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Análise de Investimentos 2º Bim – 23 – 2011/2 T1 Exercícios Lista 3 Rodrigo Trindade Cavalheiro Matrícula 1222718 Novembro de 2011 2 Exercı́cios Lista 3 1) Uma duplicata de $ 70.000,00, com 90 dias a decorrer até o seu vencimento, foi descontada por um banco à taxa de 2,7% ao mês. Calcular o valor liquido entregue ou creditado ao cliente. Resposta:$ 64.330,00. o Passo 1 – Determinar as variáveis � � = 70.000,00 � � = 90 �� �3 �� � � = 2,7% �� �ê � =? o Passo 2 – Aplicar a fórmula do Desconto: � � = � ∗ ∗ � � � = 70.000,00 ∗ 0,027 ∗ 3 � = 5.670,00 o Passo 3 – Aplicar a fórmula do valor de resgate � � = � − � � � = 70.000,00 − 5.670,00 � � = � . !!", "" 2) Calcular o valor do desconto de um titulo de $ 100.000,00, com 115 dias a vencer, sabendo-se que a taxa de desconto é de 3% ao mês. o Passo 1 – Determinar as variáveis � � = 100.000,00 � � = 115 �� �3,83333 �� � � � = 3% �� �ê � � =? o Passo 2 – Aplicar a fórmula do Desconto � � = � ∗ ∗ � � � = 100.000,00 ∗ 3,83333 ∗ 0,03 � % = &&. '"", "" 3) Sabendo-se que o desconto de uma duplicata no valor de $ 25.000,00, com 150 dias a vencer, gerou um crédito de $ 22.075,06 na conta do cliente, determinar a taxa mensal de desconto. Resposta: 2,34% o Passo 1 – Determinar as variáveis � � = 25.000,00 � � = 150 �� �5 �� � � � � = 22.075,06 �25.000,00 − �� � � = 25.000,00 − 22.075,06 => � = 2.924,94 � =? o Passo 2 – Aplicar a fórmula da Taxa � = *+∗, 3 � = -..-/,./-0.111,11∗0 � = -..-/,./2-0.111,11 � = 0,02339 � 3 = 4, ! % 56 7ê8 4) Um titulo de $ 140.000,00 foi descontado a 33% ao ano, 5 meses antes do seu vencimento. Determinar o valor líquido entregue ao seu portador. o Passo 1 – Determinar as variáveis � � = 140.000,00 � � = 5 �� � � = 33% �� ��� �2,75% �� �ê � � � =? � � =? o Passo 2 – Aplicar a fórmula do Desconto � � = � ∗ ∗ � � � = 140.000,00 ∗ 0,0275 ∗ 5 � � = 19.250,00 o Passo 3 – Aplicar a fórmula do Valor de Resgate � � = � − � � � = 140.000,00 − 19.250,00 � � = &4". 9'", "" 5) Determinar o valor nominal ou de face de um titulo, com 144 dias para o seu vencimento, que descontado á taxa de 48% ao ano proporcionou um valor atual (valor liquido creditado) de $ 38784,00. Resposta: $ 48.000,00. o Passo 1 – Determinar as variáveis � � = 38.784,00 � = 48% �� ��� � � = 144 �� �0,40 ���� � � = � − 38.784,00 � � =? o Passo 2 – Aplicar a fórmula do Valor Nominal � � = *:∗, � � = +;<=.>=/,111,/=∗1,/ � � = +;<=.>=/,111,2.- � 0,192� = � − 38.784,00 � � − 0,192� = 38.784,00 � 0,808� = 38.784,00 � � = <=.>=/,111,=1= � ? = @. """, "" 4 6) Sendo de $ 3.419,44 o valor do desconto, uma duplicata, descontada à taxa de 3,55% ao mês, 120 dias antes do seu vencimento calcular o valor creditado na conta do cliente. o Passo 1 – Determinar as variáveis � � = 3.419,44 � = 3,55 �� �ê � � = 120 �� �4 �� � � � � =? � � =? o Passo 2 – Aplicar a fórmula do Valor Nominal � � = *:∗, � � = <./2.,//1,1<00∗/ � � = <./2.,//1,2/- � � = 24.080,56 o Passo 3 – Aplicar a fórmula do Valor Atual � � = � − � � � = 24.080,56 − 3.419,44 � � = 4". ��&, &4 7) Determinar quantos dias faltam para o vencimento de uma duplicata, no valor de $ 9.800,00, que sofreu um desconto de $ 548,50, à taxa de 32%ao ano. Resposta:63 dias. o Passo 1 – Determinar as variáveis � � = 9.800,00 � � = 548,50 � = 32% �� ��� �0,08888889% �� ��� � � =? o Passo 2 – Aplicar a fórmula do Prazo � � = *+∗: � � = 0/=,01..=11,11∗1,111====. � � = 0/=,01=,>2222222 � � = 62,96556122 �� � A = �! 3B58 8) Uma empresa desconta uma duplicata no valor de $ 44.000,00 e com 60 dias de prazo até o vencimento. Sabendo-se que o banco cobra uma taxa de desconto de 5,3% ao mês, calcular o valor creditado na conta dessa empresa e a taxa efetiva de juros, calculada de acordo com o regime de capitalização composta, cobrada nessa operação. Respostas:$ 39.336,00 5,76% ao mês. o Passo 1 – Determinar as variáveis � � = 44.000,00 � � = 60 �� �2 �� � � � = 5,3% �� �ê � � =? 5 � � =? o Passo 2 – Aplicar a fórmula do Desconto � � = � ∗ ∗ � � � = 44.000,00 ∗ 0,053 ∗ 2 � � = 4.664,00 o Passo 3 – Aplicar a fórmula do Valor Atual � � = � − � � � = 44.000,00 − 4.664,00 � � = !C. !!�, "" o Passo 4 – Aplicar a fórmula da Taxa (i) � � = DEFG H I − 1 � � = D//.111,11<..<<J,11G H K − 1 � � = �1,11856823�1,0 − 1 � � = 0,5762386 � B = ', 9�% 56 7ê8 9) Que taxa de desconto ao mês deve ser cobrada numa operação com prazo de 90 dias, que resulte numa taxa efetiva de juros de 7,1% ao mês, calculada com base no regime de capitalização composta? o Passo 1 – Determinar as variáveis � � = 7,1% �� �ê � � = 90 �� �3 �� � � � � =? o Passo 2 – Calcular a taxa equivalente trimestral � LM = �1 + 0,071� O H − 1 LM = 0,22848091 �M = 22,848% �� PQ��� PQ� o Passo 2 – Converter a taxa de juros em taxa de desconto � � = R2SR∗, � � = 1,--=/=1.22S1,--=/=1.2∗< � � = 1,--=/=1.2<,J=0//->< � � = 0,6199551 � B3 = �, 4"% 56 7ê8 10) Uma pessoa obteve um financiamento para ser quitado em 18 prestações mensais, iguais e consecutivas de $ 9.470,00. No dia do vencimento da 10ª prestação, após ter pago esta, o financiado propõe à financeira a quitação, nesta data, das 6 prestações restantes. Sabendo-se que essa Financeira concede um desconto de 3,4% ao mês para pagamentos antecipados, calcular o valor do desconto total concedido. Resposta:$ 11.591,28. • Passo 1 – Determinar as variáveis � � = 9.470,00 � T = 8 6 � = 3,4% �� �ê � P1 = 1 � P� = 8 • Passo 2 – Aplicar a fórmula do Desconto Global � �P = � ∗ T ∗ ∗ U2SU,- � �P = 9.470,00 ∗ 8 ∗ 0,034 ∗ 2S=- � �P = 9.470,00 ∗ 8 ∗ 0,034 ∗ 4,5 � %V = &&. 'C&, 4@ 11) Uma empresa apresenta a um banco, para desconto, 4 duplicatas no valor de $ 32.600,00 cada uma, com vencimentos para 60, 120, 180 e 240 dias. Calcular o valor líquido creditado pelo banco na conta da empresa, sabendo-se que a taxa de desconto cobrada é de 2,4% ao mês. Resposta:$ 114.752,00. o Passo 1 – Determinar as variáveis � � = 32.600,00 � = 2,4% �� �ê � T = 4 � P1 = 2 � P� = 8 o Passo 2 – Aplicar a fórmula do Desconto Global � �P = � ∗ T ∗ ∗ U2SU,- � �P = 32.600,00 ∗ 4 ∗ 0,024 ∗ -S=- � �P = 32.600,00 ∗ 4 ∗ 0,024 ∗ 5 � �P = 15.648,00 o Passo 3 – Determinar o valor líquido creditado � W = �32.600,00 ∗ 4� − 15.648,001 � X3 = && . 9'4, "" 12) Determinar o número de títulos com vencimentos sucessivos de 30 em 30 dias, descontados à taxa de 3,3% ao mês, sabendo-se que todos são de mesmo valor, igual a $ 13.000,00 cada um, e cujo desconto total ê de $ 12.012,00. Resposta:7 títulos. o Passo 1 – Determinar as variáveis � � = 13.000,00 �Y�Z�Q � [� � PíP]Z�� � = 3,3% �� �ê � �P = 12.012,00 �Y�Z�Q � � [��P� P�P�Z� � T =? ��ú��Q� � PíP]Z� � o Passo 2 – Aplicar a fórmula do Desconto Global � �P = � ∗ T ∗ ∗ U2SU,- � 12.012,00 = 13.000,00 ∗ T ∗ 0,033 ∗ D2S_- G � 12.012,00 ∗ 2 = 13.000,00 ∗ T ∗ 0,033 ∗ �1 + T� � 24.024,00 = 429T ∗ �1 + T� � 24.024,00 = 429T + 429T- � 429T- + 429T − 24.024,00 = 0 o Passo 3 – Aplicar a fórmula de Bhaskara 7 � ` = ;a±√aK;/de-d � ` = ;/-.±f/-.K;/∗/-.,11∗�;-/.1-/,11�-∗/-. � ` = ;/-.±√2=/.1/2,11S/2.--0.2=/,11=0= � ` = ;/-.±√/2./1..--0,11=0= � ` = ;/-.±J./<0,11=0= � ` = −8 � 7� g = 9 híhijkl 13) Determinar a que taxa devem ser descontados 3 títulos, no valor de $ 6.000,00 cada um, com vencimento para 30, 60 e 90 dias, para que se tenha um valor atual, global, de $ 16.524,00. Resposta:4,1% ao mês. o Passo 1 – Determinar as variáveis � � = 6.000,00 �Y�Z�Q � [� � PíP]Z�� � T = 3 ��ú��Q� � PíP]Z� � � � = 16.524,00 � �P = 18.000,00 − 16.524,00 => 1.476,00 � =? o Passo 2 – Aplicar a fórmula do Desconto Global � �P = � ∗ T ∗ ∗ U2SU,- � 1.476,00 = 6.000,00 ∗ 3 ∗ ∗ 2S<- � 1.476,00 = 6.000,00 ∗ 3 ∗ ∗ 2 � 1.476,00 = 36.000,00 � = 2./>J,11<J.111,11 � = 0,041 � 3 = , &% 56 7ê8
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