Lista 3 Calculo Limites

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Engenharia Ele´trica - Ca´lculo I
Lista III - Limites
Observac¸a˜o: As questo˜es abaixo envolvem os assuntos abordados nas aulas dos dias 27/03, 30/03 e
01/04.
1. Para a func¸a˜o f , cujo gra´fico e´ dado, diga o valor de cada quantidade indicada, se ela existir. Se
na˜o existir, explique por queˆ.
(a) lim
x→1
f(x)
(b) lim
x→3−
f(x)
(c) lim
x→3+
f(x)
(d) lim
x→3
f(x)
(e) f(3)
2. Determine os limites abaixo:
(a) lim
x→3+
x+ 2
x+ 3
(b) lim
x→2
x2 + x− 6
x− 2
(c) lim
x→−2
x+ 2
x3 + 8
(d) lim
x→1
2− x
(x− 1)2
(e) lim
x→3+
ln (x2 − 9)
(f) lim
x→2pi−
x cscx
3. Use o Teorema do Confronto para mostrar que lim
x→0
(x2 cos 20pix) = 0.
4. Se 2x ≤ g(x) ≤ x4 − x2 + 2 para todo x, avalie lim
x→1
g(x).
5. Encontre lim
x→3
(2x+ |x− 3|), caso exista.
6. Seja g(x) =
x2 + x− 6
|x− 2| .
(a) Encontre lim
x→2+
g(x) e lim
x→2−
g(x).
(b) lim
x→2
g(x) existe?
(c) Esboce o gra´fico de g.
7. Demonstre os limites abaixo usando a definic¸a˜o � e δ de limite:
2
(a) lim
x→1
2 + 4x
3
= 2
(b) lim
x→ax = a
Bons estudos!
Lista III - Gabarito
1. (a) 2
(b) 1
(c) 4
(d) Na˜o existe.
(e) 3
2. (a) −∞
(b) 5
(c) 1/12
(d) ∞
(e) −∞
(f) −∞
3. Demonstrac¸a˜o.
4. lim
x→1
g(x) = 2
5. lim
x→3
(2x+ |x− 3|) = 6
6. (a) lim
x→2+
g(x) = 5 e lim
x→2−
g(x) = −5.
(b) Na˜o.
(c) Esboce o gra´fico.
7. (a) δ = 3/4�
(b) δ = �
CURIOSIDADE
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