Lista de física I

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Lista de física I 
 
AULA 1 e 2 Vetores 
 
 
1) (Cap.3, Ex. 41 pág 87, Tipler 5a Ed) Para os dois vetores 
A
 e 
B
mostrados na figura, 
determine graficamente o vetor resultante de: 
a) 
A
 + 
B
 b) 
A
 - 
B
 c) 2
A
 + 
B
 d) 
B
 - 
A
 e) 2 
B
 - 
A
 
 
 
 
 
3) (Cap.3, Ex. 26, pág 86, Tipler 5a ed) As velocidades inicial e final de 
um corpo são mostrados na figura abaixo. Indique o sentido da aceleração 
média. 
 
Aula 3 e 4. 
1) (Cap.3, Ex. 40 pág 87, Tipler 5
a
 Ed) Um arco circular é centrado no ponto de coordenadas x 
= 0, y = 0. 
a) Uma estudante caminha ao longo deste arco da posição x = 5m, y = 0 até uma 
posição final x = 0, y = 5 m. Qual é o seu deslocamento? 
b) Uma segunda estudante caminha da mesma posição inicial ao longo do eixo x para 
a origem e, em seguida, ao longo do eixo y para y = 5m e x = 0. Qual é o seu 
deslocamento? 
2) (Cap.3, Ex. 43 pág 87, Tipler 5
a
 Ed) Um vetor velocidade possui uma componente x de + 
5,5 m/s e uma componente y de – 3,5 m/s. Qual dos diagramas da figura mostra a orientação 
desse vetor corretamente? 
 
 
 
 
 
 
3) (Cap.3, Ex. 44 pág 87, Tipler 5
a
 Ed) Três vetores 
A
, 
B
 e 
C
possuem seguintes 
componentes nas direções x e y: Ax = 6, Ay = -3; Bx = -3, By = 4; Cx = 2, Cy = 5. O módulo de A
+ 
B
 + 
C
 é igual a: 
a) 3,3 b) 5 c) 11 d) 7,8 e) 14 
4) (Cap.3, Ex. 45 pág 87, Tipler 5
a
 Ed) Determine as componentes 
retangulares dos seguintes vetores 
A
 que se apóiam no plano xy e 
fazem um ângulo 

com o eixo x, se: 
a) A = 10 m, 

= 30
o
; b) A = 5m, 

= 45
o
; c) A = 7 km, 

= 60
o
; d) 
A = 5 km, 

= 90
o
; e) A = 15 km/s, 

= 150
o
; 
f) A = 10 m/s, 

= 240
o
; g) A = 8m/s
2
, 

= 270
o
; 
5) (Cap.3, Ex. 46 pág 88, Tipler 5
a
 Ed) Um vetor 
A
 possui um módulo de 8 m e faz um ângulo 
de 37
o
 com o eixo x positivo, o vetor 
B
 = (3m)î – (5m) ^
j
, o vetor 
C
 = (-6m)î + (3m) ^
j
. 
Determine os seguintes vetores: 
a) 
 CAD
, b) 
 ABE
, c) 
 BAF 2
, d) um vetor 
G
tal que 

 GCABG 32
 
6) (Cap.3, Ex. 47 pág 88, Tipler 5
a
 Ed) Determine o módulo, a direção e o sentido dos 
seguintes vetores: 
a) 
A
 = 5î + 3 ^
j
 b) 
B
 = 10î - 7 ^
j
 
7) (Cap.3, Ex. 48 pág 88, Tipler 5
a
 Ed) Determine o módulo, a direção e o sentido dos vetores 

A
, 
B
 e 
C
= 
A
 + 
B
 para: a) 
A
 = - 4î - 7 ^
j
, 
B
 = 3î - 2 ^
j
 b) 
A
 = 1î - 4 ^
j
, 
 
B
 = 2î + 6 ^
j
 
8) (Cap.3, Ex. 49 pág 88, Tipler 5
a
 Ed) Descreva os vetores a seguir utilizando os vetores 
unitários î e ^
j
: 
a) a velocidade de 10 m/s a um ângulo de elevação de 60
o
. 
b) um vetor 
A
 de módulo A = 5 m e 

= 225
o 
c) um deslocamento da origem até o ponto de coordenadas x = 14 m, y = - 6 m. 
9) (Cap.1, Ex. 30 pág 29, Sears 12
a
 ed) Ouvindo o ruído de uma serpente, você faz dois 
deslocamentos rápidos com módulos de 1,8 m e 2,4 m. Usando diagramas (aproximadamente 
em escala), mostre como esses deslocamentos deveriam ser efetuados para que a resultante 
tivesse módulo igual a: 
a) 4,2 m b) 0,6 m c) 3,0 m 
10) (Cap.1, Ex. 32 pág 29, Sears 12
a
 ed) Para os vetores 
A
 e 
B
 indicados na figura use 
diagramas em escala para 
determinar: a) a soma vetorial 
A
+ 
B
; b) a diferença vetorial 
A
- 
B
. Use suas respostas para 
encontrar o módulo e a direção de: c) - 
A
- 
B
e d) 
B
-
A
 
 
11) (Cap.1, Ex. 35 pág 30, Sears 12
a
 ed) Determine os 
componentes x e y dos vetores 
A
, 
B
, 
C
 e 
D
da figura 
acima. 
12) (Cap.1, Ex. 36 pág 30, Sears 12
a
 ed) Tomemos o 
ângulo 

 como o ângulo que o vetor 
A
 forma com o eixo 
+Ox, medido no sentido anti horário desse eixo. Determine o ângulo 

 para um vetor que 
possui os seguintes componentes: a) Ax = 2 m, Ay = - 1 m; b) Ax = 2 m, Ay = 1 m; c) Ax = -2 m, 
Ay = 1 m; d) Ax = -2 m, Ay = - 1 m. 
13) (Cap.1, Ex. 40 pág 30, Sears 12
a
 ed) Determine o módulo, a direção e o sentido dos 
vetores representados pelos seguintes pares de componentes: a) Ax = - 8,6 cm, Ay = 5,20 cm; 
b) Ax = - 9,7 m, Ay = - 2,45 m; c) Ax = 7,75 km, Ay = - 2,7 km. 
14) (Cap.1, Ex. 41 pág 30, Sears 12
a
 ed) Um professor de física desorientado dirige 3,25 km 
do sul para o norte, depois 4,75 km de leste para o oeste e a seguir 1,5 km do norte para o sul. 
Determine o módulo, a direção e o sentido do deslocamento resultante, usando o método dos 
componentes. 
15) (Cap.1, Ex. 42 pág 30, Sears 12
a
 ed) O vetor 
A
 possui componentes Ax = 1,3 cm, Ay = 
2,25 cm; o vetor 
B
possui componentes Bx = 4,10 cm, By = - 3,75 cm. Ache: a) os 
componentes da soma vetorial 
A
+ 
B
; b0 o módulo e a direção 
A
+ 
B
; c) os componentes da 
diferença vetorial 
B
 - 
A
; d) o módulo e a direção de 
B
 - 
A
. 
16) (Cap.1, Ex. 44 pág 30, Sears 12
a
 ed) Um rio corre do sul para o norte a 5 km/h. Nesse rio 
um barco segue na direção leste para oeste, perpendicularmente à correnteza a 7 km/h. Do 
pondo de vista de uma águia pairando no ar sobre a margem, qual a velocidade e em que 
direção esse barco está seguindo? 
17) (Cap.1, Ex. 48 pág 30, Sears 12
a
 ed) Em cada caso determine os componentes de x e y 
do vetor 
A
. 
a) 
A
 = 5î – 6,3 ^
j
, b) 
A
 = 11,2î – 9,9 ^
j
, c) 
A
 = - 15î + 22,4 ^
j
, d) 
A
 = 5 ^
B
 onde 
^^^
64 jiB 
 
18) (Cap.1, Ex. 50 pág 30, Sears 12
a
 ed) Dados dois vetores 
A
 = 4î + 3 ^
j
 e 
B
 = 5î – 2 ^
j
, a) 
ache o módulo de cada vetor, b) escreva uma expressão para a diferença vetorial 
A
 - 
B
 
usando vetores unitários, c) ache o módulo e a direção da diferença vetorial 
A
 - 
B
, d) faça um 
diagrama vetorial 
A
, 
B
 e 
A
 - 
B
, e mostre que os resultados concordam aproximadamente 
com a resposta do item c). 
AULA 5 - Vetor posição, deslocamento, velocidade e aceleração. 
1) (Cap.3, Ex. 54 pág 88, Tipler 5
a
 Ed) As coordenadas x,y de posição de uma partícula são (2 
m, 3m) em t = 0 s; (6 m, 7 m) em t = 2 s; e (13 m, 14 m) em t = 5 s. a) Determine a velocidade 
média de t = 0 a t = 2 s. b) Determine a velocidade média de t = 0 a t = 5 s. 
2) (Cap.3, Ex. 56 pág 88, Tipler 5
a
 Ed) Inicialmente uma partícula se move para o oeste com 
uma velocidade de 40 m/s; 5 s mais tarde ela se move para o norte com velocidade de 30 m/s. 
a) qual foi a variação no módulo da velocidade da partícula durante esse tempo? b) Qual foi a 
variação na direção da velocidade? c) Quais são o módulo, a direção e o sentido de 
 v
nesse 
intervalo de tempo? d) Quais são o módulo, a direção e o sentido de 
méda
 para esse intervalo? 
3) (Cap.3, Ex. 60 pág 88, Tipler 5
a
 Ed) Uma partícula possui uma aceleração constante 
a
 = 
(6m/s
2
)î + (4m/s
2
) ^
j
. No tempo t = 0, a velocidade é nula e o vetor posição é 
0

r
 = (10m)î . 
a) Determine os vetores velocidade e posição para qualquer tempo t. 
b) Obtenha a equação da trajetória da partícula no plano xy e esquematize-a. 
 
4) (Cap.3, Ex. 64 pág 88, Tipler 5
a
 Ed) Uma nadadora cruza as correntezas de um rio com 
velocidade de 1,6 m/s em relação à água. Ela chega, na outra margem, a 40 m do ponto 
diretamente perpendicular ao rio no sentido da correnteza. A largura do rio é 80m. 
a) Qual é a velocidade da correnteza do rio? 
b) Qual é a velocidade da nadadora em relação à margem? 
c) em que direção deveria a nadadora estar orientada para chegar no ponto diretamente oposto 
ao seu ponto de partida? 
5) (Cap.3, Ex. 5 pág 57, Halliday 7
a
 ed) Um navio parte para um ponto a 120 km para o norte. 
Uma tempestade inesperada empurra o navio diretamente para um ponto a 100 km para o 
leste do ponto de partida. A) qual o módulo e b) qual o sentido do deslocamento que o navio 
deve ter para atingir seu destino original? 
6) (Cap.3, Ex. 8 pág 58, Halliday 7
a
 ed) Uma pessoa caminha na seguinte configuração: 3,1 
km para o norte, então 2,4 km para o oeste, e finalmente 5,2 km para o sul. a) esboçe um 
diagrama vetorial que representa este deslocamento. B) que distância e c) em que sentido 
deveria voar um pássaro ao longo de uma linha reta ligando o mesmo ponto de partida ao 
mesmo ponto de chegada? 
 
7) (Cap 3, Ex. 1, pág 57, Halliday 7
a
ed) Quais são a) a componente x e b) a componente y de 
um vetor 
a
no plano xy se ele aponta a 250
o
 no sentido anti-horário em relação ao sentido 
positivo do eixo x e seu módulo é 7,3 m? 
 
8) (Cap 3, Ex. 3, pág 57, Halliday 7
a
ed) A componente x de um vetor 
A
é – 25 m e a 
componente y é + 40 m. a) qual é o módulo de 
A
? b) qual é o ângulo entre o sentido de 
A
 e o 
sentido positivo de x? 
 
9) (Cap 3, Ex. 4, pág 57, Halliday 7
a
ed) Um vetor deslocamento 
r
no 
plano xy tem módulo de 15 m e o sentido especificado pelo ângulo 
o30
, como mostra a figura. Determine a) a componente x e b) a 
componente y do vetor. 
 
10) (Cap 3, Ex. 11, pág 58, Halliday 7
a
ed) Em termos de vetores unitários, qual é a soma 

 ba
se ^^
)0,3()0,4( jmima 
 e ^^
)0,7()0,213( jmimb 
 ? Quais são: b) o módulo e c) o sentido 
de 
 ba
?