Gabarito AP1 Matemática Financeira 2016.1

Prévia do material em texto

GABARITO: AP1 – MAT. FIN. PARA ADMIN. (2016/I) 
Prof
a
. Coord
a
. MARCIA REBELLO DA SILVA 
1/5
 
 
 
Fundação Centro de Ciências e Educação Superior a Distância do Estado do Rio de Janeiro 
Centro de Educação Superior a Distância do Estado do Rio de Janeiro 
Avaliação Presencial - AP1 
Período - 2016/1º. 
Disciplina: Matemática Financeira para Administração 
Coordenadora: Profª. Marcia Rebello da Silva. 
 
Aluno (a): ..................................................................................................................... 
 
Pólo: ............................................................................................................. 
 
Boa prova! 
 
LEIA COM TODA ATENÇÃO 
SERÃO ZERADAS AS QUESTÕES SE: (1) todas as operações efetuados não estiverem 
apresentadas na folha de resposta; (2) o desenvolvimento não estiver integralmente correto; (3) o 
desenvolvimento e os cálculos forem pelas teclas financeiras de uma calculadora; e (4) a resposta não 
estiver correta na folha de resposta. São oito questões, cada uma valendo 1,25 pontos. 
Arredondamento no mínimo duas casas decimais. Pode usar qualquer calculadora inclusive HP mas 
somente teclas científicas. Os cálculos efetuados e as respostas estiverem à lápis não será feita 
revisão da questão. Não é permitido o uso de celular durante a avaliação. 
 
1ª. Questão: Dois títulos de crédito; um com vencimento em um ano no valor de $ 9.200; e outro de $ 
16.300 para ser pago dentro de dois anos, são substituídos por um único título para ser pago em um 
ano e meio. Calcular o valor do novo título, sabendo-se que a taxa de desconto simples comercial é 
3,5% a.m. (UA 4) 
 
 N1
 
= $ 9.200 n1
 
= 1 ano 
 N2 = $ 16.300 n2 = 2 anos 
 N3 = ? n3 = 1,5 ano 
i = 3,5% a.m. Comercial 
 
 
Solução: 
 
P1 + P2 = P3 se V1 + V2 = V3 Vc = (N) [1 – (i) (n)] 
 
 GABARITO: AP1 – MAT. FIN. PARA ADMIN. (2016/I) 
Prof
a
. Coord
a
. MARCIA REBELLO DA SILVA 
2/5
 
(9.200)
 
[(1 − (0,035) (1) (12)] + (16.300) [(1 − (0,035) (2) (12)] = (N3) [(1 − (0,035) (1,5) (12)]
 7.944 = (N3)
 
(0,37)
 
N3
 
= $ 21.470,27 
Resposta: $ 21.470,27 
 
2ª. Questão: Luan investiu em regime de capitalização composto uma determinada quantia pelo prazo 
três anos e meio. Se para o primeiro ano e meio a taxa de juros foi 54% ao ano e para os anos restantes 
42% a.s.; e se o valor acumulado no final do prazo foi $ 299.000, quanto que Luan depositou 
inicialmente? (UA 5) 
 
S = $ 299.000 i1 = 54% a.a. (1,5 ano) i2 = 42% a.s. (2 anos seguintes) P = ? 
 
 
 
 
 
 
 
 
Solução: 
 
 299.000 = (P) (1,54)1,5 (1,42)(2 x 2) P = $ 38.480,15 
Resposta: $ 38.480,15 
 
3ª. Questão: Inicialmente foi depositado em uma poupança $ 74.100, depois foram feitas duas 
retiradas desta mesma poupança, uma de $ 26.900 no quinto mês e a outra de $ 33.800 no nono mês. 
Calcular o saldo no décimo quinto mês para uma taxa de juros de 4% a.m. 
 
Dep. Inicial = $ 74.100 → tempo = 0 
 1ª Ret. = $ 26.900 → 5º mês 2ª Ret. = $ 33.800 → 9º mês 
 Saldo = X = ? → 15º mês 
 i = 4% a.m. 
 
 
 
 
Solução: Data Focal = Quinze meses 
(74.100) (1,04)(15 – 0) – (26.900) (1,04)(15 – 5) – (33.800) (1,04)(15 – 9) = (X) (1,04)(15 – 15) 
 
S = (P) (1 + i)n 
NOTA: 
 � Como não está explícito o regime de capitalização (simples ou composto), então, será 
o que acontece na prática que é o regime de capitalização composto. 
 
NOTA: 
 � Como não está explícito o regime de capitalização (simples ou composto), então, será 
o que acontece na prática que é o regime de capitalização composto. 
 
 GABARITO: AP1 – MAT. FIN. PARA ADMIN. (2016/I) 
Prof
a
. Coord
a
. MARCIA REBELLO DA SILVA 
3/5
 
Equação de valor na Data Focal = Quinze meses 
 
 
 
50.863,56 = X 
Resposta: $ 50.863,56 
 
4ª. Questão: Foram aplicados dois capitais diferente, um capital por cinco trimestres e taxa de juros 
simples de 10% a.s., e outro capital sendo o dobro por vinte meses e taxa de juros simples de 28% a.q. 
Se os capitais somaram $ 48.600, qual será o montante total? (UA 1) 
P1 i1 = 10% a.s. n1 = 5 trim. 
P2 = 2 P1 i2 = 28% a.q. n2 = 20 meses. 
P1 + P2 = $ 48.600 
ST
 
= S1
 
+ S2 = ? 
Solução: 
 
P1 + 2 P1 = $ 48.600 
3 P1 = 48.600 → P1 = $ 16.200 
P2 = 2 P1 = (2) (16.200) → P2 = $ 32.400 
ST
 
= S1
 
+ S2 = (16.200) [1+ (0,10) (5) (1/2) ] + (32.400) [1+ (0,28) (20) (1/4)] 
ST
 
= $ 98.010 
Resposta: $ 98.010 
 
5ª. Questão: Tina aplicou $ 17.400 em um fundo e após certo tempo ela recebeu $ 69.200. Se a taxa 
de juros compostos paga foi de 42% a.q., por quantos quadrimestres ficou o dinheiro aplicado? 
(UA 6) 
 
P = $ 17.400 S = $ 69.200 i = 42% a.q. Prazo = ? (quadr.) 
Solução: 
69.200 = (17.400) (1,42)n 
69.200 = (1,42)n 
17.400 
3,98 = (1,42)n 
Ln (3,98) = (n) Ln (1,42) 
n = 3,94 quadrim. 
Resposta: 3,94 ≈ 4 
(74.100) (1,04)15 – (26.900) (1,04)10 – (33.800) (1,04)6 = X 
 
S = (P) [1 + (i) (n)] 
S = (P) (1 + i)n 
 GABARITO: AP1 – MAT. FIN. PARA ADMIN. (2016/I) 
Prof
a
. Coord
a
. MARCIA REBELLO DA SILVA 
4/5
 
6ª. Questão: O valor de emissão de uma letra de câmbio de $ 28.700 foi descontada dez meses antes 
da data de vencimento. Se o valor descontado racional foi $ 20.500, qual foi a taxa anual de desconto 
simples usada nesta operação. (UA 3) 
 
 N = $ 28.700 n = 10 meses Racional 
 Vr = $ 20.500 i = ? (a.a) 
Solução 1: 
 
 28.700 – 20.500 = (20.500) (i) (10) (1/12) 
(28.700 – 20.500) (12) = i 
 (20.500) (10) 
i = 0,48 = 48% 
Solução 2: 
 28.700 = (20.500) [1 + (i) (10) (1/12)] 
(28.700 – 1) (12/10) = i 
 20.500 
i = 0,48 = 48% 
Resposta: 48% 
7ª. Questão: Qual será o rendimento para um principal de $ 12.800; prazo final trinta meses e taxa de 
juros 2,5% a.m. capitalizado trimestralmente? (UA 5) 
 
 P = $ 12.800 i = (2,5%) (3) = 7,5% a.t. n = (30) (1/3) = 10 trim. J = ? 
Solução: 
J = (12.800) [(1,075)10 − 1] 
J = $ 13.581,20 
Resposta: $ 13.581,20 
 
 
8ª. Questão: Foi pego emprestado $ 37.200 para ser pago em dois anos. A taxa de juros simples 
ajustada foi de 30% a.s. Se a dívida fosse quitada nove meses antes do vencimento à uma taxa de 
juros simples de 18% a.t., quanto deveria ser pago? (UA 2) 
 
 P = $ 37.200 n1 = 2 anos i1 = 30% a.s. 
V = ? n2 = 9 meses i2 = 18% a.t. 
Solução: 
J = (P) [(1 + i)n – 1] 
Dr = (Vr) (i) (n) Dr = N – Vr 
N = (Vr) [1 +(i) (n)] 
S = (P) [1 + (i) (n)] 
 GABARITO: AP1 – MAT. FIN. PARA ADMIN. (2016/I) 
Prof
a
. Coord
a
. MARCIA REBELLO DA SILVA 
5/5
 
 S = N = (P) [1 + (i1) (n1)] 
S = N = (37.200) [1 + (0,30) (2) (2)] = 81.840 
S = N = (V) [1 + (i2) (n2)] ou Desconto a Taxa de Juros => N = (Vr) [1 + (i) (n)] 
81.840 = (V) [1 + (0,18) (9) (1/3)] 
V = $ 53.142,86 
Resposta: $ 53.142,86 
 
 
FORMULÁRIO 
S = P + J J = (P) (i) (n) S = (P) [1 + (i) (n)] D = N − V 
 
N = (Vr) [1 + (i) (n)] Dr = (Vr) (i) (n) Dr = (N) (i) (n) Dc = (N) (i) (n) 
 1 + (i) (n) 
 
Vc = (N) [1 − (i) (n)] Dc = (Vc) (ief) (n) N = (Vc) [(1 + (ief) (n)] Dc = (N) (ief) (n). 
 1 + (ief) (n) 
ief = . iS = (P) (1 + i)n J = (P) [(1 + i)n − 1] 
 1 – (i) (n) 
 
S = (R) [(1 + i)n − 1] = (R) (sn┐i) S = (R) [(1 + i)n − 1] (1 + i) = (R) (sn┐i ) (1 + i) 
 i i 
 
A = (R) [1 − (1 + i)− n] = (R) (an┐i) A = (R) [1 − (1 + i)− n] (1 + i) = (R) (an┐i) (1 + i) 
 i i 
A = R A = (R) (1 + i) 
 i i 
C
n
 = . In . − 1 Cac = . In −1 
 I
n−1 I0 
 
C
ac 
= [(1 + C1) (1 + C2)…(1 + Cn)] − 1 (1 + i) = (1 + r) (1 + θ)