Aula Prática e teorica de topografia COMPLETO

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- Levantamento de poligonal;
- Taquímetro comum;
- Distanciômetro ópticos de dupla imagem;
- Cálculo de coordenadas;
- Representação do relevo;
- Nivelamento trigonométrico;
- Nivelamento geométrico;
- Cortes e aterros.
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Ementa – Topografia 40h aulas
Professores: Leomar Jr.; Marcos Vinícius; Michel Andraus.
- BORGES, A. de C. Topografia aplicada à Engenharia Civil, 2002
- VEIGA, L. A. K; ZANETTI, M. A. Z; FAGGION, P. L.
Fundamentos de Topografia, UFPR, 2012
- TULER, M; SARAIVA, S. Fundamentos de Topografia, 2014
AULA 1
- Definição;
- Finalidade;
- Divisões da Topografia;
- Planimetria;
- Coordenadas polares e retangulares;
- Gramometria;
- Goniologia;
- Poligonais abertas e fechadas;
- Equipamentos e acessórios;
- Cuidados com o equipamento;
- Instalação do equipamento.
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Roteiro de aula
A palavra topografia deriva das palavras gregas topos (lugar) e graphen (descrever), o que significa, a
descrição exata e minuciosa de um lugar. (DOMINGUES, 1979)
Finalidade
Determinar o contorno, dimensão e posição relativa de uma porção limitada da superfície terrestre,
do fundo dos mares ou do interior de minas, desconsiderando a curvatura resultante da esfericidade da
Terra. Compete ainda à Topografia, a locação, no terreno, de projetos elaborados de Engenharia.
(DOMINGUES, 1979).
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Definição
Em Topografia adota-se a hipótese simplificada do plano topográfico como superfície de
referência, caso em que não se considera a influência de erros sistemáticos devidos à
curvatura da Terra e ao desvio da vertical. Face aos erros decorrentes destas simplificações,
este plano tem suas dimensões limitadas.
A NBR 14166, Rede de Referência Cadastral Municipal – Procedimento (ABNT, 1998, p.7)
define plano topográfico por “superfície definida pelas tangentes, no ponto origem do Sistema
Topográfico, ao meridiano deste ponto e à geodésica normal a este meridiano.” De acordo com
esta NBR , o plano topográfico deve ter a área máxima de 100 km x 100 km.
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Topografia x Geodésia
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Topografia x Geodésia
O levantamento topográfico pode ser dividido em:
- Levantamento topográfico PLANIMÉTRICO, compreendendo o conjunto de operações necessárias
para a determinação de pontos e feições do terreno que serão projetados sobre um plano horizontal de
referência através de suas coordenadas X e Y (representação bidimensional), e;
- Levantamento topográfico ALTIMÉTRICO, compreendendo o conjunto de operações necessárias
para a determinação de pontos e feições do terreno que, além de serem projetados sobre um plano
horizontal de referência, terão sua representação em relação a um plano de referência vertical ou de
nível através de suas coordenadas X, Y e Z (representação tridimensional).
PLANIMÉTIRCO + ALTIMÉTRICO = PLANIALTIMÉTRICO
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Divisões da Topografia
COORDENADAS POLARES 
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Coordenadas
COORDENADAS CARTESIANAS 
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Coordenadas
COORDENADAS RETANGULARES
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Coordenadas
Do triângulo OAyA deduz-se as fórmulas que
nos servem para calcular as coordenadas
retangulares ou cartesianas de um ponto do
plano, em função das polares correspondentes
GRAMOMETRIA
A Gramometria estuda os processos e instrumentos usados nas determinações de distâncias entre dois
pontos. Tal distância pode ser obtida por processos diretos ou indiretos.
Processos diretos:
Pelo método direto, as distâncias são determinadas percorrendo-se o alinhamento. Genericamente, os
instrumentos destinados à medida direta são denominados diastímetros (ou trenas).
A medida de distâncias de forma direta ocorre quando a mesma é determinada a partir da comparação com
uma grandeza padrão, previamente estabelecida.
Processos indiretos:
Na medição indireta, as distâncias são determinadas sem percorrer o alinhamento. São obtidas por meio de
visadas ou pelas coordenadas de suas extremidades. Os instrumentos de medida indireta de distância, com o uso
de visadas, são denominados distanciômetros, que podem ser: Ópticos; Mecânicos, ou Eletrônicos.
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Medição Direta de Distâncias Horizontais
Trenas de aço
Trenas de fibra de vidro
As trenas de fibra de vidro são feitas de material resistente (produto inorgânico obtido do próprio vidro por processos
especiais). Comparada à trena de lona, deforma menos com a temperatura e a tensão, não se deteriora facilmente e é
resistente à umidade e a produtos químicos, sendo também bastante prática e segura.
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Medição Direta de Distâncias Horizontais
Acessórios
Durante a medição de uma distância utilizando uma trena, é comum o uso de alguns acessórios
como: piquetes, estacas testemunhas, balizas e níveis de cantoneira.
Balizas Piquetes e estacas Nível de cantoneira
Piquetes:
São necessários para marcar convenientemente os extremos do alinhamento a ser medido, sua principal função é a
materialização de um ponto topográfico no terreno. apresentam as seguintes características:
- Fabricados de madeira;
- Comprimento variável de 15 a 30cm (depende do tipo de terreno);
- Diâmetro variando de 3 a 5cm;
- Aproximadamente de 3 a 5cm deve permanecer visível.
Estaca testemunha:
São utilizadas para facilitar a localização dos piquetes, indicando a
sua posição aproximada. Normalmente obedecem as seguintes
características:
- Cravadas próximas ao piquete, cerca de 30 a 50cm;
- Comprimento variável de 15 a 40cm;
- Diâmetro variável de 3 a 5cm;
- Chanfradas na parte superior para permitir uma inscrição,
indicando o nome ou número do piquete. Normalmente a parte
chanfrada é cravada voltada para o piquete;
Piquetes e Estacas
Ponto pintado
Outras formas de materialização
do ponto topográfico
Marco de concreto
Balizas
As medidas de distâncias devem ser feitas na horizontal!
Como os alinhamentos são representados em planta por suas projeções em um plano horizontal, as medidas das
distâncias devem ser feitas na horizontal. Logo, caso o terreno seja inclinado, a medida deve ser executada com uma das
extremidades no ponto mais alto e a outra em um ponto mais baixo, com de duas (único lance) ou mais balizas (vários
lances).
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São utilizadas para manter o alinhamento, na medição entre pontos.
Características:
- Terminadas em ponta guarnecida de ferro;
- Comprimento de 2 m;
- Diâmetro variável de 16 a 20 mm.
- Pintadas em cores contrastantes (branco e vermelho ou branco e preto) para permitir que sejam facilmente
visualizadas à distância;
- Devem ser mantidas na posição vertical, sobre o ponto marcado no piquete, com auxílio de um nível de cantoneira.
Balizas
Medida de distância com vários lances
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Balizas
Medida de distância com lance único:
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Na medição de uma distância, alguns erros devem ser, e outros, evitados. O erro total ao executar uma 
medida é a resultante de um conjunto desses erros.
1. Erro no comprimento do diastímetro
Corresponde à diferença entre os tamanhos nominal e real da trena. Este erro deve ser corrigido.
Exemplo 1: Imaginemos um diastímetro, inicialmente, com valor nominal de 20 metros. Agora 
suponhamos que foi feita uma aferição (constatação em laboratório) e que sua verdadeira medida seja 
19,900 m. Nesse caso, o usuário pensaria estar medindo 20 m, mas na realidade, teria apenas os 19,900 m 
neste trecho.
Exemplo 2: Partindo do Exemplo 1, suponhamos que uma distância medida em campo foi de 100 m
(5 “trenadas”). Qual seria a distância real?
20,000 m (tamanho nomial) -----> 19,900 (tamanho real)
100,00 m -----> x m
Erros na medição direta de distâncias
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2. Erro de dilatação do diastímetro
Dependendo do material de composição da trena (por exemplo fibra de vidro) esse erro é desprezível. 
Por isso recomenda-se a utilização que trenas que possuam baixo coeficiente de dilatação.
3. Falta de horizontalidade do diastímetro
Os pontos A e B devem ser projetados em um plano horizontal
e, caso ocorra uma inclinação do distatímetro, a distância será
sempre maior do que a real. Isso desse ser evitado, por exemplo
Com o auxílio de uma terceira pessoa verificando a posição do
Diastímetro.
Erros na medição direta de distâncias
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A B
B’
AB’ > AB
Erro = AB’ - AB
4. Erro de catenária
Erro cometido devido ao peso do diastímetro (formando uma parábola
entre os pontos). Para evita-lo, deve-se esticar o diastímetro nas
extremidades, medir trechos menores ou adotar escoras intermediárias.
5. Erro de desvio da vertical da baliza
Em virtude de as balizas não estarem perfeitamente na vertical, a
distância medida poderá ser maior ou menor do que a distância real.
Erros na medição direta de distâncias
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Onde: 
e = B’B”
B’B = h
i = ângulo de inclinação, 
Logo: 
Tg i = B’B”/ B’B = e/h
e = h x tg i
5. Erro de desvio da vertical da baliza
Erros na medição direta de distâncias
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Nível de Cantoneira
Equipamento em forma de cantoneira e dotado de bolha circular/esférica que permite ao balizeiro segurar a
baliza na posição vertical sobre o piquete ou sobre o alinhamento a ser medido.
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Erros na medição direta de distâncias
5. Erro de desvio da vertical da baliza
6. Erro de desvio lateral do diastímetro
Ocasionado por um descuido no balizamento intermediário, mede-se uma linha cheia de quebras em vez
de uma linha reta. Para evitar este tipo de erro é necessário maior atenção por parte dos balizeiros. Este erro
pode ser evitado, por exemplo, com a técnica de balizamento (com ou sem equipamento de visada, que auxilie
a materialização deste alinhamento).
Erros na medição direta de distâncias
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Atualmente, os instrumentos mais utilizados em práticas topográficas são os Medidores Eletrônicos de
Distância, principalmente com o uso das estações totais e trenas digitais. Já os instrumentos ópticos e
mecânicos são os taqueômetros ou taquímetros.
Taqueômetros são teodolitos com luneta portadora de retículos estadimétricos, constituídos de três fios
horizontais e um fio vertical.
Com os fios de retículo, associados às miras verticais, obtêm-se a distância e a diferença de nível entre dois
pontos.
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Medição Indireta de Distâncias Horizontais
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Medição Indireta de Distâncias Horizontais
Miras
Existem no mercado diversos modelos de miras, as mais comuns são fabricadas em madeira, alumínio ou 
fibra de vidro. Estas podem ser dobráveis ou retráteis.
- A leitura do decímetro é realizada através dos
algarismos arábicos (1, 2, 3, etc.).
- A leitura do centímetro é obtida através da
graduação existente na mira. Traços escuros correspondem
a centímetros ímpares e claros a valores pares.
Finalmente a leitura do milímetro é estimada
visualmente.
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Erros na medição indireta de distâncias
Os erros cometidos durante a determinação indireta de distâncias podem ser devidos aos
seguintes fatores:
1. Leitura da mira: relativo à leitura errônea dos fios estadimétricos inferior, médio e
superior provocados:
a) Pela distância entre o teodolito e a mira (muito longa ou muito curta);
b) Pela falta de capacidade de aproximação da luneta;
c) Pela espessura dos traços do retículo;
d) Pelo meio ambiente (refração atmosférica, ventos, má iluminação);
e) Pela maneira como a mira está dividida e pela variação do seu comprimento;
f) Pela falta de experiência do operador;
g) Falta de verticalidade da mira.
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Erros na medição indireta de distâncias
2. erro linear de centragem do teodolito: segundo ESPARTEL (1987), este erro se verifica quando a
projeção do centro do instrumento não coincide exatamente com o vértice do ângulo a medir, ou seja, o
prumo do aparelho não coincide com o ponto sobre o qual se encontra estacionado.
7. erro de calagem ou nivelamento do teodolito: ocorre quando o operador, por falta de experiência,
não nivela o aparelho corretamente.
GONIOLOGIA
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A Goniologia estuda os processos e instrumentos necessários para avaliar um ângulo. Para seu estudo, alguns
autores a dividem em:
Goniografia: estuda os processos de representação gráfica dos ângulos;
Goniometria: estuda os processos e instrumentos necessários para a medição dos ângulos em campo.
Os instrumentos utilizados para medir esses ângulos em campo são denominados goniômetros. O teodolito é
um goniômetro, observa-se no mercado quase exclusivamente o uso do teodolito eletrônico ou digital. Esses
equipamentos vêm sendo substituídos pelas estações totais pois, além da possibilidade de medição dos ângulos,
elas permitem avaliar as distâncias de forma eletrônica.
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SEXAGESIMAL
No Brasil, o sistema adotado é o sexagesimal, no qual a circunferência está dividida em 360
partes iguais, sendo cada parte de 1° (um grau, que constitui a unidade do sistema sexagesimal).
Cada 1 ° está dividido em 60 partes iguais, onde cada parte corresponde a um ângulo de 1’
(um minuto).
Cada 1’ está dividido em 60 partes iguais, sendo que cada parte corresponde a um ângulo de
1” (um segundo).
grau ( °)
minutos ( ‘ )
segundos ( “ )
Unidades de Medidas Angulares
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Os teodolitos são equipamentos destinados à medição de ângulos verticais ou direções
horizontais, objetivando a determinação dos ângulos internosou externos de uma poligonal, bem
como a posição de determinados detalhes necessários ao levantamento.
Atualmente existem diversas marcas e modelos de teodolitos, os quais podem ser classificados
em:
• Pela finalidade: topográficos, geodésicos e astronômicos;
• Quanto à forma: ópticos-mecânicos ou eletrônicos;
• Quanto à precisão: A NBR 13.133 (ABNT, 1994, p. 6) classifica os teodolitos segundo o desvio
padrão de uma direção observada em duas posições da luneta.
Teodolito
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Teodolito (Taqueômetro, Goniômetro)
Teodolito CST/Berger DGT10 
Valor aproximado R$ 6.000,00
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Medição de Ângulos Horizontais
O ângulo horizontal é medido entre as
projeções de dois alinhamentos do terreno,
no plano horizontal.
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Processo de Medição Simples
Procedimento:
1) Instalar e nivelar o teodolito no ponto 5; 
2) Nivelar o equipamento; 
3) Visar o ponto 4; 
4) Travar o aparelho; 
5) Zerar a leitura angular horizontal;
6) Destravar o aparelho; 
7) Visar o ponto 6; 
9) Efetuar a leitura angular exibida na tela. 
Medição de Ângulos Horizontais
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Medição de Ângulos Verticais
O ângulo vertical (de altura) é medido entre
um alinhamento do terreno e o plano do
horizonte. Pode ser ascendente (+) ou
descendente (-), conforme se encontre acima
(aclive) ou abaixo (declive) deste plano.
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Medição de Ângulos Verticais
O ângulo zenital é medido entre o alinhamento zênite e o alinhamento do
plano do horizonte.
Zênite em astronomia, é o termo técnico (também usado
em trigonometria) que designa o ponto imaginário interceptado por um eixo
vertical traçado a partir da cabeça de um observador (localizado sobre a
superfície terrestre) e que se prolonga até a esfera celeste. O ponto (sobre a
esfera celeste) traçado por um eixo vertical de sentido oposto recebe o nome
de nadir.
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Erros na medição de ângulos
1. Leitura de ângulos: ocorre quando se faz a leitura dos
círculos vertical e/ou horizontal de forma errada, por falha ou falta
de experiência do operador.
2. Verticalidade da baliza: ocorre quando não se faz uso do
nível de cantoneira. A figura abaixo (BORGES, 1988) ilustra a
maneira correta de posicionamento da baliza nos levantamentos,
ou seja, na vertical e sobre a tachinha do piquete.
5. pontaria: no caso de leitura dos ângulos horizontais, ocorre
quando o fio estadimétrico vertical do teodolito não coincide com
a baliza (centro).
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Poligonal
Uma poligonal topográfica é uma sucessão de alinhamentos topográficos. Quando tem
caráter de representar o arcabouço do levantamento de uma área, é denominada poligonal
básica ou principal. Para materialização da poligonal principal é utilizado o processo por
caminhamento ou poligonação.
A partir de pontos da poligonal principal, todos os elementos naturais e artificiais que
são de interesse ao cadastro são levantados utilizando, métodos secundários,
principalmente o uso do processo por irradiação.
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Poligonal
Com relação ao seu desenvolvimento, a poligonal pode ainda ser classificada como
poligonal aberta ou fechada.
Na poligonal aberta, o ponto topográfico inicial não coincide com o final (trecho de uma
estrada, trecho de um córrego, linha de transmissão de energia elétrica, trecho de um
sistema de esgoto, etc.). O ponto final pode (o não) ter coordenadas conhecidas. Quando
conhecidas, será denominada poligonal aberta com controle.
Na poligonal fechada, o ponto topográfico inicial coincide com o final. Também é
denominada poligonal em looping (construção de plantas para loteamento, representação
de um bacia hidrográfica, definição de uma área urbana ou rural, etc.)
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Poligonal Aberta
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Poligonal Fechada
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Teodolito Eletrônico
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Outros Equipamentos Básicos...
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Único fator que nos impedirá de ir a campo nas aulas práticas...