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Engenharia Ele´trica - Ca´lculo I Lista V - Derivadas 1. Ache a equac¸a˜o da reta tangente a` curva dada no ponto indicado: (a) y = x2 − 4x− 5, P = (−2, 7) R : y = −8x− 9 (b) y = 1 8 x3, P = (4, 8) R : y = 6x− 16 (c) y = 6 x , P = (3, 2) R : y = −2 3 x + 4 2. Use a definic¸a˜o para encontrar as derivadas das func¸o˜es abaixo: (a) y = 2x + 3 3x− 2 R : −13 (3x− 2)2 (b) y = √ 3x + 5 R : 3 2 √ 3x + 5 (c) y = 3 1 + x2 R : −6x (1 + x2)2 3. Dada f(x) = √ x2 − 9, prove que f e´ cont´ınua em (−∞,−3] ∪ [3,∞). Mostre que nem f ′+(3) nem f ′−(−3) existem. R : f ′+(3) =∞, f ′−(−3) = −∞ 4. Ache os valores de a e b tais que f seja deriva´vel em 2 se f(x) = { ax + b, se x < 2, 2x2 − 1, se x ≥ 2 R : a = 8, b = −9 5. Encontre f ′ de cada func¸a˜o: (a) f(x) = x2 + 3x + 1 x2 R : 2x + 3− 2 x3 (b) f(x) = 3 x2 + 5 x4 R : −6 x3 − 20 x5 (c) f(t) = 5t 1 + 2t2 R : 5− 10t2 (1 + 2t2)2 (d) f(x) = (2x4 − 1)(5x3 + 6x) R : 70x6 + 60x4 − 15x2 − 6 (e) f(t) = tan t cos t− 4 R : 1− 4 sec t + sin2 t cos t(cos t− 4)2 6. Usando a regra da cadeia, encontre a derivada das func¸o˜es: (a) g(t) = sin2 (3t2 − 1) R : 6t sin (6t2 − 2) (b) f(x) = (tan2 x− x2)3 R : 6(tan2 x− x)2(tanx sec2 x− x) (c) F (x) = 4 cos (sin (3x)) R : −12 sin (sin 3x) cos 3x 7. Ache dy dx por derivac¸a˜o impl´ıcita: (a) x2y2 = x2 + y2 R : x− xy2 yx2 − y (b) √ xy + 2x = √ y R : y + 4 √ xy√ x− x 8. Ache a equac¸a˜o da reta tangente a` curva 16x4 + y4 = 32 no ponto (1, 2). R : y = −2x + 4 9. Ache todas as derivadas da func¸a˜o g(s) = 2s4−4s3+7s−1. R : g′(s) = 8s3 − 12s2 + 7; g′′(s) = 24s2 − 24s; g′′′(s) = 48s− 24; g(4)(s) = 48; g(n) = 0, n ≥ 5.
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