Métodos de Análise Estrutural

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20/03/2026, 14:09 Unicesumar - Ensino a Distância 
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ATIVIDADE 2 - TEORIA DAS ESTRUTURAS II - 51/2023 
Período: 20/03/2023 08:00 a 07/04/2023 23:59 (Horário de Brasília) 
Status: ENCERRADO 
Nota máxima: 0,50 
Gabarito: Gabarito será liberado no dia 08/04/2023 00:00 (Horário de Brasília) 
Nota obtida: 0,00 
 
1ª QUESTÃO 
Um dos pontos relevantes do Método dos Deslocamentos é que ele determina os valores dos 
deslocamentos em vez de procurar os valores das reações de apoio. Dessa forma, ao se definir uma 
estrutura, interligando as barras, facilita a determinação das deslocabilidades. 
Fonte: CAVIGLIONE, G. T. Teoria das Estruturas II. Maringá: UniCesumar, 2021. 
A respeito desse método, assinale a alternativa correta: 
ALTERNATIVAS 
O Método dos Deslocamentos pode ser aplicado a qualquer estrutura hiperestática. O primeiro passo para aplicar 
 esse método é estabelecer o sistema hipergeométrico. 
Uma das principais vantagens do Método dos Deslocamentos é a utilização de forças aplicadas nos nós. 
 
As reações de engastamento perfeito representam o menor valor de reação que poderia surgir na estrutura, situação 
 de rotação nula. 
A matriz dos coeficientes do sistema de equações finais é chamada de Método de Cross. 
 
Diferentemente do Método das Forças, o Método do Deslocamento é aplicável apenas a estruturas hipostáticas. 
 
2ª QUESTÃO 
A solução pelo Método dos Deslocamentos pode ser vista como uma superposição de soluções 
cinematicamente determinadas, isto é, de configurações deformadas conhecidas. 
MARTHA, L. F. Análise de Estruturas: conceitos e métodos básicos. Rio de Janeiro: Campus-Elsevier, 2010. 
A respeito desse assunto, assinale a correta: 
ALTERNATIVAS 
Uma estrutura que tem todas as suas deslocabilidades definidas — com valores conhecidos — é denominada 
 estrutura cinematicamente indeterminada. 
O modelo estrutural utilizado nos casos básicos é o de uma estrutura cinematicamente determinada obtida a partir 
 da estrutura original pela adição de vínculos na forma de apoios fictícios. 
As incógnitas do Método dos Deslocamentos são as forças, que são componentes de deslocamentos e rotações 
 nodais que definem a configuração deformada da estrutura. 
Sistema hipergeométrico é utilizado para sobrepor as diversas componentes cinemáticas da estrutura, isto é, 
 considerar os efeitos de cada uma de suas deslocabilidades. 
O sistema principal é obtido se introduzindo rótulas na estrutura. Os momentos fletores nas seções em que as 
 rótulas são introduzidas são os hiperestáticos dessa solução. 
3ª QUESTÃO 
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O Processo de Cross (ou Método da Distribuição de Momentos) é um método relativamente simples para o 
cálculo de momentos fletores em vigas contínuas, pórticos planos, grelhas e até em pórticos espaciais. O 
método criado por Hardy Cross na década de 1930 (“Analysis of Continuous Frames by Distributing Fixed-End 
Moments”, Transactions, ASCE, Paper nº 1793, v. 96, 1936) ainda é utilizado hoje para o cálculo de estruturas. 
 
Fonte: MARTHA, L. F.; NUNES, A.C. Ferramenta Gráfica para Ensino do Processo de Cross. Rio de Janeiro: 
Tecgraf, 2000. 
 
A respeito do Processo de Cross, assinale a alternativa correta: 
ALTERNATIVAS 
O Procedimento de Cross é um conjunto de operações iterativas que permite, por aproximações, estimar o momento 
de equilíbrio. O Método da Distribuição de Momentos é um processo iterativo de sucessivos passos de travamento de 
um nó e liberação de um outro nó. 
O Método de Cross é fundamental para resolver estruturas, é um dos métodos básicos e clássicos, será sempre útil. 
 Contudo, sua aplicabilidade fica restrita a estruturas isostáticas. 
 
Esse método se baseia no equilíbrio dos momentos aplicados pelas barras ao nó, os quais devem ser diferentes zero, 
pois o nó está em equilíbrio. Em várias situações, a aplicação desse método elimina as equações e os sistemas 
lineares usados no Método das Forças e dos Deslocamentos. 
A ideia central do Processo de Cross é fazer a distribuição da diferença entre os momentos de engastamento 
 perfeito, desconsiderando a rigidez de cada barra para atingir esse "ponto de equilíbrio". 
 
Considerando apenas dois momentos agindo sobre o nó, podemos entender que o valor de momento de equilíbrio 
estará entre os valores do momento de engastamento perfeito de cada lado. O ponto de equilíbrio, dessa forma, 
será no meio, independente da rigidez de cada barra. 
4ª QUESTÃO 
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A partir do sistema global de equações, considerando a matriz de rigidez global e os vetores de forças 
nodais, podemos calcular os deslocamentos da estrutura, basta resolver o sistema linear global. Assim, é 
possível entender o comportamento da estrutura ao determinar seus esforços e suas deformações. Nesse 
contexto, o comportamento dos nós pode ser analisado, conforme o exemplo da Figura 1 (CAVIGLIONE, 
2021). 
 
 
Figura 1 - Superposição dos efeitos e endereçamento dos nós em numerações ordeiras 
Fonte: CAVIGLIONE, G. T. Teoria das Estruturas II. Maringá: UniCesumar, 2021. p. 168. 
 
Diante do exposto no texto e na Figura 1, interprete as informações e assinale a alternativa correta: 
ALTERNATIVAS 
Os efeitos sobre os nós adjacentes (anterior e posterior) influenciarão no comportamento do nó analisado. 
 
Deve-se evitar a sobreposição dos nós para que não haja influência nos deslocamentos e deformações. Para isso, é 
 necessário restringir a rotação. 
 
Caso os nós não sejam enumerados sequencialmente, o resultado encontrado deve ser compatibilizado e corrigido 
 através de um fator de ponderação igual a 2. 
 
Na montagem da matriz de rigidez global, os nós são considerados apenas nos pontos de vinculações, ou seja, 
 apenas onde há apoios, independente do gênero. 
 
Quando ocorre a sobreposição dos valores na matriz de rigidez global, a parcela é desconsiderada no cálculo final, 
 isto é, as linhas e as colunas da matriz se tornam nulas. 
5ª QUESTÃO 
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O Processo de Cross é um método empregado para o cálculo de momentos fletores em vigas contínuas, 
pórticos planos, grelhas e até em pórticos espaciais. A grande vantagem do processo de Cross se deve ao 
fato de o método resolver estruturas indeslocáveis (externamente) sem ser necessário escrever qualquer 
equação, pois sua essência é o equilíbrio, um a um, dos momentos atuantes em torno de cada nó. 
Fonte: SÜSREKIND, J. C. Curso de Análise Estrutural. Porto Alegre: Globo, 1980. 
Com relação ao Processo de Cross, assinale a alternativa correta: 
ALTERNATIVAS 
Para alcançar a convergência final do processo, isto é, para o equilíbrio de nós sujeitos a momentos divergentes, é 
 necessário repetir o ciclo de equilíbrio nodal até que as parcelas transmitidas sejam desprezíveis. 
 
De maneira a determinar os esforços, a diferença entre os momentos de engastamento perfeito atuantes é 
 desconsiderada e independente do coeficiente de ponderação de cada barra. 
 
Restringe-se à rotação de um dos nós, determinando a influência entre os momentos de engastamentos perfeitos 
 atuantes e o momento redistribuído com relação ao nó anterior. 
 
Havendo equilíbrio, a diferença é distribuída para cada barra conforme o coeficiente de ponderação. O procedimento 
 é realizado apenas para os nós extremos da estrutura. 
 
A principal desvantagem do Processo de Cross é a sua complexidade, com equação complexas, alcançadas pelo 
 processo iterativo. O método só pode ser equacionado e implementado através de softwares estruturais avançados.