solucionario levenspiel

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Instituto Superior Politécnico José Antonio Echeverría 
 
Facultad de Ingeniería Química 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Solución de los Problemas Propuestos del 
Chemical Engineering Science, O. Levenspiel, 
Tercera Edición 
1999 
 
 
 
 
 
 
 
 
Mercedes Rodríguez Edreira 
 
 
2006 
 
 
 
 
C 
A 
P 
Í 
T 
U 
L 
O 
 
5 
Problema 5.1 (p. 113) 
 
Considere la reacción en fase gaseosa 2 A → R + 2 S con cinética 
desconocida. Si se requiere una velocidad espacial de 1 min-1 para alcanzar 
90 % de conversión de A en un reactor de flujo en pistón, halle el 
correspondiente tiempo espacial y el tiempo medio de residencia del fluido 
en el reactor de flujo en pistón 
 
Solución 
 
∫
∫
−=
+−=
==
A
A
X
A
A
A
X
AAA
A
A
r
dXC
Xr
dXCt
s
0
0
0
0
)(
)1)((
min11
τ
ε
τ
 
 
Si el sistema es de densidad constante el tiempo de residencia y el tiempo 
espacial son iguales; pero en este caso el sistema es de densidad variable 
porque el flujo volumétrico varía durante la reacción, ya que es un sistema 
gaseoso y varía el número total de moles. 
 
Conclusión 
 
No se puede calcular el tiempo medio de residencia del fluido con los datos 
disponibles 
Problema 5.2 (p. 113) 
 
En un reactor discontinuo que opera isotérmicamente se alcanza un 70 % 
de conversión del reactivo líquido en 13 min. ¿Qué tiempo espacial se 
requiere para efectuar esta operación en un reactor de flujo en pistón y en 
uno de mezcla completa? 
 
Solución 
 
1
0
0
0
0
0
0
0
0
0
min
13
11
min13
)(
)(
)(tan
)(
)1)((
−==
=−==∴
−=
−=
⎟⎟⎠
⎞
⎜⎜⎝
⎛+−
=
∫
∫
∫
∫
τ
τ
τ
ε
s
r
dXCt
r
dXC
pistónenflujodereactorelPara
líquidoesteconsdensidaddeessistemaelporque
r
dXCt
T
TXr
dXCt
A
A
A
A
X
A
A
A
X
A
A
A
X
A
A
A
X
AAA
A
A
 
 
No se puede calcular τ, ni s para el reactor de mezcla completa porque no 
se conoce la cinética. 
 
Problema 5.3 (p. 113) 
 
Una corriente acuosa del monómero A (1 mol/L, 4 L/min) entra en un 
reactor de mezcla completa de 2 L donde es radiada y polimeriza de la 
siguiente forma 
 
A → R→ S →T…….. 
 
En la corriente de salida CA = 0,01 mol/L y para un producto en particular W 
se tiene que CW = 0,0002 mol/L. Halle la velocidad de reacción de A y la de 
W 
 
Solución 
 
A → R 
R + A → S 
S + A → T 
T + A → U 
U + A → V 
V + A → W 
 
Suponiendo que las reacciones son elementales 
 
-rA = k1CA +k2 CA CR + k3 CA CS + k4 CA CT + k5 CA CU + k6 CA CV 
 
rW = k6 CA CV +k7 CA CW 
 
Hay 7 constantes cinéticas involucradas, así que requiero al menos 8 puntos 
experimentales para poder calcular el valor numérico de las constantes. 
Problema 5.4 (p. 113) 
 
Se está planeando reemplazar un reactor de mezcla completa por uno que 
tiene el doble del volumen. Para la misma velocidad de alimentación y la 
misma alimentación acuosa (10 mol de A/L), halle la nueva conversión. La 
cinética de la reacción está representada por 
 
A → R -rA = k CA1,5 
 
La conversión actual es del 70%. 
 
Solución 
 
Para el reactor existente Para el reactor 2 veces mayor 
 
( ) ( )
26,4
3,0
7,0
1
0
5,0
0
5,15,0
0
5,15,1
0
0
0
=
=−=
v
kVC
kCXkC
XC
v
V
A
AAA
AA ( )
( )
( ) 52,81
52,826,42
2
1
2
5,1
0
5,0
0
5,15,1
0
0
0
=′−
′=
==
′−
′=
A
A
A
AA
AA
X
XM
v
VkC
XkC
XC
v
V
 
 
Para hallar XA′ hay que hacer un tanteo 
XA′ 0,8 0,75 0,77 0,79 
M 8,94 6 6,98 8,21 
 
Cálculo de M
0
2
4
6
8
10
0,74 0,76 0,78 0,8 0,82
Conversión
M
Calculado
Correcto
 
 
v0 
CA0 = 10 mol/L 
 
XA = 0,7 
v0 
CA0 = 10 mol/L 
XA′ 
XA′ = 0,794 
Problema 5.5 (p. 113) 
 
Una alimentación acuosa de A y B (400 L/min, 100 mmol/L de A, 200 
mmol/L de B) va a ser convertida en producto en un reactor de flujo en 
pistón. La cinética de la reacción está representada por: 
 
A + B → R -rA = 200 CA CB mol/L min 
 
Halle el volumen del reactor requerido para alcanzar el 99,9% de 
conversión de A en producto 
 
Solución 
 
BAA CkCr =− 
 
Sistema líquido, así que la densidad es constante 
 ( )
( )
( )( )
( )( )
( ) ( )
( ) ( ) ( )( ) ( )
( ) LvV
XM
XM
kMC
L
mol
mmol
mol
L
mmolC
kMC
XM
XM
XXkC
dXC
r
dXC
XXkCr
M
XMCC
XCC
p
A
A
A
p
A
pA
A
A
X
AAA
A
A
X
A
A
Ap
AAAA
AAB
AAA
AA
3,12440031,0
min31,0
999,012
999,02ln
121,0200
1
1
ln
1
1
1,0
10
1100
1
1
ln
21)(
21
2
100
200
1
0
0
30
0
0
2
0
0
0
0
2
0
0
0
===
=−
−
−=−
−
−=
==
−=−
−
−−=−=
−−=−
==
−=
−=
∫∫
τ
τ
τ
τ
 
 
 
 
 
 
 
Problema 5.6 (p. 113) 
 
Un reactor de flujo en pistón (2 m3) procesa una alimentación acuosa (100 
L/min) conteniendo un reactivo A (CA0 = 100 mmol/L). Esta reacción es 
reversible y está representada por: 
 
 
Halle primero la constante de equilibrio y después la conversión del reactor 
 
Solución 
 
Sistema de densidad constante porque es líquido 
 
( ) ( ) ( )
( )
( )
( ) 506,018,0
1
8,0
1ln
8,0
100
200004,0
)103.(22.51ln
25,11)(
25,11
1
11
1
11
8,04
01,0
04,0
1
1
1
0 01
0
0
0
0
0101
0
1
010201
Re
2
1
=−=⇒
=⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛ −−=
⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛
⎟⎟⎠
⎞
⎜⎜⎝
⎛ −−=
−=−==
−=⎪⎭
⎪⎬⎫⎪⎩
⎪⎨⎧ ⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡ −+−=−
−−−=−−=−
=⇒==−===
−
∫∫
eX
X
págecuación
X
X
X
k
XCk
dX
C
r
dX
C
v
V
XCk
X
X
XCkr
XC
X
Xk
XCkXCkXCkr
X
X
X
C
C
k
k
K
A
A
Ae
A
Ae
X
AA
A
A
X
A
A
Ap
AA
Ae
Ae
AAA
AA
Ae
Ae
AAAAAAA
Ae
Ae
Ae
Ae
AA
τ
τ
 
A R -rA = 0,04 min-1CA – 0,01 min-1 CR 
Problema 5.7 (p. 114) 
 
El gas que sale de un reactor nuclear contiene una variedad completa de 
trazas radioactivas, siendo de las conflictivas el Xe-133 (tiempo medio de 
vida = 5,2 días) Este gas fluye de forma continua por un tanque con una 
gran retención, con tiempo de residencia de 30 días, en el cual se puede 
suponer que el contenido está bien mezclado. Halle la fracción de actividad 
que es removida en el tanque 
 
Solución 
 
Suponiendo que la reacción es de densidad constante y que es de primer 
orden se puede calcular la constante cinética a partir del tiempo medio de 
vida 
 ( )
( )
( )
( )
1
00
0
1333,0
2,5
2ln2ln
2ln
exp2
exp5,0
exp5,0
exp
−===
=
=
−=
−=
−=
día
t
k
kt
kt
kt
ktCC
ktCC
AA
AA
 
 
Para el reactor de mezcla completa 
 
( ) ( )
( )
( ) 8,01301333,0
301333,0
1
110
00
=+=+=⇒
−=−=−=
m
m
A
A
A
AA
AA
A
AA
m
k
kX
Xk
X
XkC
XC
r
XC
τ
τ
τ
 
 
 
 
 
 
 
Problema 5.8 (p. 114) 
 
Un reactor de mezcla completa (2 m3) procesa una alimentación acuosa 
(100 L/min) conteniendo un reactivo A (CA0 = 100 mmol/L). Esta reacción 
es reversible y está representada por: 
 
 
¿Cuál es la conversión de equilibrio y la conversión real del reactor? 
 
Solución 
 
Sistema de densidad constante porque es líquido 
 
( ) ( ) ( )
( )
4,0
8,0
25,1104,01
11
100
2000
8,0
1
11
1
11
01
00
0
01
0
1
010201
=
=−
−=
⎭⎬
⎫
⎩⎨
⎧
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡ −+−
=−===
=
⎭⎬
⎫
⎩⎨
⎧
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡ −+−=−
−−−=−−=−
A
AA
A
A
Ae
Ae
AA
AA
AAA
m
Ae
Ae
Ae
AAA
AA
Ae
Ae
AAAAAAA
X
XX
X
X
X
XXCk
XC
r
XC
v
V
X
X
X
XCkr
XC
X
XkXCkXCkXCkr
τ
 
A R -rA = 0,04 min-1CA – 0,01 min-1 CR 
Problema 5.9 (p. 114) 
 
Una enzima específica actúa como catalizador en la fermentación de A. 
Halle el volumen del reactor de flujo en pistón requerido para el 95 % de 
conversión del reactivo A (CA0 = 2 mol/L) a una concentración dada de la 
enzima. La cinética de la fermentación a esta concentración de enzima 
viene dada por: 
 
 enzima 
A ⎯⎯⎯→ R -rA = 0,1 CA / (1 + 0,5 CA) 
 
Solución 
 
Sistema de densidad constante porque 1 mol de A rinde 1 mol de R 
 
( )
( )
( )
( )
LLvV
v
V
C
CCCdC
C
dC
C
dCC
C
C
dC
r
dC
r
dXC
v
V
PP
p
Af
AA
C
CA
C
C
A
C
C A
A
p
C
C
C
C A
AA
A
A
A
C
C A
A
X
A
A
Ap
A
Af
A
A
A
A
A
Af
A
Af
A
Af
A
5,986
min
25min46,39
min46,39)1,02(51,0ln2ln10
1,095,012
5ln
1,0
1
1,0
5,0
1,0
1,0
5,01
5,01
1,0)()(
0
0
0
0
0
0
0
00
0 00
===
=−+−==
=−=
−+=+=
+=
+
=−=−==
∫∫
∫ ∫∫∫
τ
τ
τ
τ
 
 
 
Problema 5.10 (p.114) 
 
En un reactor de flujo en pistón una alimentación gaseosa de A puro (2 
mol/L, 100 mol/min) se descompone para dar una variedad de productos. 
La cinética de la reacción está representada por 
 
A → 2,5 productos -rA = 10 min-1 CA 
 
Halle la conversión esperada en un reactor de 22 L 
 
Solución 
 
Sistema de densidad variable porque varía Ftotal, lo que ocasiona que el flujo 
volumétrico varíe 
 
( ) ( )
( )
( ) ( )AAA
A
A
AA
A
A
AA
A
AAp
XfXX
X
X
y
a
ar
L
L
mol
mol
C
Fv
págecuaciónX
X
Xk
=−−−=
−−=⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛
=−=−=
===
+−+=
5,11ln5,24,4
5,1
1
1ln5,2
50
2210
5,11
1
15,2
min
50
2
min
100
103.21.5
1
1ln1
0
0
0
0
ε
εετ
 
 
XA 0,7 0,8 0,75 
f(XA) 4,05 5,22 4,59 
 
0
1
2
3
4
5
6
0,65 0,7 0,75 0,8 0,85
Conversión
f(c
on
ve
rs
ió
n)
Calculado
Correcto
 
XA = 0,73 
Problema 5.11 (p. 114) 
 
La enzima E cataliza la fermentación del sustrato A (el reactivo), 
obteniéndose R. Halle el tamaño del reactor de mezcla completa requerido 
para el 95 % de conversión de una corriente de alimentación (25 L/min) de 
reactivo (2 mol/L) y enzima. La cinética de la fermentación a esta 
concentración de enzima viene dada por 
 
 enzima 
A ⎯⎯⎯→ R -rA = 0,1 CA / (1 + 0,5 CA) 
 
Solución 
 
Sistema de densidad constante 
 
( ) ( )
( ) ( )[ ]
( )
3
0
0
00
55,4987
min5,199
1,01,0
1,05,011,02
1,095,0121
5,01
1,0
mLvV
XCC
C
C
CC
r
CC
m
m
AAAf
Af
Af
AfA
A
AfA
m
≈==
=+−=
=−=−=
+
−=−
−=
τ
τ
τ
 
 
 
Problema 5.12 (p.114) 
 
Una solución acuosa (400 L/min, 100 mmol de A/L, 200 mol de B/L) va a 
ser convertida en producto en un reactor de mezcla completa. La cinética de 
la reacción está representada por 
 
A + B → R -rA = 200 CA CB mol/L min 
 
Halle el volumen del reactor requerido para alcanzar 90 % de conversión 
 
Solución 
 
Sistema de densidad constante porque es líquido 
 
 
( )( )
( ) ( )( )
( )
( ) ( )( )
( ) 30
2
2
0
0
0
0
0
20199604009,49
min9,49
211,0200
9,01,0
211,0200
1
2
100
200
1
mLvV
XX
XXr
ab
C
CM
Xa
bMCC
XCC
r
XC
mm
AA
m
AAA
A
B
B
ABAB
AAA
A
AA
m
≈===
=−−=
−−=−
==
===
−=
−=
−=
τ
τ
τ
 
CA0 = 0,1 mol/L 
CB0 = 0,4 mol/L 
v0 = 400 L/min XA = 0,9 
Problema 5.13 (p. 115) 
 
A 650°C el vapor de PH3 se descompone como sigue 
 
4 PH3 → P4(g) +6 H2 -rPH3 = 10 h-1 CPH3 
 
¿Qué tamaño de reactor de flujo en pistón que opere a 649°C y 11,4 atm se 
requiere para alcanzar 75% de conversión de 10 mol/H de PH3 que tiene 
2/3 de PH3 y1/3 de inerte? 
 
Solución 
 
Sistema de densidad variable porque es gaseoso y varía Ftotal, lo que 
ocasiona que el flujo volumétrico varíe 
 
( )
( ) ( )
( )
( ) LvV
h
L
C
Fv
Lmol
RT
pC
h
págecuaciónX
X
k
p
A
A
A
A
p
AA
A
Ap
A
1710017,0
100
1,0
10
/1,0
273649082,0
3
24,11
17,075,05,0
75,01
1ln5,01
10
1
)103.(21.5
1
1ln1
5,0
3
2
4
461
0
0
0
0
0
0
0
===
===
=+
⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛
==
=⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡ −−+=
−−+=
=⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛ −+=
τ
τ
εετ
ε
 
Problema 5.14 (p. 115) 
 
Una corriente gaseosa de reactivo A puro (CA0 = 660 mmol/L) entra en un 
reactor de flujo en pistón a una velocidad FA0 = 540 mmol/min y polimeriza 
de la siguiente forma 
 
3 A → R -rA = 54 mmol/L min 
 
¿Qué tamaño debe tener el reactor para que CAf = 330 mmol/L? 
 
Solución 
 
Sistema de densidad variable porque es gaseoso y como varía Ftotal, el flujo 
volumétrico también variará 
 ( ) ( )
( )
( )
( )
( )
L
C
FvV
X
r
C
r
dXC
X
X
X
XC
P
P
T
T
XC
f
XC
C
A
A
pp
A
A
A
A
A
Ap
A
A
A
A
A
AA
A
AA
e
AA
Af
5,7
660
54017,9
min17,975,0
54
660
75,0
3
21
1
660330
3
21
3
31
1
1
1
11
0
0
0
0
75,0
0
0
0
0
0
00
=⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛===
==−=−=
=⇒
−
−=
=⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛ −=
+
−=
⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛⎟⎟⎠
⎞
⎜⎜⎝
⎛+
−=−=
∫
ττ
τ
ε
εε
 
 
 
Problema 5.15 (p. 115) 
 
Una alimentación gaseosa de A puro (1 mol/L) entra en un reactor de 
mezcla completa (2 L) y reacciona como sigue: 
 
2 A → R -rA = 0,05 CA2 mol/L s 
 
Halle la velocidad de alimentación (L/min) que dará una concentración de 
salida CAf = 0,5 mol/L 
 
Solución 
 
Sistema de densidad variable porque es gaseoso y como varía Ftotal durante 
el transcurso de la reacción, el flujo volumétrico varía 
 
( )
( )
( )
( ) ( )[ ]
( ) ( )
min/036,0
min42,54
2
min42,54
67,01105,0
67,05,0167,01
105,0
1
5,01
105,0
3
2
5,01
1
1
1
660
330
5,01
2
21
0
22
2
22
0
2
0
2
2
0
0
0
LLVv
XC
XXC
X
XCr
X
X
X
X
X
C
C
r
XC
m
AA
AAAA
m
A
A
AAf
A
A
A
AA
A
A
Af
A
Af
AA
m
===
=−
−=−
+=
⎟⎟⎠
⎞
⎜⎜⎝
⎛
−
−=−
=⇒−
−==+
−==
−=−=
−=
τ
ετ
ε
ε
τ
 
 
Problema 5.16 (p. 115) 
 
El reactivo gaseoso A se descompone como sigue 
 
A → 3 R -rA = 0,6 min-1 CA 
 
Halle la conversión de A que se obtiene en un reactor de mezcla completa 
de 1 m3 que se alimenta con una corriente que contiene 50 % de A y 50 % 
de inertes (v0 = 180 L/min, CA0 = 300 mmol/L) 
 
Solución 
 
Sistema de densidad variable porque es gaseoso y como varía Ftotal durante 
el transcurso de la reacción, el flujo volumétrico varía 
 
( )
( )
( )
( )
( )
( )
( ) 67,032
34016913
010133
16,0
1
16,0
1
180
1000
1
16,0
1
16,06,0
15,0
1
13
2
0
0
0
00
0
0
=+±−=
=−+
−
+=−
+===
+
−=+
−==−
=−=
−==
A
AA
A
AA
AA
AAA
m
A
A
A
AA
A
AAA
A
A
AA
m
X
XX
X
XX
XC
XXC
v
V
X
XC
X
XCCr
r
XC
v
V
τ
ε
ε
τ
 
 
 
Problema 5.17 (p. 115) 
 
Una mezcla de 20 % de ozono – 80 % de aire a 1,5 atm y 95°C pasa a una 
velocidad de 1 L/s a travésde un reactor de flujo en pistón. Bajo estas 
condiciones el ozono se decompone mediante la reacción homogénea 
 
2 O3 → 3 O2 -rA = k Coz2 
 k = 0,05 L/mol s 
 
¿Qué tamaño de reactor se requiere para alcanzar 50 % de 
descomposición? 
 
Solución 
 
La velocidad de reacción es de segundo orden y el sistema de densidad 
variable porque es gaseoso y varía Ftotal. La ecuación de diseño ya 
integrada aparece en el texto para este caso. 
 
( ) ( ) ( )
( )
( )
( )
( ) ( ) ( )
3
22
0
0
0
0
22
125,22125102,2125
02,2125
5,0
5,01,15,01,05,0ln1,11,02
01,005,0
1
1,02,0
2
23
/01,0
27395082,0
2,05,1
)103(23.5
1
11ln12
mL
s
LsV
s
v
V
Lmol
RT
pC
págecuación
X
XXXCk
p
A
A
A
A
A
AAAAAAAop
==⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛=
=
⎭⎬
⎫
⎩⎨
⎧ ⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛ ++==
=−=
=+==
−+++−+=
τ
ε
εεεετ
 
Problema 5.18 (p. 116) 
 
Una alimentación acuosa que contiene A (1 mol/L) es procesada en un 
reactor de flujo en pistón de 2 L (2 A → R, -rA = 0,05 CA2 mol/L s). Halle la 
concentración de salida de A para una velocidad de alimentación de 0,5 
L/min 
 
Solución 
 
El sistema es líquido, así que es de densidad constante y ∴ εA = 0 
 
( ) ( ) ( )
A
A
Ap
A
A
AAAAAAAop
X
XCk
págecuación
X
XXXCk
ss
L
L
v
V
−=
−+++−+=
=⎟⎟⎠
⎞
⎜⎜⎝
⎛===
1
)103(23.5
1
11ln12
240
min1
60min4
min
5,0
2
0
22
0
τ
εεεετ
τ
 
 ( )( )
( )( ) 92,0124005,01
124005,0
1 0
0 =+=+= Ap
Ap
A Ck
Ck
X τ
τ
 
 
 
Problema 5.19 (p. 116) 
 
Se alimenta a un reactor de mezcla completa de 1 L una corriente gaseosa 
de A puro aproximadamente a 3 atm y 30°C (120 mmol/L). Allí se 
descompone y la concentración de A en la salida es medida para cada 
velocidad de flujo. A partir de los datos siguientes halle la ecuación de 
velocidad que representa la descomposición de A. Suponga que sólo la 
concentración de A afecta la velocidad de reacción 
 
v0 (L/min) 0,06 0,48 1,5 8,1 
CA (mmol/L) 30 60 80 105 
A → 3 R 
 
Solución 
 
El sistema es de densidad variable porque es gaseoso y varía Ftotal 
 
( ) ( )A
A
AA
A
A
A
A
A
A
A
AA
A
A
AA
m
C
CX
C
C
C
C
X
vX
V
vXCr
v
V
r
XC
+
−=⇒=−=
+
−
=
==−
=−=
602
12021
1
13
!
1
120
0
0
0
00
0
0
ε
ε
τ
 
 
CA (mmol/L) 30 60 80 105 
XA 0,5 0,25 0.143 0,045 
-rA (mmol/L min 3.6 14.4 25.74 44,18 
 
-rA = k CAn ⇒ ln (-rA) = ln k + n ln CA 
 
 
1
10
100
1 10 100 1000
Concentración de A
Ve
lo
ci
da
d
 
 
2
2
250
250
6,3
900
2
30ln60ln
6,3ln4,4ln
AA
A
A
Cr
r
Ck
n
=−
==−=
=−
−=
 
Problema 5.20 (p. 116) 
 
Se está utilizando un reactor de mezcla completa para determinar la 
cinética de la reacción cuya estequiometría es A → R. Para esto diferentes 
flujos de una solución acuosa que contiene 100 mmol/L de A son 
alimentados a un reactor de 1 L y para cada corrida la concentración de A 
de salida es registrada. Halle la ecuación de velocidad que representa los 
siguientes datos. Suponga que sólo el reactivo A afecta la velocidad de 
reacción 
 
v (L/min) 1 6 24 
CA (mmol/L) 4 20 50 
 
Solución 
 
El sistema es de densidad constante porque es líquido 
 ( )
V
vC
r
CC
r
r
CC A
A
m
AA
A
A
AA
m
000 100 −=−∴−=−⇒−
−= ττ 
 
v (L/min) 1 6 24 
CA (mmol/L) 4 20 50 
-rA 96 480 1200 
 
-rA = k CAn ⇒ ln (-rA) = ln k + n ln CA 
 
1
10
100
1000
10000
1 10 100
Concentración
Ve
lo
ci
da
d 
de
 re
ac
ci
ón
resultados
Lineal
(resultados)
 
 
min
0417,0
min0417,0
1200
501
4ln50ln
96ln1200ln 11
L
mmolCr
r
Ckn
AA
A
A
=−
==−=∴=−
−= −
 
 
Problema 5.21 (p.116) 
 
Se está planeando operar un reactor discontinuo para convertir A en R 
mediante una reacción en fase líquida con la estequiometría A → R, cuya 
velocidad de reacción se muestra en la tabla siguiente 
 
CA 
(mol/L) 
0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0.6 0,7 0,8 1,0 1,3 2,0 
-rA 
(mol/Lmin) 
0,1 0,3 0,5 0,6 0,5 0,25 0,1 0,06 005 0,045 0,042 
 
¿Qué tiempo debe reaccionar cada templa para que la concentración caiga 
desde CA0 = 1,3 mol/L hasta CAf = 0,3 mol/L? 
 
Solución 
 
Sistema de densidad constante porque es líquido 
 
⎪⎭
⎪⎬⎫⎪⎩
⎪⎨⎧ −+−+−
Δ≈−=−= ∑∫∫
−
=
1
10
3,1
3,0
111
2
0 f
i AiAfA
A
A
A
C
C A
A
rrr
C
r
dC
r
dCt
A
Af
 
 
Se grafica –rA vs CA para completar los datos entre CA = 0,8 hasta CA = 1,3 
mol/L. Se utiliza un eje semilog para facilitar la representación 
0,01
0,1
1
0 0,5 1 1,5 2 2,5
Concentración de A
Ve
lo
ci
da
d 
de
 re
ac
ci
ón
 
CA (mol/L) 0,8 0,9 1,0 1,1 1,2 1,3 
-rA (mol/Lmin) 0,06 0,053 0,05 0,0475 0,046 0,045 ( )
min6,12
46,0
1
475,0
1
5,0
1
53,0
1
6,0
1
1
1
5,2
1
5
1
6
1
45,0
1
5
1
2
101,0 =⎪⎭
⎪⎬⎫⎪⎩
⎪⎨⎧ ⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡ ++++++++++=t
 
Problema 5.22 (p. 116) 
 
Para la reacción del problema 5.21, qué tamaño de reactor de flujo en 
pistón se requerirá para el 80 % de conversión de una corriente de 1000 
mol de A/h con CA0 = 1,5 mol/L 
 
Solución 
 
La densidad es constante y CAf = CA0 (1 – XA) = 1,5 (1 -0,8) = 0,3 mol/L 
 
)21.5(min8,12
3,1
3,0
5,1
3,1
3,1
3,0
5,1
3,0
0
problemadel
r
dC
r
dC
r
dC
r
dC
r
dC
A
A
A
A
A
A
A
A
C
C A
A
p
A
Af
=−
−+−=−=−=
∫
∫∫∫∫τ
 
 
Se toman valores del gráfico del problema 5.21. Se reproduce ampliada la 
parte del gráfico necesaria 
 
0,01
0,1
0 0,5 1 1,5 2 2,5
Concentración de A
Ve
lo
ci
da
d 
de
 re
ac
ci
ón
 
CA (mol/L) 1,3 1,4 1,5 
-rA (mol/L min) 0,045 0,0445 0,044 
 
( )
min3,175,48,12
min5,4
445,0
12
44,0
1
45,0
1
2
101,05,1
3,1
=+=∴
=
⎭⎬
⎫
⎩⎨
⎧ ⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛++≈−∫
p
A
A
r
dC
τ
 
Problema 5.23 (p. 117) 
 
a) Para la reacción del problema 5.21, qué tamaño de reactor de mezcla 
completa se requiere para obtener 75 % de conversión de una 
corriente de 1000 mol de A/h con CA0 = 1,2 mol/L 
b) Repita el inciso a) con la modificación de que la alimentación se 
duplica , o sea 2000 mol de A/h con CA0 = 1,2 mol/L 
c) Repita el inciso a) con la modificación de que CA0 = 2,4 mol/L, 
tratando 1000 mol de A/h y CAf = 0,3 mol/L 
 
Solución 
 
a) 
( )
( )
( ) L
C
FvV
v
V
lmolrLmolC
r
XC
A
mA
m
m
AfAf
Af
AA
m
1500
2,1
10008,1
min8,1
5,0
75,02,1
min/5,0/3,075,012,1
0
0
0
0
0
====
===
=−⇒=−=
−=
ττ
τ
τ
 
 
b) 
Suponiendo que el volumen sigue siendo 1500 L y que lo que varía es XA 
 
0
0
1
75,0
2000
1500
A
A
A
Af
Af
A
C
CX
r
X
F
V
−=
==−=
 
 
CAf 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 1,2 
XAf 0,83 0,75 0,58 0,5 0,417 1 
-rAf 0,3 0,5 0,6 0,5 0,25 0,1 0,046 
XAf/-rAf 2,78 1,5 1,11 1,17 2 4,16 21.73 
 
0
1
2
3
4
5
0 0,5 1
Concentración de A
f(
co
nv
er
si
ón
)
calculado
correcto
 
 
Suponiendo que XA = 0,75 y que el volumen requerido varía 
 
( ) LV
r
X
F
V
Af
Af
A
300020005,1
5,1
5,0
75,0
0
==
==−=
 
 
c) 
L
r
X
F
V
C
CX
Af
Af
A
A
A
A
1750
5,0
875,0
875,0
4,2
3,011
0
0
==−=
=−=−=
 
 
 
 
XAf/-rAf nunca va a ser 0,75, 
físicamente dice que con un τ 
tan pequeño no ocurre la 
reacción 
Problema 5.24 (p. 117) 
 
 Un hidrocarburogaseoso A de alto peso molecular es alimentado 
continuamente a un reactor de mezcla completa que se calienta a altas 
temperaturas para provocar el craqueo térmico (reacción homogénea 
gaseosa) a materiales de más bajo peso molecular, colectivamente llamado 
R, mediante una estequiometría aproximada de A → 5 R. Cambiando la 
velocidad de alimentación se obtuvieron diferentes extensiones de craqueo 
como se muestra 
 
FA0 (mmol/h) 300 1000 3000 5000 
CAs (mmol/L) 16 30 50 60 
 
El volumen interno vacío del reactor es 0,1 L y a la temperatura de 
alimentación la concentración de A es CA0 = 100 mmol/L. Halle la ecuación 
que representa la reacción de craqueo 
 
Solución 
 
Sistema de densidad variable porque es gaseoso y varía Ftotal 
 
( ) ( ) 41
1
15
1
1
10
0
0
0
0000
0
=−=
+
−
=
===−⇒−==
A
A
A
A
A
A
A
AA
AAAA
A
A
AA
m
y
C
C
C
C
X
XF
V
XF
V
XCv
r
r
XC
v
V
ε
ε
τ
 
 
FA0 300 1000 3000 5000 
CA 16 30 50 60 
XA 0,512 0,318 0,167 0,118 
-rA =10 FA0XA 1536,6 318,8 5000 5882,4 
 
-rA = k CAn ⇒ ln (-rA) = ln k + n ln CA 
1000
10000
1 10 100
Concentración de A
Ve
lo
ci
da
d 
de
 re
ac
ci
ón
Serie1
Lineal
(Serie1)
 
AA
A
A
Cr
r
Ck
n
01,0
01,0
5000
50
1035,1
16ln50ln
6,1536ln5000ln
=−
==−=
≈=−
−=
 
Problema 5.25 (p. 117) 
 
La descomposición en fase acuosa de A es estudiada en un reactor de 
mezcla completa. Los resultados de la tabla P.5.25 fueron obtenidos en 
corridas en estado estacionario. ¿Qué tiempo de residencia se requiere para 
obtener 75 % de conversión del reactivo de una alimentación con CA0 = 0,8 
mol/L 
 
CAe 2,00 2,00 2,00 1,00 1,00 0,48 0,48 0,48 
CAs 0,65 0,92 1,00 0,56 0,37 0,42 0,28 0,20 
⎯t (s) 
 
300 
 
240 
 
250 
 
110 
 
360 
 
24 
 
200 
 
560 
 
Solución 
 
 El sistema es de densidad constante, así que⎯t = τ 
 
m
AsAe
A
A
AsAe
m
CC
r
r
CC
ττ
−=−⇒−
−= 
 
CAs 0,65 0,92 1,00 0,56 0,37 0,42 0,28 0,20 
-rA (103) 4,5 4,5 4 4 1,75 2,5 1 0,56 
 
Se grafican estos valores para obtener los valores de –rA vs CA necesarios 
 
0
0,5
1
1,5
2
2,5
3
3,5
4
4,5
5
0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2
Concentración de A
Ve
lo
ci
da
d 
de
 re
ac
ci
ón
 
 
CAf 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 
-rA (103) 0,56 1,1 2,1 3,4 4,2 4,6 4,8 
 ( ) sp 3136,412,414,311,211,1128,4156,012101,0
3
=
⎭⎬
⎫
⎩⎨
⎧
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡ ++++++≈τ 
 
Problema 5.26 
 
Repita el problema previo; pero para un reactor de mezcla completa 
 
Solución 
 
( ) hsr CC Af AfAm 298,04,10711056,0
2,08,0
3
0 ==−=−
−= −τ 
 
 
 Problema 5.28 (p. 118) 
 
En un reactor discontinuo que opera a volumen constante y 100°C se 
obtuvieron los siguientes datos de la descomposición del reactivo gaseoso A 
 
t (s) 0 20 40 60 80 100 140 200 260 330 420 
pA (atm) 1,00 0,80 0,68 0,56 0,45 0,37 0,25 0,14 0,08 0,04 0,02 
 
La estequiometría de la reacción es 2 A → R +S 
¿Qué tamaño de reactor de flujo en pistón (en L) operando a 1 atm puede 
tratar 100 mol de A/h en una corriente que contiene en 20 % de inertes 
para obtener 95 % de conversión de A 
 
Solución 
 
El sistema es de densidad constante, tanto en el reactor discontinuo como 
en el de flujo en pistón porque Ntotal = Ftotal = constante 
 
n
AA kCr =− 
 
Si es de primer orden 
 ( )
0
00
0
ln
11
1
1ln
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
p
pkt
p
pX
p
pX
RT
pC
C
CX
Xkt
=
=−⇒−=
=
−=
−−=
 
 
Se grafica t vs pA/pA0 y si da línea recta quiere decir que es de 1er orden 
 
0,01
0,1
1
0 100 200 300 400 500
tiempo s)
pr
es
ió
n 
de
 A
/p
re
si
ón
 in
ic
ia
l
 
Luego la reacción es de primer orden 
 
( )
AA
A
A
A
Cr
s
t
p
p
t
Xk
01116,0
01116,0
20
8,0ln
ln
1ln 10
=−
==
−
=−−= − 
 
Para el reactor de flujo en pistón se utiliza la ecuación 5.23 (p. 103) 
 
( )
( )
( )( )
[ ]
( ) LV
s
L
s
h
h
L
atm
h
mol
p
RTF
C
Fv
X
k
vV
X
v
Vkk
A
A
A
A
A
Ap
54,284
01116,0
95,01ln06,1
06,1
3600
125,3823
8,01
082,0273100100
1ln
1ln
0
00
0
0
0
0
0
=−=
=⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛=
+
===
−−=
−−==τ
 
 
Problema 5.29 (p. 119) 
 
Repita el problema previo; pero para un reactor de mezcla completa 
 
Solución 
 
( ) ( )
( ) LvV
s
XkC
XC
r
XC
m
AA
AA
A
AA
m
180451,170206,1
51,1702
95,0101116,0
95,0
1
0
0
00
===
=−=⎟⎟⎠
⎞
⎜⎜⎝
⎛
−=⎟⎟⎠
⎞
⎜⎜⎝
⎛
−=
τ
τ
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Instituto Superior Politécnico José Antonio Echeverría 
 
Facultad de Ingeniería Química 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Solución de los Problemas Propuestos del 
Chemical Engineering Science, O. Levenspiel, 
Tercera Edición 
1999 
 
 
 
 
 
 
 
 
Mercedes Rodríguez Edreira 
 
 
2006 
 
 
 
 
 
 
Instituto Superior Politécnico José Antonio 
Echeverría 
 
Facultad de Ingeniería Química 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Solución de los Problemas Propuestos del 
Chemical Engineering Science, O. Levenspiel, 
Tercera Edición 
1999 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Mercedes Rodríguez Edreira 
 
 
2006 
 
 
 
 
 
 
 
C 
A 
P 
Í 
T 
U 
L 
O 
 
5 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
C 
A 
P 
Í 
T 
U 
L 
O 
 
6 
Problema 6.1 (p. 147) 
 
Una corriente de un reactivo líquido (1 mol/L) pasa a través de reactores de 
mezcla completa en serie. La concentración de A a la salida del primer 
reactor es 0,5 mol/L. Halle la concentración de A a la salida del segundo 
reactor. La reacción es de segundo orden con respecto a A y V2/V1 = 2 
 
Solución 
 
 
Sistema de densidad constante porque es líquido 
 
( ) ( )
( )
( )( )
( )
25,0
42
5,04411
05,04
4
2
2
2
5,0
5,01
2
2
2
2
2
2
21
2
2
2
21
2
21
0
1
0
2
2
1
22
1
10
1
10
0
1
1
=
−−±−=
=−+
=−=
−=−
−===
=
=−=−=−
−==
A
A
AA
A
AA
A
AA
A
AA
A
AA
A
AA
C
C
CC
C
CCk
kC
CC
r
CC
v
V
v
V
k
kkC
CC
r
CC
v
V
τ
τ
τ
τ
 
 
v0 
CA0 = 1 mol/L 
 
CA1 = 0,5 mol/L 
CA2 = ? 
V1 
V2 
Problema 6.2 (p. 147) 
 
Una corriente acuosa que contiene una sustancia radioactiva fluye de forma 
continua en un tanque de mezcla completa, de forma tal que se le 
proporciona tiempo a la sustancia radioactiva para que se transforme en 
residual no dañino. En estas condiciones de operación la actividad de la 
corriente de salida es 1/7 de la corriente de salida. Esto no está mal; pero 
nos gustaría que fuera un poco mejor aún. 
 
Una de las secretarias de nuestra oficina sugiere que se inserte un deflector 
en el tanque de forma que se comporte como 2 tanques en serie. ¿Piensa 
que esto ayudaría? Si no diga por qué, si sí, calcule la actividad de la 
corriente de salida comparada con la de entrada. 
 
Solución 
 
Si –rA = k CAn y n > 0 sí es conveniente 
 
Supongamos que –rA = k CA y que la actividad es proporcional a la 
concentración 
 
6171
7
7
1
1
0
1
1
10
1
1
0
0
1
=−=−=
−=
=⇒==
A
A
A
AA
A
A
A
A
C
Ck
kC
CC
C
C
entradadeActividad
salidadeActividad
C
C
τ
τ 
 
Si divido en 2 el tanque V′ = V/2 
 
( )
16
11644
4131
4131
3
2
0
2
2
0
2
1
1
0
2
2
1
1
1
0
1
21
=⇒===
=+=+′==+=+′=
==′=′
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
C
C
C
C
C
C
C
C
k
C
C
k
C
C
kkk
τ
τ
τττ
 
 
 
La radioactividad de salida será 1/16 de la de entrada 
Problema 6.3 (p. 147) 
 
Una corriente de reactivo en solución acuosa (4 mol/L) pasa a través de un 
reactor de mezcla completa seguido por un reactor de flujo en pistón. Halle 
la concentración de salida del reactor de flujo en pistón, si la concentración 
en el tanque de mezcla completa es de 1 mol/L. La reacción es de segundo 
orden con respecto a A y el volumen del pistón es 3 veces el del mezcla. 
 
Solución 
 
 
 
Sistema de densidad constante porque es líquido 
 
( )
( )
LmolC
C
CCv
V
kk
C
k
dCC
kC
dC
kkC
dC
r
dC
v
V
v
V
k
kkkC
CC
r
CC
v
V
A
A
AA
m
p
C
C
A
C
C
AA
C
C A
A
C
C A
A
C
C A
Amp
p
m
A
AA
A
AAm
m
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
/125,0
1
191
11933
3
1
1113
3
3
1
14
2
2
120
1
2
22
00
22
1010
0
1
2
1
2
1
2
1
2
1
2
=
−=
−====
⎟⎟⎠
⎞
⎜⎜⎝
⎛
−====−===
=
=−=−=−
−==
−
−∫∫∫∫
τ
τ
τ
τ
 
 
 
 
 
CA0 = 4 mol/L 
 
v0 
CA = 1 mol/L 
 CA2 = ? 
Vm Vp = 3 Vm 
Problema 6.4 (p. 147) 
 
El reactivo A (A → R, CA0 = 26 mol/m3) pasa a través de 4 tanques iguales 
en serie en estado estacionario (τtotal = 2 min). Cuando se alcanzó el estado 
estacionario la concentración de A era 11, 5, 2 y 1 mol/m3 en las 4 
unidades. Para esta reacción qué τpistón debe utilizarse para reducir CA desde 
CA0 = 26 hasta CAf = 1 mol/L 
 
Solución 
 
El sistema es de densidad constante porque no varía el flujo molar total 
 
( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( ) min/25,0
1112
min/6
5,0
3325
min/12
5,0
66511
min/30
5,0
15151126
5,0
4
2
3
4
444
43
4
3
3
333
32
3
3
2
222
21
2
3
1
111
10
1
4321
mmolr
rrr
CC
mmolr
rrr
CC
mmolr
rrr
CC
mmolr
rrr
CC
A
AAA
AA
m
A
AAA
AA
m
A
AAA
AA
m
A
AAA
AA
m
mmmmm
==−⇒−=−
−=−
−=
==−⇒−=−
−=−
−=
==−⇒−=−
−=−
−=
==−⇒−=−
−=−
−=
======
τ
τ
τ
τ
τττττ
 
CA (mol/m3) 11 5 2 1 
-rA (mol/m3min) 30 12 6 2 
 
Si supongo que (-rA) = k CAn ⇒ ln(-rA) = ln k + n ln CA 
 
1
10
100
1 10 100
Concentración de A
Ve
lo
ci
da
d Serie1
Lineal
(Serie1)
 
 
( ) min63,1
1
26ln
2
1ln11ln1 0 ===−−=
A
A
Ap C
C
k
X
k
τ 
AA Cr
n
k
2
1129,1
1ln11ln
2ln30ln
2
=−
≈=−
−=
=
 
Problema 6.5 (p.147) 
 
Se había planeado originalmente disminuir la actividad de un gas que 
contiene el radioactivo X-133 (tiempo medio de vida = 14 min) pasando por 
2 tanques de retención en serie, los 2 perfectamente mezclados y teniendo 
un tiempo de residencia de 2 semanas en cada tanque. Ha sido sugerido 
que se reemplacen los 2 tanques con una tubería larga (suponga flujo en 
pistón). ¿Qué tamaño debe tener esta tubería comparado con los tanques 
agitados originales y qué tiempo de residencia requiere la misma para 
alcanzar la conversión original. 
 
Solución 
 
Suponiendo densidad constante y reacción de primer orden 
 
( )
( )
( )
( )
( ) ( )
( )
( )21
22
2
11
2
1
1
1
21
1
2/1
2/1
000342,0
000342,0
201602
8145,13
min8145,13999998998,01ln
0495,0
11ln1
999998998,0
201600495,01
998999131,0201600495,0
1
998999131,0
201600495,01
201600495,0
1
min20160min60241414
min0495,0
14
2ln2ln
2ln
mmp
N
p
N
p
Ap
m
Am
A
m
m
A
mm
VVV
V
V
X
k
k
XkX
k
kX
díadía
hdíasdías
t
k
k
t
+=
===
=−−=−−=
=+
+=+
+=
=+=+=
=⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛===
===
=
==
−
τ
τ
τ
τ
τ
τ
τ
ττ
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Problema 6.6 (p.148) 
 
El reactivo A puro a 100°C reacciona con la estequiometría 2 A → R en un 
reactor discontinuo a volumen constante como sigue 
 
t (s) 0 20 40 60 80 100 120 140 160 
pA (atm) 1 0,90 0,80 0,56 0,32 0,18 0,08 0,04 0,02 
 
¿Qué tamaño debe tener un reactor de flujo en pistón que opere a 100°C y 
1 atm para procesar 100 mol A/h en una corriente que contiene 20% de 
inertes para obtener XA = 0,75? 
 
Solución 
 
El sistema es de densidad constante porque el reactor discontinuo opera a 
volumen constante. 
 
Suponiendo cinética de primer orden 
 
A
A
A
A
A
A
A
A
p
pkt
RT
pCy
RT
pC
C
Ckt
0
0
0
0
ln
ln
−=
==
−=
 
 
t (s) 0 20 40 60 80 100 120 140 160 
pA0/pA 1 1,04 1,25 1,78 3,125 5,55 12,5 25 50 
 
0,1
1
10
100
0 50 100 150 200
tiempo
p A
0/p
A
Resultados
Exponencial
(Resultados)
 
 
Del gráfico anterior se ve que no hay ajuste porque no da línea recta, así 
que la reacción no es de primer orden. 
 
Suponiendo segundo orden 
A
AA
A
AA
A p
pp
C
CC
ktC
−=−= 000 
 
t (s) 0 20 40 60 80 100 120 140 160 
(pA0/pA) - 1 0,042 0,25 0,786 4 4 4,556 11,5 24 49 
 
-20
-10
0
10
20
30
40
50
60
0 50 100 150 200
tiempo
(p
A
0/p
A
)-1 Resultados
Lineal (Resultados)
 
 
Tampoco ajusta segundo orden. Puede probarse otras ecuaciones cinéticas; 
pero es bastante poco probable encontrar un resultado positivo y además 
muy trabajoso. 
 
Vamos a utilizar el método diferencial 
 
dt
dCr AA =− 
 
dCA/dt es la pendiente de la tangente a la curva de CA vs t en un punto 
dado. Los datos que tenemos es de pA vs t, así que vamos a construir este 
gráfico, trazar tangentes en diferentes puntos y buscar las pendientes de 
las tangentes. Los valores así obtenidos divididos por RT nos darán el valor 
de la velocidad en cada punto. 
 
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
1,2
0 50 100 150 200
tiempo (s)
p A
 
t (s) Δt Δ pA (Δ pA/Δt) 103 PA 
20 20 0,960 – 0,860 5,00 0,96 
40 20 0,800 – 0,600 10,00 0,8 
60 20 0,560 – 0,320 12,00 0,56 
80 20 0,320 – 0,135 9,25 0,32 
100 20 0,180 – 0,060 6,00 0,18 
120 20 0,080 – 0,015 3,25 0,08 
140 20 0,040 – 0,000 2,00 0,04 
 
( ) ( )
A
A
AA
AA
r
t
p
rteconsrRT
dt
dp
t
p
−∝Δ
Δ−
−=−=≈Δ
Δ− tan
 
 
Grafiquemos dpA/dt vs t para ver cómo varía 
 
0
0,002
0,004
0,006
0,008
0,01
0,012
0,014
0 50 100 150
tiempo (s)
dp
A/
dt
 
 
Es obvio que no se podía ajustar ecuaciones cinéticas sencillas. Tampoco 
ajustará –rA = k CAn.; pero como ya tenemos valores de –rA se puede 
resolver la ecuación de diseño del pistón numéricamente. 
 
atmpporque
dt
dp
dX
dt
dp
dXp
dt
dp
RT
dX
RT
p
r
dXC A
A
A
A
A
A
X
A
AA
X
A
A
Ap
AA
1
1 0
95,0
0
95,0
0
0
00
0
0
0 ====−= ∫∫∫∫τ 
 
τp es el área bajo la curva de 
dt
dpA
1
 vs XA entre 0 y 0,95. 
 
Método de solución de la ecuación de diseño 
¾ Se calcula para valores de XA predeterminados la pA correspondiente 
¾ Para cada valor de pA obtenido se va al gráfico de dpA/dt vs pA y se 
determina qué valor de dpA/dt le corresponde 
¾ Con los valores de dpA/dt vs XA se resuelve la ecuación de diseño 
 
Comencemos por graficar dpA/dt vs pA utilizando los valores que aparecen 
en la tabla anterior 
 
0
0,002
0,004
0,006
0,008
0,01
0,012
0,014
0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2
pA
dp
A/
dt
 
 
Para calcular pA, hay que tener en cuenta que en el pistón la densidad 
es variable porque varía el flujo molar total 
 ( ) ( )
( )
A
A
A
A
AAAA
A
AA
AA
A
X
Xp
X
Xpp
X
XCC
4,01
18,0
4,08,0
2
21
1
1
1
1 00
−
−=
−=⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛ −=
+
−=⇒+
−=
ε
εε
 
 
XA 0 0,2 0,4 0,6 0.8 0,9 0,95 
pA 0,8 0,696 0,571 0,421 0,235 0,125 0,065 
dpA/dt 0,01 0,0112 0,012 0,0109 0,0073 0,0046 0,0027 
 
( )( )
( ) LV
sL
s
h
h
L
RT
p
F
v
Fv
vV
s
p
A
AA
pp
p
p
6,9285,098,108
/85,0
3600
13058
1
373082,0100
98,108
0027,
1
0046,
1
2
05,
0046,
1
0073,
1
2
1,
0109,
1
012,
1
0112,
12
0073,
1
01,
1
2
2,
0
0
0
0
0
0
0
==
=⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛===⎟⎟⎠
⎞
⎜⎜⎝
⎛=
=
=
⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛ ++⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛ ++⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡ ⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛ ++++=
τ
τ
τ
 
Problema 6.7 (p. 148) 
 
Se desea tratar 10 L/min de una alimentación líquida que contiene 1 mol de 
A/L y alcanzar XA = 0,99. La estequiometría y la cinética de la reacción 
están dadas por 
 
A → R 
min2,0 L
mol
C
Cr
A
A
A +=− 
Sugiera un buen arreglo para hacer esto utilizando 2 tanques de mezcla 
completa y halle el tamaño de las unidades 
 
Solución 
 
El criterio de selección de reactores es trabajar con la máxima velocidad 
posible 
 
 
Deben colocarse en serie y por la forma de la curva el primero debe ser el 
mayor. Sistema de densidad constante 
 
( ) ( )
( )
( )
( )
( )
( )
( )
( )
( ) A
A
A
A
AA
AA
A
A
AA
A
AAA
A
A
A
AA
X
X
X
X
XC
XCr
r
XC
r
XXCy
r
X
r
XC
−
−=−+
−=−+
−=−
−
−=−
−=−=−=
2,1
1
12,0
1
12,0
1
99,0
0
0
99,0
10
2
120
2
1
1
1
10
1 ττ
 
 
Vamos a emplear el método de maximización de rectángulos que propone el 
texto 
 
XA 0 0,2 0,4 0,6 0,8 0,9 0,95 0,99 
-rA 0,83 0,8 0,75 0,67 0,5 0,33 0,2 0,0478 
1/(-rA) 1,20 1,25 1,33 1,5 2 3 5 21 
Cuando CA → 0, –rA → 0 
Cuando CA → ∞, -rA → 1 
-rA 
 
 1 
CA 
0
5
10
15
20
25
0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2
Conversión
1/
(-r
A
)
 
 ( )( )
( )
( )( )
( )
LV
LvV
LvV
total
total
361927
min59,489,17,2
191089,1
min89,1219,099,01
27107,2
min7,239,01
012
2
011
1
=+=
=+=
===
=−=
===
==
τ
τ
τ
τ
τ
 
 
 
Comprobación 
 
( )( ) ( )( )
( )( ) ( )( )
min69,4min65,4
min47,12185,099,01min31,22188,099,01
min22,35,392,01min34,267,288,01
92,088,0
22
11
==
=−==−=
====
==
totaltotal
AA XX
ττ
ττ
ττ
 
XA2 = 0,99 XA1 = 0,9 
 18 L 27 L 
XA0 = 0 
Problema 6.8 (p. 148) 
 
Los siguientes datos sobre la reacción A → R fueron obtenidos en corridas 
cinéticas en estado estacionario efectuadas en un reactor de mezcla 
completa 
 
τ (s) 60 35 11 20 11 
CA0 (mmol/L) 50 100 100 200 200 
CA (mmol/L) 20 40 60 80 100 
 
Halle el tiempo espacial requerido para tratar una alimentación con CA0 = 
100 mmol/L y alcanzar 80 % de conversión 
a) En un reactor de flujo en pistón 
b) En un reactor de mezcla completa 
 
Solución 
 
Sistema de densidad constante porque no varía Ftotal 
a) 
( )
τ
salAentAmáxA
A
A
máxA
A
A
XXC
r
C
C
CX
−=−
−=−=
0
0 200
11
 
 
τ (s) 60 35 11 20 11 
XA ent 0,25 0,5 0,50 0 0 
XA sal 0,9 0,8 0,7 0,6 0,5 
-rA 1,083 0,857 1,818 3.000 4,545 
CA (mmol/L) 20 40 60 80 100 
 
s
r
dC
A
A
p 523
1
083,1
1
083,1
1
818,1
1
857,0
12
545,4
1
083,1
1
2
20100
20
=⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡ ⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛ ++++++≈−= ∫τ 
b) 
s
r
CC
A
AfA
m 87,73083,1
201000 =−=−
−=τ 
Problema 6.9 (p. 148) 
 
En la actualidad se alcanza un 90 % de conversión de una corriente líquida 
(n = 1, CA0 = 10 mol/L) que se alimenta a un reactor de flujo en pistón con 
recirculación de producto (R = 2). Si se elimina el reciclo, en cuánto 
disminuirá la velocidad de alimentación manteniendo el mismo % de 
conversión 
 
Solución 
 
Sistema de densidad constante porque es líquido 
 
Si la reacción es de primer orden y es llevada a cabo isotérmicamente el 
reactor más eficiente es el de flujo en pistón, así que la velocidad de 
alimentación aumentará. 
 
CAf = CA0 (1 – XAf) = 10 (1 – 0,9) = 1 mol/L 
 
( )
( ) ( )( )
( ) ( )
rp
r
p
A
p
p
r
Af
AfA
r
r
vv
v
Vk
v
Vk
pecuaciónX
v
Vkk
k
pecuación
CR
RCC
v
Vk
R
k
00
0
0
0
0
0
805,1
159,4
303,2
)103.(21.5303,29,01ln1ln
159,4
112
1210ln12
)138.(23.6
1
ln
1
=
=
=−−=−−==
=+
++=
+
+==+
τ
τ
τ
 
 
El flujo aumenta 1,8 veces 
Problema 6. 10 (p. 148) 
 
Una alimentación acuosa conteniendo el reactivo A (CA0 = 2 mol/L) entra en 
un reactor de flujo en pistón (10 L) que tiene posibilidades de recircular 
parte de la corriente que fluye. La estequiometría y la cinética de la 
reacción son: 
 
A → R -rA = k CA CR mol/L min 
 
Se quiere alcanzar una conversión del 96 % deberíamos o no usar la 
corriente de reciclo. Si es así, qué valor de velocidad de flujo de reciclo se 
utilizaría para obtener la mayor velocidad de producción y qué flujo 
volumétrico podremos procesar 
 
Solución 
 
Sistema de densidad constante porque no varía el Ftotal 
 
CAf = CA0 (1 – XAf) = 2 (1 – 0,96) = 0,08 mol/L 
CR= CA0 (XAf) = 2 XA 
 
 
XA 0 0,05 0,1 0,2 0,4 0,6 0,8 0,96 
CR 0 0,1 0,2 0,4 0,8 1,2 1,6 1,92 
CA 2 1,9 1,8 1,6 1,2 0,8 0,4 0,08 
1/(-rA) ∞ 5,26 2,7700 1,5625 1,042 1,042 1.5625 6,5104 
 
Si se debe usar el reciclo porque cuando XA → 0, 1/(-rA)→ ∞ 
 
La razón de reciclo óptima es la que proporciona una (velocidad)-1 en la 
entrada igual a la media 
 
Si suponemos R = 1 
 
( )
( ) ( ) ( )
( )
( ) ( )
)2(
1
ln1780,3
96,0
25,01
1
ln
96,0
96,01ln
96,0
25,0
96,0
14
1
96,0
141
)1(
14
11
1411
48,096,0
2
1
1
96,096,0
2
000
ecuación
X
X
Xr
X
X
XX
XX
dX
X
XX
dX
r
ecuación
XXr
XXXXCXCXCr
X
R
RX
entA
entA
entAA
entA
entA
entAentA
X AA
A
entA
X AA
A
A
AAA
AAAAAAAAAA
AfentA
entAentA
⎪⎭
⎪⎬⎫⎪⎩
⎪⎨⎧ −−−−=−
⎪⎭
⎪⎬⎫⎪⎩
⎪⎨⎧ −−−−−=−
−=−
−=−
−=−
−=−=−=−
==+=
∫∫
 
R XA ent 1/(-rA)ent ec. (1) 1/(-rA) ec. (2) 
1,0 0,48 1 1,7 
0,5 0,32 1,15 1,54 
0,2 0,16 1,86 1,51 
 
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
1,2
1,4
1,6
1,8
2
0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2
R
1/
(-r
A) ec. (1)
ec. (2)
 
 
R = 0,32 
Problema 6.11 (p. 149) 
 
Considere la reacción autocatalítica A → R con –rA = 0,001 CA CR mol/L s. Se 
quiere procesar 1 L/s de una alimentación que contiene 10 mol de A/L hasta 
la mayor XA posible en un sistema de 4 reactores de mezcla completa de 
100L que se pueden conectar y alimentar como se desee. Haga un esquema 
de diseño y alimentación que usted propone y determine CAf a partir de él. 
 
Solución 
 
Sistema de densidad constante porque es isotérmico y no varía Ftotal. 
 ( )( )[ ] ( )
( )AAA
AAAAA
XXr
XXXXr
−=−
−=−=−
1
101
11,010110001,0
 
 
XA 0 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,8 
-rA 0 0,016 0,021 0,024 0,025 0,024 0,016 
1/(-rA) ∞ 62,5 47,6 41,67 40 41,67 62,5 
 
0
10
20
30
40
50
60
70
0 0,2 0,4 0,6 0,8 1
XA
1(
-/r
A)
 
 
Lo mejor seria caer en XA = 0,5 y de ahí seguir con un pistón 
 
( )
( ) LvV
s
XX
XC
r
XC
mm
AA
AA
A
AA
m
3005,1200
200
5,01
100
11,0
0
00
===
=−=−=−=
τ
τ
 
 
Se necesitan 3 tanques en paralelo para procesar 1,5 L/s y tener una 
conversión a la salida de 0,5 
 
La mejor variante debe ser 
 ( )
[ ]
( )( )
( ) 65,012
75,0145,05,0
075,05,0
5,1
100
11,0
5,0
2
2
2
2
22
20
=−±−==−+
=−
−=
A
AA
AA
AA
m
X
XX
XX
XCτ
 
 
La máxima conversión que se puede alcanzar con esos 4 reactores es 0,65 
XA = 0,5 
CA0 = 10 mol/L 
V0 =1,5 L/s 
XA2 
Problema 6.12 (p. 149) 
 
Una reacción de primer orden en fase líquida es llevada a cabo en un 
reactor de mezcla completa con un 92 % de conversión. Se ha sugerido que 
una fracción de la corriente de producto, sin ningún tratamiento adicional 
sea recirculada. Si se mantiene constante la corriente de alimentación, en 
qué forma afectará eso la conversión. 
 
Solución 
 
No se afectará en nada la conversión porque no se afecta el nivel de 
concentraciones que existen en el tanque y por tanto la velocidad 
permanecerá constante. 
 
Para demostrarlo supongamos una reacción de primer orden con –rA = k CA 
 
 
Para un tanque de mezcla completa sin recirculación se tiene 
 
( ) m
m
A
AA
AA
m k
k
X
XkC
XC
v
V
τ
ττ +=⇒−== 110
0
0
 
 
Para un tanque de mezcla completa con recirculación se tiene 
 
( )
( )
( )
( )( )
( )
( ) ( )
( )
( ) m
m
AA
A
A
A
AA
m
AAAA
A
AA
m
AA
AAA
m
k
k
XX
X
X
X
RX
R
RX
k
X
R
RXXRvvXRv
iónrecirculacladeentradalaenBalance
X
RXX
k
XkC
XXC
Rv
V
τ
ττ
τ
τ
+==′∴′−
′=′−
+⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛ ′+−′=
′+=′⇒′+=+′
′′−
+′−′=
′−
′−′=++=
111
1
1
1
10
1
1
11
00000
0
0
00
0
 
v0 
V 
XA 
v0 
V 
XA′ 
v0 (R+1) 
XA0′ 
V0R 
XA′ 
XA0 = 0 
XA0 = 0 
Problema 6.13 (p. 149) 
 
Van a ser tratados 100 L/h de un fluido radioactivo que tiene un tiempo 
medio de vida de 20 h , pasándolos por 2 tanques de mezcla completa en 
serie de 40 000 L cada uno. Al pasar por el sistema cuál será el descenso de 
la actividad. 
 
Solución 
 
 Suponiendo reacción de primer orden y densidad constante 
 
( )
( )
( )
( ) 9954,04000346,0
4000346,09327,0
9327,0
4000346,01
4000346,0
1
0346,0
20
2ln2ln
400
100
40000
2
21
2
1
1
1
1
2/1
0
21
=+=+=
=+=+=
===
====
−
m
mA
A
m
m
A
mm
k
kXX
k
kX
h
t
k
h
v
V
τ
τ
τ
τ
ττ
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Problema 6.15 (p. 149) 
 
Se investiga la cinética de la descomposición en fase acuosa de A en 2 
tanques de mezcla completa en serie, teniendo el segundo el doble del 
volumen del primero. En estado estacionario con una concentración de A en 
la alimentación de 1 mol/L y un tiempo medio de residencia de 96 s en el 
primer reactor, la concentración de A en el mismo es 0,5 mol/L y en el 
segundo es 0,25 mol/L. Halle la ecuación cinética de la descomposición. 
 
Solución 
 
Sistema de densidad constante porque es líquido 
 ( ) ( )
( )
( )
192
25,0
192
5,075,0175,0
1
25,011192
192
1
96
5,015,0
1
5,01196
)tan(
2
0
2
22
1
0
1
11
00
=−=−=−=−==
==−=−=−==
=
−=−∴−
−=
A
A
A
Am
A
A
A
Am
m
m
entAsalAA
A
A
entAsalAA
m
r
C
CXs
r
C
CXs
teconsdensidadt
XXC
r
r
XXC
τ
τ
τ
ττ
 
 
-rA = k CAn 
 
CA 0,5 0,25 
-rA 1/192
 0,25/192 
 
min
25,1
min
25,1
min1
6002083,0
5,0
192
1
224
2
25,0
5,0
192
25,0
192
1
2
22
2
2
1
2
1
L
molCr
mol
Ls
sC
r
k
kCkCr
n
kC
kC
r
r
AA
A
A
A
n
AA
n
n
nn
A
A
A
A
=−
=⎟⎟⎠
⎞
⎜⎜⎝
⎛==−=
==−
=∴=
=⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛=⇒⎟⎟⎠
⎞
⎜⎜⎝
⎛=−
−
 
Problema 6.16 (p. 149) 
 
Se desarrolló un esquema para investigar la cinética de la descomposición 
de A, usando un indicador colorimétrico que muestra en qué momento la 
concentración de A está por debajo de 0,1 mol/L. Se introduce una 
alimentación que contiene 0,6 mol de A/ L en el primero de 2 tanques de 
mezcla completa en serie, cada uno con 400 cm3. El cambio de color ocurre 
en el primer reactor cuando se alcanza el estado estacionario con un flujo 
de 10 cm3/min y en el segundo con un flujo de 50 cm3/min. Halle la 
ecuación de velocidad para la descomposición de A con esta información. 
 
Solución 
 
 
Corrida 1 
 
min
0125,0
40
1,06,040
10
400
1
1
10
1 L
molr
r
CC
A
A
AA
m =−=−⇒−
−===τ 
 
Corrida 2 
 
2
1
2
1
1
1
1,0
8
50
400
6,08
50
400
A
A
m
A
A
m
r
C
r
C
−
−===
−
−===
τ
τ
 
 
(-rA2)segunda corrida = (-rA1)primera corrida = (-rA)0,1 
 
min
05,0
8
4,082,06,0
/2,0
8
0125,0
1,0
31
1
1
1
cm
molr
r
LmolC
C
A
A
A
A
==−⇒=−
−
=
=−
 
 
Corrida τ (min) CA1 (mol/L) CA2 (mol/L) (-rA)1 
(mol/Lmin) 
(-rA)2 
(mol/Lmin) 
1 400/10 = 40 0,1 - 0,0125 
2 400/50 = 8 0,2 0,1 0,05 0,0125 
 
( )
2
22
2
1
2
1
2
1
25,1
min
25,1
2,0
05,0
22
1,0
2,04
0125,0
05,0
AA
A
A
n
nn
A
A
n
A
n
A
A
A
Cr
mol
L
C
rk
n
C
C
kC
kC
r
r
=−
==−=
=⇒=⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛=⎟⎟⎠
⎞
⎜⎜⎝
⎛====−
−
 
Problema 6.17 (p. 149) 
 
Se lleva a cabo isotérmicamente la reacción elemental irreversible en fase 
acuosa A + B → R + S de la siguiente manera. Se introduce en un tanque 
de mezclado de 4 L, flujos volumétricos iguales de 2 corrientes líquidas. Una 
conteniendo 0,020 mol de A/L y la otra 1,400 mol de B/L. La corriente 
mezclada es pasada entonces a través de un reactor de flujo en pistón de 
16 L. En el tanque de mezclado se forma algún R siendo su concentración 
0,002 mol/L. Suponiendo que el tanque de mezclado es de mezcla 
completa, halle la concentración de R a la salida del pistón, así como la 
conversión. 
 
Solución 
 
Sistema de densidad constante porque es líquido 
 ( )
( ) ( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( )
( )( )( )
( ) ( ) ( )
( )( )
( )( )
( ) ⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡ ⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛−⎟⎟⎠
⎞
⎜⎜⎝
⎛
−
−=⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡ ⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛
−
−−⎟⎟⎠
⎞
⎜⎜⎝
⎛
−
−=
−
−
−−−=
−=′=′−==+
′+′
′−′=′+′+
−−=−−=−=
=−=
==⇒==
−=−==
−≈−−=−
===
−−==−
∫
∫∫∫
9,0
9,69ln
1
70
ln
69
1
1,01
1,070ln
1
70
ln
69
11602,002,0
1
70ln
7011
102,0
1,70,1,1ln1
70)1(02,0
1
70)1(02,0
02,0
02,0
1,0709,002,04
1,0
1,0
02,0
002,0002,0
102,0
02,04
17002,070)1(02,0
70
2
140
02,0
4,1
)1(
2
2
2
2
0
0
1,0
1,01,0
2
1,0
0
0
0
0
2
0
0
22
2
0
2
222
A
A
A
A
X
A
A
p
X
AA
A
X
AA
A
X
a
A
Ap
AAAR
A
A
A
AA
m
AAAA
AAABAA
X
X
X
X
v
v
X
Xk
baba
bxa
xba
babaxbabxa
dx
XX
dX
kXXk
dX
r
dXC
v
v
k
XXCC
Xk
X
r
XC
v
XkXXkr
M
XMXkCCkCr
A
AAA
τ
τ
τ
 
 
( )
L
molXCC
X
X
X
X
X
AAR
A
A
A
A
A
0085,0424,002,0
424,0
7866,120
1
70
3524,4
1
70
ln4416,0
0
2
2
2
2
2
===
=
=−
−
−−
−=
 
 
Solución aproximada, considerando la ecuación de velocidad como pseudo 
primer orden 
 
( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( )
( )
43,0
553,01ln
1,01ln1ln1ln7002,0
17002,0
2
2
21,0
1,0
20
2
2
=
=−
−−−=−−=
−= ∫
A
A
A
X
A
X
A
A
Ap
X
X
XXk
Xk
dXC
A
Aτ
 
 
Problema 6.18 (p. 150) 
 
En la actualidad se obtiene una conversión de 2/3 cuando se lleva a cabo la 
reacción elemental en fase líquida 2 A → 2 R en un reactor de flujo en 
pistón con razón de reciclo igual a la unidad. ¿Qué XA se obtendrá si se 
elimina el reciclo? 
 
Solución 
 
Sistema de densidad constante porque es líquido 
 ( )( ) ( )
( )
( )
( )
75,0
31
3
1
)103.(23.51
3
3
9
4
3
4
3
111
3
11
3
11
33
211
138.24.6
1
0
0
0
00
0
0
00
0
0
00
0
000
=+=+=
+=
==
==
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡ ⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛ +⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛
+⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡ ⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛ −
=
=⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛ −=−=
+
−=+
Ap
Ap
A
A
A
Ap
ArAp
A
A
AA
Ar
A
AAAAf
AfAAf
AfAAAr
Ck
Ck
X
págecuación
X
XCk
CkCk
C
C
CC
Ck
C
CXCC
págecuación
RCCC
CCC
R
Ck
τ
τ
τ
ττ
τ
τ
 
 
Problema 6.19 (p. 150) 
 
Se desea explorar varios arreglos para la transformación de A en R. La 
alimentación contiene 99 % de A, 1 % de R. El producto deseado debe 
contener 10 % de A, 90 % de R. La transformación tiene lugar a través de 
la reacción elemental 
 
A + R → R + R, con una constante cinética k = 1 L/mol min 
 
La concentración de material activo en cualquier momento es 
 
CA0 + CR0 = CA + CR = C0 = 1 mol/L 
 
¿Qué tiempo de residencia se requiere para obtener un producto con CR = 
0,9 mol/L 
a) En un reactor de flujo en pistón? 
b) En un reactor de mezcla completa? 
c) En un arreglo de reactores sin reciclo? 
 
Solución 
 
Sistema de densidad constante porque no varía Ftotal 
 
-rA = k CA CR 
 
CR = 1 – CA 
 
-rA = (1) CA (1- CA) = CA (1- CA) 
 
a) ( )
( )
( )
min79,6
1,0
1,01ln
99,0
99,01ln
1
ln
1
1
1,1ln1
1
/99,0199,0
99,0
1,0
99,0
1,0
99,0
1,0
0
=−+−−=−−=
−==+−=+
+=−=
==
∫
∫∫
A
A
p
AA
A
A
A
p
A
C
C
ba
x
bxa
abxax
dx
CC
dC
r
dC
LmolC
τ
τ
 
 
b) 
( ) min89,91,011,0
1,099,0
)1(
000 =−
−=−
−=−
−=−= AA
AA
A
AA
A
AA
m CC
CC
r
CC
r
XCτ 
 
c) 
Para decidir cuál es el arreglo hay que ver cómo varía –rA con la CA 
 
CA 0,99 0,8 0,6 0,4 0,2 0,1 
(-rA) 0,009 0,16 0,24 0,24 0,16 0,09 
 
0
0,05
0,1
0,15
0,2
0,25
0,3
0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2
CA
-r
A
 
 
Como se ve existe una CA para la cual la velocidad es máxima. Vamos a 
encontrar ese valor exactamente. 
 ( ) ( ) ( )( )
LmolC
CCCCC
dC
rd
A
AAAAA
A
A
/5,0
0121111
=
=+−=−+−=−+−=−
 
 
 
( )
( )
min15,4197,296,1
min197,2
1,0
1,01ln
5,0
5,01ln1ln
1
1
1
min96,1
5,015,0
5,099,0
5,0
1,0
5,0
1,0
=+=
=−+−−=−−=−=
=−
−=
∫
total
A
A
AA
a
p
m
C
C
CC
dC
τ
τ
τ
 
 
 
CA0=0,99 mol/L 
CA = 0,5 mol/L CA = 0,1 mol/L 
Problema 6.20 (p. 150) 
 
El reactivo A se descompone con la estequiometría A → R y con una 
velocidad que sólo depende de CA. Los siguientes datos sobre la 
descomposición en fase líquida fueron obtenidos en un reactor de mezcla 
completa. 
 
τ (s) 14 25 29 30 29 27 24 19 15 12 20 
CA0 200 190 180 170 160 150 140 130 120 110 101 
CA 100 90 80 70 60 50 40 30 20 10 1 
 
Determine qué reactor, flujo en pistón, flujo en mezcla completa o cualquier 
arreglo de 2 etapas brinda τ mínimo para el 90 % de conversión con una 
alimentación consistente en CA0 = 100. También halle este τ mínimo. Si se 
encuentra que el esquema de 2 reactores es el óptimo, encuentre la CA 
entre etapas y el τ de cada etapa. 
 
Solución 
 
Sistema de densidad constante porque es en fase líquida. Para saber qué 
reactor es el adecuado es necesario saber cómo varía –rA con CA. 
 
m
salAentA
salA
salA
salAentA
m
CC
r
r
CC
ττ
−=−∴−
−= 
 
τ (s) 14 25 29 30 29 27 24 19 15 12 20 
CA0 200 190 180 170 160 150 140 130 120 110 101 
CA 100 90 80 70 60 50 40 30 20 10 1 
-rA 7,14 4 3,45 3,33 3,45 3,70 4,17 5,26 6,67 8,33 5 
1/-rA 0,14 0,25 0,29 0,30 0,29 0,27 0,24 0,19 0,15 0,12 0,2 
 
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
0 20 40 60 80 100 120
CA
-r
A
 
 
Es evidente que la velocidad máxima está en CA = 10. Se quiere 90 % de 
conversión, así que 
 
CAf = 100 (1 - 0,9) = 10 
 
Si trabajo con un mezcla tendré en todo el reactor CA = 10 y la velocidad 
máxima. El reactor de mezcla completa es el más adecuado 
 
s
r
CC
Af
AfA
m 8,1033,8
101000 =−=−
−=τ 
 
Comprobemos que lo afirmado es cierto calculando el τ de un pistón y de un 
arreglo 
 
( ){ } s
r
dC
A
A
p 1,2115,019,024,027,029,03,029,025,0212,014,02
1090
10
=+++++++++≈−= ∫τ
 
τp es mayor porque a concentraciones intermedias las velocidades son 
bajas. Veamos ahora un arreglo, pistón primero para aprovechar las altas 
velocidades y mezcla después para evitar las bajas velocidades que tienen 
lugar a concentraciones intermedias. 
 
( )
( )( )
s
s
s
C
s
s
s
C
total
m
p
A
total
m
p
A
05,13
40,8
33,8
1080
65,425,0229,014,0
2
10
80
55,11
60,9
33,8
1090
95,125,014,0
2
10
90
1
1
=
=−=
=++=
=
=
=−=
=+=
=
τ
τ
τ
τ
τ
τ
 
 
CA1 90 80 70 
τp 1,95 4,65 7,6 
τm 9,60 8,40 7.20 
τtotal 11,55 13,05 14,08 
 
CA1 100 
10 
 
10
11
12
13
14
15
16
60 70 80 90 100
CA1
τ to
ta
l
 
Como se ve en el 
gráfico el mínimo 
está en 100, o sea 
que sobra el pistón 
 
Problema 6.21 (p. 151) 
 
En un reactor de flujo en pistón se alcanza el 90 % de conversión para una 
reacción irreversible de primer orden en fase líquida. Si las 2/3 partes de la 
corriente de salida del reactor es recirculada y si a lo largo de todo el 
reactor el sistema reciclo reactor permanece invariable, qué le ocasionará 
esto a la corriente de salida 
 
Solución 
 
En una reacción de primer orden que se lleve a cabo isotérmicamente, si la 
CA aumenta, aumenta la –rA, por tanto conviene mantener las 
concentraciones de reactivo lo más altas posible. Si recirculo bajo el nivel de 
CA, baja la –rA y bajará por tanto la XA. 
 
Demostración 
 
Sistema de densidad constante porque es líquido 
 
 
( ) 3,21,0ln1ln
0
==−−== App Xv
V
kkτ 
 
 
 
( ) ( )
( )[ ]
[ ] ( ) ⎟⎟
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎜⎜
⎝
⎛
−+−
−+
=⎟⎟⎠
⎞
⎜⎜⎝
⎛
−+−
−+=⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡
−+
−+=
+
+=+
AA
A
AA
A
AA
AA
Af
AfAp
XX
X
XRXR
RXR
XCR
XRC
págecuación
CR
RCC
Rv
V
k
3
3
3
3
3
2
3
2
3
2
3
2
3
3
ln
1
1ln
11
11
ln
3
5
3,2
)138.(23.6
1
ln
1
0
0
0
0
 
 
XA 
V 
v0 
2/3 v0 
XA = 0,9 
V 
v0 
832,0
975,3
55
25
55
25
ln38,1
38,1
=
==−
−
⎟⎟⎠
⎞
⎜⎜⎝
⎛
−
−=
A
A
A
A
A
X
e
X
X
X
X
 
 
Por supuesto la conversión disminuyó 
 
 
 
 
 
Problema 6.22 (p. 151) 
 
A temperatura ambiente la reacción de segundo orden en fase líquida, 
procede como sigue 
 
2 A → productos, -rA = 0,005 CA2 mol/L min, CA0 = 1 mol/L 
 
Para llenar y limpiar un reactor discontinuo se invierten 18 min. ¿Qué % de 
conversión y de tiempo de reacción debe ser utilizado para maximizar la 
salida diaria de R? 
 
Solución 
 
Sistema de densidad constante porque es líquido 
 
A → ½ R (r = ½ 
 
CR = r CA0 XA 
 
Moles de R en cada batch = r CA0 XA V 
 
Número de batch que se pueden hacer en un día = n 
 
tt
h
h
n +=+
⎟⎟⎠
⎞
⎜⎜⎝
⎛
=
18
1440
18
1
min6024
 
 
Moles de R que se producen diariamente = Rdiario = r CA0 XA V n 
 
( ) ( )
A
AA
AA
AA
A
A
A
diario
A
A
A
A
A
A
AAA
diario
X
XKX
XX
XKX
X
X
X
KR
X
X
X
X
kC
t
VCrKdonde
t
X
K
t
XVCr
R
18218
1
2001818
1
1
200
18
1
200
1
1
1440
1818
1440
0
0
0
+
−=+−
−=
−+
=
−=−=
=+=+=
 
 
 
( )( ) ( )( )
( )
( )( ) ( )( )
( )( ) ( )( )[ ]
( )( )
( )
( ) ht
X
XX
XXXXX
XXXXX
X
XXXXXK
dX
dRA
AA
AAAAA
AAAAA
A
AAAAA
A
diario
1min60
2307,01
2307,0200
2307,0
182
42
182
6018
912
99141818
091891
091119192
01821118218
18218
18211182180
2
2
2
==−=
==±−=−−±−=
=−+
=−−−+−+
=−−−+−+
+
−−−+−+==
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
C 
A 
P 
Í 
T 
U 
L 
O 
 
7 
Problema 7.1 (p. 164) 
 
Para una corriente de alimentación dada podemos usar un reactor de flujo 
en pistón o uno de mezcla completa y podemos usar conversión alta, baja 
o intermedia para la corriente de salida. El sistema reaccionante es 
 
reacción 1 
 
reacción 2 
 
 R 
 � 
A →S (deseado) 
 � 
 T reacción 3 
 
Se desea maximizar el ϕ(S/A), seleccione el reactor y nivel de conversión 
más adecuado 
 
a) n1= 1, n2 = 2, n3 = 3 
b) n1= 2, n2 = 3, n3 = 1 
c) n1= 3, n2 = 1, n3 = 2 
 
donde n1, n2 y n3 son los órdenes de reacción de las reacciones 1, 2 y 3 
respectivamente. 
 
Solución 
 
a) La reacción deseada tiene un orden intermedio, luego le 
corresponde una concentración y una conversión intermedia que 
va a hacer máximo ϕ(S/A), así que uso un reactor de mezcla 
completa con esa concentración precisa. 
 
( )
( ) ( )[ ]
( )
3
1
32
1
2
23
1
21
3
2
1
23
1
21
3
2321
2
22
2
22
0
0
1
1/
1
1/
k
kC
k
C
k
CkCk
kCk
dC
ASd
CkCkCkCkCk
Ck
r
rAS
A
A
AA
A
A
AAAAA
A
A
R
=
=−
=+
+−−=
+=+=−=
−
−
−
ϕ
ϕ
 
 
b) La reacción deseada es la de mayor orden, por lo que requiero 
concentraciones de A altas, así que uso un reactor de flujo en 
pistón con conversiones bajas. 
c) La reacción deseada es la de menor orden, así que se requieren 
bajas concentraciones de A uso un reactor de mezcla completa 
con alta conversión (τ grande). 
 
Problema 7.2, 7.3, 7.4 y 7.5 (p. 165) 
 
Usando corrientes separadas de A y B haga un esquema del patrón de 
contacto y de las condiciones del reactor que mejor promoverá la formación 
de R para la siguiente reacción elemental. 
 
7.2 A + B → R Reactor continuo 7.4 A + B → R Reactor discontinuo 
 A → S A → S 
 
7.3 A + B → R Reactor discontinuo 7.5 A + B → R Reactor continuo 
 2 A → S 2 A → S 
 2 B → T 
 
Solución 
 
Problema 7.2 
 
rR = k1 CA CB 
rS = k2 CA 
 
El nivel de concentración de A no afecta la distribución de productos y la de 
B debe mantenerse alta. 
 
 
 
Problema 7.3 
 
rR = k1 CA CB Reactor discontinuo 
rS = k2 CA2 
rS = k3 CB2 
 
Como la reacción deseada es la de menor orden, tanto la concentración de 
A como la de B deben mantenerse bajas. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Adicionar A y B gota a gota 
CA 
 
CB XA baja 
Problema 7.4 
 
rR = k1 CA CB Reactor discontinuo 
rS = k2 CA 
 
El nivel de concentración de A no afecta la distribución de productos, la de B 
debe ser alta, así que CB0 debe ser alta y trabajar con bajas conversiones. 
 
 
 
Problema 7.5 
 
rR = k1 CA CB Reactor continuo 
rS = k2 CA2 
 
La concentración de A debe mantenerse baja y la de B alta 
 
 
 
 
Adicionar A y B rápidamente 
CB 
CA 
Problema 7.6 (p. 165) 
 
La sustancia A en un líquido reacciona para dar R y S como sigue: 
 
A → R primer orden 
A → S primer orden 
 
Una alimentación (CA0 = 1, CR0 = CS0 = 0) entra en una cascada de 2 
reactores de mezcla completa (τ1 = 2,5 min, τ2 = 5 min). Conociendo la 
composición en el primer reactor (CA1 = 0,4; CR1 = 0,4; CS1 = 0,2) halle la 
composición de salida del segundo reactor 
 
Solución 
 
( )
( )
( )
( )
( ) ( ) LmolCLmolCC
LmolC
C
C
CkCk
CC
reactorsegundoelPara
kk
yecuaciónsolviendo
ecuación
CkCk
CC
ecuación
CC
CC
kk
k
CC
kk
k
CC
dC
kk
k
dC
reactordetipodeldependenoproductosdeóndistribuciLa
kk
k
dC
dC
SRR
A
A
A
AA
AA
AA
AA
AA
RR
AARR
C
C
A
C
C
R
A
R
A
A
R
R
/3,06,01,01/6,01,04,0
3
2
/1,0
6,0
4,0
5
min2,0min4,0
)2()1(Re
)2(
)1(
3
2
4,01
4,0
212
2
2
2
2221
21
2
1
2
1
1
1211
10
1
0
0
21
1
0
21
1
0
21
1
21
1
00
=+−==−+=
=
−=+
−==
==
+
−=
=−=−
−=+
−+=−
+−=
⇒+=−=
−−
∫∫
τ
τ
ϕ
 
 
 
Problema 7.7 (p.165) 
 
La sustancia A produce R y S mediante la siguiente reacción en fase líquida 
 
A → R rR = k1 CA2 
A → S rS = k2 CA 
 
Una alimentación (CA0 = 1, CR0 = 0; CS0 = 0,3) entra en una cascada de 2 
reactores de mezcla completa (τ1 = 2,5 min, τ2 = 10 min). Conociendo la 
composición en el primer reactor (CA1 = 0,4; CR1 = 0,2; CS1 = 0,7) halle la 
composición de salida del segundo reactor. 
 
Solución 
 
( )
( )
( )
04,055
4,05,0
4,010
min4,0min/5,0
)2()1(
)2(24,04,016,0
5,2
4,016,0
4,01
)1(8,0
4,01
02,0
4,0
11
1
1
1
2
2
2
2
2
22
2
21
21
2
1
21
21
21
1
12
2
11
10
1
1
2
1
2
1
22
2
1
2
1
=−+
+
−=+
−==
==
=+
=+
−=
+
−=
=⇒−
−=
⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛+
+
=+=Δ−
Δ==
−
AA
AA
A
AA
AA
AA
AA
Af
AfAf
Af
A
R
Cm
CC
CC
C
CkCk
CC
kmolLk
yecuaciónDe
ecuaciónkk
kk
CkCk
CC
ecuación
k
k
k
k
Ck
kCkCk
Ck
C
C
Af
τ
τ
τ
ϕφ
 
LmolC
CCCCC
LmolC
C
Ck
kCC
CC
LmolC
S
SRASA
R
R
A
AA
RR
m
A
/9969,02276,0074,03,1
/2276,0
074,0
18,01
1
074,04,0
2,0
11
1
/074,0
)5(2
)4,0)(5(455
2
00
2
2
21
221
12
2
2
2
=−−=
++=+
=
⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛+
=−
−=
⎟⎟⎠
⎞
⎜⎜⎝
⎛+
=−
−=
=−±−=
φ
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
CA2 = 0,074 
 
CR2 = 0,2276 
 
CS2 =0,9969 
 
CA1 = 0,4 
 
CR1 = 0,2 
 
CS1 =0,7 
 2,5 
min 10 min 
Problemas 7.8; 7.9; 7.10; 7.11 (p. 166) 
 
El reactivo líquido A se descompone como sigue 
 
A → R rR = k1 CA2 k1 = 0,4 m3/mol min 
A → S rS = k2 CA k2 = 2 min-1 
 
Una alimentación acuosa (CA0 = 40 mol/m3) entra en el reactor, se 
descompone y sale una mezcla de A, R y S 
 
7.8 Halle CR, CS y τ para XA = 0,9 en un reactor de mezcla completa. 
 
7.9 Idem; pero para un pistón. 
 
7.10 Halle las condiciones de operación (XA, τ, y CS) que maximizan CS en 
un reactor de mezcla completa. 
 
7.11 Halle las condiciones de operación (XA, τ y CR) que maximizan CR en 
un reactor de mezcla completa. 
 
Solución 
 
Problema 7.8 
 
min5,2
)4(2)4(4,0
440
16,20)84,154(40
/84,1544,0
4
1
4,0
21
1
440
11
1
/4)9,01(40
9,0
2
2
2
1
0
3
1
20
3
=+
−=+
−=
=+−=
=⇒=
⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛+
=−
⎟⎟⎠
⎞
⎜⎜⎝
⎛+
==−=
=−=
=
AA
AA
m
S
R
R
A
f
AA
R
m
Af
A
CkCk
CC
C
mmolCC
Ck
kCC
C
mmolC
X
τ
ϕφ
 
 
Problema 7.9 
 
∫∫∫∫ +=+=+=−=
40
4
40
4
2
2
2
1 )24,0(24,0)(
00
AA
A
AA
A
C
C AA
A
C
C A
A
P CC
dC
CC
dC
CkCk
dC
r
dC A
A
A
A
τ
 
[ ]
[ ]
LmolC
LmolC
CCC
byaSi
bxaabxa
bbxa
xdx
C
dCC
C
dCC
C
C
byaSi
x
bxa
abxax
dx
S
R
AAR
A
AA
A
AR
A
A
P
/05,8495,2740
/95,27
)45ln(545)405ln(5405)5ln(55
1
1
15
)ln(1
551
1
min039,1
4
)4(4,02ln
40
)40(4,02ln
2
14,02ln
2
1
4,02
ln1)(
40
4
2
40
4
40
4
40
4
40
4
=−−=
=
++−−+−+=+−+=
==
+−+=+
+=+
==
=⎭⎬
⎫
⎩⎨
⎧ +−+−=+−=
==
+−=+
∫
∫∫∫
∫
ϕ
τ
 
 
Problema 7.10 
 
( ) ( )
( )
posibleconversiónmayorlacontrabajarDebo
CyCCyCMientras
CC
C
CC
C
k
k
CCC
SAfAA
AfA
A
AfA
Af
AfAfS
↑∴↑−↑↓
−+=−+
=−=
0
00
2
1
0
,
2,01
1
1
1)(
ϕ
ϕ
 
 
 
 
 
CA0 CA 
CR máx 
⎪⎪⎩
⎪⎪⎨
⎧
→
→
→
∞→
LmolC
LmolC
C
C
R
S
A
m
máxS
/0
/40
0
τ
 
ϕ(S/A) 
Problema 7.11 
 
[ ]
min5,0
)10(2)10(4,0
1040
/10201040
/20
105
1040
/10
020010
040)240)(5(
)5(
)1)(40()1(40)5(
0
5
)40(
51
40
11
)(
)(
2
2
2
2
1
2
0
0
=+
−=
=−−=
=+
−=
=
=−+
=+−−+
+
−−−+−+==
+
−=
+
−=
⎟⎟⎠
⎞
⎜⎜⎝
⎛+
−=
−=
m
S
máxR
Af
AfAf
AfAfAfAf
Af
AfAfAfAfAf
A
R
Af
AfAf
Af
Af
Af
AfA
Rm
AfAfRm
LmolC
LmolC
LmolC
CC
CCCC
C
CCCCC
dC
dC
C
CC
C
C
Ck
k
CC
C
CCC
τ
ϕ
 
 
 
 
 
 
 
 
10 40 CA 
ϕ(R/A) 
Problema 7.12 (p. 165) 
 
El reactivo A al disolverse en líquido isomeriza o dimeriza como sigue 
 
 
A → Rdeseado rR = k1 CA 
A + A → Sindeseado rS = k2 CA2 
 
a) Plantee ϕ(R/A) y ϕ(R/R+S) 
 
Con una alimentación de concentración CA0, halle CR máx que puede ser 
formado por 
 
b) En un reactor de flujo en pistón 
c) En un reactor de mezcla completa 
 
Una cantidad de A con una concentración inicial CA0 = 1 mol/L es echada en 
un reactor discontinuo y reacciona completamente 
 
d) Si CS = 0,18 mol/L en la mezcla resultante qué nos dice esto en la 
cinética de la reacción 
 
Solución 
 
a) 
2
21
1
2
21
1
2 AA
A
A
R
AA
A
SR
R
CkCk
Ck
r
r
A
R
CkCk
Ck
rr
r
SR
R
+=−=⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛
+=+=⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛
+
ϕ
ϕ
 
 
b) 
CR máx cuando CAf = 0 
 
 
⎟⎟⎠
⎞
⎜⎜⎝
⎛ +=
⎭⎬
⎫
⎩⎨
⎧ −⎟⎟⎠
⎞
⎜⎜⎝
⎛ +⎟⎟⎠
⎞
⎜⎜⎝
⎛=
+=
+
== ∫∫
0
1
2
2
1
0
1
2
2
1
01
2
2
1
0
1
20
21ln
2
1ln21ln
2
21ln(
221
1 000
AAmáxR
C
A
C
A
A
C
AmáxR
C
k
k
k
kC
k
k
k
kC
C
k
k
k
kdC
C
k
k
dCC
AAA
ϕ
 
 
c) 
CRm = ϕf (CA0 – CA) 
 
CRm máx =1(CA0 – 0) = CA0 
 
 
d) 
82,018,00118,0 0 =−−=−−=⇒= SAARS CCCCC 
 
La distribución de productos de un reactor de flujo en pistón es la misma de 
un reactor discontinuo ideal, así que 
 
)1(
2
1ln
2 01
2
2
1 ecuaciónC
k
k
k
kC AmáxR ⎟⎟⎠
⎞
⎜⎜⎝
⎛ += 
 
K = k1/k2 5 4 
CR calculado por (1) 0,84 0,81 
 
0,805
0,81
0,815
0,82
0,825
0,83
0,835
0,84
0,845
4 4,2 4,4 4,6 4,8 5
K
C
R Calculado
Correcto
 
 
 
K = 4,32 ∴ k1/k2 = 4,32 k1 = 4,32 k2 
 
Problemas 7.14; 7.15; 7.16 (p. 167) 
 
Considere la descomposición en paralelo de A 
 
A → R rR = 1 
A → S rS = 2 CA 
A → T rT = CA2 
 
Determine la concentración máxima de producto deseado 
a) reactor de flujo en pistón 
b) rector de mezcla completa 
 
7.14 El producto deseado es R y CA0 = 2 
 
7.15 El producto deseado es S y CA0 = 4 
 
7.16 El producto deseado es T y CA0 = 5 
 
Solución 
 
Problema 7.14 
 
221
1
AA
R CC ++=ϕ 
Rendimiento de R
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
1,2
0 0,5 1 1,5 2
Concentración de A
R
en
di
m
ie
nt
o
 
 
a) 
3
2
1
1
21
1
1
)1(
)1(21
2
0
12
0
2
2
0
2 =++−=−
+=+=++=
−∫∫ A
A
A
AA
A
máxR
C
C
dC
CC
dCC 
 
 
 
 
 
 
 
Mezcla > Pistón 
CA → 0 ϕR → 1 
CA → ∞ ϕ → 0 
b) 
máxRRA
AA
R CCCCuandoCC
==⇒++= ;021
1
2ϕ 
CRm máx = ϕCA=0(2-0) =1(2) = 2 mol/L 
 
Problema 7.15 
 
2
1
2
1
1
21
2
2
A
A
AA
A
S C
C
CC
C
++
=++=ϕ 
 
Rendimiento de S
0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0 1 2 3 4 5 6
Concentración de A
R
en
di
m
ie
nt
o
 
a) 
CS P máx ⇒ CA = 0 
 
( )
( )
( )
( )A
AA
A
Sm
AfACmáxSm
máxSP
A
A
A
AA
A
A
A
máxSP
C
CC
CC
CCC
b
LmolC
C
C
bxa
abxa
bbxa
xdx
C
dCC
C
C
dCC
Af
−++=
−=
=⎭⎬
⎫
⎩⎨
⎧
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡ −+−++=
⎭⎬
⎫
⎩⎨
⎧
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡
+++=
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡
+++=+
+=++
=
∫
∫∫
4
12
2
)
/6188,11)01ln(
5
1)41ln(
1
12
1
11ln
1
12
ln1
)(
)1(
2
2
1
2
1
2
0
4
0
22
2
4
0
ϕ
 
 
 Cuando CA → 0 ϕ → 0 
 
Cuando CA → ∞ ϕ → 0 
 
[ ]
( ){ }
LnolC
C
CC
CCCCCC
CC
CCCCCCC
dC
dC
CC
CCC
máxSm
A
AA
AAAAAA
AA
AAAAAAA
A
Sm
AA
AA
Sm
/6,1
3
24
1
3
2
3
22
3
22
3
2
)3(2
)2)(3(411
023
0)1)(4()2(122
0
)12(
)22)(4(4)1()12(2
12
)4(2
2
2
22
22
22
2
=⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛ −
+⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛+⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛
⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛
=
=−−±−=
=−+
=+−−−++
=
⎭⎬
⎫
⎩⎨
⎧
++
+−−−+−++=
⎭⎬
⎫
⎩⎨
⎧
++
−=
 
 
Problema 7.16 
 
2
2
2
121
1
12
AA
AA
A
T
CC
CC
C
++
=++=ϕ 
 
Cuando CA → ∞ ϕ → 1 
 CA → 0 ϕ → 0 
 
Rendimiemto de T
0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
0,9
0 2 4 6 8 10
Concentración de A
R
en
di
m
ie
nt
o
 
 
 
Pistón > Mezcla 
CRP es máxima cuando CAf = 0 
 
( )
( )
( )( )( )[ ] ( )( )
( )
( ) ( )[ ] ( )( ){ }
( ) ( )( ) ( )( ){ }
( )( ) ( )
( )
LmolCC
LmolCC
ónComprobaci
LmolC
LmolC
CC
CCCC
CCCCCC
CCCCCCC
CC
CCCCCCCC
dC
dC
C
CC
CC
b
Lmol
C
CCC
bxa
abxaabxa
bbxa
dxx
C
dCCC
RmA
RmA
máxRm
A
AA
AAAA
AAAAAA
AAAAAAA
AA
AAAAAAAA
A
Rm
A
AA
A
Rm
A
AAmáxRP
A
AA
máxRP
/5,0)34(
169
93
/75,014
121
11
/89,0
9
8
1)2(22
2
/2
2
)10)(1(493
0103
0523101
02521011
0225521
0
12
225)1(2512
)5(
12
)
/2498,2
1
11ln20
6
16ln25
1
1)1ln(21
)ln(21
1
2
2
2
2
2
2
22
222
2
2
5
0
2
32
2
2
2
=−++==
=−++==
==++=
=−−±−=
=−+
=−−−+
=−−−+−++
=+−−−+−+
=++
+−−−+−++=
−++=
=⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡ −−−−−=+−+−+=
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡
+−+−+=+
+=
∫
∫
 
Problemas 7.17; 7.18; 7.19 (p. 167) 
 
El reactivo A de una corriente (1 m3/min) con CA0 = 10 kmol/m3 se 
descompone bajo la radiación ultravioleta como sigue: 
 
A → R rR = 16 CA0,5 
A → S rS = 12 CA 
A → T rT = CA2 
 
Se desea diseñar un juego de reactores para un trabajo específico. Haga un 
dibujo del esquema seleccionado y calcule la fracción de la alimentación que 
se convierte en producto deseado, así como el volumen del reactor 
requerido. 
 
7.17 El producto deseado es R 
 
7.18 El producto deseado es S 
 
7.19 El producto deseado es T 
 
Solución 
 
Problema 7.17 
 
La reacción del producto deseado es la de menor orden, así que lo más 
conveniente es usar un reactor de mezcla completa con conversión alta. 
 
Rendimiento de R
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
1,2
0 2 4 6 8 10 12
Concentracuón de A
R
en
di
m
ie
nt
o
 
 
CRm máx se obtiene cuando CAf = 0; pero se requiere para eso τ = ∞ 
CRm máx = 1(10) = 10 mol/L 
 
( )
)4()(
)3(
1216
)2(
)1(
1216
16
0
25,0
0
0
25,0
5,0
ecuaciónvV
ecuación
CCC
CC
ecuaciónCCC
ecuación
CCC
C
m
AAA
AA
m
AARRm
AAA
A
R
τ
τ
ϕ