Prova4A - pROFESSOR IVAN - CÁLCULO3

Prévia do material em texto

UNIVERSIDADE FEDERAL TECNOLO´GICA DO PARANA´
CA´LCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL - 4ta PROVA
Prof. Dr. Ivan Gonzales
11 de dezembro de 2014
ALUNO :
PERGUNTAS:
1.) [1.5 ptos] Encontre a soma da se´rie:
∞∑
n=0
(−1)nx4n
n!
.
2.) [2 ptos] Use a se´rie Binomial para encontrar a se´rie de Maclaurin de f(x) =
√
1 + x2 e use
isto para calcular f (10)(0).
3.) [1.5 ptos]Se p > 1, calcule o termo 4 da expressa˜o
1 + 12p +
1
3p +
1
4p + · · ·
1− 12p + 13p − 14p + · · ·
4.) [2 ptos] Calcule :
a)
1 + ia
1− ia .
b) As ra´ızes cu´bicas de i.
5.) [1 pto] Opere usando a forma exponencial:
(−1 + i)7
6.) [1 pto] Calcule a soma
50∑
n=1
in.
7.) [2 ptos] Seja n um nu´mero inteiro positivo, calcule
(1 + i)4n − (1− i)4n
1