Buscar

2015 1 AP3 C2 Gabarito

Faça como milhares de estudantes: teste grátis o Passei Direto

Esse e outros conteúdos desbloqueados

16 milhões de materiais de várias disciplinas

Impressão de materiais

Agora você pode testar o

Passei Direto grátis

Faça como milhares de estudantes: teste grátis o Passei Direto

Esse e outros conteúdos desbloqueados

16 milhões de materiais de várias disciplinas

Impressão de materiais

Agora você pode testar o

Passei Direto grátis

Faça como milhares de estudantes: teste grátis o Passei Direto

Esse e outros conteúdos desbloqueados

16 milhões de materiais de várias disciplinas

Impressão de materiais

Agora você pode testar o

Passei Direto grátis

Você viu 3, do total de 4 páginas

Faça como milhares de estudantes: teste grátis o Passei Direto

Esse e outros conteúdos desbloqueados

16 milhões de materiais de várias disciplinas

Impressão de materiais

Agora você pode testar o

Passei Direto grátis

Prévia do material em texto

����
�
�
� �����	
� ��
�� �
��
��� ����	
���� 
� ���	���
xey = ��� 0x = �� 1=x ��� =y
��������	
�����	��
������
�����
����
���
� �
� ��������� � �
�
��� �������������
������
����
�
����	���
�
���	
�����
���������������� ��!
A ( )R
1
0
1
0
 = − = −== ∫
x xe e e e edx
��� ������������"������#��
��
���
	������
���	���R ���������
���	$��
�
���	
����
���������������� ���
( )V S [ ]
1
2
0
( )pi= ∫ R x dx ����
�� R x e
( )V S
1 1
2 12
0 0
pi pi  = = = = −  ∫ ∫
x xe e edx dxe
��� ���%��������"������#��
��
���
��
���	�&�
�	�
���
�
�
�'
�����������
���(�	
��
���
����
����	���R ���������
���	$��
�
�
����)��*+�"+,�--)�.��%/��0
1
�	����
����	
���� 
� ���	��� R � ��� ��	��	��� �
�
����� �	�	�
� ���
�� ����
����
0=y 2�
���	��
������
�����
����
���������
����
��
��
���
���	���
��
���
�	����
� �
� � ��������� � � ��������
�������������
������
����
�
����	����R 2�
������ ��!�
1 0 ( 1)= − = −e e e e e ��	
���
�����
2�
���
	�������
�
�
�'
�����������
�����	
�� S ����
��
���������
���	$��Ox 2�
�
( ) 0xR x e= > 2��+�����
2 12 2
0
2 ( 1)
2 2
pi pi
  = = = = −  ∫ ∫
x xxe e edx dxe ���	
���
��������2
��%��������"������#��
��
���
��
���	�&�
�	�
���
�
�
�'
�����������
���(�	
��
���������
���	$��Oy 2�
��� ��	��	��� �
�
����� �	�	�
� ���
�� ����
����
���	���
��
���
�	����
� ������2�
���������
���
�����
����
����
�
��	
���
��������2�
��%��������"������#��
��
���
��
���	�&�
�	�
���
�
�
�'
�����������
���(�	
�� T ����
�����
�
��������--� ����3�0
1
�	��� .��%/��
�
Fundação CECIERJ Consórcio CEDERJ 
�
�
�
�
��
�
�
�
�
���	
����
���������������� ����
( )V T
1
0
2 ( ) ( )pi= ∫ r dxx h x , ��
�� ( ) 0r x x= ≥ �� ( ) 0= >xh x e . +����
( )V T {
1 1
1
0
0 0
22 pipi
= ⇒ =
= ⇒ =
 
 
= − =
 
  
= ∫ ∫
x x
x x x
u x du dx
dv e dx v e
x e dx x e e dx
� [ ]1
0
2 1 22 pi pipi  − = − + =  
=
xe e e e
�
��	
���
��������2�
�
�
������	
���
���
��
��� � � � � �
��� ������������"�
�
�����#��
��
��	�����
���������
�������
������� cosx x dx∫ .��
�
���	
�� 
4
�
�������
; cos sen= ⇒ = = ⇒ =u x du dx dv x dx v x
�
���	��� sen cossen sencos + += − =∫∫ x x x Cx x x dxx xdx 2�
����������������"�
�
�����#��
��
����
�5����
��	
	����
�������
2
3
1x
x x
dx−
+∫ 2��
�
���	
��
2 2
3 2 2
1 1
1) 1(
− − + 
= = + + + + 
∫∫ ∫
x Bx C dx
x x x
A
x
xdx dx
x x
� � �6��
2 21 ( 1) )(− = + ++x A x Bx C x � � � � � � � �
2 2 21− = + ++x Ax A Bx Cx �
2 21 ( )− = + ++x A B x Cx A �
1 (1)
0 (2)
1 (3)
+ =

=

= −
A B
C
A
�
��������������������
� 2=B 2��7�1��	��	�
���������
����������6��������
��
��������--� ����3�0
1
�	��� .��%/��
�
Fundação CECIERJ Consórcio CEDERJ 
�
�
�
�
��
�
	
�
2 2
2
2 2
1 2 1ln | | ln( 1) ln
1) 1 | |
1
(
 − + 
= + = − + + + = +  + +   
−
∫∫
x xdx x x C C
x xx
x dx
x x
2�
�
�
������	
���
���
��
���
�����������������
�������
1
2
2
+∞
∫
xe
x
dx 2��
�
���	
���
1 1
2 2
2 2
lim
→+∞
+∞
=∫ ∫
x x
t
t
e e
x x
dx dx �
1 2
1
2
2
1
2
1 1
2
2
1( ) = = − +− − = −∫ ∫
t
x t
t
t
x xe dx
x
e ee dx e
x
�
���	����
1
2
1
2
2
1
lim lim ( ) 1 1
→+∞ →+∞
= − + = − + = −∫
t
x
t
t t
e
x
dx e e e e 2�
����� ����� ������� ��
�	��� 
� �������8��	
� ��� 
	����8��	
� 
� 	�����
�� � 4
1
111 dx
xx
+∞
+∫ �� ��	�	9
�
��
�����
�����	�#�	���
�������
������
��
2���
�
���	
�� ,1������ ��� 
� ������� 4
1( ) 11= +f x
xx
� #� ����&��
� ��1��� �� 	�����
��� ���� �	�	�
��
[1, )+∞ 2�:���)���� ��� 4
11 1+ >
x
� ������ 4
1 1 11+ >
x x x
� �
�
� � [1, )x ∈ +∞ 2� 7�;
� 1( ) 0g x
x
= > 2�
<����� ������ ��� ( ) ( ) 0> >f x g x � �
�
� � [1, )x ∈ +∞ 2� � ���� ������ �
��� �
1����� ������ �$�������
��������	
	�� =����
����
�
��
	���
�����>� ��
1
( )
+∞
∫ g x dx ?
1
1 dx
x
+∞
∫ 
	�����2� �����
�������
�������
	��������������	�#�	��
������
�
����
��
	���� 4
1 1
1( ) 11
+∞ +∞
= +∫ ∫f x dx dxxx ��
	�����2�
 !������	
���
���
��
����
��� ������������<��������
������������
��
�� �
����
	������	
���� (2 ) 3x y y′+ = ���
��� 2> −x
.
�
�
�
���	
���
��
��������
�
��
���
�	���	���
�����
!��
��������--� ����3�0
1
�	��� .��%/��
�
Fundação CECIERJ Consórcio CEDERJ 
�
�
�
�
��
�
�
(2 ) 3 3 3
2 2
+ = ⇒ = ⇒ =
+ +∫ ∫
dy dy dx dy dx
x y
dx y x y x
��{
(*)
⇒ � 1ln | | 3ln | 2 |= + +y x C ��⇒ �
{
3 3
1 1
3 2
ln|2 | ln|2 | 3
2
0|2 |
| | (2 ) ,x C Cx
Cx
y e e e C x+ + +
>+
= = = +14243 ��	��� 22 0 e 0x C+ > > � {
3
2
0
(2 )
C
y C x
≠
⇒ = ± + ��
����
������ 3(2 )= +y C x ��������
�� 2 0 e 0x C+ > ≠ �
�"���
���	
�#����������$�� 1 1ln | | 3ln | 2 | ln | | , 0y x C C= + + ≠ ⇒ �� 31ln | | ln(| | | 2 | )= +y C x �
+����
� {
2
3 3
1 2
0
| | | | | 2 | (2 ) ,
C
y C x C x
>
= + = + ��	�� � 22 0 e 0x C+ > > {
3
2
0
(2 )
C
y C x
≠
⇒ = ± + � 2�
����
���� 3(2 )= +y C x ��������
�� 2 0 e 0x C+ > ≠
�
�
��� ����%� ������� @�����
� �� ���1���
� 
�� �
���� 	�	�	
�� 
� � �
���� 
	������	
�� 
�� ��	��	�
� ��
��� 
2 2sec sec′ + =y y x x , ����
�	��
9��
����
	����	�	�	
� (0) 5y = .�
�
�
���	
� � �� � �
���� 
	������	
� 2 2sec sec′ + =y y x x � ����� �
� ����
� �
���� 
�� �
���� 
	������	
��
�	��
�� 
�� ��	��	�
� ��
���� ��
�� 2( ) sec=p x x � �� � 2( ) sec=q x x � ���� ����5��� � ����&��
�� ���
( , )
2 2
I pi pi= − 2�,1�����)��� ��� 0 I∈ 2�:(����
�������	�	9
��
� �(����
��
�
�
� �����������
������(��
��
����� ��
1
�'
�� ���� ��
�
��� ��
�� ���� #� ��������	�� 
����
�� 
� �(����
2� ,1������ ���
2( ) sec tg= =∫ ∫p x dx dx x 2�����
��������
����	�����
���
( ) tg( )µ ∫= =p x dx xx e e 2� +�������
( )tg
tg tg tg 22 secsec′ + =
144424443
x
x x x
d
e ydx
e xe y ye x � � ( )tg tg 2secx xd e y e xdx⇒ =
tg tg 2secx xe y e x dx C⇒ = +∫ �� ����� tg tg= +x xe y e C � tg1 −⇒ = + xy C e ��
( , )
2 2
x
pi pi
∈ − � #� 
� �������� ���
�� 
� � �
���� 
	������	
�� �	��
�� 
2� "�	�	9
�
�� 
� ���
	���� 	�	�	
��
(0) 5y = � ������ ��� � {tg 0
1
5 1 1 4−= + = + ⇒ =C e C C
�
tg1 4 −⇒ = + xy e � #� 
� �������� 
��
���1���
�
���
����	�	�	
��
�2�

Outros materiais