analise de investimentos resolucao exercicios lista 5

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Análise de Investimentos 
2º Bim – 23 – 2011/2 T1 
 
 
Exercícios Lista 5 
 
 
 
Rodrigo Trindade Cavalheiro 
Matrícula 1222718 
 
 
Novembro de 2011 
 
2 
 
Exercı́cios Lista 5 
 
1. Determinar o montante, no final do 5º mês, das parcelas de R$ 100,00, R$ 200,00, 
R$ 300,00, R$ 400,00 e R$ 500,00, aplicadas mensalmente à taxa de 3% ao mês, 
sabendo-se que a primeira aplicação ocorre no final do 1º mês. Resposta: R$ 
1.561,36 
o Passo 1 – Identificar as variáveis 
� G = 100 
� n = 5 
� i = 3%	ao	mês 
o Passo 2 – Calcular o FV da Série em Gradiente 
� FV = ���� ∗ ��1 + i� �
��������
� − n" 
� FV = ��###,#%� ∗ ��1 + 0,03� �
���#,#%�&��
#,#% − 5" 
� FV = 3.333,33333 ∗ ��1,03� �#,�()*+#,#% − 5" 
� FV = 3.333,33333 ∗ ,�1,03�-5,309140 − 51 
� FV = 1.561,36628 
� 56 = 7. 897, :9	
 
2. Calcular o montante, no final de 4 anos e meio de aplicações mensais e sucessivas, 
à taxa de 3% ao mês, sendo que a primeira aplicação, no valor de R$ 300,00 é feita 
ao final do 1º mês; as demais em valores crescentes em progressão aritmética de 
R$ 300,00 são aplicadas no final dos meses subseqüentes, até o 54º mês. 
Resposta: R$ 810.716,20 
o Passo 1 – Identificar as variáveis 
� G = 300,00 
� n = 54 
� i = 3%	ao	mês 
o Passo 2 – Calcular o FV da Série em Gradiente 
� FV = ���� ∗ ��1 + i� �
��������
� − n" 
� FV = �%##,###,#% � ∗ ��1 + 0,03� �
���#,#%�&;��
#,#% − 54" 
� FV = 10.000,00 ∗ ��1,03� �%,)%<�*(#,#% − 54" 
� FV = 3.333,33333 ∗ ,�1,03�-131,137490 − 51 
� FV = 810.716,19722 
� 56 = >7?. @79, A?	
 
3. Adquire-se uma barraca, sem entrada, para pagamento em 8 parcelas mensais, 
sendo a primeira de R$ 850,00 e as demais variando a uma razão crescente de R$ 
150,00. Sabendo-se que a loja cobra uma taxa de 5% ao mês, calcule valor do 
preço a vista. Resposta: R$ 8.639,27 
o Passo 1 – Identificar as variáveis 
3 
 
� PMT = 700,00	�primeira	parcela − gradiente� 
� G = 150,00 
� n = 8 
� i = 5%	ao	mês 
o Passo 2 – Calcular o PV da Série em Gradiente 
� PV =
M
N ∗O�����∗P
�QRN��SQ
N T�UV
������ 
� PV = %.###,##∗O���#,#(�∗P
�QRW,W&�XSQ
W,W& T�YV
���#,#(�X 
� PV = %.###,##∗,��,#(�∗-),(<)�#)0�Y1�,<++<Z 
� PV = 3.000,00 ∗ *,#*Z(Z�,<++<Z 
� PV = 4.114,97550 
� PV = 4.114,98 
o Passo 3 – Calcular o PV da Série Uniforme 
� PV = PMT ∗ ��������������∗� 
� PV = 700,00 ∗ ���#,#(�X�����#,#(�X∗#,#( 
� PV = 700,00 ∗ #,<++<(#,#+%Y+ 
� PV = 700,00 ∗ 6,46321 
� PV = 4.524,24893 
� PV = 4.524,25 
o Passo 3 – Somar os PVs anteriores 
� PV = 4.114,98 + 4.524,25 
� [6 = >. 9:\, A: 
 
4. Determinar o valor atual de 5 pagamentos mensais e consecutivos de R$ 500,00, 
R$ 400,00, R$ 300,00, R$ 200,00 e R$ 100,00, sabendo-se que a taxa é de 3% ao 
mês. Resposta: 1.400,98 
o Passo 1 – Identificar as variáveis 
� G = 100,00 
� n = 5 
� i = 3%	ao	mês 
o Passo 2 – Calcular o PV da Série em Gradiente Decrescente 
� PV = �� ∗ �n − �
��������
������∗� " 
� PV = �##,###,#% ∗ �5 − �
���#,#%�&��
���#,#%�&∗#,#% " 
� PV = 3.333,3333 ∗ �5 − �#,�()*+#,#%<+Y " 
� PV = 3.333,3333 ∗ ,5 − 4,579711 
� [6 = 7. ]??, \>	
 
5. Calcular o valor atual de 36 prestações decrescentes, cuja razão é de R$ 500,00, e 
que o valor da última prestação coincide com o valor da razão, sabendo-se que a 
taxa de juros é de 4% ao mês. Resposta: 213.646,48 
o Passo 1 – Identificar as variáveis 
4 
 
� PG = 500,00 
� n = 36 
� i = 0,04%	ao	mês 
o Passo 2 – Calcular o PV da Série em Gradiente Decrescente 
� PV = �� ∗ �n − �
��������
������∗� " 
� PV = (##,##,###,#< ∗ �36 − �
���#,#<�^_��
���#,#<�^_∗#,#< " 
� PV = 12.500,00 ∗ �36 − �%,�#%)%#,�Z<�Z " 
� PV = 12.500,00 ∗ ,36 − 18,908281 
� [6 = A7:. 9]9, ]>	
 
6. Fazendo-se 17 aplicações mensais, à taxa de 3,5% ao mês e sabendo-se que a 
primeira será de R$ 6.000,00 e que as demais decrescerão a uma razão constante 
de R$ 200,00, calcular o montante ao final do 17º mês. Resposta: 103.630,01 
o Passo 1 – Identificar as variáveis 
� G = 200,00 
� PMT =
2.600,00	�2.800,00 − última	aplicação	menos	gradiente� 
� n = 17 
� i = 3,5%	ao	mês 
o Passo 2 – Calcular o FV da Série Uniforme Postecipada 
� FV = PMT ∗	c�	���	���	�� d	
� FV = 2.600,00 ∗ 	c�	��#,#%(	�Qe�	�#,#%( d	
� FV = 2.600,00 ∗ 	22,70501575	
� FV = 59.033,04	
o Passo	3	–	Calcular	o	FV	da	Série	em	Gradiente	Decrescente	Postecipada	
� FV = 	�� ∗ 	�n ∗ 	 �	1 + i	�U −	�
����	���	�
� � 	
� FV = 	 *##,###,#%( ∗	 �17 ∗ 	�	1 + 0,035	��+ −	�
���#,#%(	�Qe�	�
#,#%( � 	
� FV = 	5.714,285714 ∗	-17 ∗ 	1,79467555 − 	22,705015750	
� FV = 5.714,285714 ∗ 7,80446862	
� FV = 44.596,96	
o Passo	4	–	Somar	os	dois	FVs	anteriores	
� FV = 59.033,04 + 44.596,96	
� 56 = 7?:. 9:?, ??				
	
7. Calcular o montante e o valor atual de 10 aplicações mensais, variáveis de acordo 
com uma PA, cujos valores são de: R$ 7.000,00, R$ 6.500,00, R$ 6.000,00, R$ 
5.5000,00, R$ 5.000,00, R$ 5.500,00, R$ 6.000,00, R$ 6.500,00, R$ 7.000,00, R$ 
7.500,00, a taxa de 3% ao mês. Resposta: Montante - R$ 71.462,82 e Valor Atual 
- R$ 53.174,77 
o Passo 1 – Identificar as variáveis 
� G = 500,00 
5 
 
� PMT =
5.000,00	�5.500,00 − última	aplicação	menos	gradiente� 
� n	da	série	uniforme = 10 
� n	da	série	gradiente	decrescente = 4 
� n	da	série	gradiente	crescente = 5	 
� i = 3%	ao	mês 
o Passo 2 – Calcular o FV da Série Uniforme Postecipada 
� FV = PMT ∗	m�	���	���	�� n	
� FV = 5.000,00 ∗ 	m�	��#,#%	�QW�	�#,#% n	
� FV = 5.000,00 ∗ 11,46387931	
� FV = 57.319,40	
o Passo	3	–	Calcular	o	FV	da	Série	em	Gradiente	Decrescente	Postecipada	
� FV = 	�� ∗ 	�n ∗ 	 �	1 + i	�U −	�
����	���	�
� � 	∗ 	 �1 + i�U		
� FV = 	 (##,###,#% ∗	 �4 ∗ 	�	1 + 0,03	�< −	�
���#,#%	�;�	�
#,#% � 	∗ 	 �1 + 0,03�Z	
� FV = 	16.666,66667 ∗	-4 ∗ 	1,12550881 −	�4,18362700�0 	∗
	1,19405230	
� FV = 	16.666,66667 ∗	-0,318408240	∗ 	1,19405230	
� FV = 6.336,60	
o Passo	4	–	Calcular	o	FV	da	Série	em	Gradiente	Crescente	Antecipada	
� FV = 	�� ∗ 	��1 + i� 	∗ 	�
�������	�
� " − 	n 	
� FV = 	 (##,###,#% ∗	 ��1 + 0,03� 	∗ 	 �
���#,#%�&�	�
#,#% " − 	5 	
� FV = 	16.666,66667 ∗	-5,46840988 − 	50	
� FV = 16.666,66667 ∗ 0,46840988	
� FV = 7.806,83	
o Passo	5	–	Somar	os	3	FVs	anteriores	para	obter	o	Montante	
� FV = 57.319,40 + 6.336,60 + 7.806,83	
� 56 = @7. ]9A, >:				
o Passo	6	–	Obter	o	PV	a	partir	do	montante	
� PV = FV ∗	 ��	���	��	
� PV = 71.462,83 ∗ 	 ��	��#,#%	�QW	
� PV = 71.462,83 ∗ 0,74409391	
� [6 = 8:. 7@8, ?9	
 
8. Qual o montante o final do 6º mês de 6 aplicações mensais decrescentes a razão 
de R$ 3.000,00, sabendo-se que a primeira parcela no valor de R$ 25.000,00 é 
aplicada hoje, e a taxa é de 2% ao mês. Resposta: R$ 113.714,58 
o Passo 1 – Identificar as variáveis 
� G = 3.000,00 
� PMT =
7.000,00	�10.000,00 − última	aplicação	menos	gradiente� 
� n = 6 
� i = 2%	ao	mês 
6 
 
o Passo 2 – Calcular o FV da Série Uniforme Antecipada 
� 	FV = PMT ∗	 �	���	���	�� 	 ∗ 	 �	1 + 	i	�	
� FV = 7.000,00 ∗ 	 �	��#,#*	�_�	�#,#* 	 ∗ 	 �	1 + 	0,02	�	
� FV = 7.000,00 ∗ 6,30812096 ∗ 1,02	
� FV = 45.039,98	
o Passo	3	–	Calcular	o	FV	da	Série	em	Gradiente	Decrescente	Antecipada	
� FV = 	�� ∗ 	�n ∗ 	 �	1 + i	�U −	�
����	���	�
� � ∗ 	 �	1 + 	i	�	
� FV = 	 %.###,###,#* ∗ 	�6 ∗ 	 �	1 + 0,02	�Z −	�
���#,#*	�_�	�
#,#* � ∗
	�	1 + 	0,02�	
� FV = 	150.000,00 ∗ 	-6 ∗ 	1,12616242 −	�6,30812096�0 ∗ 	1,02	
� FV = 	150.000,00 ∗ 	-6,75697452 −	�6,30812096�0 ∗ 	1,02	
� FV = 150.000,00 ∗ 0,44885356 ∗ 1,02	
� FV = 68.674,59	
o Passo	4	–	Somar	os	2	FVs	anteriores	
� FV = 45.039,98 + 68.674,59	
� 56 = 77:. @7], 8@