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Capítulo 17 Ondas II
Neste capítulo vamos estudar Ondas Sonoras e nos concentrar nos seguintes tópicos:
A Velocidade do Som
Propagação de Ondas Sonoras
Interferência de Ondas Sonoras
Intensidade e Nível do Som 
Batimentos 
Efeito Doppler
(17 – 1)
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Ondas Sonoras são ondas mecânicas longitudinais que se propagam em sólidos, líquidos e gases. 
Ondas sísmicas usadas por exploradores de petróleo para propagar na crosta terrestre. Ondas Sonoras geradas por um sistema sonar se propagam no mar. Uma orquestra cria ondas sonoras que se propagam no ar. 
	O lugar que os pontos de uma onda sonora têm o mesmo deslocamento é chamado de frente de onda. As linhas perpendiculares as frentes de onda são chamados de raios e elas apontam na direção que as ondas sonoras se propagam. Um exemplo de uma fonte pontual de ondas sonras é mostrado na figura. Consideramos que o meio ao redor é isotrópico i.e. o som se propaga com a mesma velocidade para todas as direções. Neste caso a onda sonora se espalha uniformemente e as frentes de onda são esferas centradas na fonte pontual. A flecha simples indica os raios . As flechas duplas indicam o movimento das moléculas do meio no qual o som se propaga. 
 
(17 – 2)
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(17 – 3)
Módulo de Compressão
Se aplicarmos uma sobrepressão a um objeto de 
volume , resulta numa variação de volume como 
mostrado na fig. O módulo de compressão de um material 
comprimido é definido por: 
Nota: O sinal negativo denota o decréscimo no volume 
quando é positivo 
A velocidade do som
Usando a definição do módulo de compressão e combinando com a segunda lei de Newton podemos mostrar que a velocidade do som em um meio homogêneo e isotrópico com módulo de compressão e densidade é dada pela equação
=
 Corda Esticada 
 (energia cinética) 
 (energia potencial)
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Ar em movimento (elemento de fluido)
compressão acarreta uma variação de volume
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(17 – 4)
Ondas de Som Progressivas
	Considere um tubo preenchido com ar como mostra a figura. Geramos uma onda sonora harmônica viajando para a direita ao longo do eixo do tubo. Um métod simples é colocar um alto-falante na extremidade esquerda do tubo e ligar numa frequência particular. Considere um elemento de ar com espessura o qual está localizado na posição s antes da onda sonora ser gerada. Isto é conhecido como posição de equilíbrio do elemento. 
	Sob estas condições a pressão dentro do tubo é constante. Na presença da onda sonora o elemento oscila pela sua posição de equilíbrio. Ao mesmo tempo a pressão no local do elemento oscila por volta de um valor estático. A onda sonora no tubo pode ser descrita usando um dos dois parâmetros
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(17 – 5)
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Exemplo1 (fazer)
erro
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Exemplo 2 (fazer)
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(17 – 6)
Interferência
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(17 – 7)
Interferência Construtiva
Interferência Destrutiva
múltiplo inteiro de 
múltiplo semi-inteiro de 
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Exemplo 3 (fazer)
(vsom = 340 m/s)
CAIU
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Exemplo 4 (fazer)
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(17 – 8)
Intensidade de uma onda sonora
Considere uma onda que incide normalmente 
sobre uma superfície de área A. A onda transporta
energia. Como resultado a potência P (energia por 
Unidade de tempo) passa através de A`.
Define-se a intensidade I como a razão P / A 
 
A intensidade de uma onda harmônica com a amplitude de deslocamento sm é dado por:
Em termos da amplitude de pressão: 
Considere uma fonte pontual S emitindo uma energia P na forma de ondas sonoras de uma frequência particular. O meio circundante é isotrópico tal que as ondas se espalham uniformemente . As frentes de onda correspondentes são esferas em que a fonte S está no centro. A intensidade sonora a uma disância r de S é:
A intensidade de uma onda sonora para fontes pontuais é proporcional a 
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(17 – 9)
O decibel
A sensação auditiva humana é proporcional ao logaritimo da intensidade sonora I .
Isto permite que o ouvido perceba uma larga banda de intensidades sonoras. O limiar da audição é definido como a mais baixa intensidade sonora que pode ser detectada pelo ouvido humano.
O nível sonoro é definido de forma mimic a resposta ao ouvido humano. É expresso em decibeis (dB)
Pode-se fazer a inversa da equação acima e expressar I sob forma de
Obs 1: Para temos
Obs 2: aumenta de 10 decibeis a cada tempo que 
aumenta por um fator de 10. Exemplo: corresponde
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(17 – 10)
Ondas estacionárias em tubos
Considere um tubo aberto em ambas as extremidades preenchido com ar. Ondas sonoras que tem comprimentos de onda que satisfazem uma relação particular com o comprimento L do tubo. 
No tubo as ondas estaconárias têm um anti-nó (máximo) no deslocamento de amplitude. A amplitude da onda estacionária é plotada como função da distância. O padrão tem um nó no centro do tubo desde que dois anti-nós adjacentes estejam separados por um nó (mínimo). A distância entre dois anti-nós adjacentes é 
A onda estacionária da figura b é conhecida como “modo fundamental” ou “primeiro harmônico” do tubo.
Obs: Os anti-nós tem um deslocamento de amplitude correspondente ao nó da amplitude de pressão. Isto é porque e estão fora de fase de 900 
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(17 – 11)
Ondas estacionárias em tubos abertos em 
Ambas as extremidades-
Os 3 primeiros Modos de vibração
Número harmônico 
Ondas estacionárias em tubos 
aberto em uma extremidade e fechada na outra
Os 4 primeiros Modos de Vibração
Eles têm um anti-nó na extremidade aberta e um 
Nó na extremidade fechada
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(17 – 12)
Batimentos
Se nós ouvirmos duas ondas sonoras de igual amplitude e frequências
 e ( , ) nos ouviremos elas com uma frequência 
 . Além disso nós também ouviremos “batimentos” que 
 são variações na intensidade de som com frequência
Os deslocamentos das duas ondas sonoras é dado pelas equações:
Pelo princípio da Superposição
 onde e 
= 2
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Tbeat
T'
(17 – 13)
O deslocamento s é plotado como uma função do tempo na figura.
 A amplitude é dependente do tempo mas varia lentamente com o tempo. 
A amplitude exibe um máximo quando é igual a +1 ou -1 o que acontece duas vezes dentro de um período da função
A frequêmcia angular de batimento é
A frequência dos batimentos é
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Detector em movimento e Fonte estacionária
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Detector estacionário e Fonte em movimento
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Quebra da Barreira de Som
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O Efeito Doppler
Considere a fonte e o detector de ondas sonoras-
A frequência da fonte é f 
Se existe movimento relativo entre a fonte e o detector então o detector mede capta uma
 frequência do som . Se a fonte ou o detector move-se um de encontro ao outro 
 . Se de outra maneira o detector ou a fonte se afasta um do outro .
 Isto é chamado de efeito “Doppler”.
A frequência é dada por onde e são as velocidades da fonte e do detector com relação ao ar respectivamente
Quando o movimento de um detector ou fonte é de aproximação o sinal da velocidade eleva a frequência. Se de outra maneira o movimento for de afastamento o sinal da velocidade irá abaixar a frequência.
As quatro combinações possíveis são ilustradas adiante.
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(17 – 15)
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Exemplo 5 (não é pra fazer)
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Exemplo 6 (não é pra fazer) 
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Exemplo 7 (fazer)
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Exemplo 8 (fazer)
CAIU
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Exemplo 9 (fazer)
Revisar o exercício no caderno.
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Exemplo 12 
Exemplo (não é pra fazer) 
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Exemplo 13 (não é pra
fazer) 
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Exemplo 14 (fazer)
Continuar daqui
CAIU
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Exemplo 16 (fazer)
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Exemplo 17 (não é pra fazer)
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Exemplo 18 (fazer)
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Exemplo 19 (fazer)
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Exemplo 20 (fazer)
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Exemplo 21 (fazer)
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(fazer)
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Exemplo 23 (fazer)
Começar aqui
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Exemplo 24 (fazer)
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Exemplo 25 (fazer)
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Exemplo 26 (fazer)
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