Lista 6 Cálculo Taxas, L'Hopital, gráficos, reta tangente, otimização

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Engenharia Elétrica – Cálculo I 
 
LISTA DE EXERCÍCIOS 6 
 
1. 
 
 
 
2. 
 
 
 
3. 
 
 
 
 
4. 
 
 
 
 
5. 
 
 
 
6. 
 
 
 
 
7. 
 
 
 
 
8. 
 
 
 
9. 
 
 
 
10. 
 
 
 
 
 
11. 
 
 
12. 
 de 
 
13. 
 
 
14. 
 
 
 
Respostas: 11. (1,1) e (-1,-1) 12. 13. 
 
14. 
 
 
 
15. Calcule os limites abaixo usando a regra de L’Hopital se necessário: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
16. Esboce os gráficos das funções abaixo, indicando, quando existirem, os pontos críticos, 
pontos máximos e mínimos, pontos de inflexão, assíntotas, intervalos de crescimento e 
decrescimento e concavidade. 
 
 
a) y = x3 / (x2+1) b) y = (x2+3) / (x-1) c) 
 
 
Respostas: 
 
a) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 c) 
 
 
 
b) 
 
 
 
 
 
 
17. Determine a equação da reta r tangente ao gráfico de y = x2+ 3x + 1 e que é paralela à reta 
de equação y = 4x + 7. R: y = 4x + 3/4 
 
 
18. Mostre que a reta de equação y = −x é tangente à curva de equação y = x3 − 6x2 + 8x. 
Encontre o ponto de tangência. R: (3,-3) 
 
 
19. Derive y = sen ( ln (−x) ) . Qual é o domínio dessa função? Qual é o domínio da derivada 
y’? R: y’= cos(ln (−x))/x; x< 0 
 
 
20. Seja f(x) = (2 + x2h(x))/x3. Se h é derivável, h(1) = −2 e h’(1) = 10, calcule f’(1). R: 6