Atividade Complementar - Álgebra Linear

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CENTRO DE ENSINO SUPERIOR DE GUANAMBI – CESG 
FACULDADE GUANAMBI – FG 
Disciplina: Álgebra Linear 
Curso: Engenharia Civil – 2016.1 
Profª. Mirelle Pignata 
 
 
 
2ª Atividade Complementar – Unidade I 
 
Questão 1 
Seja o conjunto S = {(x, y) 

R2 / y = ax + b}. 
Verifique se toda reta passando pela origem é 
um subespaço do R2. 
 
Questão 2 
Considere o conjunto V de todas as ternas 
ordenadas de números reais do tipo {(x, y, z) / 
(x, y, 0) 

 R} e defina as operações de adição 
e multiplicação como: 
(x1, x2, 0) + (y1, y2, 0) = (x1 + y1, x2 + y2, 0) 
α.(x1, x2, 0) = (αx1, αx2, α) 
Verifique se V é espaço vetorial no R3. 
 
Questão 3 
Determine α de modo que v = (α, 1 + α, 4α) 
seja combinação linear dos vetores v1 = (0, 1, -
3) e v2 = (4, 2, 1), para α  R. 
 
Questão 4 
Verifique se o seguinte subconjunto de R3 é 
subespaço. 
S = {(x, y, z) 

R3 / x + y + z = 2a + 3} 
 
Questão 5 
Verifique se o conjunto de todos os pares 
ordenados de números reais (x, y) com as 
operações (x1, y1) + (x2, y2) = (x1 + x2, y1 + y2) 
e a.(x1, y1) = (0, 0) é um espaço vetorial do R
2. 
 
Questão 6 
Determine se a matriz diagonal M(2,2), com 
coeficientes reais, é um espaço vetorial. 
 
Questão 7 
Dado os vetores u = (1, 2, 0), v = (-1, k, 1), w = 
(-2, -1, 1) e t = (-k, 1, 1) no R3, onde k é um 
parâmetro real. EXPLIQUE para qual valor de 
k o vetor u será uma combinação linear dos 
vetores v, w e t? 
 
Questão 8 
Escreva o vetor v = (1, -2, 5) como 
combinação linear dos vetores v1 = (1, 1, 1), v2 
= (1, 2, 3) e v3 = (2, -1, 1). 
 
Questão 9 
Considere o espaço vetorial V, no R3, e o 
subconjunto de V, S = {(x, y, z) / -4x + 3y – z = 
0}. Verifique se o conjunto S é um subespaço 
vetorial de V. 
 
Questão 10 
 
Verifique se o conjunto S é um subespaço de 
 
M2(R): S =  M2 / y = - x 
 
Questão 11 
Seja p um parâmetro real. Considere os 
vetores u = (p, 1, 0), v = (7, p, 2) e w = (0, 1, p) 
do R3. Determine os valores de p, escrevendo 
x y 
z t 
 
x y 
z t 
 
o vetor v como uma combinação linear dos 
vetores u e w. 
 
Questão 12 
Seja V o espaço vetorial R3 e sejam t = (1, 2, -
1), u = (6, 3, 0), v = (4, -1, 2) e w = (2, -5, 4). 
Verifique se os vetores t, u, v e w geram V? 
 
Questão 13 
Mostre que o conjunto abaixo gera o 
subespaço M22 que reúne todas as matrizes 
simétricas. 
 
S = 
 
Questão 14 
Quais dos seguintes vetores geram R²? 
a) (1, 2), (-1, 1); 
b) (0,0), (1, 1), (-2, -2); 
c) (1, 3), (2, -3), (0, 2); 
d) (2, 4), (-1, 2). 
 
Questão 15 
Para qual valor de k o vetor u = (1, -3, k) em R3 
é uma combinação linear dos vetores v = (3, 0, 
-1) e w = (2, -1, -5)? 
 
Questão 16 
Seja V o conjunto de todas as ternas 
ordenadas de números reais (0, y, z), 
determine se V é um espaço vetorial de modo 
que as operações usuais da adição e 
multiplicação sejam: 
 
(0, y1, z1) + (0, y2, z2) = (0, y1 + y2, z1 + z2) 
c x (0, y1, z1) = (0, 0, cz1) 
Gabarito 
1. Sim 
2. Não 
3. α = -4/7 
4. Não 
5. Não 
6. Sim 
7. k ≠ 0 
8. v = -6v1 + 3v2 + 2v3 
9. Sim 
10. Sim 
11. p ± 3; V = ± 7/3 u ± 2/3 w 
12. x – 2y – 3z = 0 
13. Sim 
14. a, c, d 
15. k = -40/3 
16. Não