Contribuiçoes da modelagem 3d - Tese de Graduação

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CONTRIBUIÇÕES DA MODELAGEM VIRTUAL 3D PARA O 
ENSINO DE GEOMETRIA DESCRITIVA 
Cláudio César Pinto Soares 
UFRJ – EBA, Departamento de Técnicas de Representação 
claudiocpsoares@gmail.com 
 
Alvaro José Rodrigues de Lima 
UFRJ – EBA, Departamento de Técnicas de Representação 
alvarogd@globo.com 
 
Resumo 
Este trabalho compara a resolução de alguns problemas clássicos de 
Geometria Descritiva (G.D.), pelo processo tradicional e pela modelagem 
virtual em 3D. O objetivo principal não é ensinar a resolver problemas 
deste tipo usando o computador e sim identificar as diferenças de 
raciocínio e de ações quando trabalhamos num ou noutro processo. No 
método tradicional, este raciocínio é focado na questão das projeções do 
evento geométrico sobre planos ortogonais e/ou auxiliares. Já no método 
de modelagem virtual em 3D, nos concentramos em reconstruir 
espacialmente o evento geométrico com sólidos virtuais. Isso permite que 
uma solução simples do problema aconteça naturalmente em 
consequência da visualização direta do evento geométrico (interseção, 
rebatimento, planificação, etc.). A identificação das diferenças na natureza 
das ações pode auxiliar na seleção dos conceitos básicos de G.D. que 
devam ser mantidos, excluídos ou alterados. Isso pode ser útil na 
adequação dos currículos aos tempos e necessidades atuais. 
 
Palavras-chave: Computação Gráfica, Geometria Descritiva, Desenho. 
 
 
Abstract 
This paper compares the solution of some classical problems in Descriptive 
Geometry (DG), by the traditional process or the virtual 3D modeling. The 
main goal is not to teach how to solve such problems using the computer, 
but rather identify the differences in thinking and actions when working in 
both processes. In the traditional method, this thinking is focused on the 
projections of the geometric event on orthogonal and/or secondary planes. 
On the other hand, in the virtual 3D modeling, the focus is on spatially 
reconstruction of the geometric events with virtual solids. This allows that 
an ordinary solution emerge as consequence of the direct visualization of 
the geometric event. The identification of the differences in thinking can aid 
the selection of the basic concepts of the DG that should be maintained, 
 
removed or altered. This would be necessary in order to adequate the 
curricula to the current times and needs. 
 
Keywords: Computer Graphics, Geometry Descriptive, Drawing. 
 
 
1 Introdução 
Muito se tem discutido, nos fóruns especializados, sobre a real importância do ensino 
de G.D. nos diversos níveis de formação. Depoimentos e discussões acaloradas são 
frequentes e passionais, impedindo uma visão clara do suposto “embate” entre a 
corrente que defende o fim da G.D. e a que resiste radicalmente às mudanças. 
Para esclarecer este embate muitas pesquisas de opinião, quantitativas e/ou 
qualitativas, têm sido realizadas. Entretanto, pode-se observar que grande parte delas 
incide no equívoco de aplicar questionários e entrevistas em grupos que podem ser 
caracterizados como amostragens suspeitas, parciais. Como opinar com isenção 
sobre o que não se conhece? É preciso, no mínimo, ter alguma vivência nos dois 
ambientes (o do papel e lápis e o do computador) para se manifestar com segurança 
sobre o assunto. Os pesquisadores precisam buscar depoimentos mais confiáveis 
naqueles que viveram o melhor e o pior destes dois mundos. O bom senso indica, 
entretanto, que estas duas correntes não precisam ser antagônicas e devem, isto sim, 
interagir e se integrar, aproveitando o que cada sistema tem de bom. Segundo Croft 
(1997, p.1) nos lembra, “Com o advento do CAD, os conceitos de geometria descritiva 
não mudaram; no entanto, o processo através do qual obtemos o resultado mudou”. 
Esta mudança no processo se dá com o advento da Computação Gráfica 3D onde 
softwares como o pioneiro AutoCAD (mais conhecido como um programa genérico 
para Desenho Geométrico e Desenho Técnico), e alguns mais recentes como o 
Rhinoceros e o Solid Works por exemplo, revelam-se excelentes “solucionadores” de 
problemas de Geometria Descritiva, como apontam Rohleder e Speck (2000). 
Entretanto, para melhor entender os conceitos e os processos aos quais se refere 
Croft, é preciso resgatar um pouco da história da G.D. e lembrar das razões que 
justificam a sua existência. 
2 Um breve histórico 
Segundo Ulbricht (1998), Gaspard Monge definia a Geometria Descritiva como uma 
ciência que permitia representar sobre um plano as figuras do espaço, de modo a 
poder resolver, com o auxílio da geometria plana, os problemas em que se consideram 
as três dimensões. A G.D. se tornou então a forma mais adequada para a resolução 
de problemas como a construção de vistas, a obtenção das verdadeiras grandezas de 
 
faces e dimensões dos objetos, etc. Todas as técnicas mongeanas foram 
generalizadas num sistema chamado Geometria Descritiva ou Sistema De Projeções 
Ortogonais, no seu tratado Geometrie Descriptive de 1795. O objetivo da G.D. é, nas 
palavras de Monge, "Representar com exatidão, sobre desenhos que só tem duas 
dimensões, os objetos que na realidade têm três e que são susceptíveis de uma 
definição rigorosa". (TATON, 1960), (GAMA, 1986). 
É justo reconhecer que sem a Geometria Descritiva, a engenharia e a tecnologia 
não teriam progredido tanto no século XX. Entretanto, eis que ao longo deste mesmo 
século XX, a industrialização intensa, a produção acelerada de bens de consumo, o 
aparecimento de novos materiais e novas técnicas de fabricação e a crescente 
demanda por produtos ergonômicos, bonitos e funcionais, alteraram profundamente a 
morfologia dos objetos mais comuns, caracterizados modernamente por formas 
orgânicas, moldadas, aerodinâmicas, etc. (SOARES, 2005). 
Neste novo universo de necessidades, revela-se a grande dificuldade do Desenho 
Técnico, que é a expressão aplicada da G.D., em representar fidedignamente a 
complexidade das novas formas pelos métodos tradicionais. É neste ponto que, aliada 
à evolução dos recursos computacionais, a demanda por meios mais eficientes e 
precisos de expressão gráfica oferece o ambiente ideal para o aparecimento da 
Computação Gráfica (C.G.). Esta, com sua notação matemática precisa e alguns 
novos recursos (câmera ou ponto de vista, por exemplo) colocam em xeque a 
tradicional Geometria Descritiva e consequentemente, seu ensino. Por que recorrer a 
artifícios de desenhos bidimensionais quando se pode trabalhar diretamente no 
espaço virtual 3D, similar ao da nossa realidade física? Diante destas novas 
possibilidades, estabeleceram-se duas correntes: a que defende simplesmente o fim 
da G.D. e a primazia da modelagem 3D e a que resiste às mudanças colocando a 
G.D. num patamar inatacável, menosprezando os benefícios do auxilio computacional. 
Visando contribuir de forma mais concreta para esclarecer a tensão entre estes 
dois pontos de vista, decidimos comparar os dois métodos em dois exercícios 
clássicos sobre seções cônicas na G.D. 
3 A construção de seções cônicas 
O estudo das seções cônicas, conhecimento que remonta à Antiguidade Clássica, hoje 
é justificado pelas inúmeras aplicações seja na Arquitetura, Astronomia, Ótica ou 
Acústica (PRADO et al, 2005). Rodrigues (1964) em sua obra de referência obrigatória 
de Geometria Descritiva, atribui a Apollonius de Perga os primeiros estudos sobre as 
seções cônicas, inclusive a autoria da nomenclatura “elipse”, “parábola” e “hipérbole”. 
 
Teorema de Apolonius - A seção feita num cone circular por um plano 
qualquer é uma elipse, uma parábola ou uma hipérbole, segundo o 
plano secante faz com o eixo do cone um ângulo superior, igual ou 
inferior ao semi-ângulo no vértice do cone (RODRIGUES, 1964, p. 
108). 
 
A representaçãográfica dessas superfícies, realizadas com o instrumental 
tradicional de desenho (régua, compasso e esquadros) segue o princípio geral da 
utilização de planos auxiliares perpendiculares aos eixos de revolução da superfície 
cônica. Eventualmente é necessário recorrer à chamada reta de máximo declive do 
plano secante para determinar pontos importantes da seção. Noutras situações, o 
recurso da terceira vista lateral em épura pode auxiliar na resolução gráfica de 
problemas de seções cônicas. No portal de Geometria Descritiva da Escola de Belas 
Artes da UFRJ (www.eba.ufrj.br/gd) encontram-se animações que simulam a 
construção de diversas superfícies (incluindo as seções cônicas), destinadas ao 
ensino dessa disciplina (LIMA et al, 2007). 
Para este estudo de caso, selecionamos dois problemas clássicos de G.D. O 
primeiro trata da construção de uma seção cônica parabólica produzida por um plano 
de topo; o segundo é sobre a construção de uma seção cônica hiperbólica produzida 
por um plano frontal. 
3.1 Seção cônica parabólica produzida por um plano de topo 
Problema: Determinar a seção cônica produzida por um plano de topo que corta um 
cone (R (raio da base) =10 e H (altura do cone) =20) conforme a figura 1a. A solução 
clássica, através do desenho, papel e lápis, requer o uso de planos auxiliares e, 
resumidamente, tem os seguintes passos: 
1 – Marcar o traço da interseção do plano de topo nos planos  e . Ver figura 1a. 
2 – Marcar os pontos de interseção do plano de topo com a base do cone (inicio e fim 
da curva parabólica na vista superior (VS), e o ponto máximo da parabólica nas vistas 
frontal (VF) e superior (VS) ainda segundo a figura 1b. 
3 – Sabendo que a interseção de um plano horizontal com um cone de base horizontal 
gera um círculo, traçar, na VS, uma série de círculos concêntricos que representam as 
seções produzidas por diversos planos horizontais auxiliares. Confira na figura 1c. 
4 – Da VS, alçar os pontos de interseção destes círculos com uma geratriz 
(representada na VS pela linha horizontal que vai do vértice até o ponto quadrante 
1800), até a VF, conforme a figura 1c. 
5 – Na VF, traçar a representação destes planos horizontais auxiliares, que agora 
aparecerão como planos de perfil representados pelas retas horizontais da figura 1c. 
 
6 – Dos pontos em que estas retas horizontais interceptam o traço do plano de topo na 
VF, baixar retas verticais até cada uma das circunferências auxiliares correspondentes 
da VS., conforme a figura 1c. 
7 – Na VS, cada interseção da vertical com a sua circunferência correspondente, 
determinar dois pontos da parabólica, conforme visto na figura 1c. 
8 – Com o auxílio de um gabarito ou curva francesa, unir estes pontos e obter a VS da 
curva parabólica, como se observa na figura 1d. 
 
Figura 1a Figura 1b Figura 1c Figura 1d 
Figura 1: Seção cônica parabólica produzida por um plano de topo 
 
 
Neste tipo de solução, destaca-se a quantidade de traçados necessários para 
representar sobre o plano o que acontece no espaço. Isto leva os estudantes a 
concentrarem esforços nas sequências de traçado para o rebatimento e darem pouca 
atenção (imaginação) ao evento geométrico proposto (seccionamento do cone). 
Também torna obrigatório recorrer a artifícios tais como o de imaginar planos 
horizontais auxiliares (para gerar as sucessivas seções horizontais no cone), 
complexos de se mentalizar, justamente por se estar trabalhando no plano e 
raciocinando no espaço. 
Observe-se também que, apesar de todo o traçado elaborado, só obtivemos as 
vistas superior (VS) e frontal (VF) do cone com a parabólica, mostradas na figura 1d. 
Se quisermos o desenho desta parabólica numa vista lateral esquerda (VLE) ainda 
precisaremos rebater manualmente pontos da parabólica na VS e cruzá-los com estes 
mesmos pontos rebatidos da VF. 
Já a solução através da modelagem 3D no AutoCAD trata o assunto de forma 
análoga à realidade física, ou seja, concentrando a atenção no evento geométrico que 
ocorre no espaço e deixando a solução surgir naturalmente como consequência da 
visualização. Para trabalharmos no espaço, entretanto, é necessário ter-se uma 
percepção visual e um domínio de geometria espacial razoavelmente desenvolvido. 
 
Corroborando esta afirmativa, encontramos em Masood e Maj (1990) que “... O 
modelamento de sólidos trata de uma forma diferente a representação de objetos 
tridimensionais, exigindo uma nova postura de raciocínio por parte do engenheiro ou 
projetista”. 
Na resolução do problema pela C.G., devemos optar a priori por uma visualização 
em perspectiva para o desenvolvimento da solução. A visualização através da 
ferramenta “câmera” (ou ponto de vista), presente em todos os softwares de CAD, 
permite observar o evento geométrico por qualquer uma das seis vistas ortográficas 
clássicas, de quatro posições pré-selecionadas em perspectiva isométrica, ou mesmo 
sob qualquer outro ângulo ou ponto de vista desejado. Entretanto, para o 
desenvolvimento da visualização e da percepção espacial, o estudante depende, 
conforme Jenison (1990), de “... ser introduzido em sistemas de computação gráfica o 
mais cedo possível e estes devem ser usados como ferramenta de visualização, para 
que eles desenvolvam a habilidade de pensar tridimensionalmente”. O domínio da 
capacidade de visualização é imprescindível para que entendamos também novos 
conceitos emergentes como “plano de trabalho”, “plano de visualização”, “câmera”, 
etc. Estes conceitos têm uma importância ainda não devidamente reconhecida, pois 
estas novas possibilidades “libertam” o desenho dos antes obrigatórios planos de 
projeção ortogonais. Considerando que “o resultado do processo de visualização é 
sempre uma imagem” (VELHO, 1997, p.113), cabe então à geometria analítica 
presente nos comandos dos softwares resolver numa fração de segundo a geração de 
novas imagens e vistas de um objeto 3D. 
Voltando ao estudo de caso, podemos usar uma das posições de câmera pré-
selecionadas (PRESETS) em perspectiva isométrica. As imagens apresentadas da 
resolução do problema pela C.G., diferentemente da solução anterior, não precisam 
ser ortogonais e podem ser exibidas segundo o plano de visualização mais adequado 
para não ocultar detalhes importantes. A sequência das ações no AutoCAD seria: 
1 - Modelar um cone: no comando CONE (DRAW / MODELING / CONE), informar o 
ponto central da base, o raio da base (10) e a altura (20). A seguir, traçar uma geratriz 
ligando o vértice do cone ao ponto quadrante 1800 da base, conforme a figura 2a. 
2 - Fazer uma cópia paralela desta geratriz: com o comando OFFSET (MODIFY / 
OFFSET), ajustar o afastamento da cópia (5 unidades, dado do problema) para obter o 
traço do plano de topo sobre a VF, mostrado na figura 2a. 
3 – Definir o plano de corte: Ajustar a variável THICKNESS (MODIFY / PROPERTIES), 
atribuindo “espessura” a esta reta. A reta será como que “arrastada” lateralmente 
formando um falso plano. Isto nos dará visualmente 4 vértices (só precisamos de 3) 
que definem o plano de corte mostrado na figura 2b. 
 
4 – Seccionar o cone: com o comando SLICE <3 points> (MODIFY / 3D OPERATION), 
selecione o cone e clicar em 3 pontos para definir o plano de corte, dentre os 4 
vértices (endpoints) do plano de topo. Clicar num ponto na parte seccionada do cone 
que deve permanecer, gerando o resultado mostrado na figura 2c. 
 
 
 
 
Figura 2a Figura 2b Figura 2c 
Figura 2: Inicio da construção da parábola no AutoCAD 
 
5 – Copiar o cone seccionado e rotacioná-lo no espaço 3D: com o comando 3D 
ROTATE (MODIFY / 3D OPERATION), rotacione 900 em torno do eixo X uma cópia do 
cone seccionado, obtendo um objeto 3D na posiçãofrontal (VF), conforme a figura 3a. 
6 - Copiar o cone seccionado e rotacioná-lo no espaço 3D: com 3D ROTATE (MODIFY 
/ 3D OPERATION), rotacione 900 em torno de Y, outra cópia do cone obtendo outro 
objeto 3D na posição lateral esquerda (VLE), como na figura 3a. 
 
 
Figura 3a – Sólidos em posição ortogonal Figura 3b – Vistas ortográficas 
Figura 3: Conclusão da construção da parábola no AutoCAD 
 
7 – Gerar automaticamente os desenhos ortográficos: com o comando SOLVIEW 
(DRAW / MODELING / SETUP / VIEW) e, em seguida, o comando SOLDRAW (DRAW 
/ MODELING / SETUP / DRAW), converter o conjunto de sólidos posicionados 
ortogonalmente em vistas ortográficas do Desenho Técnico, conforme a figura 3b. 
 
Observa-se que, na solução pela C.G., não houve necessidade de traçados de 
rebatimentos. A única linha desenhada foi necessária apenas para marcar o perfil do 
plano de topo. Todas as demais ações se deram no espaço 3D, de forma análoga ao 
da construção física do objeto. É fato, entretanto, que a facilidade para navegar no 
espaço 3D demanda uma grande capacidade de abstração, percepção visual e 
imaginação espacial do projetista, que precisa raciocinar, trabalhar e visualizar em 3D. 
Uma facilidade extra obtida pela C.G. foi a geração de mais uma vista (a lateral 
esquerda - VLE) do cone seccionado sem nenhum esforço adicional, pois bastou fazer 
uma cópia do cone seccionado e reposicioná-la no espaço adequadamente. Neste 
ponto, embora até então estivéssemos trabalhando com modelos 3D, foi possível 
converter este arranjo espacial de modelos 3D em desenhos planos bidimensionais. 
Para isto o software cria uma serie de linhas correspondentes às projeções sobre o 
plano, das arestas e faces do sólido no espaço, distinguindo qual está “na frente” ou 
está “atrás” e, aplicando os tipos de linha adequados (visíveis= contínuas e invisíveis= 
tracejadas). 
3.2 Seção cônica hiperbólica produzida por um plano frontal 
Problema: Determinar a seção hiperbólica produzida por um plano frontal que corta um 
conjunto de cones invertidos (R(raio da base)=10 e H(altura do cone)=20). O plano de 
corte passa a 5 unidades de distância do centro da base. A solução tradicional, 
através do papel e lápis, requer os seguintes passos: 
1 – Traçar a VS do cone (círculo) e a correspondente VF do cone (triângulo). Na VF, 
repetir o triângulo, invertendo-o conforme mostrado na figura 4a. 
2 – Desenhar a VLE do conjunto de cones, como pode ser visto na figura 4a. 
3 – Marcar a posição do plano de corte (frontal) sobre a VS, conforme a figura 4a. 
4 – Marcar, por rebatimento, o plano de corte sobre a VF e a VLE, como na figura 4a. 
5 – Determinar o ponto mais alto da curva que na VS está na interseção do plano de 
corte com a linha de diâmetro vertical do cone e, na VLE, é o ponto de interseção do 
plano de corte com a geratriz do cone. Deste ponto de interseção, traçar uma 
horizontal até cruzar o eixo do cone na VF. Este ponto é o ponto máximo da curva na 
VF conforme a figura 4b. 
7 – Para obter mais pontos intermediários que ajudem a definir melhor a curva, traçar 
dois círculos concêntricos à base do cone de modo que estes sejam interceptados 
pelo plano de corte. Dos pontos de interseção entre o plano de corte e os círculos, na 
VS, rebater pontos para a VF e a VLE, como mostra a figura 4c. 
 
8 – Unir, com o auxílio de uma curva francesa, estes pontos na VF determinando a 
curva hiperbólica. Nas outras duas vistas (VS e VLE), a curva estará contida no plano 
de corte (visto de perfil) mostrada na figura 4d. 
 
 
Figura 4a Figura 4b Figura 4c Figura 4d 
Figura 4: Seção cônica hiperbólica produzida por um plano frontal 
 
Na solução pela Computação Gráfica teríamos esta sequência de passos: 
1 – Modelar um cone: comando CONE (DRAW / MODELING / CONE), informar o 
ponto central da base e o valor da altura (dados do exercício) como visto na figura 5a. 
2 – Espelhar o cone: comando 3D MIRROR (MODIFY / 3D OPERATION / 3D 
MIRROR), selecionar o cone e confirmar a opção <3 pontos> que definirão o plano de 
espelhamento. O primeiro ponto pode ser o vértice do cone; o segundo ponto pode ser 
um ponto qualquer do plano horizontal que passa pelo vértice do cone. Para isso 
pode-se usar coordenadas relativas (ao primeiro ponto), atribuindo qualquer valor a X 
e Y, mas mantendo o incremento da coordenada Z=0. (Ex: @72,34,0); o terceiro ponto 
pode ser determinado da mesma forma, por coordenada relativa (ao segundo ponto), 
mantendo o incremento da coordenada Z=0. (Ex: @53,17,0), conforme a figura 5a. 
3 - Com o modelo 3D pronto, determinar o plano vertical de corte: traçar uma reta AB 
horizontal (no plano XY), maior que o diâmetro da base do cone; movê-la fazendo 
coincidir seu ponto médio com o ponto do centro da base do cone. No menu MODIFY, 
comando OFFSET, opção DISTANCE, digitar 5 para gerar uma cópia paralela CD 
afastada 5 unidades (dado do problema) da reta horizontal AB. Determinar com um 
ponto (clique), o lado em que deseja a cópia paralela, conforme a figura 5a. 
4 – Cortar os sólidos: comando SLICE (MODIFY / 3D OPERATION / SLICE), 
selecionar o objeto e confirmar a opção <3 points>. Marcar o 10 ponto numa 
extremidade da reta CD, o 20 ponto na outra extremidade e o terceiro ponto pode ser 
digitado na forma de uma coordenada relativa (ao ponto anterior), atribuindo valor zero 
(sem incremento) para X e para Y e informando um valor positivo para Z (Ex: 
@0,0,76), ver Figura 5b. Clique um ponto na parte do sólido que desejar manter e a 
outra parte cortada será deletada. O modelo 3D está concluído conforme a figura 5c. 
 
5 - Extrair os desenhos ortográficos do modelo 3D: primeiramente posicionar o modelo 
numa vista frontal paralela ao plano frontal com a opção FRONT (VIEW / 3D VIEW / 
FRONT) e ajustar o referencial dos eixos (UCS) em posição paralela à tela com a 
opção VIEW (TOOLS / NEW UCS / VIEW). Em seguida usar o comando SOLVIEW 
(DRAW / MODELING / SETUP / VIEW) para gerar uma imagem ortogonal do modelo 
3D num plano frontal. Repetir esta última ação para gerar as duas outras vistas 
ortográficas, a VS e a VLE. Finalmente, usar o comando SOLDRAW (MODELING / 
SETUP / DRAWING) para converter o modelo em desenho. 
 
 
Figura 5a Figura 5b Figura 5c 
Figura 5: Construção de seção hiperbólica no modelo 3D 
 
Voltando ao MODEL SPACE (espaço de trabalho em 3D) podemos ver, na figura 6ª, 
em perspectiva o sólido e suas projeções ortogonais. Estas projeções podem ser 
arrumadas conforme as vistas exigidas no desenho técnico, vide figura 6b. 
 
 
Figura 6a Figura 6b 
Figura 6: Conversão da seção hiperbólica do modelo 3D em desenhos ortográficos 
 
 
4 Conclusões 
4.1 - Nos exemplos utilizados pode-se perceber nitidamente a necessidade de um 
maior trabalho braçal quando resolvidos pelos métodos tradicionais de projeções e 
rebatimentos. No CAD, o número de ações é menor. 
4.2 - Apesar do maior esforço para a construção do traçado, o processo tradicional 
fornece menos informações. No caso do exercício 3.1, não foi elaborada a VLE. Já 
com o uso da modelagem 3D, bastou reposicionar o sólido para se obter esta (ou 
qualquer outra) vista desejada. 
4.3 - A precisão no traçado é incomparavelmente maior no CAD do que no traçado 
tradicional. Atente que a conclusão (traçado da curva) no processo tradicional é feita 
por meio de um gabarito e/ou régua francesa dependente de acuidade visual. No CAD 
a curva é a expressão gráfica de uma fórmula matemática precisa. 
4.4 - Fica patente também que na solução tradicional, os esforços de percepção 
espacial foram maiores já que era preciso imaginar o que acontece no espaço, embora 
tivéssemos que desenhar a sua projeção (representação) num plano.Já no CAD é 
possível ver diretamente (com o uso da câmera em perspectiva), o que acontece no 
espaço 3D. E, a solução do problema emerge simplesmente como consequência do 
evento geométrico (interseção, rebatimento, projeção, etc.) que ocorre. 
4.5 - Entretanto, é preciso concordar parcialmente com Croft (1997) quando este 
responde sim à pergunta sobre se existe necessidade de geometria descritiva no 
mundo da modelagem tridimensional. A tecnologia mudou e o desafio é determinar 
como fazer o melhor uso da nova tecnologia. Geometria Descritiva utilizando técnicas 
de CAD requer um domínio ainda maior de relacionamentos espaciais do que o 
exigido para a tradicional geometria projetiva. O CAD nos permite usar uma variedade 
de métodos para resolver o mesmo problema, mas é essencial que o usuário tenha 
uma base sólida de relações espaciais e visualização, de forma que as soluções 
desenvolvidas sejam as mais eficientes. 
4.6 - Nos dois casos é clara a necessidade do domínio da geometria plana (conceitos 
básicos, lugares geométricos, construções geométricas e propriedades das figuras 
planas); de geometria analítica (coordenadas de pontos); de geometria espacial (leis 
de formação dos sólidos, propriedades dos sólidos); da imaginação espacial (entender 
e imaginar o evento geométrico) e da percepção visual (relação entre o que acontece 
e o que se visualiza). O processo tradicional ainda exige a habilidade de operar 
instrumentos de desenho (esquadros, compasso, etc.) e o processo de modelagem 
necessita de algum treinamento para operar os comandos do software. 
 
4.7 - Desta forma, à parte a concordância com a afirmação de Croft (1997) acima de 
que a G.D. ainda é necessária, defendemos enfaticamente que esta disciplina 
necessita de uma profunda revisão nos seus conteúdos programáticos, eliminando 
tópicos que se tornaram obsoletos e desnecessários (sequências de traçado, por 
exemplo) e redirecionando seu foco para os tópicos acima citados. 
 
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