Estatística Descritiva com Excel

Prévia do material em texto

ESTATÍSTICA USANDO EXCEL
Prof. Juan Carlos Lapponi
Capítulo 2
DESCRIÇÃO DE AMOSTRAS
COM TABELAS E GRÁFICOS
ESTATÍSTICA USANDO EXCEL
Prof. Juan Carlos Lapponi
Obter informação faz parte da gestão dos negócios, por exemplo:
O gerente de produção está interessado em monitorar continuamente a qualidade do produto comparando-o com os padrões estabelecidos.
O gerente de produtos está interessado em conhecer a aceitação de um novo produto distribuindo amostras grátis e registrando os retornos dos consumidores etc.
Para tentar conhecer uma ou mais características dessa população é extraída uma amostra de uma população, como foi orientado no Capítulo 1.
ESTATÍSTICA USANDO EXCEL
Prof. Juan Carlos Lapponi
Quando o tamanho da amostra é grande, maior que 15 a 20 observações, a simples inspeção das observações não será suficiente para obter as conclusões desejadas.
Esses dados coletados devem ser organizados ou resumidos com o objetivo de facilitar a análise e a interpretação das observações. 
Neste capítulo você aprenderá a agrupar os dados em tabelas de freqüências e histogramas, procedimentos que fazem parte da Estatística Descritiva.
ESTATÍSTICA USANDO EXCEL
Prof. Juan Carlos Lapponi
TABELAS DE FREQÜÊNCIAS 
Este tema é iniciado com a construção de tabelas de freqüências de uma amostra com dados quantitativos discretos que, em geral, medem contagens representadas por números inteiros positivos 0, 1, 2, 3, ..., n. Por exemplo, o número de pessoas atendidas num determinado período de tempo; o número de transações financeiras realizadas pela Internet num determinado banco; a quantidade de peças defeituosas num lote de produção etc.
ESTATÍSTICA USANDO EXCEL
Prof. Juan Carlos Lapponi
Depois veremos a construção de tabelas de freqüências de uma amostra com dados quantitativos contínuos que podem assumir qualquer valor do conjunto dos números reais. Por exemplo, o peso dos alunos da quarta série da rede escolar de uma determinada região; as vendas diárias de uma empresa; o consumo mensal de energia elétrica; a rentabilidade diária das ações mais negociadas na bolsa de valores etc.
Embora a classificação dos dados quantitativos pareça fácil, a separação entre discretas e contínuas nem sempre é clara.
ESTATÍSTICA USANDO EXCEL
Prof. Juan Carlos Lapponi
FREQÜÊNCIAS ABSOLUTAS
A freqüência do valor de uma variável é o número de repetições desse valor.
A tabela de freqüências absolutas de uma variável é uma função formada pelos valores da variável e suas respectivas freqüências, conhecida também como distribuição de freqüências absolutas.
ESTATÍSTICA USANDO EXCEL
Prof. Juan Carlos Lapponi
Exemplo 2.2
O gerente do departamento de uma instituição financeira deseja analisar o número diário de operações fechadas nos últimos dois anos por um operador de seu departamento de opções de ações negociadas na Bolsa de Valores. Na tabela seguinte foi registrada uma amostra probabilística simples de tamanho vinte e seis extraída das operações diárias fechadas pelo Operador B nos últimos dois anos. Construir a tabela de freqüências absolutas do número de operações fechadas por dia pelo operador B.
ESTATÍSTICA USANDO EXCEL
Prof. Juan Carlos Lapponi
ESTATÍSTICA USANDO EXCEL
Prof. Juan Carlos Lapponi
Conclusões da tabela de freqüências absolutas:
O número máximo de 17 operações diárias fechadas pelo Operador B aconteceu em apenas um dia da amostragem.
Entretanto, o valor mínimo 11 se repetiu em dois dias.
Em seis dias da amostragem o Operador B fechou 13 operações por dia, e em sete dias da amostragem fechou 14 operações por dia.
Os valores das freqüências de cada observação mostram um contorno crescente da observação 11 até a 14, e decrescente desse valor até o 17. 
ESTATÍSTICA USANDO EXCEL
Prof. Juan Carlos Lapponi
FREQÜÊNCIAS RELATIVAS
A freqüência relativa do valor de uma variável é o resultado de dividir sua freqüência absoluta pelo tamanho da amostra.
A tabela de freqüências relativas de uma variável é uma função formada pelos valores da variável e suas respectivas freqüências relativas, conhecida como distribuição de freqüências relativas. 
ESTATÍSTICA USANDO EXCEL
Prof. Juan Carlos Lapponi
ESTATÍSTICA USANDO EXCEL
Prof. Juan Carlos Lapponi
Conclusões da tabela de freqüências relativas:
Em 3,85% dos vinte e seis dias amostrados o Operador B fechou 17 negócios por dia.
Em 7,69% dos dias amostrados o Operador B fechou 11 negócios por dia. 
Durante 26,92% dos dias da amostra o Operador B fechou 14 negócios. 
ESTATÍSTICA USANDO EXCEL
Prof. Juan Carlos Lapponi
Um ponto importante a ser observado.
Analisando o procedimento do Exemplo 2.4, se observa que a construção da tabela de freqüências relativas é realizada com os dados registrados na tabela de freqüências absolutas.
No sentido inverso, a construção da tabela de freqüências absolutas poderá ser realizada com os dados registrados na tabela de freqüências relativas, se for conhecido o tamanho da amostra.
ESTATÍSTICA USANDO EXCEL
Prof. Juan Carlos Lapponi
FREQÜÊNCIAS ACUMULADAS
A freqüência acumulada do valor de uma variável é a soma das freqüências absolutas ou relativas desde o valor inicial da variável.
A tabela de freqüências acumuladas ou distribuição de freqüências acumuladas de uma variável é uma função formada pelos valores da variável e suas respectivas freqüências acumuladas. 
ESTATÍSTICA USANDO EXCEL
Prof. Juan Carlos Lapponi
ESTATÍSTICA USANDO EXCEL
Prof. Juan Carlos Lapponi
Conclusões da tabela de freqüências acumuladas:
Ao afirmar que o operador B fechou 14 ou menos operações por dia em 76,92% dos dias da amostra, foi incluído o fechamento de 14 operações por dia. Diferente das seguintes declarações:
O operador B fechou menos de 14 operações por dia em 50% dos dias da amostra; o fechamento de 14 operações não está incluído. 
O operador B fechou menos de 15 operações por dia em 76,92% dos dias da amostra; o fechamento de 15 operações por dia não está incluído. 
ESTATÍSTICA USANDO EXCEL
Prof. Juan Carlos Lapponi
Ao afirmar que em 23,08% dos dias o operador B fechou 15 ou mais operações por dia, nesse resultado está incluído o fechamento de 15 operações por dia. Verifique que esse último resultado (23,08%) é o complemento do operador ter fechado menos de 15 operações por dia (76,92%), pois o resultado da soma desses dois valores é 100%.
ESTATÍSTICA USANDO EXCEL
Prof. Juan Carlos Lapponi
Ao afirmar que em 61,54% dos dias o operador B fechou entre 13 e 15 operações, incluindo esses valores, estamos realizando os seguintes cálculos:
Em 88,46% dos dias o operador B fechou 15 ou menos operações.
Em 26,92% fechou 12 ou menos operações, ou fechou menos de 13 operações. 
Portanto, em 61,54%=88,46%26,92% dos dias o operador B fechou entre 13 e 15 operações, incluindo esses valores. 
ESTATÍSTICA USANDO EXCEL
Prof. Juan Carlos Lapponi
Outro ponto importante a ser observado.
A construção da tabela de freqüências acumuladas absolutas é realizada com os dados registrados na tabela de freqüências absolutas. No sentido inverso, a construção da tabela de freqüências absolutas poderá ser realizada com os dados registrados na tabela de freqüências acumuladas absolutas. E da mesma maneira para a as freqüências relativas.
A construção da tabela de freqüências acumuladas relativas pode ser realizada com os dados registrados na tabela de freqüências acumuladas absolutas se for conhecido o tamanho da amostra. No sentido inverso, a tabela de freqüências acumuladas absolutas poderá ser construída com os dados registrados na tabela de freqüências acumuladas relativa se for conhecido o tamanho da amostra. 
ESTATÍSTICA USANDO EXCEL
Prof. Juan Carlos Lapponi
Função do Excel
FREQÜÊNCIA(matriz_dados; matriz_bin)
A função estatística FREQÜÊNCIA retorna uma matriz vertical contendo a distribuição de freqüências da amostra definida no argumento matriz_dados de acordo com a seleção registrada no argumentomatriz_bin. Portanto:
No argumento matriz_dados deve ser informado o intervalo da planilha em que foram registradas as observações da amostra.
No argumento matriz_bin deve ser informado o intervalo da planilha dos valores definidos pelo usuário para selecionar, ou agrupar, as observações da amostra.
Ao realizar a seleção dos valores da variável a função FREQÜÊNCIA não considera as células vazias ou com texto.
ESTATÍSTICA USANDO EXCEL
Prof. Juan Carlos Lapponi
REGISTRAR FÓRMULA COMO MATRIZ
Posicionar o mouse na célula E4 e selecionar o intervalo E4:E11. Observe que o intervalo selecionado contém uma linha a mais que o intervalo em que estão registrados valores do argumento a matriz_bin, intervalo D4:D10.
A seguir, digitar a fórmula =frequencia(B4:B29;D4:D10) sem pressionar a tecla Enter. Perceba que o nome da função foi inserido com letras minúsculas e sem os acentos ortográficos, pois felizmente o Excel aceitará e registrará a função com letras maiúsculas e com os acentos ortográficos.
Em vez de digitar a fórmula, o leitor pode utilizar o assistente do Excel Colar função, apresentado no Apêndice 2 do Capítulo 1, que é muito prático em relação à digitação direta na célula.
ESTATÍSTICA USANDO EXCEL
Prof. Juan Carlos Lapponi
Para inserir essa função como matriz, pressione simultaneamente as três teclas Ctrl + Shift + Enter. 
Mantendo pressionada a tecla Ctrl, pressione e mantenha pressionada a tecla Shift e por último pressione a tecla Enter.
Depois de pressionar as três teclas simultaneamente obtêm-se os resultados apresentados na figura seguinte, em que as fórmulas receberam as chaves {}.
O leitor deve utilizar também esse procedimento com o assistente do Excel Colar função.
ESTATÍSTICA USANDO EXCEL
Prof. Juan Carlos Lapponi
Exemplo 2.6
ESTATÍSTICA USANDO EXCEL
Prof. Juan Carlos Lapponi
Exemplo 2.7
ESTATÍSTICA USANDO EXCEL
Prof. Juan Carlos Lapponi
TABELAS no Excel
ESTATÍSTICA USANDO EXCEL
Prof. Juan Carlos Lapponi
DADOS QUANTITATIVOS CONTÍNUOS 
Se os dados da variável forem contínuos, que resultam de medições que podem ter grande precisão, a aplicação do procedimento anterior será trabalhoso e de baixa eficiência, pois poucos ou até nenhum dos dados poderão apresentar freqüência.
Nesse caso, o procedimento recomendado para variáveis com valores contínuos é trabalhar com classes de valores. O método começa pela definição da quantidade, dos limites e da amplitude das classes em que serão selecionados os valores da variável.
ESTATÍSTICA USANDO EXCEL
Prof. Juan Carlos Lapponi
Na construção da tabela de freqüências:
Não há uma regra exata para determinar o número de classes, apenas orientações práticas para o analista. Por exemplo, para uma amostra de tamanho n, a quantidade de classes k recomendada pode ser obtida com a fórmula: 
 arredondando para o valor inteiro menor ou maior.
A determinação da quantidade de classes tem um pouco do procedimento de tentativa e erro na procura da distribuição que melhor represente os valores da variável.
Ao trabalhar com classes, a tabela de freqüências não retém a identidade de cada observação individual, provocando perda de informação. Os valores da variável são transformados numa nova variável cujos novos valores são os limites dos intervalos das classes.
ESTATÍSTICA USANDO EXCEL
Prof. Juan Carlos Lapponi
Exemplo 2.8
As vendas diárias em milhares de uma empresa estão registradas na tabela seguinte. O objetivo é construir a tabela de freqüências absolutas e relativas e as respectivas freqüências acumuladas.
O procedimento para construir a tabela de freqüências absolutas utilizando classes é o seguinte: 
ESTATÍSTICA USANDO EXCEL
Prof. Juan Carlos Lapponi
Determinação da quantidade de classes
Como premissa inicial, é conveniente que todas as classes tenham a mesma largura, denominado também de intervalo ou amplitude da classe. A quantidade de classes deve ser fixada de forma que as classes representem adequadamente a distribuição de valores da variável sob estudo.
Determinação da amplitude das classes
Os valores máximo e mínimo da amostra são, respectivamente, 430 e 280, e o intervalo de variação é 150, resultado da diferença entre os valores máximo e mínimo da amostra 150=430280. A amplitude das cinco classes é igual a 30, valor obtido como resultado da divisão do intervalo de variação pela quantidade de classes: 
ESTATÍSTICA USANDO EXCEL
Prof. Juan Carlos Lapponi
Preparação da tabela de seleção
Com os resultados anteriores é construída a tabela de seleção com três colunas, a primeira que identifica a classe, de um a cinco, as duas últimas que registram o limite inferior e o limite superior das cinco classes, respectivamente.
ESTATÍSTICA USANDO EXCEL
Prof. Juan Carlos Lapponi
Analisemos os limites das classes dessa tabela:
Da forma como foram registrados os limites, parece que o limite superior de uma classe é igual ao limite inferior da classe seguinte. O valor 310 da amostra deve ser classificado na primeira classe, com os limites 280-310, ou na segunda classe com os limites 310-340? O valor 310 deve ser classificado na classe 310-340, pois o limite superior de cada classe não inclui o próprio valor; o limite superior é aberto, com exceção da última classe. 
Como prática corrente, o limite inferior da primeira classe deve conter a observação de menor valor da amostra, e o limite superior da última classe, o maior. Nada impede utilizar os valores mínimo e máximo da amostra, respectivamente, como limite inferior da primeira classe e o limite superior da última classe.
ESTATÍSTICA USANDO EXCEL
Prof. Juan Carlos Lapponi
Seleção dos dados e tabelas de freqüências 
A seleção dos valores da variável nas classes estabelecidas é executada da forma como foi realizada com os dados discretos, obtendo as seguintes distribuições de freqüências absolutas e relativas, cujos resultados foram obtidos na planilha Exemplo 2.8 incluída na pasta Capítulo 2.
ESTATÍSTICA USANDO EXCEL
Prof. Juan Carlos Lapponi
É importante observar que os dados do Exemplo 2.8 facilitaram a obtenção das classes bem como seus limites, pois, em geral, a determinação da quantidade de classes e amplitudes é um processo de tentativa e erro, procurando o equilíbrio entre a quantidade e a amplitude das classes para conseguir a distribuição de freqüências que melhor represente a amostra. 
Quando cada classe estiver formada por apenas um valor, por exemplo, a quantidade de operações fechadas do Exemplo 2.2, se diz que não há perda de informação. Entretanto, no caso do Exemplo 2.8 há perda de informação, pois os valores das vendas diárias não são considerados individualmente, eles estão agrupados em classes.
O Exemplo 2.9 mostra como utilizar a função FREQÜÊNCIA para obter as tabelas de freqüências. 
ESTATÍSTICA USANDO EXCEL
Prof. Juan Carlos Lapponi
Exemplo 2.9
Continuando com o Exemplo 2.8. O objetivo é construir a tabela de freqüências absolutas e relativas e as respectivas freqüências acumuladas utilizando a função FREQÜÊNCIA do Excel.
A função retornará a freqüência acumulada dos valores iguais ou menores ao valor informado no argumento matriz_bin da função, considerando o limite superior da classe como fechado. De outra maneira, o limite superior de cada classe inclui o próprio valor.
Tecnicamente o limite superior é aberto, com exceção da última classe. De outra maneira, o limite superior de cada classe não inclui o próprio valor. 
ESTATÍSTICA USANDO EXCEL
Prof. Juan Carlos Lapponi
ESTATÍSTICA USANDO EXCEL
Prof. Juan Carlos Lapponi
Para operar com o Excel mantendo o limite superior da classe aberto, o limite superior utilizado na função FREQÜÊNCIA deverá ser menor que o limite teórico.
A diminuição do valor do limite superior dependerá dos valores dos dados, por exemplo, se todos os valores da amostra forem números inteiros, a diminuição de 0,1 será suficiente. Entretanto, se alguns valores da amostra forem números com umacasa decimal, deverá ser utilizada uma diminuição de 0,01. 
ESTATÍSTICA USANDO EXCEL
Prof. Juan Carlos Lapponi
HISTOGRAMA
Histograma é o gráfico de barras verticais das freqüências dos valores de uma amostra, ou variável.
Características gerais da construção dos histogramas.
As barras verticais do histograma têm a mesma largura e o comprimento ou altura das barras é proporcional à freqüência de cada valor ou classe representada. Na forma do contorno do histograma reconheceremos distribuições simétricas e não-simétricas e essa particularidade ajudará no processo de inferência que será realizado. 
O histograma é construído a partir da tabela de freqüências correspondente, que deverá ser previamente construída. Em vez de mostrar a construção manual do histograma, a seguir mostraremos como construir um histograma com o Excel. 
ESTATÍSTICA USANDO EXCEL
Prof. Juan Carlos Lapponi
ESTATÍSTICA USANDO EXCEL
Prof. Juan Carlos Lapponi
ESTATÍSTICA USANDO EXCEL
Prof. Juan Carlos Lapponi
ESTATÍSTICA USANDO EXCEL
Prof. Juan Carlos Lapponi
ESTATÍSTICA USANDO EXCEL
Prof. Juan Carlos Lapponi
ESTATÍSTICA USANDO EXCEL
Prof. Juan Carlos Lapponi
TODOS OS HISTOGRAMAS
ESTATÍSTICA USANDO EXCEL
Prof. Juan Carlos Lapponi
LARGURA DAS BARRAS
ESTATÍSTICA USANDO EXCEL
Prof. Juan Carlos Lapponi
POLIGONAL - OGIVA
ESTATÍSTICA USANDO EXCEL
Prof. Juan Carlos Lapponi
HISTOGRAMA COMBINADO
ESTATÍSTICA USANDO EXCEL
Prof. Juan Carlos Lapponi
ESTATÍSTICA USANDO EXCEL
Prof. Juan Carlos Lapponi
ESTATÍSTICA USANDO EXCEL
Prof. Juan Carlos Lapponi
DADOS CONTÍNUOS 
ESTATÍSTICA USANDO EXCEL
Prof. Juan Carlos Lapponi
FdeA - Histograma 
ESTATÍSTICA USANDO EXCEL
Prof. Juan Carlos Lapponi
ESTATÍSTICA USANDO EXCEL
Prof. Juan Carlos Lapponi
Acreditamos que você deve achar estranha a última linha Mais da coluna Seleção com freqüência zero construída pela ferramenta Histograma, bem como a última seleção Mais do histograma sem coluna.
Da forma como foi selecionado o intervalo Seleção a ferramenta adicionou por sua conta o valor Mais nas tabelas de freqüências e no gráfico. É isso aí! Se for informada a tabela completa de seleção de valores a ferramenta adicionará mais um valor que denomina Mais.
Para que a ferramenta de análise Histograma construa os mesmos gráficos que obtivemos utilizando somente os recursos da função FREQÜÊNCIA e os gráficos do Excel não se deve informar o maior valor de seleção, neste caso registrado na célula D10. 
ESTATÍSTICA USANDO EXCEL
Prof. Juan Carlos Lapponi
ESTATÍSTICA USANDO EXCEL
Prof. Juan Carlos Lapponi
SEM INFORMAR INTERVALO 
ESTATÍSTICA USANDO EXCEL
Prof. Juan Carlos Lapponi
GRÁFICO DE PARETO
No final do século XVIII, o economista italiano Vilfredo Pareto mostrou que 80% da terra na Itália pertencia a 20% da população, confirmação socioeconômica que posteriormente teve aplicação universal.
Por exemplo, 80% dos estoques de uma empresa são preenchidos por 20% dos produtos; 20% dos clientes são responsáveis por 80% das vendas; 80% das informações de que os usuários precisam estão nos primeiros 20% dos resultados das páginas de busca de Internet etc.
Sobre defeitos e perdas, verifica-se que não são muitos os fatores que realmente causam desvios indesejáveis. 
ESTATÍSTICA USANDO EXCEL
Prof. Juan Carlos Lapponi
ESTATÍSTICA USANDO EXCEL
Prof. Juan Carlos Lapponi
O que é o gráfico de Pareto?
As barras ou colunas do histograma de freqüências absolutas são desenhadas com os valores das observações ordenadas de forma crescente.
No gráfico de Pareto, as barras ou colunas do histograma de freqüências absolutas estão desenhadas com as freqüências ordenadas de forma decrescente, primeiro, a coluna de maior freqüência e por último, a de menor freqüência. 
A ferramenta Histograma apresenta a tabela de freqüências absolutas, acumuladas absolutas e, em seguida, a tabela da distribuição de Pareto absoluta e acumulada (intervalo I4:K11).
ESTATÍSTICA USANDO EXCEL
Prof. Juan Carlos Lapponi
MODELO HISTOGRAMA
A determinação da quantidade de classes tem um pouco do procedimento de tentativa e erro na procura da distribuição que melhor represente os valores da amostra ou variável. Realizar esse processo de aproximação de forma manual é muito trabalhoso.
Utilizar a planilha Excel diminui um pouco esse trabalho, sobretudo com a ferramenta de análise Histograma. Entretanto, esse procedimento não é prático, pois devem ser informados outros dados como o intervalo de seleção para construir um histograma com outra quantidade de classes.
ESTATÍSTICA USANDO EXCEL
Prof. Juan Carlos Lapponi
MODELO HISTOGRAMA
ESTATÍSTICA USANDO EXCEL
Prof. Juan Carlos Lapponi
Esses inconvenientes são eliminados no Modelo Histograma construído pelo autor na pasta Modelo Histogramas incluído no CD-ROM que acompanha este livro.
O Modelo Histogramas constrói três histogramas, freqüências absolutas, freqüências relativas e freqüências relativas acumuladas, a partir das respectivas tabelas também construídas na planilha. 
ESTATÍSTICA USANDO EXCEL
Prof. Juan Carlos Lapponi
DADOS QUALITATIVOS
ESTATÍSTICA USANDO EXCEL
Prof. Juan Carlos Lapponi
PROBLEMAS
Na planilha Problemas incluída na pasta Capítulo 2 estão registrados problemas com seus enunciados e soluções.