am (amplitude da aceleração) = 
Fazendo ,temos: 
*
(15-4)
Movimento harmônico simples (MHS)
força restauradora
Lei de Hook
*
(15-5)
Energia no movimento Harmônico Simples (MHS)
Energia Potencial
Energia Cinética
Energia Mecânica
*
(15-7)
Pêndulo Simples
I=mL2
-(Lmg)θ = Iα 
α= -mgLθ a = -ω2x
 I
*
(15-9)
Pêndulo Físico
*
Pêndulo de Torção
Disco (Momento de Inércia I) suspenso por um fio (Constante de torção k). A medida que o fio é torcido o mesmo sofre um torque restaurador.
O disco começa a oscilar por um período de:
A sua posição angular irá variar segundo a equação
abaixo:
*
(15-10)
O movimento da partícula com relação ao movimento de P` é um movimento circular uniforme. 
O movimento da partícula com relação ao movimento de P é um movimento harmônico simples.
*
(15-11)
Oscilador Harmônico Simples Amortecido
parâmetro b – constante de amortecimento
Substituindo v por e a por , temos:
2ª lei de Newton para o oscilador harmônico Simples Amortecido
*
(15-12)
*
(15-13)
Oscilações Forçadas e Resonância
frequência natural e a frequência externa 
Deslocamento (devido a ação externa)- 
Resonância 
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Ex 1
CAIU
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Ex 2
CAIU
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Ex 3
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Ex 4
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Ex 5
CAIU
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Parei aqui!
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Ex 6
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Ex 7
A partir daqui!
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Exercício 7 do slide de física, oscilações, continuação
Xm cos (wt + фa) = Xm cos( wt + фb) = Xm/2 
Como elas passam uma pela outra, temos Xm diferente de 0, e podemos dividir as equações acima por Xm: cos(wt + фa) = cos(wt + фb) = 1/2 (i) Logo: sen(wt + фa) = sqrt(1-1/2²) ou -sqrt(1-1/2²) = sqrt(3)/2 ou -sqrt(3)/2 (ii) sen(wt + фb) = sqrt(1-1/2²) ou -sqrt(1-1/2²) = sqrt(3)/2 ou -sqrt(3)/2 (iii) cos(фa - фb) = cos(wt + фa).cos(wt + фb) + sen(wt + фa).sen(wt + фb) (iv) Substituindo (i), (ii) e (iii) em (iv): cos(фa - фb) = (1/2).(1/2) + 3/4 ou (1/2).(1/2) - 3/4 = 1 ou -1/2 Portanto: фa - фb = 2n.pi ou 2n.pi+2.pi/3 ou 2n.pi-2.pi/3 Mas se фa - фb = 2n.pi, elas têm mesma fase e não passam uma pela outra. Restam as possibilidades: 2n.pi+2.pi/3 ou 2n.pi-2.pi/3 O termo 2n.pi representa apenas um número inteiro de voltas. Fora isso, o outro termo é 2.pi/3 ou -2.pi/3, e é fácil notar que um é o outro com sinal trocado. Em módulo, é 2.pi/3, que é a defasagem entre eles. O sinal vai depender de qual está defasado em relação a qual. Como foi pedida apenas a defasagem (ou diferença de fase) sem ser dado o referencial, a resposta é 2.pi/3 radianos (=120°).
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Ex 8
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Ex 9
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Ex 10
NÃO CAIU
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