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UNIVERSIDADE FEDERAL TECNOLO´GICA DO PARANA´ CA´LCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL - 4ta PROVA Prof. Dr. Ivan Gonzales 11 de dezembro de 2014 ALUNO : PERGUNTAS: 1.) [1 .5 ptos] Encontre a soma da se´rie: ∞∑ n=0 (−1)npi2n 62n(2n)! . 2.) [2 ptos] Avalie a integral indefinida ∫ √ x3 + 1dx como se´rie infinita e calcule o termo 11-avo. 3.) [2 ptos] Calcule : a. 1−ai1+ia . b. As ra´ızes sextas da unidade. 4.) [1 pto] Opere usando a forma exponencial mostre que : (1 + √ 3i)−10 = 2−11(−1 + √ 3i). 5.) [1.5 ptos]Se p > 1, calcule o termo 4 da expressa˜o 1 + 12p + 1 3p + 1 4p + · · · 1− 12p + 13p − 14p + · · · 6.) [1 pto] Calcule a soma ∑49 n=1 i n. 7.) [2 ptos] Expresse 1 3 + i + 2− i i+ 31+i na forma a+ bi. 1
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