O produto de solubilidade

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U N I V E R S I D A D E E S T A D U A L D E M A T O G R O S S O D O S U L 
Curso de Química - Unidade de Naviraí - 2010 
Disciplina de Química Geral - Prof. Dr. Alberto A. Cavalheiro 
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O produto de solubilidade 
Até aqui, nos centramos apenas nos equilíbrios aquosos em solução. Agora devemos ver 
como os mesmos princípios de equilíbrio podem ser aplicados entre um sólido insolúvel e seus 
íons dissolvidos, quando uma solução está saturada e com corpo de fundo. Solução saturada é 
aquela solução em que a capacidade do solvente em dissolver o soluto naquela condição (pressão 
e temperatura) já foi alcançada. Não possível saber visualmente se uma solução está saturada ou 
insaturada, pois não há diferença entre elas. A única forma de garantir que uma solução esteja 
saturada é quando resta parte do soluto na forma sólida na solução, denominado corpo de fundo. 
Suponha que comece com um copo de água e vá adicionando sal de cozinha (cloreto de 
sódio – NaCl) aos poucos. A água é o solvente e o NaCl é o soluto. Colocando apenas uma 
colherinha de sal e mexendo bem, você verá que as partículas do sal desaparecerão rapidamente. 
A solução é dita insaturada, pois ainda há possibilidade de dissolver mais sal naquela solução. Se 
continuar com o processo, verá que quanto mais sal tentar dissolver, mais demorará para que ele 
se dissolva por completo. Isso porque a solução está chegando perto da saturação, que é a 
capacidade do solvente e dissolver mais sal do que aquela quantidade que ele aja dissolveu. A 
equação de dissolução de sólidos iônicos é sempre a da dissociação, que para o NaCl em água é: 
(aq)(aq)(l)2(s) ClNaOHNaCl
−+ +⇔+
 
A certa altura, você colocará mais um pouco de sal e não conseguirá dissolver mais sal, 
mesmo que mexa bastante e espere bastante tempo. Neste caso, a solução estará saturada e com 
corpo de fundo, pois o excesso de sal continua no fundo do copo, por isso é chamado de corpo de 
fundo. A única maneira de converter esta solução saturada com corpo de fundo em uma solução 
saturada verdadeira é filtrando o excesso de sólido. Depois de filtrada, a solução será uma solução 
saturada autêntica, mas apenas por alguns minutos. Isso porque a água se evapora, lentamente, 
mas se evapora, e a quantidade de sal dissovida nela passa a ser demais, já que ela perdeu parte de 
seu volume (apenas do solvente, já que solutos sólidos não evaporam). Neste caso, a solução será 
considerada supersaturada, pois contém quantidade de soluto além de sua capacidade normal. 
Qualquer distúrbio na solução, como colocar a colher lá dentro ou cair uma partícula de poeira, os 
cristal de NaCl começam a se formar, insolubilizando-se e a solução volta a ser saturada com 
corpo de fundo novamente. 
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O cloreto de sódio é considerado um sal solúvel porque é possível dissolver alguma 
quantidade capaz de ser pesada na balança. Por outro lado, se um sal não puder ser dissolvido nem 
que seja uma minúscula partícula, então ele será considerado insolúvel. O termo insolúvel não é 
adequado para os compostos iônicos, pois sempre haverá uma quantidade que será dissolvida, 
mesmo que somente alguns poucos íons. Há alguns sais que são muito pouco solúveis, como o 
sulfeto de bismuto (Bi2S3). Quando adicionamos uma pequena partícula deste sal em água, 
visualmente e mesmo no microscópio, você não verá alteração nenhuma, mesmo agitando muito, 
aquecendo e esperando muito tempo. Mas, mesmo que não vejamos, ele se dissolve e a reação de 
dissociação dele é: 
(aq)2(aq)3(l)2(s)32 S2Bi2OHSBi
−+ +⇔+
 
A constante de equilíbrio deste processo se chama constante de equilíbrio do produto de 
solubilidade e a sigla é KPS. Ele seria de modo inicial, algo como: 
O]].[HS[Bi
].[S][BiK
2
32
3223
PS
−+
=
 Errado!!!!! 
Já sabemos que a água, quando solvente sai da expressão da constante de equilíbrio, mas 
aqui aprenderemos outra coisa: fases diferentes também saem. Um sólido presente em um líquido 
também porque a sua concentração não pode ser determinada, já que ele não está distribuído pela 
solução, mas apenas localizado como partícula em algum ponto, ou seja: Os solventes saem e os 
sólido e gases também saem, pois a solução é líquida. Se fosse uma solução gasosa, líquidos e 
sólidos sairiam da constante. Em uma constante de equilíbrio só entram componentes que estão na 
mesma fase da solução, seja ela líquida ou gasosa. Assim, a expressão fica: 
3223
PS ].[S][BiK −+= 
É mais fácil assim, pois as expressões de KPS são sempre os íons e somente os íons, por 
isso o nome produto de solubilidade, ou seja, aquilo que se solubilizou, ou seja, aquilo que se 
tornou íon em solução. 
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Um produto de solubilidade é usado da mesma maneira como qualquer outra constante de 
equilíbrio. Entretanto, como interações íon-íon em eletrólitos concentrados podem complicar sua 
interpretação, pois se os íons estiverem muito próximos entre si há repulsão e atração entre estes 
íons, sais moderadamente e muito solúveis não possuem KPS. Assim, o produto de solubilidade é 
significativo apenas para sais pouco solúveis e na Tabela abaixo são apresentados alguns valores 
típicos de KPS para sais pouco solúveis em equilíbrio em soluções aquosas saturadas a 25°C. 
 
 
Exercício: Monte a equação de dissociação e as expressões de KPS de todos eles. 
Preste bem atenção nos índices, que gerarão os coeficiente estequiométricos e 
servirá de expoente na expressão de KPS. 
 
 
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Estimando a solubilidade molar a partir do produto de solubilidade 
O termo solubilidade molar é usado para saber quantas unidades molares do sólido foram 
para a solução. Repare que o coeficiente estequiométrico do sólido é sempre 1, por isso não 
aparece, mas os íons têm diferentes coeficientes estequiométricos, pois um mol do sólido pode 
conter 1, 2, 3 4, etc mols de cada um dos íons, que gerará este coeficiente na frente do íon 
específico. De acordo com a Tabela anterior de KPS, o valor de KPS para o iodato de crômio(III) 
em água, a 25°C é 5,0 x 10-6. Montamos a reação de dissociação de forma simplificada, deixando 
de lado a água e os termo (s) para sólido e (aq) para aquoso, pois trata-se sempre de água e o sal é 
sempre um sólido e em seguida a expressão de KPS. 
-
3
3
33 IO 3Cr)Cr(IO +⇔ + � 333PS ]].[IO[CrK −+= 
Observe que íons compostos, como o iodato IO3-, sulfato SO4-2, etc, não podem ser 
dissociados, pois são presos por ligações covalentes entre si. Somente as ligações iônicas se 
dissociam e todo sal tem somente cátions e ânions. Os parênteses ajudam nesta distinção, mas 
nem sempre, como no caso do sulfato de bário BaSO4, que se dissocia em Ba+2 e SO4-2. 
Para calcular a solubilidade molar, assumimos o valor incógnito X. Assim, para cada mol de 
iodato de crômio Cr(IO3)3 que se dissocia, são produzidos um mol de crômio e 3 mols de iodato, 
logo, para cada x mol de iodato de crômio temos x mol de crômio e 3x mol de iodato. Assim, para 
um volume definido de um litro, termos estes valores de mol convertido para moalridade, cujos 
valores são: [Cr3+] = x e [IO3-] = 3x. Já que o iodato de crômio não está na expressão de KPS. 
 
4333
3
3
PS 27xx.27xx.(3x)]].[IO[CrK ==== −+ � 4PS 27xK = 
 
Observe que quando um produto entre parênteses é elevadoa um expoente, ambos sofrem a 
ação deste expoente individualmente, como aconteceu com o 3 e o x, ambos elevados ao cubo. 
 
Ao isolar x na equação, devemos passar o 27 dividindo e depois o inverso do expoente, que é a 
raiz deste número. 
A expressão resolvida fica: 4
ps
27
K
x =
 ou 
1/4
ps
27
K
x 





=
 
Assim, se sabemos o valor de KPS, sabemos a solubilidade molar, ou seja, o valor de x: 
14 74
6
mol.L 0,0211085,1
27
100,5
x
−−
−
=== x
x
 
A solubilidade molar do Cr(IO3)3 é, portanto, 0,021 mol L-1. 
 
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Determinando o produto de solubilidade 
Imagine que saibamos a solubilidade molar de determinado sólido, por exemplo, do 
cromato de prata Ag2CrO4, que é 6,5x10-5 mol.L-1. Determine então seu KPS. Nem é preciso 
montar as reações, depois que você pega a prática, basta enxergar a valência dos íons. 
A equação química e a expressão para o produto de solubilidade são: 
322-2
4PS 4x.xx4.xx)2(]].[CrO[AgK ==== + � 3PS x4K = 
Como a solubilidade molar do composto foi dada, que é o valor de x, façamos o cálculo. 
1213353
PS 10.1,110.75,2.4)10.5,6.(4x4K −−− ==== 
 
O efeito do íon comum 
Às vezes, temos que precipitar íons de um sal pouco solúvel. Por exemplo, íons de metais 
pesados, tais como o chumbo e o mercúrio, podem ser removidos das águas residuais por 
precipitação na forma de hidróxidos. Entretanto, como os íons estão em equilíbrio dinâmico com o 
sal sólido, alguns sempre permanecerão em solução, mesmo que em concentração muito reduzida. 
Entretanto, alguns metais são altamente tóxicos mesmo nestas concentrações e devem ser 
removidos até níveis de concentração muito menores. Como nos livrar deste excesso de íons? 
Podemos usar o princípio de Le Chatellier como guia. Esse princípio nos diz que, se 
adicionamos um segundo sal ou ácido que forneça um dos íons (um íon comum) a uma solução 
saturada, então esta tenderá ao equilíbrio por diminuição da concentração dos íons adicionados, 
isto é, a solubilidade do sal adicionado decresce e ele precipita, pois já haverá na solução grande 
quantidade de íons que este sal produziria, fazendo ele reprecipitar. Assim, podemos concluir que 
a adição de mais íons hidróxidos à água deveria precipitar mais íons dos metais pesados. A 
diminuição da solubilidade causada pela presença de um íon comum é o efeito do íon comum. 
Façamos o exemplo do caso de metais na forma de hidróxido então. Tomemos o 
hidróxido de magnésio Mg(OH)2, cujo KPS é 1,1.10-11. Calcule sua solubilidade molar do íon 
magnésio para uma solução neutra (pH = 7,0) e básica (pH = 11). Sabemos que pOH = 14 –pH e 
que pOH = -log [OH-]. Então, os pOHs das soluções acima serão: 
Para a solução neutra com pH = 7,0, temos : pOH = 14 – 7,0 = 7,0� [OH-] = 1,0.10-7 mol.L-1 
Para a solução básica com pH = 11,0, temos: pOH = 14 – 11,0 = 3,0� [OH-] = 1,0.10-3 mol.L-1 
Estas concentrações de hidroxila já estão na solução, mas mais hidroxilas virão da dissociação do 
hidróxido de magnésio. Então, primeiro façamos o cálculo desconsiderando as hidroxilas da 
solução, que fica: 
322-2
PS 4xx.(2x)]].[OH[MgK === + � 3PS 4xK = e 
14-3 123
-11
3 PS mol.L 1,4.101075,2
4
1,1.10
4
K
x
−−
==== x
 
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Assim, o próprio hidróxido de magnésio produz 2.x de hidroxilas, que dá um valor de 
2.1,4.10-4 = 2,8.10-4 mol.L-1. Esse valor significa um pOH de 4,45 e pH de 9,55. Portanto se o 
valor do pH da solução fora tal que signifique uma concentração de hidroxila desprezível, não 
afetará sua solubilidade molar, que é o que ocorre com o pH neutro, que contém 1,0.10-7 mol.L-1 
enquanto a produção de hidroxilas pelo hidróxido de magnésio é de 2,8.10-4 mol.L-1, que somados 
dá os mesmo 2,8.10-4 mol.L-1. Mas para o pH básico, as hidroxilas vindas da solução somam 
1,0.10-3 mol.L-1, como calculado anteriormente, que somada com 2,8.10-4 mol.L-1 dá um valor de 
1,3.10-3 mol.L-1. 
Rearranjando a fórmula para isolar somente a concentração de magnésio, temos: 
2-2
PS ]].[OH[MgK += � 2-PS
2
][OH
K][Mg =+
 
16-
6-
-11
23-
-11
2 mol.L6,5.10
1,7.10
1,1.10
)(1,3.10
1,1.10][Mg −+ ===
 
A razão entre as concetrações de magnésio em pH neutro e em pH básico de 11,0 é: 
22
mol.L6,5.10
mol.L1,4.10
][Mg
][Mg
16-
1-4
pH11
2
pH7
2
==
−
−
+
+
 
Isso significa que a solubilidade do magnésio em pH =13 é reduzida 22 vezes em relação ao pH 7. 
 
Outros exemplos são mais fáceis e quanto mais insolúvel for o sólido menos temos que nos 
preocupar com o valor original de solubilidade do íon comum, pois qualquer adição será sempre 
muitíssimo maior que o produzido pela dissociação. No caso do cloreto de prata AgCl, para uma 
dada concentração de íons Cl-, a concentração de íons Ag+ deve satisfazer sua expressão de KPS, 
que é dada por: 
][Cl
K][Ag ps
−
+
=
 
Suponha que tenhamos tentado dissolver cloreto de prata em uma solução de cloreto de 
sódio NaCl com concentração de 0,25 mol.L-1. Assim, [Cl-] = 0,25 mol.L-1, mas a de prata não, 
pois a solução contém cloreto vindo do cloreto de sódio, que não tem prata. A única fonte de prata 
é do sólido cloreto de prata. Assim, o cloreto de prata se dissolverá até que seu produto de 
solubilidade atinja o valor de 1,6.10-10, que é o valor de KPS do cloreto de prata. Montando a 
expressão, temos: 
110
10
mol.L10.4,6
25,0
10.6,1][Ag −−
−
+
==
 
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A molaridade de íons Ag+ e, por sua vez, a solubilidade molar do cloreto de prata AgCl, é 
de 6,4.10-10 mol L-1. Se não houvesse o cloreto na solução, sua solublidade seria 1,3x10-5 mol L-1, 
como mostrado no cálculo abaixo: 
2
ps xx.x][Cl.][AgK === −+ � 2ps xK = e 15-10ps mol.L01.3,11,7.10Kx −−=== 
Assim, a razão entre a solubilidade do cloreto em água pura e em solução de cloreto de sódio é 20 
mil vezes, como mostrado no cálculo abaixo: 
20.000
mol.L6,4.10
mol.L1,3.10
][Ag
][Ag
110-
1-5
NaCl
w
==
−
−
+
+
 
 
Prevendo a precipitação 
Algumas vezes é importante saber quando um precipitado começará a se formar. Por 
exemplo, se estamos analisando uma mistura de íons, podemos querer que apenas um tipo de íon 
precipite, para separá-lo da mistura. Para isto, definimos um quociente QPS, o quociente da reação, 
e KPS, a constante de equilíbrio. A precipitação ocorrerá quando QPS for igual ou maior que Kps, 
pois isso significa que haverá mais íons após a mistura do que o solvente irá suportar, um valor 
que o KPS nos informa e já aprendemos a calcular. A expressão de QPS é a mesma de KPS, mas 
somente para orientar sobre os valores. A expressão de QPS não tem sentido químico algum. Se 
QPS > KPs para a dissolução de PbI2, a reação tenderá a produzir PbI2. Assim, precisamos 
determinar os valores relativos de Kps e Qps. Olhe a representação abaixo para compreender. 
A solução tende a levar a igualdade de valor entre QPS e KPS pelo deslocamento de 
equilíbrio. Se QPS > KPS então há mais íons do que a solução suporta e os íons se precipitarão e 
farão parte do sólido até que a quantidade de íons em solução seja aquela prevista pelo KPS. Se 
QPS < KPS então há menos íons do que a solução suporta e os íons do sólido (se houver) se 
dissolverão e irão para a solução atéque a quantidade deles seja aquela prevista pelo KPS. 
 
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Como exemplo prático, por exemplo, podemos querer saber se um precipitado de iodeto de 
chumbo PbI2 se formará quando volumes iguais de soluções 0,2 mol.L-1 de nitrato de chumbo (II) 
Pb(NO3)2 e de iodeto de potássio KI são misturadas. A equação geral para a reação será: 
2
2 PbI2IPb ⇔+ −+
 
Repare que não precisamos escrever os íons nitrato e o potássio, pois eles não são os responsáveis 
pela reação de precipitação que ocorrerá e nem são íons comuns do precipitado. A reação 
completa seria: Pb(NO3)2(aq) + 2KI(aq) ���� 2KNO3(aq) + PbI2(s) 
O KPS é: 
2222
ps 4xx.(2x)][I.][PbK === −+ 
Sabemos, pela Tabela, que Kps = 1,4.10-8 para PbI2 a 25 oC. No momento em que as 
soluções 0,2 M descritas acima são misturadas, as molaridades dos íons Pb2+ e I- são muito altas e 
podemos suspeitar que a precipitação ocorrerá espontaneamente. Para verificar quantitativamente 
esta conclusão, notamos que, quando volumes iguais de duas soluções são misturados, o volume 
final é duas vezes maior que o volume das soluções separadas. Do ponto de vista de cada soluto 
em separado, a solução sofreu uma diluição a metade, pois sob a óptica de um dos solutos, agora o 
volume é o dobro. Assim, as novas molaridades são a metade dos seus valores originais (0,1 mol 
L-1 para Pb2+ e 0,1 mol L-1 para I-). Por isso, fazendo-se a aproximação de que o sal está 
totalmente dissociado, que é a previsão pelo QPS, temos: 
-12222
ps mol.L 0,001 0,1.0,010,1.(0,1)0,1.(0,1)][I.][PbQ ===== −+ 
Esse valor é consideravelmente maior que o valor permitido pelo KPS, portanto haverá a 
formação de um precipitado. 
Exercício: Veja n Tabela o Kps do sulfato de bário e preveja se haverá precipitação quando 
500 mL de nitrato de bário a 5,0.10-4 mol.L-1 for misturada a 500 mL de sulfato de sódio a 
7,0.10-6 mol.L-1.