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* Capítulo 19 A teoria cinética dos gases Neste capítulo nós iremo introduzir a teoria cinética dos gases a qual relaciona o movimento dos átomos constituintes ao volume, pressão e temperatura do gás. Os seguintes tópicos serão vistos: Lei do gás ideal Energia interna de um gás ideal Distribuição de velocidades entre átomos em um gás Calor específico sob pressão constante Calor específico sob volume constante Expansão adiabática de um gás ideal (19 – 1) * Número de Avogadro Um “mol” de qualquer substância é definido como a quantidade contida numa massa molar de uma substância. Um mol de qualquer substância contém o mesmo número de átomos (ou moléculas). O número de mols numa massa de uma amostra de uma substância é dado por: Onde M é a massa molar da substância. O número onde N é o número de átomo numa massa da amostra . A massa . Onde m é a massa de cada molécula * M , m Amostra Msample , n * (19 – 3) Gases Ideais, lei do Gás Ideal Verificou-se experimentalmente que 1 mol de qualquer gás se colocado em um recipiente de volume V e mantido a uma temperatura T, aproximadamente todos terão a mesma pressão p. Algumas diferenças na pressão irão desaparecer se forem utilizados gases de baixas densidades. Alguns exsperimentos mostram que todos os gases de baixas densidades obedecem a equação: . Onde é conhecido como Constante dos Gases e a equação como “ lei do gás ideal”. A constante R pode ser expressa como . Onde k é chamada de constante de Boltzmann e é igual a . Se substituírmos R e utilizarmos na lei do gás ideal teremos uma forma equivalente: . Onde N é o número de moléculas no gás. O comportamento de todos os gases reais se aproxima do de um gás ideal de baixas densidades. Baixas densidades siginifica que as moléculas do gás estão longe suficiente para interagirem entre elas, mas somente com as paredes do recipiente. * (19 – 4) Trabalho feito por um gás sob temperatura constante Considere um gás sob temperatura se expandindo Isotérmicamente de um volume para Para expansão temos: Para compressão temos: * (19 –5) Trabalho feito por um gás ideal à volume constante Considere o processo a f . Durante este processo O volume do gás é mantido constante, logo o trabalho W é dado por Trabalho feito por um gás ideal à pressão constante Considere o processo i a . Durante este processo a pressão do gás é mantida constante e o volume varia. Logo o trabalho W é dado por * (19 –6) Pressão de gás Ideal, temperatura e velocidade RMS Considere uma molécula de massa m movendo-se em uma caixa de dimensões . Considere o movimento da molécula ao longo do eixo x. A molécula atinge a mesma parede num intervalo momentum transferido para a parede * A pressão para cada molécula à velocidade Os valores médios dos quadrados de cada componente são iguais esta equação mostra que a pressão depende da velocidade das moléculas Resolvendo esta equação para a velocidade temos: * (19 – 8) Energia Cinética Translacional A energia cinética da molécula de um gás Sua energia cinética média Logo Finalmente Numa dada temperatura T todas as moléculas do gás ideal têm a mesma energia cinética translacional média. Logo medindo a tempertaura de um gás, nós também mediremos a energia cinética translacional média destas moléculas. * (19 – 9) A distribuição das velocidades moleculares A velocidade média quadrática vrms dá uma idéia das velocidades moleculares sob temperatura T. Uma informação mais completa é dada pela lei da distribuição de velocidades de Maxwell Nesta equação M é a massa molar e v é a velocidade molecular O produto dá a fração de moléculas com velocidade entre e A integral dá a fração de moléculas com velocidades entre 0 e ∞. Logo a integral deve ser igual a 1. A integral dá a fração de moléculas com velocidades v1 e v2 . * (19 – 10) A velocidade média das moléculas é dada pela integral , A média do quadrado da velocidade é dada pela integral A velocidade média quadrática , logo: A velocidade mais provável , * Energia Interna de um gás ideal Considere um gás monoatômico tais como He, Ar ou Kr. Neste caso a energia interna do gás é a soma das energias cinéticas translacionais dos átomos constituintes. A energia cinética translacional média de um único átomo é dada pela equação: Uma amostra de gás contendo n mols . A energia interna do gás A equação acima expressa um importante resultado: A energia interna de um gás ideal é uma função da temperatura somente ; não depende de nenhum outro parâmetro * (19 – 12) Calor específico molar à volume constante Considere moles de um gás a pressão e temperatura à volume constante . Uma pequena quantidade de calor é adicionada do reservatório para mudar a temperatura para e a pressão para do calor tem-se calor específico molar à volume constante. Da primeira lei da termodinâmica * Calor específico molar à pressão constante Adicionamos uma quantidade para o gás e mudar a temperatura de para e o volume para mantendo a pressão constante A constante é chamada de calor específico molar à pressão constante. A primeira lei da termodinâmica dá: Usando a lei dos gases ideais * f =3 f =5 f =6 Graus de liberdade e calores específicos A equação concorda com os dados experimentais de gases Monoatômicos mas falha para gases diatômicos e poliatômicos. A razão é porque as moléculas diatômicas e poliatômicas tem Movimentos mais complexos que o simples movimento translacional dos monoatômicos. Podem existir movimentos rotacionais ao redor dos 2 eixos ortogonais além do movimento oscilatório ao redor da posição de equilíbrio. Para levar em conta esses efeitos Maxwell introduziu o teorema de equipartição de energia dos estados: Cada tipo de molécula tem f graus de liberdade os quais definem Caminhos independentes os quais a molécula pode armazenar energia por molécula ou por mol. O calor específico molar é: f = 3 (monoatômicos), f = 5 (diatômicos) e f = 6 (poliatômicos) * (19 – 15) Expansão Adiabática de um gás ideal Quando o gás expande nenhum calor é transferido para ou Proveniente do gás. Este processo é chamado adiabático. Tal processo é indicado no diagrama pela linha Vermelha. O gás começa inicialmente a pressão e volume inicial para os valores finais e O processo é descrito pela equação: onde Usando a lei do gás ideal temos: Se teremos uma expansãoadiabática Se teremos uma compressão adiabática * * * (19 – 16) Expansão livre Na expansão livre o gás ( , ) se expande para um recipiente vazio para o estado ( , ) Na expansão livre devido o recipiente do gás ser isolado. Além disso a expansão é no vácuo o trabalho líquido A primeira lei da termodinâmica prediz que Não há mudança na temperatura Usando a lei dos gases ideais temos que: *
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