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Cálculos Farmacêuticos

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Números e Numerais
Um número é uma quantidade total, ou quantidade de unidades. Um numeral é uma palavra ou sinal,
ou um grupo de palavras ou sinais, que expressa um número. Por exemplo, 3, 6 e 48 são numerais
arábicos que expressam números que são, respectivamente, 3, 6 e 48 vezes a unidade 1.
Existem muitos símbolos usados na matemática e na ciência que oferecem instruções para um
cálculo específico ou que indicam um valor relativo. Alguns dos símbolos comuns em aritmética são
apresentados na Tabela 1.1.
Tipos de Números
Em aritmética, a ciência de calcular números positivos e reais, um número normalmente é (a) um
número natural ou inteiro, como 549; (b) uma fração, ou subdivisão de um número inteiro, como 4/7;
ou (c) um número misto, formado por um número inteiro e uma fração, como 37/8.
Um número como 4, 8 ou 12, por si só, sem aplicação a qualquer coisa concreta, é chamado de
número abstrato ou puro. Ele meramente designa quantas vezes a unidade 1 está contida nele mesmo,
sem implicar que qualquer outra coisa esteja sendo contada ou medida. Um número abstrato pode ser
somado, subtraído, multiplicado ou dividido por qualquer outro número abstrato. O resultado de
quaisquer dessas operações sempre é um número abstrato que designa um novo total de unidades.
Um número que designa uma quantidade de objetos ou unidades de medida, como 4 gramas, 8
mililitros ou 12 onças,* é chamado de número concreto ou denominado. Ele designa a quantidade total
de tudo o que foi medido. Um número denominado pode ser somado ou subtraído de qualquer outro
número da mesma denominação, mas ele só pode ser multiplicado ou dividido por um número puro.
O resultado de qualquer uma dessas operações é sempre um número da mesma denominação.
Exemplos:
10 gramas + 5 gramas = 15 gramas
10 mililitros − 5 mililitros = 5 mililitros
300 miligramas × 2 = 600 miligramas
12 onças ÷ 3 = 4 onças
A regra aritmética mais importante é a seguinte: números de denominações diferentes não têm
nenhuma conexão numérica entre si e não podem ser empregados juntos em qualquer operação aritmé-
tica direta. Veremos inúmeras vezes que, caso as quantidades sejam somadas, ou se uma quantida-
Fundamentos dos Cálculos
Farmacêuticos
1
* N. de T.: Para conversões intersistemas ver Capítulo 2, p. 52 ou Apêndice A, p. 375.
18 HOWARD C. ANSEL E MITCHELL J. STOKLOSA
de for subtraída de outra, elas devem ser expressas com a mesma denominação! Quando aparente-
mente multiplicamos ou dividimos um número denominado por um número de denominação
diferente, na verdade estamos utilizando o multiplicador ou divisor como um número abstrato.
Se, por exemplo, 1 onça vale 5¢ e queremos achar o custo de 12 onças, não multiplicamos 5¢ por
12 onças, mas pelo número abstrato 12.
Numerais Arábicos
O conhecido sistema numérico arábico é geralmente chamado de sistema decimal. Com somente 10
números – um zero e nove dígitos (1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9) – qualquer número pode ser expresso por um
sistema engenhoso, no qual diferentes valores são atribuídos aos dígitos de acordo com o lugar que
ocupam. O lugar central é normalmente identificado por um sinal colocado a sua direita, chamado de
vírgula decimal. Qualquer dígito que ocupe esse lugar expressa seu próprio valor – em outras palavras,
um certo número de números um. O valor anterior de um dígito é aumentado dez vezes cada vez que
este se move uma casa para a esquerda e, reciprocamente, seu valor é um décimo de seu valor anterior
cada vez que este se move uma casa à direita. O zero demarca um lugar não ocupado por um dos dígitos.
A simplicidade do sistema é demonstrada posteriormente pelo fato de estes 10 números decimais aten-
derem a todas as nossas necessidades quando trabalhamos com números inteiros positivos, e, com a ajuda de
alguns sinais, o sistema é adequado para expressar frações, números negativos e números hipotéticos.
O alcance prático do sistema é representado pelo seguinte esquema (que pode ser estendido à
esquerda ou à direita, atingindo valores cada vez mais altos ou mais baixos):
TABELA 1.1 ALGUNS SÍMBOLOS ARITMÉTICOS UTILIZADOS EM FARMÁCIAa
Símbolo Significado
% porcento; partes em cem
‰ por mil; partes em mil
+ mais; soma; ou positivo
− menos; subtrair; ou negativo
± somar ou subtrair; mais ou menos; positivo ou negativo; expressão de amplitude, erro, ou tolerância
÷ dividido por
/ dividido por
× vezes; multiplicado por
< o valor à esquerda é menor do que o valor à direita (p. ex., 5<6)
= é igual a, iguais
> o valor à esquerda é maior do que o valor à direita (p. ex., 6>5)
≠ não é igual a, não se iguala
≈ é aproximadamente igual a
≡ é equivalente a
≤ o valor à esquerda é menor ou igual ao valor à direita
≥ o valor à esquerda é maior que ou igual ao valor à direita
. vírgula decimal
, marcador decimal (vírgula)
: símbolo de razão (p. ex., a:b)
:: símbolo de proporção (p. ex., a:b:: c:d)
∞ varia de acordo com; é proporcional a
x2 x ao quadrado
x3 x ao cubo
a Tabela adaptada do Barron’s Mathematics Study Dictionary, de Frank Tapson, com a permissão do autor. Muitos outros símbolos
(letras ou sinais) são usados em farmácia, como nos sistemas métrico e apotecário de pesos e medidas, em estatística, em
farmacocinética, nas prescrições, em cálculos físicos, e em outras áreas. Muitos desses símbolos estão incluídos e são definidos
em outras partes deste livro.
CÁLCULOS FARMACÊUTICOS 19
Esquema do sistema decimal:
Etc. Etc.
Portanto, o valor total de qualquer número expresso no sistema arábico decimal é a soma dos
valores de seus dígitos, determinados por suas posições.
Exemplo:
5.083,623 significa:
5.000,000 ou 5 mil
+ 000,000 mais 0 cem
+ 080,000 mais 8 dez
+ 003,000 mais 3 unidades
+ 000,600 mais 6 décimos
+ 000,020 mais 2 centésimos
+ 000,003 mais 3 milésimos
A universalização do uso desse sistema resultou da facilidade com que pode ser adaptado aos vários
propósitos de cálculos aritméticos.
Numerais Romanos
O sistema numérico romano surgiu por volta de 500 a.C. e foi usado na Roma Antiga e na Europa até
cerca de 900 d.C., quando o sistema numérico arábico entrou em vigor.
O sistema de numeração romano expressa uma variedade bastante grande de números por meio do
uso de algumas letras do alfabeto, em uma simples notação “posicional” indicando a adição a ou a
subtração de uma sucessão de bases que variam de 1 a 5, 10, 50, 100, e de 500 a 1.000. Os numerais
romanos registram somente quantidades: eles são inúteis para cálculos.
Para expressar quantidades no sistema romano, oito letras de valores fixos são empregadas (não há
nenhuma letra para o valor zero):
ss = ½
I ou i = 1
V ou v = 5
X ou x = 10
L ou l = 50
C ou c = 100
D ou d = 500
M ou m = 1.000
Outras quantidades são expressas combinando-se essas letras. Existem quatro regras gerais para ler-
se numerais romanos: 1
1. Uma letra repetida uma vez ou mais repete seu valor (p. ex., XX = 20; XXX = 30).
2. Uma ou mais letras colocadas depois de uma letra de maior valor aumenta o valor da letra maior (p.
ex., VI = 6; XII = 12; LX = 60).
3. Uma letra colocada antes de uma letra de maior valor diminui o valor da letra maior (p. ex., IV = 4;
XL = 40; CM = 900).
º 
m
ilh
ão
º 
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m
 m
il
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m
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z 
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º 
ce
m
 m
ilé
si
m
os
º 
um
 m
ili
on
és
im
o
20 HOWARD C. ANSEL E MITCHELL J. STOKLOSA
4. Uma barra colocada sobre uma letra ou letras aumenta o valor 1.000 vezes (p. ex., XV = 15, mas
X–V– = 15.000).
Exemplos:
ii = 2 xxx = 30 cxi = 111 Ixxxviii = 88
iii = 3 xiii = 13 dl = 550 xciv = 94
iv = 4 xiv = 14 mv = 1.005 cdxliv = 444
vi = 6 xviii = 18 cd = 400 cdxc = 490
vii = 7 xix = 19 mc = 1.100 cmxcix = 999ix = 9 ci = 101 cm = 900 MCDXCII = 1.492
Deve-se notar que as datas são geralmente expressas em letras maiúsculas. Os numerais romanos
são usados em farmácia apenas ocasionalmente em prescrições: (1) para designar o número de unida-
des de dosagem prescrito (p. ex., cápsulas no C); (2) para indicar a quantidade do medicamento a ser
administrada (p. ex., colheres de chá ii); e (3) em casos raros, nos quais o sistema de medida comum ou
apotecário são usados (p. ex., grãos iv).a
PROBLEMAS PRÁTICOS
1. Escreva em numerais romanos 3. Interprete a quantidade descrita nas frases
(a) 28 (f ) 37 a seguir, retiradas de prescrições
(b) 64 (g) 84 (a) Cápsulas no xlv
(c) 72 (h) 48 (b) Gotas ij
(d) 126 (i) 1.989 (c) Tabletes no xlviii
(e) 99 (d) Onças no lxiv
(e) Pastilhas no xvi
2. Escreva em numerais arábicos (f ) Adesivos transdérmicos no lxxxiv
(a) xli (c) MCMLIX
(b) cl (d) MDCCCXIV
Frações Comuns e Decimais
Às vezes, a aritmética utilizada na farmácia requer a manipulação de frações comuns e decimais. A
breve revisão a seguir poderá ser útil para o leitor, mesmo que ele possua um conhecimento prévio
envolvendo o uso de frações.
Frações Comuns
Um número na forma 1/8, 3/16, e assim por diante, é chamado de fração comum, ou simplesmente
fração. Seu denominador, ou segundo número, ou, ainda, número inferior, sempre indica o número
a Nas prescrições, os médicos ou outros profissionais da saúde podem utilizar numerais romanos em letra maiúscula ou
minúscula. Quando a letra minúscula i é usada, deve ter o ponto para distingui-la da letra l. Às vezes, um j pode ser
usado em vez de um i no final de uma seqüência (p. ex., viij). Seguindo o costume latino, os numerais romanos são
geralmente colocados depois de um símbolo ou termo (p. ex., cápsulas no xxiv ou onças fluidas xij).
CÁLCULOS FARMACÊUTICOS 21
de partes de alíquota nas quais 1 é dividido; seu numerador, primeiro número ou número superior,
especifica o número de partes que nos interessa.
O valor de uma fração é o quociente (isto é, o resultado da divisão de um número por outro) quando seu
numerador é dividido pelo seu denominador. Se o numerador for menor que o denominador, a fração é
chamada própria e seu valor é menor que 1. Se o numerador e denominador forem iguais, seu valor é 1. Se
o numerador for maior que o denominador, a fração é chamada imprópria e seu valor é maior que 1.
Dois princípios devem ser compreendidos por qualquer pessoa que tente fazer cálculos com frações
comuns.
No primeiro princípio, multiplicando-se o numerador aumenta-se o valor de uma fração, e multi-
plicando-se o denominador diminui-se o seu valor, mas quando numerador e denominador são multipli-
cados pelo mesmo número, o valor não se altera.
21
6
73
23
7
2
�
�
�
�
Este princípio nos permite reduzir duas ou mais frações a uma denominação comum, quando necessá-
rio. Geralmente desejamos o menor denominador comum, que é o menor número divisível por todos
os outros denominadores. Esse denominador é facilmente encontrado testando-se sucessivos múltiplos
do maior denominador até que alcancemos um número divisível por todos os outros denominadores.
Então, multiplicamos tanto o numerador quanto o denominador de cada fração pelo número de vezes
que seu denominador é contido no denominador comum.
Exemplo:
Reduza as frações 3/4, 4/5 e 1/3 a um denominador comum.
Ao testarmos sucessivos múltiplos de 5, descobrimos que 60 é o menor número divisível por 4, 5 e
3; 4 está contido 15 vezes em 60; 5, 12 vezes; e 3, 20 vezes.
 
Respostas
De acordo com o segundo princípio, dividir o numerador diminui o valor de uma fração, e dividir o
denominador aumenta o seu valor, mas quando tanto o numerador quanto o denominador são divididos
pelo mesmo número, o valor não se altera.
Este princípio nos permite reduzir uma fração de difícil manuseio a termos menores mais convenien-
tes, seja durante uma série de cálculos ou quando registramos o resultado final. Para reduzirmos uma
fração a termos menores, dividimos o numerador e o denominador pelo maior divisor comum.
Exemplo:
Reduza 36/2.880 aos seus menores termos.
O maior divisor comum é 36
,
80
1
36880.2
3636
880.2
36
�
�
�
� resposta.
Além de aprender bem esses dois princípios, o aluno deve seguir duas regras antes de tentar usar um
atalho.
22 HOWARD C. ANSEL E MITCHELL J. STOKLOSA
Regra 1. Antes de executar qualquer operação aritmética que envolva frações, reduza todo número
misto a uma fração imprópria. Para isso, multiplique o inteiro, ou número inteiro, pelo denominador
da fração, some o numerador e escreva o resultado em cima do denominador. Por exemplo, antes de
tentar multiplicar 3/4 por 11/5, primeiro reduza 11/5 a uma fração imprópria:
5
6
5
1
5
1)51(
1 �
��
�
Se o resultado final de um cálculo for uma fração imprópria, você pode, se quiser, reduzi-lo a um
número misto. Para isso, simplesmente divida o numerador pelo denominador e expresse o restante
como uma fração comum, não como uma fração decimal:
5
1
5
6 156 ���
Regra 2. Ao executar uma operação que envolva uma fração e um número inteiro, expresse (ou pelo
menos visualize) o número inteiro como uma fração que tenha 1 como seu denominador.
Pense em 3, como 3/1, 42 como 42/1, e assim por diante. Essa visualização é desejável quando uma
fração é subtraída de um número inteiro, e é necessária quando uma fração é dividida por um número
inteiro.
Adição de Frações
Para somar frações comuns, reduza-as a um denominador comum, some os numeradores e escreva a
soma em cima do denominador comum. Caso sejam usados números inteiros e mistos, o procedimen-
to mais seguro (embora não seja o mais rápido) é aplicar as Regras 1 e 2. Se a soma for uma fração
imprópria, você poderá reduzi-la a um número misto.
Exemplo:
Na preparação de várias fórmulas, um farmacêutico utilizou 1/4 onça (oz.), 1/12 oz., 1/8 oz. e 1/6 oz. de
um produto. Calcule a quantidade total do produto que foi utilizada.
O menor denominador comum das frações é 24,
24
4
6
1
24
3
8
1
24
2
12
1
24
6
4
1 e,,, ����
.
24
15
.
24
4326
ozoz �
���
.,. 852415 ozoz � resposta.
Subtração de Frações
Para subtrair uma fração de outra, reduza-as a um denominador comum, subtraia e escreva a diferença
em cima do denominador comum. Se um número inteiro ou misto estiver envolvido, primeiro aplique
as Regras 1 ou 2. Se a diferença for uma fração imprópria, você poderá reduzi-la a um número misto.
Exemplos:
Um paciente hospitalizado recebeu 7/12 litros de uma infusão intravenosa prescrita. Se ele não tivesse
recebido o 1/8 litro final, que fração de um litro ele teria recebido?
O menor denominador comum é 24.
24
3
8
1
24
14
12
7 e ��
CÁLCULOS FARMACÊUTICOS 23
.litros,
24
11
litros
24
314
resposta�
�
Se 3 onças fluidas (fl. oz.) de uma mistura líquida contiverem 1/24 fl. oz. do produto A, 1/4 fl. oz. do
produto B, e 1/3 fl. oz. do produto C, quantas onças fluidas do produto D são necessárias?
O menor denominador comum é 24.
24
8
3
1
24
6
4
1
24
1
24
1 e,, ���
oz.fl.
8
5
oz.fl.
24
15
oz.fl.
24
861
��
��
Interprete 3 fl. oz. como 3/1 fl. oz., e reduza-o a uma fração cujo denominador seja 8:
.ozfl..ozfl. 82413 �
Subtraindo:
oz.fl.
8
19
oz.fl.
8
524
�
�
Altere a diferença para um número misto:
.,ozfl.2.ozfl.)819(.ozfl. 83819 ��� resposta.
Multiplicação de Frações
Para multiplicar frações, multiplique os numeradores e escreva a resposta em cima do produto dos
denominadores. Se um dos dois for um número misto, primeiro aplique a Regra 1. Se o multiplicador
for um número inteiro, simplesmente multiplique o numerador da fração e escreva o produto em cima
do denominador.
Exemplo:
Se a dose de um medicamento de um adulto são 2 colheresde chá cheias (col. chá), calcule a dose para
uma criança se esta for 1/4 da dose do adulto.
chá,col.
2
1
4
2
1
chácol.2
4
1
��� resposta.
Divisão de Frações
Na divisão de frações, é importante que o aluno compreenda o significado de recíproco. Por definição,
o recíproco de um número é 1 dividido pelo número. Por exemplo, o recíproco de 3 é 1/3, Se você
aplica a Regra 2 e considera 3 igual à fração 3/1, seu recíproco é igual à inversão dessa fração. Portanto,
de forma geral, quando a é uma fração, seu recíproco é 1/a e tem o mesmo valor da fração invertida.
Assim, o recíproco de 1/4 é 4/1 ou 4, e o recíproco de 21/2, ou 5/2, é 2/5.
Se a fração 3/4 é interpretada como 3 dividido por 4, então se deve enfatizar que dividir por 4 é exata-
mente igual a multiplicar pelo recíproco de 4, ou 1/4. Esse método de calcular a divisão das frações é chama-
do de método recíproco, e demonstra a relação recíproca, ou relação inversa, entre a multiplicação e a divisão.
Para dividir por uma fração, então, apenas inverta seus termos e multiplique. Quando uma fração
é dividida por um número inteiro, primeiro interprete o número inteiro como uma fração cujo deno-
minador é 1, inverta-a para obter a sua recíproca e multiplique-a.
24 HOWARD C. ANSEL E MITCHELL J. STOKLOSA
Exemplos:
Se 1/2 onça é dividida em 4 partes iguais, quanto conterá cada parte?
Interpretando 4 como 4/1:
oz.,
8
1
oz.
42
11
4
1
oz.
2
1
1
4
oz.
2
1
�
�
�
���� resposta.
Um fabricante deseja preparar amostras de um ungüento dentro de envelopes lacrados de alumínio, cada
envelope contendo 1/32 onça de ungüento. Quantas amostras podem ser preparadas com 1 libra (16 onças) de
ungüento?
amostras,512
11
3216
1
32
1
16
32
1
1
16
�
�
�
���� resposta.
Se a dose para uma criança de um xarope para tosse é 3/4 de colher de chá e isso representa 1/4 da dose para
um adulto, qual é a dose para um adulto?
chá,col.3chácol.
14
43
1
4
chácol.
4
3
4
1
chácol.
4
3
�
�
�
���� resposta.
Frações Decimais
Uma fração cujo denominador é 10 ou qualquer potência de 10 é chamada de fração decimal, ou
simplesmente decimal. O denominador de uma fração decimal nunca é escrito, porque a vírgula deci-
mal indica o valor de posicionamento dos numerais. O numerador e a vírgula decimal são suficientes
para expressar a fração. Portanto, 1/10 é escrito 0,1, 45/100 é escrito 0,45, e 65/1.000 é escrito 0,065.
Todas as operações com frações decimais são realizadas da mesma forma como são feitas com números
inteiros, mas é preciso ter cautela ao colocar a vírgula decimal em seu lugar apropriado nos resultados.
Uma fração decimal pode ser alterada para uma fração comum escrevendo-se o numerador em
cima do denominador e (se desejado) reduzindo-a a termos mais baixos:
0,125 = 125/1.000 = 1/8
Uma fração comum pode ser alterada para uma fração decimal dividindo-se o numerador pelo
denominador (note que o resultado pode ser uma fração decimal repetida ou infinita):
3/8 = 3 ÷ 8 = 0,375
1/3 = 1 ÷ 3 = 0,3333....
Porcentagem
O termo por cento e seu sinal correspondente, %, significa “por uma centena”. Assim, 50 por cento
(50%) significa 50 partes em cada 100 do mesmo item.
As frações comuns podem ser convertidas em porcentagem dividindo o numerador pelo denomi-
nador e multiplicando por 100.
Exemplo:
Converta 3/8 para por cento.
3/8 × 100 = 37,5%, resposta.
CÁLCULOS FARMACÊUTICOS 25
Frações decimais podem ser convertidas a por cento se multiplicadas por 100.
Exemplo:
Converta 0,125 para por cento.
0,125 × 100 = 12,5%, resposta.
Exemplos de expressões equivalentes a frações comuns, frações decimais e porcentagem são apresenta-
dos na Tabela 1.2.
1. Some as seguintes frações:
(a) 5/8 + 9/32 + 1/4
(b) 1/150 + 1/200 + 1/100
(c) 1/60 + 1/20 + 1/16 + 1/32
2. Encontre a diferença:
(a) 31/2 – 15/64
(b) 1/30 – 1/40
(c) 21/3 – 11/2
(d) 1/150 – 1/400
3. Encontre o produto:
(a) 30/75 × 15/32 × 25
(b) 21/2 × 12 × 7/8
(c) 1/125 × 9/20
4. Qual é a recíproca de cada número abaixo?
(a) 1/10
(b) 31/3
(c) 12/1
(d) 3/2
(e) 17/8
(f ) 1/64
5. Encontre o quociente:
(a) 2/3 ÷ 1/24
TABELA 1.2 EQUIVALÊNCIAS ENTRE FRAÇÕES COMUNS, FRAÇÕES DECIMAIS E PORCENTAGEM
Fração Fração Porcentagem Fração Fração Porcentagem
comum decimal (%) comum decimal (%)
1/1.000 0,001 0,1 1/5 0,2 20
1/500 0,002 0,2 1/4 0,25 25
1/100 0,01 1 1/3 0,333 33,3
1/50 0,02 2 3/8 0,375 37,5
1/40 0,025 2,5 2/5 0,4 40
1/30 0,033 3,3 1/2 0,5 50
1/25 0,04 4 3/5 0,6 60
1/15 0,067 6,7 5/8 0,625 62,5
1/10 0,1 10 2/3 0,667 66,7
1/9 0,111 11,1 3/4 0,75 75
1/8 0,125 12,5 4/5 0,8 80
1/7 0,143 14,3 7/8 0,875 87,5
1/6 0,167 16,7 8/9 0,889 88,9
PROBLEMAS PRÁTICOS
(b) 1/5.000 ÷ 12
(c) 61/4 ÷ 1/2
6. Resolva cada uma das seguintes expressões:
(a) (1/120 ÷ 1/150) × 50 = ?
(b) 
100
1 21
 × 1.000 = ?
(c) 3/4 × ? = 48,
(d) 
5
500
1
× ? = 5.
7. Qual parte fracional:
(a) de 64 é 2?
(b) de 1/16 é 1/20?
(c) de 1/32 é 2?
8. Qual fração decimal:
(a) de 18 é 21/4?
(b) de 25 é 0,005?
(c) de 7.000 é 437,5?
9. Escreva os números abaixo como decimais e
some-os:
3/1.000, 75/100, 3/20, 5/8, 13/25
26 HOWARD C. ANSEL E MITCHELL J. STOKLOSA
10. Escreva os números abaixo como decimais e
some-os:
3/5, 1/20, 65/1.000, 19/40, 3/8
11. Quantas doses de 0,000065 grama podem ser
feitas com 0,130 grama de um fármaco?
12. Dê a fração decimal e os equivalentes porcen-
tuais para cada uma das seguintes frações co-
muns:
(a) 1/35
(b) 3/7
(c) 1/250
(d) 1/400
13. Se o estudo clínico de um novo fármaco de-
monstrasse que ele atendeu aos critérios de
efetividade em 646 dos 942 pacientes testa-
dos no estudo, como seriam os resultados ex-
pressos como uma fração decimal e como uma
porcentagem?
14. Um farmacêutico possuía 3 onças de clori-
drato de hidromorfona. Ele usou o seguinte:
1/8 onça
1/4 onça
11/2 onça
Quantas onças de cloridrato de hidromor-
fona restaram?
15. Um farmacêutico possuía 5 gramas de sulfato
de codeína, que foram usados para preparar o
seguinte:
8 cápsulas, cada uma contendo 0,0325 grama
12 cápsulas, cada uma contendo 0,015 grama
18 cápsulas, cada uma contendo 0,008 grama
Quantos gramas de sulfato de codeína res-
taram depois que ele preparou as cápsulas?
16. A literatura sobre um produto farmacêutico
indica que 26 dos 2.103 pacientes submeti-
dos a um estudo clínico relataram dor de ca-
beça depois de ingerir o produto. Calcule (a)
a fração decimal e (b) a porcentagem de pa-
cientes que informaram essa reação adversa.
Notação Exponencial
Muitas medidas físicas e químicas envolvem tanto números muito grandes quanto muito pequenos.
Como freqüentemente é difícil controlar números de tal magnitude, mesmo para executar as opera-
ções aritméticas mais simples, é mais adequado empregar a notação exponencial, ou potências de 10,
para expressá-los. Assim, podemos expressar 121 como 1,21 × 102, 1.210 como 1,21 × 103, e 1.210.000
como 1,21 × 106. Da mesma forma, podemos expressar 0,0121 como 1,21 × 10-2, 0,00121 como
1,21 × 10-3, e 0,00000121 como 1,21 × 10-6.
Quando números são escritos dessa maneira, a primeira parte é chamada de coeficiente, geralmen-
te escrito com um número à esquerda da vírgula decimal. A segunda parte é o fator exponencial ou
potência de 10.
O expoente representa o número de casas que a vírgula decimal foi movida – positivo à esquerda e
negativo à direita – para formar o exponencial. Assim, quando convertemos 19.000 para 1,9 × 104,
movemos a vírgula decimal 4 casas à esquerda; conseqüentemente, temos o expoente 4. Quando con-
vertemos 0,0000019 para 1,9 × 10-6, movemos a vírgula decimal 6 casas à direita; conseqüentemente,
temos expoente negativo -6.
Na multiplicação de exponenciais, os expoentes são somados. Por exemplo, 102 × 104 = 106.Na
multiplicação de números expressos exponencialmente, os coeficientes são multiplicados de forma ha-
bitual, e então esse produto é multiplicado pela potência de 10 encontrada algebricamente a partir da
soma dos expoentes.
Exemplos:
(2,5 × 102) × (2,5 × 104) = 6,25 × 106, ou 6,3 × 106
(2,5 × 102) × (2,5 × 10-4) = 6,25 × 10-2, ou 6,3 × 10-2
(5,4 × 102) × (4,5 × 103) = 24,3 × 105 = 2,4 × 106
CÁLCULOS FARMACÊUTICOS 27
Na divisão de exponenciais, os expoentes são subtraídos. Por exemplo, 102 ÷ 105 = 10-3. Na divisão
de números expressos exponencialmente, os coeficientes são divididos de forma habitual e o resultado é
multiplicado pela potência de 10 encontrada algebricamente pela subtração dos expoentes.
Exemplos:
(7,5 × 105) ÷ (2,5 × 103) = 3,0 × 102
(7,5 × 10-4) ÷ (2,5 × 106) = 3,0 × 10-10
(2,8 × 10-2) ÷ (8,0 × 10-6) = 0,35 × 104 = 3,5 × 103
Note que em cada um desses exemplos o resultado é arredondado para o menor número significati-
vo de casas, sendo expresso apenas com um número à esquerda da vírgula decimal.
Na adição e subtração de exponenciais, as expressões devem ser alteradas (movendo-se os pontos
decimais) para formas que tenham qualquer potência comum de 10, e então os coeficientes são apenas
somados ou subtraídos. O resultado deve ser arredondado para o menor número de casas decimais e
deve ser expresso com um só número à esquerda da vírgula decimal.
Exemplos:
(1,4 × 104) + (5,1 × 103)
1,4 × 104
5,1 × 103 = 0,51 × 104
Total: 1,91 × 104, ou 1,9 × 104, resposta.
(1,4 × 104) – (5,1 × 103)
1,4 × 104 = 14,0 × 103
– 5,1 × 103
Diferença: 8,9 × 103, resposta.
(9,83 × 103) + (4,1 × 101) + (2,6 × 103)
9,83 × 103
4,1 × 101 = 0,041 × 103
2,6 × 103
Total: 12,471 × 103, ou
12,5 × 103 = 1,25 × 104, resposta.
PROBLEMAS PRÁTICOS
1. Escreva os números a seguir na forma expo-
nencial:
(a) 12.650
(b) 0,0000000055
(c) 451
(d) 0,065
(e) 625.000.000
2. Escreva os números a seguir na forma numé-
rica comum:
(a) 4,1 × 106
(b) 3,65 × 10-2
(c) 5,13 × 10-6
(d) 2,5 × 105
(e) 8,6956 × 103
3. Calcule o produto:
(a) (3,5 × 103) × (5,0 × 104)
(b) (8,2 × 102) × (2,0 × 10-6)
(c) (1,5 × 10-6) × (4,0 × 106)
(d) (1,5 × 103) × (8,0 × 104)
(e) (7,2 × 105) × (5,0 × 10-3)
4. Calcule o quociente:
(a) (9,3 × 105) ÷ (3,1 × 102)
(b) (3,6 × 10-4) ÷ (1,2 × 106)
(c) (3,3 × 107) ÷ (1,1 × 10-2)
28 HOWARD C. ANSEL E MITCHELL J. STOKLOSA
5. Calcule a soma:
(a) (9,2 × 103) + (7,6 × 104)
(b) (1,8 × 10-6) + (3,4 × 10-5)
(c) (4,9 × 102) + (2,5 × 103)
6. Calcule a diferença:
(a) (6,5 × 106) − (5,9 × 104)
(b) (8,2 × 10-3) – (1,6 × 10-3)
(c) (7,4 × 103) – (4,6 × 102)
Razão, Proporção e Variação
Razão
A magnitude relativa de duas quantidades é denominada razão. Às vezes, a razão é definida como o
quociente de dois números. Quando duas quantidades estão sendo comparadas, o quociente é sempre
expresso como uma operação, não como um resultado; em outras palavras, ele é expresso como uma
fração, e a fração é interpretada como a operação de dividir o numerador pelo denominador. Portanto,
uma razão nos fornece o conceito de uma fração comum que expressa a relação entre seus dois números.
A razão entre 20 e 10, por exemplo, não é expressa como 2 (ou seja, o quociente de 20 dividido por
10), mas sim como a fração 20/10. Da mesma forma, quando a fração 1/2 é interpretada como uma
razão, ela é tradicionalmente escrita 1:2, e não é lida como “um meio”, mas sim como “1 para 2”.
Todas as regras que governam as frações comuns também se aplicam a uma razão. O princípio de
que, se os dois os termos de uma razão são multiplicados ou divididos por um mesmo número, o valor
permanece inalterado, o valor sendo o quociente do primeiro termo dividido pelo segundo, é particular-
mente importante. Por exemplo, a razão 20:4 ou 20/4 tem o valor de 5; se ambos os termos forem
divididos por 2, a razão passa a ser 10:2 ou 10/2; novamente, temos o valor de 5.
Os termos de uma razão devem ser do mesmo tipo, porque o valor de uma razão é um número
abstrato que expressa quantas vezes maior ou menor é o primeiro termo (ou numerador) em relação ao
segundo termo (ou denominador).b Os termos podem ser números abstratos ou números concretos da
mesma denominação. Assim, podemos ter uma razão de 20 para 4 (20/4) ou 20 gramas para 4 gramas
(20 gramas/4 gramas). Para reconhecer essa relação claramente, devemos interpretar que a razão expres-
sa, em seu denominador, o número de partes que uma certa quantidade (usada para comparação)
contém e, em seu numerador, o número dessas partes que a quantidade que estamos medindo contém.
Quando duas razões têm o mesmo valor, elas são equivalentes. Um aspecto interessante das razões
equivalentes é que o produto do numerador de uma e o denominador de outra sempre se igualam ao produto
do denominador de uma e ao numerador da outra; ou seja, os produtos cruzados são iguais:
Porque 2/4 = 4/8,
2 × 8 (ou 16) = 4 × 4 (ou 16).
Também é verdade que se duas razões forem iguais, os seus recíprocos serão iguais:
Porque 2/4 = 4/8, então 4/2 = 8/4.
Descobrimos também que o numerador de uma fração é igual ao produto entre o seu denominador e a
outra fração:
Se 6/15 = 2/5,
então 6 = ,6
5
215
ou15 52 ��
�
	
�
�
�
�
b A razão de um galão para três quartilhos não é 1:3, porque o galão contém 8 quartilhos, e, portanto, a razão é 8:3.
CÁLCULOS FARMACÊUTICOS 29
e 2 = .2
15
65
ou5 156 ��
�
	
�
�
�
�
E o denominador de uma é igual ao quociente de seu numerador dividido pela outra fração:
15 = 6 ÷ 2/5 (ou 6 × 5/2) = 15,
e 5 = 2 ÷ 6/15 (ou 2 × 15/6) = 5.
Uma aplicação prática extremamente útil desses fatos é encontrada na proporção.
Proporção
Uma proporção é a expressão da igualdade entre duas razões. Ela pode ser expressa de três formas
diferentes:
(1) a:b = c:d
(2) a:b :: c:d
(3) 
d
c
b
a
�
Cada uma dessas expressões pode ser lida da seguinte forma: a está para b assim como c está para d, e a e d são
chamados extremos (significando “membros externos”) e b e c são as médias (“membros medianos”).
Em qualquer proporção, o produto dos extremos é igual ao produto dos meios. Esse princípio nos
permite achar o termo desconhecido de qualquer proporção, quando os outros três termos forem
conhecidos. Se o termo desconhecido for a média, ele será o produto dos extremos dividido pela média
dada; se for um extremo, será o produto dos meios dividido pelo extremo dado. Usando essa informação,
podemos derivar as seguintes equações fracionárias:
Se 
d
c
b
a
� , então
 .e,,,
a
bc
d
b
ad
c
c
ad
b
d
bc
a ����
Em uma proporção que é ajustada adequadamente, não importa a posição dos termos. No entanto,
algumas pessoas preferem colocar o termo desconhecido na quarta posição – ou seja, no denominador
da segunda razão. É importante nomear as unidades em cada posição (p. ex., mL, mg, etc.) para assegurar
a relação apropriada entre as razões de uma proporção.
O uso de razões e proporções possibilita a solução de muitos dos problemas de cálculos farmacêu-
ticos incluídos neste livro.
Exemplos:
Se 3 comprimidos contêm 975 miligramas de aspirina, quantos miligramas existem em 12 comprimidos?
s)(miligrama
s)(miligrama975
os)(comprimid12
os)(comprimid3
x
�
.,miligramas3.900miligramas
3
97512
respostax �
�
�
30 HOWARD C. ANSEL E MITCHELL J. STOKLOSA
Se 3 comprimidos contêm 975 miligramas de aspirina, quantos comprimidos deverão conter 3.900
miligramas?
s)(miligrama3.900
s)(miligrama975
os)(comprimid
os)(comprimid3
�
x
.s,comprimido12scomprimido
975
900.3
3 respostax ���
Se 12 comprimidos contêm 3.900 miligramas de aspirina, quantos miligramas existem em 3 comprimidos?
s)(miligrama
s)(miligrama3.900
os)(comprimid3
os)(comprimid12
x
�
.,miligramas759miligramas12
900.3
3 respostax ���
Se 12 comprimidos contêm 3.900 miligramas de aspirina, quantos comprimidos deverão conter 975
miligramas?
s)(miligrama975
s)(miligrama3.900
os)(comprimid
os)(comprimid12
�
x
.s,comprimido3scomprimido
900.3
97512
respostax �
�
�
As proporções não precisam conter números inteiros. Se frações comuns ou decimais forem forne-
cidas nos dados, elas podem ser incluídas na proporção, sem alterar o método. Para facilitar o cálculo,
recomenda-se que as frações comuns sejam convertidas para frações decimais antes de estabelecer a
proporção.
Exemplo:
Se 30 mililitros (mL) representam 1/6 do volume de uma prescrição, quantos mililitros representarão
1/4 do volume?
1/6 = 0,167 e 1/4 = 0,25
(mL)x
(mL)30
(volume)0,25
(volume)0,167
�
x = 44,91 ou ≈ 45 mL, resposta.
Variação
Nos exemplos anteriores, as relações eram claramente proporcionais. A maioria dos cálculos farmacêu-
ticos envolve relações simples e diretas: duas vezes a causa, o dobro do efeito, e assim por diante.
Ocasionalmente, elas envolvem relações inversas: duas vezes a causa, metade do efeito, e assim por
diante, como quando diminuímos a concentração de uma solução, aumentando a quantidade de diluente.c
c Ao representarmos uma proporção inversa, não devemos esquecer que toda proporção afirma a equivalência de duas
frações; assim, ambos os numeradores devem ser menores ou maiores que os seus respectivos denominadores.
CÁLCULOS FARMACÊUTICOS 31
Veja um problema típico de proporção inversa:
Se 10 quartilhos de uma solução a 5% são diluídos a 40 quartilhos, qual é a porcentagem de
concentração da dilução?
(%)5
(%)x
s)(quartilho40
s)(quartilho10
�
.%,25,1%
40
510
respostax �
�
�
Análise Dimensional
Ao realizarem cálculos farmacêuticos, alguns alunos preferem usar um método chamado de análise
dimensional (também conhecido como análise fatorial ou método fatorial). Esse método envolve o
seqüenciamento lógico e a colocação de uma série de razões (chamadas fatores) em uma equação. As
razões são preparadas a partir dos dados apresentados e, também, pela seleção de fatores de conversão,
e contêm tanto as quantidades aritméticas como suas unidades de medida. Alguns termos são inverti-
dos (aos seus recíprocos) para permitir o cancelamento de unidades idênticas no(s) numerador(es) e
denominador(es) e deixar apenas os termos desejados da resposta. Uma das vantagens de se empregar
a análise dimensional é a consolidação de vários passos aritméticos em uma única equação.
Para resolver problemas utilizando a análise dimensional, o aluno que não está familiarizado com o
processo deve considerar os seguintes passos:2,3
Passo 1. Identifique a quantidade dada e sua unidade de medida.
Passo 2. Identifique a unidade desejada na resposta.
Passo 3. Estabeleça o caminho para conversão de unidades (partindo da quantidade e unidade dadas
para obter a resposta aritmética na unidade desejada) e identifique os fatores de conversão
necessários. Isso pode incluir:
(a) um fator de conversão para a quantidade e unidade dadas, e/ou
(b) um fator de conversão para chegar à unidade desejada na resposta.
CÁPSULA DE CÁLCULOS FARMACÊUTICOS
Razão e Proporção
• Uma razão expressa a magnitude relativa de duas quantidades semelhantes (p. ex., 1:2, expresso
como “1 para 2”).
• Uma proporção expressa a igualdade de duas razões (p. ex., 1:2 = 2:4).
• Os quatro termos de uma proporção são descritos da seguinte forma:
d
c
b
a
d,:c::b:ad,:cb:a �� ouou
e são expressos como “a está para b assim como c está para d.”
• Dados três dos quatro termos de uma proporção, o valor do quarto, ou termo desconhecido, pode ser
calculado.
• O método razão e proporção é uma ferramenta útil para a resolução de muitos problemas de cálculos
farmacêuticos.
32 HOWARD C. ANSEL E MITCHELL J. STOKLOSA
Passo 4. Estabeleça as razões nas devidas unidades, de tal forma que, com o cancelamento de unida-
des de medida nos numeradores e denominadores, reste somente a unidade desejada na resposta.
Passo 5. Execute o cálculo multiplicando os numeradores, multiplicando os denominadores, e divi-
dindo o produto dos numeradores pelo produto dos denominadores.
O esquema geral demonstrado aqui e na “Cápsula de Cálculos Farmacêuticos: Análise Dimensio-
nal” pode ser útil para a utilização do método.
Exemplos de Cálculos que Utilizam a Análise Dimensional
Quantas onças fluidas (fl. oz.) há em 2,5 litros (L)?
Passo 1. A quantidade dada é 2,5 L.
Passo 2. A unidade desejada para a resposta é onças.
Passo 3. Os fatores de conversão necessários são aqueles que converterão litros em onças.
Como aprenderemos mais adiante, esses fatores de conversão são os seguintes:
1 litro = 1.000 mL (para converter os 2,5 L dados para mililitros), e
1 onça = 29,57 mL (para converter mililitros para onças).
Passo 4. A configuração do caminho para conversão de unidades:
Nota: O caminho para conversão de unidades é configurado de tal forma que todas as unidades de
medida serão anuladas, exceto a unidade desejada na resposta, onças, que é colocada no numerador.
Passo 5. Faça o cálculo:
Quantidade Fator de conversão para Fator de conversão para Cálculo da
 dada a quantidade dada a quantidade desejada conversão Quantidade desejada
2,5 L 1.000 mL 1 fl. oz.
1 L 29,57 mL
=
Caminho para conversão de unidades
Quantidade Fator de conversão para Fator de conversão para Cálculo da
 dada a quantidade dada a quantidade desejada conversão Quantidade desejada
=
Caminho para conversão de unidades
ou
oz.fl.84,55
29,57
2.500
29,571
11.0002,5
mL29,57
oz.fl.1
L1
1.000mL
L2,5 ��
�
��
���
Quantidade Fator de conversão para Fator de conversão para Cálculo da
 dada a quantidade dada a quantidade desejada conversão Quantidade desejada
2,5 L 1.000 mL 1 fl. oz. 2,5 × 1.000 × 1 
=
 2.500
84,55 fl. oz.
1 L 29,57 mL 1 × 29,57 29,57
Caminho para conversão de unidades
=
CÁLCULOS FARMACÊUTICOS 33
Nota: O problema também pode ser resolvido por razão e proporção:
Passo 1.
mL2.500x;
(mL)x
(mL)1.000
(L)2,5
(L)1
��
Passo 2.
.oz.,fl.84,55x
oz.)(fl.x
oz.)(fl.1
mL2.500
(mL)29,57
resposta�
�
Uma prescrição médica requer que 1.000 mililitros de uma infusão intravenosa de dextrose sejam
administrados durante um período de 8 horas. Utilizando-se uma administração intravenosa que libera
10 gotas/mililitro, quantas gotas por minuto deveriam ser administradas ao paciente?
Resolução por razão e proporção:
8 horas = 480 minutos (min)
resposta.minuto,porgotas21
min480
1
mL1
gotas1.000
mL1.000 ���
Nota: “Gotas” foram colocadas no numerador e “minutos” no denominador para chegar à resposta no
termo desejado, gotas por minuto.
CÁPSULA DE CÁLCULOS FARMACÊUTICOS
Análise Dimensional
• Trata-se de um método alternativo ao método de razão e proporção para resolução de problemas de
cálculos farmacêuticos.
• O método envolve o seqüenciamento lógico e colocação de uma série de razões para incorporar múlti-
plos passos aritméticos em uma única equação.
• Ao aplicarmos determinados fatores de conversão à equação – tais como recíprocos – as unidades
indesejadas de medida são canceladas, restando o resultado aritmético e a unidade desejada.
• Esquema de análise dimensional:
Quantidade Fator de conversão para Fator de conversão para Cálculo da
 dada a quantidade dada a quantidade desejada conversão Quantidade desejada
=
Caminho para conversão de unidades
34 HOWARD C. ANSEL E MITCHELL J. STOKLOSA
1. Se uma injeção de insulina contém 100 uni-
dades de insulina em cada mililitro, quantos
mililitros devem ser injetados para que um
paciente receba 40 unidades de insulina?
2. O elixir pediátrico Digoxina* (LANOXINA)
contém 0,05 mg de digoxina em cada milili-
trode elixir. Quantos miligramas de digoxi-
na seriam administrados com uma dose de
0,6 mL?
3. Em um estudo clínico, o fármaco triazolam
provocou sonolência em 30 dos 1.500 pacien-
tes testados. Quantos pacientes de uma de-
terminada farmácia poderiam esperar efeitos
semelhantes, em uma contagem de 100 pa-
cientes?
4. Uma fórmula para 1.250 comprimidos con-
tém 3,25 gramas (g) de diazepam. Quantos
gramas de diazepam deveriam ser usados para
preparar 350 comprimidos?
5. Se 100 cápsulas contêm 500 mg de um in-
grediente ativo, quantos miligramas do ingre-
diente estarão contidos em 48 cápsulas?
6. Cada comprimido de TYLENOL COM
CODEÍNA** contém 30 mg de fosfato de co-
deína e 300 mg de paracetamol. Se ingerisse
dois comprimidos diariamente durante uma
semana, quantos miligramas de cada fármaco
o paciente tomaria?
7. Um xarope para tosse contém 10 mg de dex-
trometorfan hidrobromida por 5 mL. Quan-
tos miligramas do fármaco estão contidos em
um recipiente de 120 mL do xarope?
8. Se um fluido intravenoso é ajustado para li-
berar 15 mg de um medicamento por hora a
um paciente, quantos miligramas do medica-
mento são liberados por minuto?
9. O medicamento biotecnológico filgrastim
(NEUPOGEN) está disponível em frascos
que contêm 480 microgramas (mcg) de fil-
PROBLEMAS PRÁTICOS
grastim por 0,8 mL. Quantos microgramas
de medicamento seriam administrados em
cada injeção de 0,5 mL?
10. Um frasco com 100 comprimidos de um fár-
maco custa ao farmacêutico R$ 42,00. Qual
seria o custo de 24 comprimidos?
11. Quantos comprimidos de 0,1 mg conterão a
mesma quantidade de fármaco que 50 com-
primidos que contêm 0,025 mg cada um do
mesmo fármaco?
12. Aciclovir (ZOVIRAX) suspensão contém
200 mg de aciclovir em cada 5 mL. Quantos
miligramas de aciclovir estão contidos em um
quartilho (473 mL) de suspensão?
13. Um aerossol inalatório dosificador contém
225 mg de sulfato de metaproterenol que é
suficiente para 300 inalações. Quantos mili-
gramas de sulfato de metaproterenol são ad-
ministrados a cada inalação?
14. Um produto vitamínico pediátrico contém o
equivalente a 0,5 mg do íon fluoreto em cada
mililitro. Quantos miligramas do íon fluore-
to seriam fornecidos por um dispositivo que
libera 0,6 mL?
15. Se uma vitamina pediátrica contém 1.500
unidades de vitamina A por mililitro de solu-
ção, quantas unidades de vitamina A são ad-
ministradas a uma criança que recebe 2 gotas
da solução de um conta-gotas calibrado para
liberar 20 gotas por mililitro de solução?
16. Um elixir contém 40 mg de fármaco em cada
5 mL. Quantos miligramas do fármaco seriam
utilizados para preparar 4.000 mL do elixir?
17. Um elixir de sulfato ferroso contém 220 mg
de sulfato ferroso em cada 5 mL. Se cada mi-
ligrama de sulfato ferroso contém o equiva-
lente a 0,2 mg de ferro elementar, quantos
miligramas de ferro elementar estariam repre-
sentados em cada 5 mL do elixir?
* N. de T.: Exemplo de especialidade farmacêutica disponível no Brasil: Digoxina (Glaxo).
** N. de T.: Exemplo de especialidade farmacêutica disponível no Brasil: Tylex (Janssencilag).
CÁLCULOS FARMACÊUTICOS 35
18. A uma temperatura constante, o volume de
um gás varia inversamente em relação à pres-
são. Se um gás ocupa um volume de 1.000 mL
a uma pressão de 760 mm, qual é o seu volu-
me a uma pressão de 570 mm?
19. Se uma solução oftálmica contiver 1 mg de
fosfato de dexametasona em cada mililitro de
solução, quantos miligramas de fosfato de
dexametasona estariam contidos em 2 gotas,
se o conta-gotas utilizado liberasse 20 gotas
por mililitro?
20. Um recipiente de spray nasal de 15 mL libera
20 sprays por mililitro de solução, sendo que
cada spray contém 1,5 mg de fármaco. (a)
Qual é o número total de sprays que serão li-
berados? (b) Quantos miligramas de fármaco
estão contidos no recipiente de 15mL de spray?
21. Uma preparação de penicilina V potássica
possui 400.000 unidades em cada comprimi-
do de 250 mg. Quantas unidades um pacien-
te receberia se tomasse quatro comprimidos
por dia durante 10 dias?
22. Se um pacote de 5 g de um suplemento de
potássio provê 20 miliequivalentes do íon
potássio e 3,34 miliequivalentes do íon clore-
to, (a) quantos gramas do pó proveriam 6 mi-
liequivalentes do íon potássio, e (b) quanto
miliequivalentes do íon cloreto seriam provi-
dos por essa quantidade de pó?
23. Se um elixir de cloreto de potássio contém 20
miliequivalentes do íon potássio a cada 15 mL
de elixir, quantos mililitros darão ao paciente
25 miliequivalentes do íon potássio?
24. A concentração sérica do fármaco antibacte-
riano ciprofloxacina aumenta proporcional-
mente com a dose de fármaco administrada.
Se uma dose de 250 mg de fármaco resulta
em uma concentração sérica de 1,2 microgra-
mas de fármaco por mililitro, quantos micro-
gramas de fármaco seriam esperados por mi-
lilitro de sangue, se for administrada uma dose
de 500 mg de fármaco?
25. A dosagem do fármaco tiabendazol (MINTE-
ZOL)* é determinada em proporção direta ao
peso do paciente. Se a dose de um fármaco
para um paciente que pesa 150 libras é de 1,5
gramas, qual seria a dose para um paciente
que pesa 110 libras?
26. Se 0,5 mL de uma vacina para o vírus da ca-
xumba contiver 5.000 unidades de antígeno,
quantas unidades haveria em cada mililitro,
se 0,5 mL de vacina fosse diluído com 2 mL
de água para injeção?
27. Uma amostra de ginseng oriental contém
0,4 mg de componentes ativos em cada 100 mg
de pó. Quantos miligramas de componentes
ativos estariam contidos em 15 mg do pó da
planta?
Números Significativos
Quando contamos objetos com exatidão, qualquer número no numeral que expressa o número total de
objetos deve ser considerado em relação ao seu valor de face. Esses números podem ser chamados de
absolutos. Quando registrarmos uma medida, o último número à direita deve ser considerado uma
aproximação, uma admissão de que o limite de precisão possível ou de exatidão necessária foi alcançado
e que quaisquer números adicionais à direita não seriam significativos – em outras palavras, seriam
insignificantes para um determinado propósito, ou seriam desnecessários.
Um número denominado, como 325 gramas, é interpretado da seguinte forma: O 3 significa 300
gramas, nem mais nem menos, e o 2 significa exatamente 20 gramas a mais; mas o 5 final significa
aproximadamente 5 gramas a mais, ou seja, 5 gramas mais ou menos alguma fração de um grama. Se essa
fração é, para um determinado propósito, desprezível, depende da precisão com que a quantidade foi
(ou será) pesada.
* N. de T.: Exemplo de especialidade farmacêutica disponível no Brasil: Thiaben (Uci Farma).
36 HOWARD C. ANSEL E MITCHELL J. STOKLOSA
Portanto, números significativos são números sucessivos que expressam o valor de um número
denominado de forma suficientemente precisa para um determinado propósito. A exatidão varia com
o quantidade de números significativos, que são todos absolutos em valor, com exceção do último, que
é chamado de incerto.
Qualquer um dos dígitos em um número denominado válido deve ser considerado significativo.
No entanto, se o zero é significativo ou não, depende de seu posicionamento ou de fatos conhecidos
sobre um determinado número.
A interpretação do zero pode ser resumida da seguinte maneira:
1. Qualquer zero entre dígitos é significativo.
2. Zeros iniciais à esquerda do primeiro dígito nunca são significativos: eles são incluídos meramente
para indicar a localização da vírgula decimal e, assim, atribuir um valor para os dígitos que os
sucedem.
3. Um ou mais zeros finais à direita da vírgula decimal podem ser considerados significativos.
Exemplos:
Considerando-se que os seguintes números são todos denominados:
1. Em 12,5, há três números significativos; em 1,256, há quatro números significativos; e em 102,56,
há cinco números significativos.
2. Em 0,5 há um número significativo.O dígito 5 indica quantos décimos nós temos. O 0 não-
significativo simplesmente chama a nossa atenção para a vírgula decimal.
3. Da mesma forma, em 0,05, há apenas um número significativo, assim como em 0,005.
4. Em 0,65, existem dois números significativos, assim como em 0,065 e 0,0065.
5. Em 0,0605 existem três números significativos. O primeiro 0 indica a vírgula decimal, o segundo 0
indica o número de casas à direita da vírgula decimal ocupadas pelos números restantes, e o terceiro
0 contribui significativamente para o valor do número. Em 0,06050, há quatro números significa-
tivos, porque o último 0 também contribui para o valor do número.
Como já foi apontado, um dos fatores que determina o grau de aproximação para apurar a medida
é a precisão do instrumento utilizado. Seria incorreto argumentar que 7,76 mililitros foram medidos
em um instrumento calibrado em unidades de 1 mililitro, ou que 25,562 gramas foram pesados em
uma balança com sensibilidade para pesar 0,01 grama.
Devemos distinguir de forma clara números significativos de casas decimais. Ao registrarmos uma
medida, o número de casas decimais que incluímos indica o grau de precisão com o qual a medida foi
feita; por outro lado, a quantidade de números significativos indica o grau de exatidão necessário para
um determinado propósito.
Às vezes, precisamos registrar um valor “correto para (tantas) casas decimais.” Nunca devemos
confundir essa expressão comum com a expressão “correto para (tantos) números significativos”. Por
exemplo, se o valor 27,625918 é arredondado para cinco casas decimais, escreve-se 27,62592; mas
quando esse valor é arredondado para cinco números significativos, escreve-se 27,626.
Regras de Arredondamento
1. Ao arredondar uma medida, diminua ao máximo o números de casas, pois, dessa forma, terá ape-
nas um número incerto. Por exemplo, ao usar uma régua calibrada em centímetros, seria correto
registrar uma medida como 11,3 centímetros, mas seria incorreto registrá-la como 11,32 centíme-
tros, pois os 3 (décimos) são incertos e nenhum outro número deveria vir a seguir.
2. Ao eliminar números supérfluos em um cálculo, adicione 1 ao último número se este for igual ou maior
do que 5. Por exemplo, 2,43 pode ser arredondado para 2,4, mas 2,46 deve ser arredondado para 2,5.
CÁLCULOS FARMACÊUTICOS 37
3. Ao adicionar ou subtrair números aproximados, inclua apenas o número de casas decimais do nú-
mero, de forma que o resultado final tenha o mínimo de casas decimais possíveis. Por exemplo, ao
adicionar 162,4 gramas + 0,489 gramas + 0,1875 gramas + 120,78 gramas, o resultado da soma é
283,8565 gramas, mas com o arredondamento é 283,9 gramas. Entretanto, quando um instru-
mento tem a capacidade de pesar com precisão todas as quantidades em um determinado cálculo,
o arredondamento pode ser considerado inapropriado.
Em relação ao que foi descrito acima, existe uma suposição feita em cálculos farmacêuticos de
que todas as medidas descritas em uma prescrição ou na manipulação de uma fórmula são executadas
com igual precisão pelo farmacêutico. Assim, por exemplo, se as quantidades 5,5 gramas, 0,01 grama,
e 0,005 grama são especificadas em uma fórmula, elas podem ser somadas como se fossem pesos
exatos, cujo resultado seria 5,515 gramas.
4. Ao multiplicar ou dividir dois números aproximados, retenha apenas a quantidade de números
significativos do número que tiver a menor quantidade de números significativos. Por exemplo, se
multiplicar 1,6437 gramas por 0,26, a resposta pode ser arredondada de 0,427362 gramas para
0,43 gramas.
5. Ao multiplicar ou dividir um número aproximado por um número absoluto, o resultado deve ser
arredondado para a mesma quantidade de números significativos do número aproximado. Assim,
se 1,54 miligramas são multiplicados por 96, o produto, 243,84 miligramas, pode ser arredondado
para 244 miligramas, ou para três números significativos.
PROBLEMAS PRÁTICOS
1. Informe a quantidade de números significa-
tivos em cada das quantidades em itálico:
(a) Uma onça é igual a 29,57 mililitros.
(b) Um litro é igual a 1.000 mililitros.
(c) Uma polegada é igual a 2,54 centímetros.
(d) O custo de um ingrediente é de R$1,05
por quilo.
(e) Um grama é igual a 1.000.000 microgra-
mas.
(f ) Um micrograma é igual a 0,001 mili-
grama.
2. Arredonde os números abaixo para três nú-
meros significativos:
(a) 32,75
(b) 200,39
(c) 0,03629
(d) 21,635
(e) 0,00944
3. Arredonde os números abaixo para três casas
decimais:
(a) 0,00083
(b) 34,79502
(c) 0,00494
(d) 6,12963
4. Se uma mistura de sete ingredientes contiver
os seguintes pesos aproximados, qual o total
aproximado do peso combinado dos ingre-
dientes?
26,83 gramas, 275,3 gramas, 2,752 gramas,
4,04 gramas, 5,197 gramas 16,64 gramas e
0,085 grama.
5. Efetue os cálculos abaixo, mantendo apenas
os números significativos nos resultados:
(a) 6,39 – 0,008
(b) 7,01 – 6,0
(c) 5,0 – 48,3 gramas
(d) 24 × 0,25 grama
(e) 56,824 ÷ 0,0905
(f ) 250 ÷ 1,109
38 HOWARD C. ANSEL E MITCHELL J. STOKLOSA
Estimativa
Uma das melhores formas de conferir se um cálculo numérico é razoável é estimar a resposta. Se
chegarmos a uma resposta errada, usando um método errado, uma repetição mecânica do cálculo pode
não revelar o erro. Entretanto, um resultado absurdo, tal como a colocação do vírgula decimal no lugar
errado, provavelmente não passará despercebido se antes for realizada uma estimativa.
Como é imprescindível que os farmacêuticos garantam a exatidão de seus cálculos empregando
todos os recursos possíveis, os alunos de farmácia são aconselhados a utilizar a estimativa como um
desses recursos. A habilidade de estimar é obtida com a prática constante. Portanto, os alunos de
farmácia devem adquirir o hábito de estimar a resposta para cada problema, antes de tentar resolvê-lo.
A estimativa é empregada como um dos meios para julgar a racionalidade do resultado final.
É importante conferir a exatidão de cada cálculo, primeiro somando a coluna para cima e depois
para baixo. Conseqüentemente, o aluno deve seguir invariavelmente este procedimento: (1) estimar,
(2) calcular, (3) conferir.
O processo de estimativa é basicamente simples. Primeiro, os números dados em um problema são
arredondados mentalmente para números ligeiramente maiores ou menores que contenham menos
números significativos; por exemplo, 59 seria arredondado para 60, e 732 para 700. A seguir, os
cálculos necessários são executados, até onde for possível, mentalmente, e o resultado, embora seja um
pouco maior ou menor que a resposta exata, é aproximado o bastante para servir como uma estimativa.
Na adição, podemos obter uma estimativa razoável do total somando primeiro os números da
coluna que estiver mais à esquerda. Os números remanescentes descartados de cada número provavel-
mente indicam mais ou menos do que a metade do valor de uma unidade da ordem que acabamos de
adicionar e, conseqüentemente, ao somatório da coluna mais à esquerda, adicionamos metade para
cada número na coluna.
Exemplo:
Some os seguintes números: 7.428, 3.652, 1.327, 4.605, 2.791 e 4.490.
Estimativa:
Os números na coluna de milhares somam 21.000, e com cada número que contribui 500 ou mais
em média, ou cada par que contribui 1.000 ou mais, obtemos 21.000 + 3.000 = 24.000, resposta
estimada (resposta certa, 24.293).
Na multiplicação, o produto dos dois dígitos posicionados mais à esquerda, somados a um número
suficiente de zeros para dar o posicionamento correto ao valor do resultado, serve como uma boa
estimativa. O número de zeros providos deve ser igual ao número total de números descartados. A
aproximação para a resposta correta é mais precisa se os números descartados são usados para arredon-
dar o valor dos números retidos.
Exemplo:
Multiplique 612 por 413.
Estimativa:
4 × 6 = 24, e como descartamos quatro números, temos que prover quatro zeros, o que resulta em
240.000,resposta estimada (resposta certa, 252.756).
Na divisão, os números dados podem ser arredondados para aproximações convenientes, mas, no-
vamente, é necessário ter cuidado para preservar o posicionamento correto ao valor do resultado.
Exemplo:
Divida 2.456 por 5,91.
Estimativa:
Os números podem ser arredondados para 2.400 e 6. Podemos dividir 24 por 6 mentalmente, mas
precisamos lembrar dos dois zeros substituídos por 56 em 2.456. A resposta estimada é 400 (resposta
certa, 416).
CÁLCULOS FARMACÊUTICOS 39
PROBLEMAS PRÁTICOS
1. Estime as somas:
(a) 5.641 (b) 3.298 (c) R$ 75,82
2.177 368 37,92
294 5.192 14,69
8.266 627 45,98
3.503 4.835 28,91
49,87
2. Estime os produtos:
(a) 42 × 39 =
(b) 365 × 98 =
(c) 596 × 204 =
(d) 6.549 × 830 =
(e) 8.431 × 9.760 =
(f ) 2,04 × 705,3 =
(g) 0,0726 × 6.951 =
(h) 6,1 × 67,39 =
3. Estime os quocientes:
(a) 171 ÷ 19 =
(b) 184 ÷ 2.300 =
(c) 160 ÷ 3.200 =
(d) 86.450 ÷72 =
(e) 98.000 ÷ 49 =
(f ) 1,0745 ÷ 500 =
(g) 1,9214 ÷ 0,026 =
(h) 458,4 ÷ 8 =
RESPOSTAS PARA OS PROBLEMAS PRÁTICOS
Numerais Romanos (p. 20)
1. (a) xxviii
(b) lxiv
(c) lxxii
(d) cxxvi
(e) xcix
(f ) xxxvii
(g) lxxxiv
(h) xlviii
(i) MCMLXXXIX
2. (a) 41
(b) 150
(c) 1.959
(d) 1.814
3. (a) 45
(b) 2
(c) 48
(d) 64
(e) 16
(f ) 84
Frações Comuns, Frações Decimais e
Porcentagem (p. 25)
1. (a) 37/32 ou 1 5/32
(b) 13/600
(c) 77/480
2. (a) 209/64 ou 3 17/64
(b) 1/120
(c) 5/6
(d) 1/240
3. (a) 225/48 ou 4 11/16
(b) 105/4 ou 26 1/4
(c) 9/2.500
4. (a) 10/1 ou 10
(b) 3/10
(c) 1/12
(d) 2/3
(e) 8/15
(f ) 64/1 ou 64
5. (a) 48/3 ou 16
(b) 1/60.000
(c) 25/2 ou 12 1/2
40 HOWARD C. ANSEL E MITCHELL J. STOKLOSA
6. (a) 62 1/2
(b) 15
(c) 64
(d) 12.500
7. (a) 1/32
(b) 4/5
(c) 64/1
8. (a) 0,125
(b) 0,0002
(c) 0,0625
9. 2,048
10. 1,565
11. 2.000 doses
12. (a) 0,028 ou 2,8%
(b) 0,43 ou 43%
(c) 0,004 ou 0,4%
(d) 0,0025 ou 0,25%
13. 0,68 ou 68%
14. 1 1/8 onças de cloridrato de hidromorfona
15. 4,416 gramas de sulfato de codeína
16. 0,012 ou 1,2%
Notações Exponenciais (p. 27)
1. (a) 1,265 × 104
(b) 5,5 × 10-9
(c) 4,51 × 102
(d) 6,5 × 10-2
(e) 6,25 × 108
2. (a) 4.100.000
(b) 0,0365
(c) 0,00000513
(d) 250.000
(e) 8.695,6
3. (a) 17,5 × 107 = 1,75 × 108
(b) 16,4 × 10-4 = 1,64 × 10-3
(c) 6,0 × 100 = 6
(d) 12 × 107 = 1,2 × 108
(e) 36 × 102 = 3,6 × 103
4. (a) 3,0 × 103
(b) 3,0 × 10-10
(c) 3,0 × 109
5. (a) 8,52 × 104, ou 8,5 × 104
(b) 3,58 × 10-5, ou 3,6 × 10-5
(c) 2,99 × 103, ou 3,0 × 103
6. (a) 6,441 × 106, ou 6,4 × 106
(b) 6,6 × 10-3
(c) 6,94 × 103, ou 6,9 × 103
Razão, Proporção, Variação e Análise
Dimensional (p. 34)
1. 0,4 mL de injeção de insulina
2. 0,003 mg de digoxina
3. 2 pacientes
4. 0,91 g de diazepam
5. 240 mg
6. 420 mg de fosfato de codeína e 4.200 mg de
acetaminofeno
7. 240 mg de dextrometorfan
8. 0,25 mg
9. 300 mcg de filgrastina
10. R$ 10,08
11. 121/2 comprimidos
12. 18.920 mg de aciclovir
13. 0,75 mg de sulfato de metoproterenol
14. 0,3 mg do íon fluoreto
15. 150 unidades de vitamina A
16. 32.000 mg
17. 44 mg de ferro elementar
18. 1.333 mL
19. 0,1 mg de fosfato de dexametasona
20. (a) 300 sprays
(b) 450 mg
21. 16.000.000 unidades
22. (a) 1,5 g
(b) 1 miliequivalente do íon cloreto
23. 18,75 mL
24. 2,4 microgramas de ciprofloxacina
CÁLCULOS FARMACÊUTICOS 41
25. 1,1 g de tiabendazol
26. 2.500 unidades de antígeno
27. 0,06 mg
Números Significativos (p. 37)
1. (a) quatro
(b) quatro
(c) três
(d) três
(e) sete
(f ) um
2. (a) 32,8
(b) 200
(c) 0,0363
(d) 21,6
(e) 0,00944
3. (a) 0,001
(b) 34,795
(c) 0,005
(d) 6,130
4. 330,8 g
5. (a) 6,38
(b) 1,0
(c) 240 g
(d) 6,0 g
(e) 628
(f ) 225
Estimativa (p. 39)
1. (a) 20.500 (19.881)
(b) 14.500 (14.320)
(c) R$ 240,00 (R$ 253,19)
2. (a) 40 × 40 = 1.600 (1.638)
(b) 360 × 100 = 36.000 (35.700)
(c) 600 × 200 = 120.000 (121.584)
(d) 7.000 × 800 = 5.600.000 (5.435.670)
(e) 8.000 × 10.000= 80.000.000 (82.286.560)
(f ) 2 × 700 = 1.400 (1.438,812)
(g) (7 × 70) = 490 (504,6426)
(h) 6 × 70 = 420 (411,079)
3. (a) 170 ÷ 20 = 8,5 (9,0)
(b) 180 ÷ 2.000 = 0,09 (0,08)
(c) 16 ÷ 320 = 1/20 ou 0,05 (0,05)
(d) 8.400 ÷ 7 = 1.200 (1.200,7)
(e) 9.800 ÷ 5 = 1.960 (2.000)
(f ) 0,01 ÷ 5 = 0,002 (0,002149)
(g) 19 ÷ 0,25 = 19 × 4 = 76 (73,9)
(h) 460 ÷ 8 = 57,5 (57,3)
REFERÊNCIAS
1. “Roman Numerals.” Infoplease. © 2000-2004 Pearson Education, publishing as Infoplease. 16 Aug. 2004. http:/
/www.infoplease.com/ipa/A0001734.html.
2. Disponível em: http://www2.austincc.edu/barnes/da.html. Acessado em 20/08/2004.
3. Craig GP. Clinical Calculations Made Easy. 2nd Ed. Baltimore: Lippincott Williams & Wilkins, 2001.

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