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Prova4D - pROFESSOR IVAN - CÁLCULO3

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UNIVERSIDADE FEDERAL TECNOLO´GICA DO PARANA´
CA´LCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL - 4ta PROVA
Prof. Dr. Ivan Gonzales
11 de dezembro de 2014
ALUNO :
PERGUNTAS:
1.) [1 .5 ptos] Encontre a soma da se´rie:
∞∑
n=0
(−1)npi2n
62n(2n)!
.
2.) [2 ptos] Avalie a integral indefinida
∫ √
x3 + 1dx como se´rie infinita e calcule o termo
11-avo.
3.) [2 ptos] Calcule :
a. 1−ai1+ia .
b. As ra´ızes sextas da unidade.
4.) [1 pto] Opere usando a forma exponencial mostre que :
(1 +
√
3i)−10 = 2−11(−1 +
√
3i).
5.) [1.5 ptos]Se p > 1, calcule o termo 4 da expressa˜o
1 + 12p +
1
3p +
1
4p + · · ·
1− 12p + 13p − 14p + · · ·
6.) [1 pto] Calcule a soma
∑49
n=1 i
n.
7.) [2 ptos] Expresse
1
3 + i
+
2− i
i+ 31+i
na forma a+ bi.
1

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