CALCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL 1 2015-2 - SIMULADO 1

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CALCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL 1
2015-2 - SIMULADO 1
PROF. DRA. DENISE CANDAL
1. Determine a inclinação da reta tangente ao gráfico de 3(x2 + y2) 2 = 100xy no ponto (3,1).
2. Determine a equação da reta normal ao gráfico f(x) = 1/x no ponto (1/3,3).
3. Calcule a derivada da função f(x) = ( 4 - ex + 1 ). sen( x + 1 )
4. Seja f uma função tal que Determine f ' (1).
5. Sendo ln (yx) = exy, utilize a derivação implícita para calcular y '.
6. Um fabricante de caixas de papelão deseja fazer caixas abertas a partir de pedaços de papelão com 12 cm2 cortando quadrados iguais dos 4 cantos e dobrando os lados para cima. Encontrar o comprimento do lado do quadrado a se cortado para obter uma caixa com o maior volume possível
7. Um fabricante de blusas de esporte determina que o custo marginal de fabricação de x unidades é dado por 20 - 0,5x. Se o custo de fabricação de uma unidade é R$ 40,00, determine a função custo e o custo de produção de 20 unidades
8. A função custo de uma empresa é fornecida pela função : C(x) 300x2- 20x , é a receita é dado por R(x) = 10x Qual é lucro marginal dessa empresa quando x = 10 ?
9. Um objeto se move ao longo de uma linha reta com deslocamento s(t) = t3 - 2t2 + 4t. A aceleração do objeto no instante t é :
10. Um Engenheiro está projetando uma lata de refrigerante com a forma de um cilindro circular reto. Esse recipiente deve conter 330 ml. Determine as dimensões para as quais a quantidade de material usada seja a menor possível. 
LEMBRETES: 
V=πr2h .....volume do cilindro circular reto (1)
Slat=2πrh.......área da superfície lateral do cilindro (2)
Scirc=πr2......área do círculo (3)
11. Encontre a área da região limitada acima por f(x)=x  e  abaixo por g(x)=x2.
12. Determine a área gerada pelas funções no gráfico abaixo:
13. Determine a integral 
14. Determine a área da região hachurada.
15. Determine a integral indefinida 
16. Calcule a área compreendida entre a curva y = sen x, o eixo x e as retas verticais x = 0 e x = 1. Apresente a resposta com duas casas decimais.
17. A área da região limitada pelas retas x=0, x=1, y=2 e pelo gráfico y=x²:
18. Calcule a área determinada pela curva entre x=2 e x=3
19. Calcule a área determinada pela curva entre x=1 e x=2
20.Determine a área da região compreendida entre a curva paramétrica x = t³, y = 2t² + 1, - 1 <= t <= 1 e o eixo x
21. Seja a função . Determine a derivada df/dx