PROJETO REDUTOR DE VELOCIDADE ZECA E PAULO FINAL

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UNIVERSIDADE FEDERAL DA PARAÍBA
CENTRO DE TECNOLOGIA
DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA MECÂNICA
ELEMENTOS DE MÁQUINAS II
PROJETO MECÂNICO DE UM REDUTOR DE VELOCIDADE
JOSÉ MÁRIO SOLANO DE MACÊDO FILHO - 11011249
PAULO ROBERTO OLIVEIRA DE CARVALHO JUNIOR - 11011241
João Pessoa, 15 de maio de 2015
JOSÉ MARIO SOLANO DE MACÊDO FILHO
PAULO ROBERTO OLIVEIRA DE CARVALHO JUNIOR
PROJETO MECÂNICO DE UM REDUTOR DE VELOCIDADE
	
Trabalho referente a disciplina de Elementos de Máquinas II, da Universidade federal da Paraíba.
Professor Orientador: José Carlos Júnior
João Pessoa
2015
Introdução
Este trabalho tem como objetivo dimensionar um redutor de velocidade para um motor com uma potência de 150 KW. O presente trabalho contém os seguintes elementos, os quais serão dimensionados juntamente com os eixos e rolamentos necessários. São eles:
Engrenagens Helicoidais
Engrenagens Cônicas
Engrenagens Parafuso Sem-Fim
Ao consultarmos o catálogo da ABB, selecionamos o motor M3PB315 SMB2, 2 polos, 60Hz, 150 KW e 3600 rpm:
Figura 1. Catálogo de Motores Elétricos - ABB
	As dimensões do motor encontradas são:
Figura 2. Dimensões do Motor
Dimensionamento das Engrenagens
2.1. Engrenagens Cilíndricas de Dentes Helicoidais
2.1.1. Parâmetros Geométricos
Inicialmente, foi escolhido um módulo 6 para este par de engrenagem, escolha a qual foi baseada nos módulos de uso preferível, encontrados no livro do Shigley.
Tabela 1 – Tamanho de Dentes de usos gerais.
	Além do módulo, escolhemos também o fator de projeto como 1,2, ângulo de pressão, como o normalmente utilizado o ângulo de 20º, e o ângulo de hélicecomo 25º. Os demais parâmetros foram deduzidos a partir das equações que relacionam as dimensões envolvidas nas engrenagens cilíndricas helicoidais.
Módulo, 
Ângulo de pressão, 
Ângulo de hélice,
Ângulo de pressão na secção transversal, 
Passo diametral, 
Passo circular, 
Passo diametral normal, 
Passo circular normal, 
Adendo, 
Dedendo, 
2.1.2. Cálculo do Número de Dentes, Diâmetro, e Largura de Face
O número de dentes das engrenagens cilíndricas helicoidais é dado pelas equações abaixo: 
Menor número de dentes no pinhão:
 (1)
Maior coroa com um pinhão especificado:
 						 (2)
OBS: Para ângulos de pressão de 20º, o K é igual a 1.
Para que não exista interferência, utilizaremos a Equação (1) e Equação (2) a modo de determinar os números de dentes mínimo e máximo do pinhão e da coroa respectivamente. Então para uma relação (mg) de 2, temos que:
	Como calculado, o número mínimo de dentes do pinhão é de 13 dentes. Escolhendo um pinhão de 22 dentes, podemos calcular o número máximo de dentes da coroa:
	Assim, temos:
(Diâmetro do pinhão)
(Diâmetro da coroa)
(Largura de face)
2.1.3. Análise das Forças
	Para potência transmitida de 150 kw, e as dimensões do pinhão e sua rotação 1500 rpm, definimos as forças dentre o par pinhão e coroa, a partir das equações a seguir:
 						 		 (3)
 					 (4)
	 				 (5)
Onde: 
 = Potência (Kw)
 = Diâmetro (mm)
 = Rotações por minuto
 = Força (KN)
 (Força Axial); (Força Tangencial); (Força Radial)
Utilizando as equações (3), (4) e (5) como os dados das engrenagens, temos os seguintes resultados:
2.1.4. Análise das Tensões 	
2.1.4.1. Equações Fundamentais
	Para análise das tensões utilizaremos o critério da AGMA, no qual se faz uso de duas equações fundamentais de tensão, uma para flexão e outra para contato.
Equação Fundamental de Flexão 
 (6)
Equação de Contato
 				 	 (7)
	Onde:
 é a carga tangencial transmitida, (N)
é o fator de sobrecarga
é o fator dinâmico
é o fator de tamanho
 é o módulo
 é a largura de face (mm)
 é o fator de distribuição de carga
 é o fator de espessura de borda 
 é o fator geométrico para resistência à flexão
 é um coeficiente elástico ()
 é o fator de condição superficial
 é o diâmetro primitivo do pinhão, (mm)
 é o fator geométrico para a resistência à formação de cavidades
As equações de tensão levam em conta assuntos como a magnitude de tensão, sobrecarga, aumento dinâmico da carga transmitida, tamanho, geometria da engrenagem, distribuição de carga, suporte da borda do dente e concentração de tensão da raiz do filete.
2.1.4.2. Fator de Tamanho )
	Utilizamos este fator para representar a não-uniformidade nas propriedades do material causadas pelo tamanho. Ele depende de fatores como o de tamanho do dente, largura de face, diâmetro da peça. Segundo a AGMA, deve ser definido a partir da equação abaixo, e deve ser aproximado para um valor unitário acima.
 (8)
O valor Y é um fator de forma de Lewis que pode ser encontrado para diferentes números de dentes. Como podemos observar na tabela abaixo:
Tabela 2. Fator de Lewis para ângulos de pressão normal de 20º
Utilizando a equação (8), descobriremos o fator de tamanho para o pinhão e para a coroa:
Para o pinhão temos que: 
Para a coroa temos que: Interpolando, 
2.1.4.3. Fator de Distribuição de Carga)
Este fator modifica as equações de tensão para refletir a não-uniformidade da distribuição de carga ao longo da linha de contato. O procedimento para se calcular esse fator deve ser feito quando:
Razão da largura líquida de face para o diâmetro primitivo do pinhão . 
Engrenagens montadas entre mancais e Larguras de face até .
Contato, quando carregado, ao longo da largura total do membro mais estreito.
O fator é dado pela equação:
 (9)
 (Conforme A, B e C na tabela abaixo).
Tabela 3. Constantes Empíricas
Portanto,
, para dentes sem coroamento
 
 
, para pinhão montado entre mancais 
, para unidades fechadas comerciais.
para todas as outras condições
Fator de distribuição de carga para pinhão:
Fator de distribuição de carga para coroa:
2.1.4.4. Fator Dinâmico)
Esses fatores são utilizados para levar em conta imprecisões na manufatura e no engranzamento de dentes de engrenagem em ação. Erros de transmissão na velocidade podem ser causados por alguns efeitos como vibração nos dentes, imprecisões na fabricação do perfil de dentes, desbalanceamento dinâmico, desgaste e deformações permanentes nos dentes, desalinhamento, dentre outros.
A fim de obter um controle sobre esses efeitos, a AGMA define um conjunto de números de qualidade que refletem as tolerâncias de engrenagem de vários tamanhos fabricadas. Para nossa engrenagem iremos considerar um grau de precisão de transmissão igual a 6 (), logo temos através das equações,
= 0,82548
 (10)
Como, 
Fator dinâmico para pinhão e coroa:
2.1.4.5. Fator de Condição Superficial)
O fator de condição de superfície depende do acabamento superficial, das tensões residuais existentes e de efeitos que por ventura venham a ocorrer como o encruamento plástico. Utilizaremos igual a 1,3 tanto para o pinhão como para a coroa.
2.1.4.6. Fator de Espessura de Borda)
Consideraremos um fator de espessura de borda igual a 1, visto que as engrenagens envolvidas no redutor não possuem bordas finas, não havendo o risco de ocorrer falha por fadiga flexional nas bordas.
2.1.4.7. Fator de Razão de Dureza 
Um outro fator considerado apenas para a coroa é o fator de dureza, esse fator é utilizado para ajustar o fato da relação de durezas diferentes entre pinhão e coroa, uma vez que normalmente é desejável que a dureza superficial do pinhão seja de 10 a 20% maior pois deve atingir a vida desejada primeiro que a coroa por estarsubmetido a mais ciclos de rotação.
 Figura 1. Fator de Razão de Dureza 
	De acordo com a figura acima, o valor do fator de dureza é igual a 1.
2.1.4.7. Coeficiente Elástico 
 Tabela 4. Coeficientes Elásticos
Como visto acima, para engrenagens (Aço – Aço) temos valores iguais a 191.
2.1.4.8. Fator Geométrico para a resistência de formação de cavidades 
O fator geométrico para engrenagens externas é dado por:
			 (11)
Os fatoressão respectivamente os fatores de razão de partilha de carga e o fator de razão de velocidades e são dados por:
 (12)
 (13)
Portanto, temos que:
2.1.4.9. Fator Geométrico para a resistência a flexão 
	Para calcularmos o fator geométrico, utilizamos as seguintes figuras:
Figura 2. Fator Geométrico J’ para engrenagens helicoidais
Figura 3. Fatores Multiplicadores para o cálculo do fator geométrico
	De posse destes valores encontrados nas figuras, podemos calcular o fator geométrico ao multiplicarmos o J’ pelo fator multiplicador:
2.1.4.10. Fator de Sobrecarga 
	Este fator tem como função de levar em conta todas as cargas aplicadas externamente tais como variação de torque e reações de carga. Esse fator pode influenciar de maneira abrupta nas tensões envolvidas. Para encontrarmos este fator a tabela abaixo deve ser consultada:
 Tabela 5. Fator de sobrecarga
	Em nossa análise consideraremos os choques uniformes tanto da máquina acionada como os da fonte de potência, portanto nosso será 1.
2.1.5. Equação de Tensão Admissível AGMA
	Estas equações irão nos fornecer informações do quanto nosso projeto está seguro com relação aos fatores AGMA de segurança. Para isto, iremos utilizar duas equações:
Equação de tensão admissível de flexão:
 								 (14)
Equação de tensão admissível de contato:
 								 (15)
	Onde:
, é a tensão admissível de flexão, (N/mm²)
 é a tensão admissível de contato, (N/mm²)
 é o fator de ciclagem de tensão para tensão de flexão
 é o fator de ciclagem de tensão para resistência a formação de cavidades
 é o fator de temperatura
 é o fator de confiabilidade
 é o fator AGMA de segurança
 é o fator AGMA de segurança
2.1.5.1. Fator de Temperatura 
	Para este fator poderemos utilizar um valor unitário para corpos de engrenagens sob temperaturas de até 120ºC, ou seja, deverá ser considerado valor 1 para nosso, visto que não excederemos esta temperatura de 120º.
2.1.5.2. Fator de Confiabilidade 
	
Este fator leva em consideração o efeito das distribuições estatísticas das falhas por fadiga do material. Como a AGMA consideraunitário para valor de confiabilidade de 99%, e este é o nosso caso, vamos considerar
2.1.5.3. Fator de Ciclagem para tensão de flexão 
O propósito dos fatores de ciclos de carga e consiste em modificar as resistências AGMA para outras vidas que não de ciclos. Com o propósito de atender as especificações da AGMA, em relação aos 10 anos de vida útil do projeto, é necessário que não se exceda ciclos.
 
Figura 4. Fator de Ciclagem em função dos números de ciclos
	Como vimos na figura, nosso fator é, além disso este valor é influenciada dentre outros motivos pelo grau de limpeza do material das engrenagens, tensões residuais e pela ductilidade do material e tenacidade de fratura.
2.1.5.4. Fator de Ciclagem para resistência de formação de cavidades 
Figura 5. Fator de Ciclagem em função do número de ciclos
	Como vimos na figura, nosso fator é, além disso este valor é influenciada dentre outros motivos pelo grau de limpeza do material das engrenagens, tensões residuais e pela ductilidade do material e tenacidade de fratura.
2.1.5.5. Tensão admissível de Flexão 
Tabela 6. Tensão de admissível de Flexão para vários materiais
	Portanto, ao escolhermos o Aço Carbonetado e Endurecido de Grau 2 (65000 psi), temos uma tensão admissível de flexão de:
2.1.5.6. Tensão admissível de Contato 
Tabela 7. Tensão admissível de Contato para vários materiais
Portanto, ao escolhermos o Aço Carbonetado e Endurecido de Grau 2 (65000 psi), temos uma tensão admissível de flexão de:
2.1.6. Cálculo dos Fatores de Segurança
	Através de todas as considerações feitas e dados arbitrados, o último passo em nosso dimensionamento é verificar a confiabilidade e o conservadorismo por meio dos fatores de segurança que deverão ser encontrados.
Flexão dos dentes do pinhão:
 (16)
Substituindo os parâmetros obtidos para o pinhão, encontramos um fator de segurança para flexão igual a:
 (17)
Flexão dos dentes da coroa:
 (18)
Substituindo os parâmetros obtidos para a coroa, encontramos um fator de segurança para flexão igual a:
Desgaste dos dentes do pinhão:
 (19)
Substituindo os parâmetros obtidos para o pinhão, encontramos um fator de segurança para desgaste igual a:
 						 (20)
Desgaste dos dentes da coroa:
 	 (21)
Substituindo os parâmetros obtidos para a coroa, encontramos um fator de segurança para desgaste igual a:
 (22)
2.2. Engrenagens Cônicas de Dentes Retos
2.2.1. Parâmetros Geométricos
Para que possamos realizar um projeto de engrenagem cônicas de dentes retos, deveremos seguir os seguintes passos:
Função
Fator de Projeto
Sistema de Denteado
Número de Dentes
Passo e Largura de Face
Número de Qualidade
Material da coroa, durezas de núcleo e superfície
Material do pinhão, durezas de núcleo e superfície
Inicialmente, este par de engrenagem receberá 150 KW de potência e uma rotação de 1800 rpm, assim como seu fator de projeto será 1,2, consultando a Tabela 1 para escolha do módulo, utilizaremos:
Módulo, 
Ângulo de pressão, 
Passo diametral, 
Passo axial, 
Adendo, 
Dedendo, 
2.2.2. Cálculo do Número de Dentes, Diâmetro e Número de Face
O número de dentes das engrenagens cilíndricas helicoidais é dado pelas equações abaixo: 
Menor número de dentes no pinhão:
 (23)
Maior coroa com um pinhão especificado:
 						 (24)
OBS: Para ângulos de pressão de 20º, o K é igual a 1.
Para que não exista interferência, utilizaremos a Equação (23) e Equação (24) a modo de determinar os números de dentes mínimo e máximo do pinhão e da coroa respectivamente. Então para uma relação (mg) de 2, temos que:
	Como calculado, o número mínimo de dentes do pinhão é de 15 dentes. Escolhendo um pinhão de 15 dentes, podemos calcular o número máximo de dentes da coroa:
	Assim, temos:
(Diâmetro do pinhão)
(Diâmetro da coroa)
	
	
Portanto F deve ser maior que 60,
2.2.3. Análise das Forças
	Analisando a carga transmitida para potência transmitida de 150 KW, e as dimensões do pinhão e sua rotação 1800 rpm, definimos as forças dentre o par pinhão e coroa, temos que:
 					 		 (25)
Onde: 
 = Potência (Kw)
 = Diâmetro médio de contato (mm)
 = Rotações por minuto
 = Força (KN)
(Força Tangencial)
Para determinar o raio médio de contato, utilizaremos a equação:
 								 (26)
Figura 6. Ângulos dos raios médios de contato
Como, 
Colocando estes valores na equação (26), temos:
, para o raio médio de contato do pinhão.
, para o raio médio de contato da coroa.
Utilizando a equação (25), com os dados das engrenagens, temos os seguintes resultados:
2.2.4. Análise das Tensões 	
2.2.4.1. Equações Fundamentais
	Para análise das tensões utilizaremos o critério da AGMA, no qual se faz uso de duas equações fundamentais de tensão, uma para flexão e outra para contato.
Equação Fundamental de Flexão 
 	 (27)
Equação Fundamental paratensão de Contato
 				 (28)
	Onde:
 é a carga tangencial transmitida, (N)
é o fator de sobrecarga
é o fator dinâmico
, é o diâmetro do pinhão (mm)
é o fator de tamanho
, é o fator geométrico para a resistência à cavitação
 é o módulo
 é a largura de face (mm)
 é o fator de distribuição de carga
 é o módulo transversal externo (mm)
 é o fator de curvatura 
 é o fator geométrico para resistência à flexão
 é um coeficiente elástico ()
 é o fator de coroamento para a resistência à cavitação
 é o fator geométrico para a resistência à formação de cavidades
As equações de tensão levam em conta assuntos como a magnitude de tensão, sobrecarga, aumento dinâmico da carga transmitida, tamanho, geometria da engrenagem, distribuição de carga, suporte da borda do dente e concentração de tensão da raiz do filete.
2.2.4.2. Fator de Sobrecarga 
	Este fator tem como função de levar em conta todas as cargas aplicadas externamente tais como variação de torque e reações de carga. Esse fator pode influenciar de maneira abrupta nas tensões envolvidas. Para encontrarmos este fator a tabela abaixo deve ser consultada:
	Em nossa análise consideraremos os choques uniformes tanto da máquina acionada como os da fonte de potência, portanto consultando a Tabela 8 deste trabalho, nosso será 1.
2.2.4.3. Fator Dinâmico 
	Este fator leva em consideração o efeito da qualidade dos dentes da engrenagem com relação à velocidade e à carga, e o aumento de tensão que se segue. Este fator é dado pela equação a seguir:
									 (29)
Onde:
é a velocidade de linha do diâmetro primitivo
Portanto, com, temos:
Na equação (29), temos que:
2.2.4.4. Fator de Coroamento para a resistência à cavitação 
	Os dentes da maior parte das engrenagens cônicas apresentam coroamento na direção do comprimento, imposto durante o processo de manufatura, para acomodar a deflexão de montagem.
	Em nosso caso, utilizaremos opara dentes coroados de forma apropriada.
2.2.4.5. Fator de Curvatura do comprimento para resistência à flexão 
	Para engrenagens cônicas de dentes retos, 
2.2.4.6. Fator Geométrico para a resistência de cavitação 
	A figura abaixo mostra o fator geométricopara engrenagens cônicas de dentes retos com um ângulo de pressão de 20º e ângulo entre eixos de 90º. 
Figura 7. Fator Geométrico para a resistência de cavitação 
	Portanto, como foi visualizado na figura, utilizaremos o
2.2.4.7. Fator de Tamanho para a resistência à cavitação 
	Para engrenagens cônicas de dentes retos temos:
 (30)
Como, temos que:
2.2.4.8. Fator de Distribuição de Carga 
	Para engrenagens cônicas de dentes retos temos:
 							 (31)
	Em nosso projeto, escolheremos o, pois ambos os elementos não estão montados estão entre mancais.
Portanto, substituindo na equação (31), temos:
2.2.4.9. Fator de Tamanho para Flexão 
Para engrenagens cônicas de dentes retos temos:
 	 	(32)
Como nosso, e está entre 1,6 mm e 50 mm, pela equação (32), temos:
2.2.4.9. Fator Geométrico para a resistência à Flexão 
A figura abaixo mostra o fator geométricopara engrenagens cônicas de dentes retos com um ângulo de pressão de 20º e ângulo entre eixos de 90º.
 Figura 8. Fator Geométrico para a resistência à Flexão 
	Portanto, como foi visualizado na figura, usaremos
2.2.4.10. Fator de Ciclagem de Tensão para resistência à cavitação 
Para engrenagens cônicas de dentes retos temos:
 (33)
	Utilizaremos, portanto:
 
2.2.4.11. Fator de Ciclagem de Tensão para resistência à flexão 
Para engrenagens cônicas de dentes retos temos:
			 (34)
Utilizaremos, portanto:
 
2.2.4.12. Fator de Razão de Dureza 
Um outro fator considerado apenas para a coroa é o fator de dureza, esse fator é utilizado para ajustar o fato da relação de durezas diferentes entre pinhão e coroa, uma vez que normalmente é desejável que a dureza superficial do pinhão seja de 10 a 20% maior pois deve atingir a vida desejada primeiro que a coroa por estar submetido a mais ciclos de rotação. Como podemos ver na figura 1 deste presente trabalho, neste caso temos o.
2.2.4.13. Fator de Temperatura
Para este fator poderemos utilizar um valor unitário para corpos de engrenagens sob temperaturas de até 120ºC, ou seja, deverá ser considerado valor 1 para nosso, visto que não excederemos esta temperatura de 120º.
 					 (35)
2.2.4.14. Fator de Confiabilidade 
	
Este fator leva em consideração o efeito das distribuições estatísticas das falhas por fadiga do material. Como a AGMA consideraunitário para valor de confiabilidade de 99%, e este é o nosso caso, vamos considerare como, então 
Este valor também pode ser comprovado ao consultarmos a tabela abaixo, requerendo menos de uma falha a cada 100 aplicações.
Tabela 8. Fatores de Confiabilidade
2.2.4.15. Coeficiente Elástico 
	Consideraremos que para o Aço, o coeficiente elástico é.
2.2.5.1. Tensão admissível de Contato 
Tabela 9. Tensão de contato admissível para engrenagens de Aço
Portanto, ao escolhermos o Aço Carbonizado e Endurecido de Grau 2, temos uma tensão admissível de contato de:
2.2.5.2. Tensão admissível de Flexão 
Tabela 10. Tensão de flexão admissível para engrenagens de aço
Portanto, ao escolhermos o Aço Carbonizado e Endurecido de Grau 2, temos uma tensão admissível de flexão de:
2.2.6. Cálculo dos Fatores de Segurança
	Através de todas as considerações feitas e dados arbitrados, o último passo em nosso dimensionamento é verificar a confiabilidade e o conservadorismo por meio dos fatores de segurança que deverão ser encontrados.
Flexão dos dentes do pinhão:
Utilizando a equação (27), temos:
 
Substituindo os parâmetros obtidos para o pinhão, encontramos um fator de segurança para flexão igual a:
 (36)
 1,7453 						 (37)
Flexão dos dentes da coroa:
Utilizando a equação (27), temos:
 
Substituindo os parâmetros obtidos para o pinhão, encontramos um fator de segurança para flexão, de acordo com as equações (36) e (37), temos que:
 
 1,7453
Desgaste dos dentes do pinhão:
Utilizando a equação (28), temos:
 
Substituindo os parâmetros obtidos para o pinhão, encontramos um fator de segurança para desgaste igual a:
 			 (38)			 
 								
 1,49009 						 (39)
Desgaste nos dentes da coroa:
Utilizando a equação (28), temos:
 
Substituindo os parâmetros obtidos para o pinhão, encontramos um fator de segurança para desgaste, de acordo com as equações (38) e (39), temos que:
 						 
 1,49009 
2.3. Engrenagem Sem-Fim
2.3.1. Parâmetros Geométricos
	Um conjunto útil de decisões para o projeto de um engrenamento sem-fim inclui os seguintes dados:
Função: potência, velocidade,,
Fator de Projeto:
Sistema de dentes
Materiais e Processos
Número de roscas no Pinhão: 
Passo axial do Pinhão:
Diâmetro primitivo do Pinhão:
Largura de face da Coroa:
Área lateral da Carcaça:
Inicialmente, este sem-fim receberá 150 KW de potência e uma rotação de 900 rpm, assim como seu fator de projeto será 1, consultando a Tabela 1 para escolha do módulo, utilizaremos:
Módulo, 
Ângulo de pressão, 
Número de roscas do Pinhão, 
Passo axial, 
Adendo, 
Dedendo, 
Profundidade completa, 
2.3.2. Cálculo do Número de Dentes, Diâmetro e Largura de Face
Escolhendo um, temos que:
Escolheremos umde 180 mm, e verificando se é possível:
 (40)
, portanto,. (41)
A largurade face máxima do pinhão sem-fim é:
 							 (42)
Onde 							 (43)
	Portanto, escolheremos.
	A largura de face da coroa sem-fim é dada por:
 								 (44)
2.3.3. Análise das Forças
	Analisando a carga transmitida para potência transmitida de 150 KW, e as dimensões do pinhão e a coroa e sua rotação 900 rpm, definimos as forças transmitidas pelo sem-fim e a coroa. Temos que:
 								 	(45)
 								 (46)
Onde:
, força transmitida pela coroa
, força transmitida pelo sem-fim
, potência
, fator de projeto
, fator de aplicação
, rotação da coroa
, diâmetro da coroa
, eficiência
, ângulo de pressão normal
, ângulo de avanço
Para calcularmos o, precisamos da rotação da coroa, a qual é dada por:
 										 (47)
Como, temos:
Para calcularmos o, precisamos do, a qual é dado por:
 									 (48)
Calculando o, temos:
 					 (49)
 							 (50)
OBS: para ângulos de pressão de 20°, o ângulo de avanço deve ser até 25°.
Calculando o:
 (51)
Calculando, temos:
 (52)
Então, pela equação (51), temos:
De posse de todos estes valores, voltaremos para equação (48):
Com todos os dados em mãos, agora poderemos encontrar, substituindo os valores na equação (45), temos:
Substituindo na equação (46), temos:
2.3.4. Análise das Forças Admissíveis 
A AGMA relaciona a força tangencial admissível no dente da coroa sem-fim a outros parâmetros por meio de:
 						 (53)
Onde,
, fator dos materiais
, diâmetro médio da coroa
, largura efetiva da face da coroa
, fator de correção da razão
, fator de velocidade
2.3.4.1. Fator dos Materiais
	Para este fator utilizaremos engrenagens fundidas centrifugamente, temos que:
 (54)
Como nosso, temos da equação (54) que:
 
2.3.4.2. Fator de Correção da razão de Velocidades
 (55)
Como nosso, temos da equação (55) que:
2.3.4.3. Fator de Velocidade
 (56)
Como nosso, temos da equação (56) que:
2.3.4.4. Cálculo das Forças Admissíveis
De posse de todos os fatores e dados, podemos calcular a força admissível através da equação (53). Então, temos que:
2.3.4.5. Cálculo da Carga de desgaste de Buckingham
Um método precursor do método da AGMA foi o de Buckingham, que identificou uma carga admissível de desgaste em engrenamento sem-fim. Este método mostrou que o carregamento admissível para o dente de engrenagem com relação desgaste pode ser estimado por meio desta equação abaixo:
								 (57)
Onde,
, fator de carga para a coroa
, diâmetro primitivo da coroa
, largura efetiva de face da coroa
Para calcular os valores de, utilizaremos a tabela abaixo:
Tabela 11. Fator de desgastepara engrenagens sem-fim
Escolheremos o material da engrenagem como o pinhão de Ferro Cinza, e a coroa de Fenólico Laminado, portanto.
Substituindo os valores na equação (57), temos:
2.3.5. Cálculo do fator de segurança 
AGMA:	
Para o cálculo do fator de segurança temos que:
									 (58)
Para a coroa, pela equação (58) temos que:
 
Para o sem-fim, pela equação (58) temos que:
BUCKINGHAM:
	Para o cálculo do fator de segurança temos que:
 						 (59)
2.4. Dimensionamento dos Eixos
2.4.1. Eixo 1 
Figura 9. Eixo 1
2.4.1.1. Análise da Força da Engrenagem Helicoidal
	Como já foi calculado neste trabalho, as forças atuantes são, pelas equações (3), (4) e (5):
Figura 10. Direção das Forças Helicoidais - Eixo 1
2.4.1.2. Análise da Força da Engrenagem Cônica
Como já foi calculado neste trabalho, as forças atuantes são:
 					 (60)
 					 (61)
 Figura 11. Direção das Forças Cônicas - Eixo 1
- A tangencial acompanha a rotação;
- A radial aponta para o centro;
- A axial vai da face menor para maior
	Como queremos a força, temos que:
 
2.4.1.3. Diagrama das Forças
Figura 12. Diagrama das Forças - Eixo 1
	Analisando o mancal que recebe a força axial:
 (MANCAL B)
2.4.1.4. Somatório dos Momentos
 Figura 13. Sentido i,j,k
+
Então, temos que:e 
2.4.1.5. Somatório das Forças
 
2.4.1.6. Diagrama do Momento Fletor
PLANO ZY
 Figura 14. Diagrama do Momento Fletor - Eixo 1 – Plano ZY
PLANO XY
 Figura 15. Diagrama do Momento Fletor – Eixo 1 – Plano XY
2.4.2. Eixo 2
Figura 16. Eixo 2
2.4.2.1. Análise da Força da Engrenagem Parafuso Sem-Fim
	Utilizando a equação (3), temos que:
	Para determinar as outras forças, temos:
 							 (62)
 				 (63)
 										 (64)
Figura 19. Direção das Forças do Sem-Fim – Eixo 2
Temos que,
2.4.2.3. Diagrama das Forças
 Figura 18. Diagrama das Forças - Eixo 2
Analisando o mancal que recebe a força axial:
 (MANCAL D)
2.4.2.4. Somatório dos Momentos
	Utilizando o sentido da Figura 13, temos que:
+
Então, temos que:e 
2.4.2.5. Somatório das Forças
 
2.4.2.6. Diagrama do Momento Fletor
PLANO XZ
Figura 19. Diagrama do Momento Fletor – Eixo 2 – Plano XZ
PLANO YZ
 Figura 20. Diagrama do Momento Fletor – Eixo 2 – Plano YZ
2.4.3. Eixo 3
 Figura 21. Eixo 3
2.4.3.1. Diagrama das Forças
	Os itens, análise de força do Parafuso Sem-Fim e direção das forças do Parafuso Sem-Fim, foram calculados no eixo anterior.
Figura 22. Diagrama das Forças – Eixo 3
Analisando o mancal que recebe a força axial:
 (MANCAL F)
2.4.3.2. Somatório dos Momentos
Utilizando o sentido da Figura 13, temos que:
Então, temos que:e 
2.4.3.3. Somatório das Forças
 
2.4.3.4. Diagrama do Momento Fletor
PLANO YX
 Figura 23. Diagrama do Momento Fletor – Eixo 3 – PLANO YX
PLANO ZX
Figura 23. Diagrama do Momento Fletor – Eixo 3 – PLANO ZX
2.4.4. Diâmetro dos Eixos 
	Para calcularmos o diâmetro dos eixos deveremos primeiramente calcular a resultante do momento:
 									 (65)
Eixo 1: 
Eixo 2: 
Eixo 3:
2.4.4.1. Diâmetro pelo Critério Estático
							 (66)
Para todos os eixos será utilizado o Aço AISI 1050 () e .
Eixo 1: 
Eixo 2: 
Eixo 3: 
2.4.4.2. Dimensionamento de Chaveta
	
Para o dimensionamento de chaveta tomamos como base a tabela a seguir:
Tabela 12. Dimensões em mm para Chavetas Normalizadas
	O comprimento da chaveta será determinado por:
Cisalhamento:
 										 (67)
 										 (68)
Onde,
, força em N 
, comprimento da chaveta em mm
, espessura da chaveta em mm
, tensão de resistência ao escoamento
, fator de projeto
Esmagamento:
 										 (69)
	Para todas as chavetas será considerado o Aço AISI 1040 Estriado à Frio) e . Todas as chavetas serão quadradas.
Eixo 1: De acordo com a Tabela 12, temos 
 
Eixo 2: De acordo com a Tabela 12, temos 
 
Eixo 3: De acordo com a Tabela 12, e extrapolando, temos 
 
2.4.4.3. Diâmetro por Fadiga (GERBER)
Primeiramente para a obtenção do projeto do eixo, o material a ser utilizado escolhido foi o Aço AISI 1050 com tratamento de têmpera e revenido a 205°C.
Cujas propriedades mecânicas são:
A partir destes valores podemos obter também o limite de resistência de uma peça de máquina nas condições de uso, ou . 
Para tanto devemos obter as constantes e o valor de .
Fator de Modificação de Condição de Superfície
Considerando o eixo como laminado a frio, temos:
 									 (70)
Tabela 13. Parâmetros para a modificação do fator superficial de Marin
Encontrando o a e b pela tabela acima, temos:
Eixo 1, Eixo 2 e Eixo 3:
= 0,7016
Fator de Modificação de Tamanho
 				 (71)Eixo 1:
Eixo 2:
Eixo 3:
Fator de Modificação de Carga
Considerando flexão como o principal fator no eixo, temos:
Eixo 1, Eixo 2 e Eixo 3:
Fator de Modificação de Temperatura
Através da tabela temos:
 Tabela 14. Efeito da Temperatura de Operação 
Considerando uma temperatura ambiente de funcionamento (20ºC), temos:
Eixo 1, Eixo 2 e Eixo 3:
Fator de Confiabilidade) 
Através da tabela, temos:
Tabela 15. Fator de Confiabilidade)
Considerando uma confiabilidade de 99%, temos:
Eixo 1, Eixo 2 e Eixo 3:
Fator de Modificação por Efeitos Variados
Eixo 1, Eixo 2 e Eixo 3:
Limite de Resistência à Fadiga
 									 (72)
Temos então que:
 					 (73)
Eixo 1: 
Eixo 1: 
Eixo 1: 
Fator de Concentração de Tensão 
Devido à presença das chavetas, devemos considerar fatores de concentração de tensão, os quais são dados por:
 									 (74)
 								 (75)
Onde,
, sensibilidade ao entalhe
, sensibilidade ao entalhe, flexão e torção
	Os valores de são retirados das seguintes figuras, onde r é a profundidade da ranhura da chaveta. Assim, temos:
 Figura 24. Sensibilidade ao entalhe em Flexão
 Figura 25. Sensibilidade ao entalhe em Torção
	Os valores de, são retirados das seguintes figuras:
 Figura 26. Fator de Concentração de Tensão submetido a Flexão
 Figura 27. Fator de Concentração de Tensão submetido a Torção
Eixo 1: , logo:
 								 
Eixo 2: , logo:
 								 
Eixo 3: , logo:
 								 
	
	Por fim, calcularemos o diâmetro por GERBER:
						 (76)
 							 (77)
 						 	 (78)
Eixo 1: 
Eixo 2: 
Eixo 3: