analise de investimentos resolucao exercicios lista 1

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Análise de Investimentos 
2º Bim – 23 – 2011/2 T1 
 
 
Exercícios Lista 1 
 
 
 
Rodrigo Trindade Cavalheiro 
Matrícula 1222718 
 
 
Outubro de 2011 
 
2 
 
Exercı́cios Lista 1 
 
 
1. Determinar quanto renderá um capital de R$ 60.000,00 aplicado à taxa de 24% ao ano, 
durante sete meses. R: R$ 8.400,00 
Cálculo da taxa proporcional 
• {	��%	�.�							→	�	
����
%															→					
ê� 
• 
��∗	
	� = 2%	�.�. 
Cálculo dos Juros 
• � = � ∗ � ∗ � 
• � = 60.000,00 ∗ 0,02 ∗ 7 
• � = �$	8.400,00 
 
2. Qual é a taxa anual de juros simples ganha por uma aplicação de R$ 1.300,00 que 
produz após um ano um montante de R$ 1.750,00? R: 34,615%aa 
• � = 
!
"#$	
% 
• � =
 &.'(),))&.*)),))#$	
	 
• � = 0,34615 
• � = 34,615% a.a. 
 
3. Qual é a remuneração obtida por um capital de R$ 2.400,00 aplicado durante 17 
meses à taxa de juros simples de 60% a.a.? R: R$ 2.040,00 
Cálculo da taxa proporcional 
• {	./%	�.�							→	�	
����
%															→				
ê� 
• 
./∗	
	� = 5%	�.�. 
Cálculo dos Juros 
• � = � ∗ � ∗ � 
• � = 2.400,00 ∗ 0,05 ∗ 17 
• � = �$	2.040,00 
 
4. Calcular o rendimento de um capital de R$ 80.000,00 aplicado durante 28 dias à taxa 
de juros simples de 26% a.m. R: R$ 19.413,33 
Cálculo da taxa proporcional 
• {	�.%	�.
							→0/	12��
%															→				12� 
• 
�.∗	
0/ = 0,86667%	�. 3. 
Cálculo dos Juros 
• � = � ∗ � ∗ � 
• � = 80.000,00 ∗ 0,00867 ∗ 28 
• � = �$	19.413,33 
3 
 
 
5. Aplicando R$ 80.000,00 durante 17 meses, resgatamos R$ 140.000,00. Qual é a taxa 
anual de juros simples ganha na operação? R: 52,941%aa 
Cálculo da taxa ao período * consideraremos o período como “1” período 
• � = 
!
"#$	
% 
• � =
 &5).))),))6).))),)) #$	
	 
• � = 0,75000 
• � = 75,00 a.p. (17 meses) 
Cálculo dos Juros 
• { 	78,//%	�.9							→	7	
����
%																									→		�	
���� 
• 
78∗	�
	7 = 52,94118%	�. �. 
6. Em quantos meses um capital de R$ 28.000,00 aplicado á taxa de juros simples de 48% 
a.a. produz um montante de R$ 38.080,00? R: 9 meses 
Cálculo da taxa proporcional 
• {	�:,//%�.�.							→	�	
����
%	�.
.							→			
ê� 
• 
�:∗	
	� = 4,00%	�.�. 
Cálculo do prazo em meses 
• � = (
!
" )
2 − 1 
• � =
 *6.)6),))>6.))),))#
/,/� − 1 
• � = 9	�?@?@ 
 
7. Qual o valor dos juros contidos no montante de R$ 100.000,00, resultante da aplicação 
de certo capital à taxa de 42% a.a., durante 13 meses? R: R$ 31.271,48 
Cálculo da taxa proporcional 
• {	��,//%�.�.							→	�	
����
%	�.
.							→			
ê� 
• 
��∗	
	� = 3,50%	�.�. 
Cálculo do capital 
• � = A	B2∗% 
• � = 	//.///,//	B/,/08∗	0 
• � = 	//.///,//	,�88 
• � = 68.728,52 
Cálculos do Juros 
• � = C − � 
• � = 100.000,00 − 68.728,52 
• � = 31.271,48 
 
8. Em quanto tempo um capital de R$ 800,00, aplicado à taxa de 0,1% ao dia, gera um 
montante de R$ 1.000,00? R: 250 dias ou 8,333 meses 
Cálculo do prazo em dias 
4 
 
• � = (
!
" )
2 − 1 
• � =
 &.))),))6)),)) #
/,//	 − 1 
• � = 250	3��@ 
 
Cálculo do prazo em meses 
• { 0/	12��→		
ê��8/	12��			→	
	
���� 
• 
�8/∗	
0/ = 8,33333	�?@?@ 
 
9. A que taxa de juros um capital aplicado durante 10 meses rende juros igual a 1/4 do 
seu valor? R: 2,5% ao mês 
Determinar um capital hipotético 
• � = 100 
Determinar ¼ do capital hipotético 
• ¼ C = 25 -> Montante =125 
Cálculo da taxa 
• � = 
!
"#$	
% 
• � = 
&>(
&))#$	
	/ 
• � = 0,025 
• �	 = 2,50%	�.�. 
 
10. Em quanto tempo um capital aplicado a 48% ao ano dobra o seu valor? R: 2,0833 anos 
ou 25 meses 
Determinar um Capital hipotético 
• � = 100 
Determinar o dobro do capital hipotético (montante) 
• 2C = 200 -> Montante = 200 
Cálculo do prazo em anos 
• � = (
!
" )
2 − 1 
• � = (
>))
&)))
/,�: − 1 
• � = 2,08333	��D@ 
Cálculo do prazo em meses 
• {		�%E																→	�	
�����,/:000	�%E�→
	
����	 
• 
�,/:000∗	�
	 = 25	�?@?@ 
11. Um capital aplicado transformou-se em R$ 13.000,00. Considerando uma taxa de juros 
simples de 42% a.a. e uma remuneração de R$ 4.065,29, determinar o prazo da 
aplicação. R: 1,083 anos ou 13 meses 
Determinar as variáveis 
• C = 13.000,00 
• � = 4.065,29 
5 
 
• � = C − � → � = 13.000,00 − 4.065,29 → � = 8.934,71 
Cálculo do prazo em anos 
• � = (
!
" )
2 − 1 
• � =
(&*.))),))6.F*5,'& )
/,�� − 1 
• � = 1,08333	��D@ 
Cálculo do prazo em meses 
• {		�%E																→	�	
����	,/:000	�%E�→
	
����	 
• 
	,/:000∗	�
	 = 12,99999	�?@?@	(�GG?3D�3� − @?	H�G�	13	�?@?@) 
 
12. Um capital de R$ 135.000,00 transformou-se em R$ 180.000,00 após 44 dias de 
aplicação. Calcular a taxa de juros ganha na operação. R: 0,758% ao dia ou 22,73% am 
Determinar as variáveis 
• � = 135.000,00 
• C = 180.000,00 
• � = 44	3��@ 
Calculo da taxa de juros ao dia 
• � = 
!
"#$	
% 
• � =
 &6).))),))&*(.))),))#$	
�� 
• � = 0,00757576 
• I	 = J, KLM%	N. O. 
Cálculo da taxa de juros proporcional ao mês 
• {		12�													→	/,7878787.%0/	12��	→	
%	 
• 
0/∗/,7878787.
	 = 22,7272	�?@?@	(�GG?3D�3� − @?	PP, KQ	RSTST) 
 
13. João tem uma dívida de R$ 35.000,00 que vence em 16 meses. Pretende pagar R$ 
12.000,00 no fim de 158 dias e R$ 13.000,00, 189 dias depois desse primeiro 
pagamento. Quanto deve pagar na data de vencimento de modo que liquide a dívida? 
Considere juros simples de 50% a.a. e data focal no vencimento da dívida. R: R$ 
2.231,95 
Cálculo da taxa de juros proporcional ao mês 
• {8/%	�.�.													→	0./	12��
%	�.1.→		12�	 
• 
8/∗	
0./ = 0,138889	%	�. 3. 
Determinar n1 e n2 
• 16 meses = 480 dias 
• Primeiro pagamento ocorre em 158 dias 
i. 400 − 158 = 322 → �1 = 322	3��@ 
• Segundo pagamento ocorre 189 dias após o primeiro 
ii. 158 + 189 = 347 → 400 − 347 = 133 → �2 = 133	3��@	 
Cálculo da equivalência de capitais 
• VW = XW1 ∗ (1 + � ∗ �1) + XW2 ∗ (1 + � ∗ �2) + Y 
6 
 
• VW = XW1 ∗ (1 + 0,00138889 ∗ 322) + XW2 ∗ (1 + 0,00138889 ∗ 133) + Y 
• 35.000,00 = 12.000,00 ∗ (1,44722222) + 13.000,00 ∗ (1,18472222) + Y 
• 35.000,00 = 17.366,67 + 15.401,39 + Y 
• Y = 35.000,00 − 17.366,67 − 15.401,39 
• Z = $	P. PQ[, \] 
 
14. Uma pessoa aplicou dois capitais a juros simples, o primeiro a 33% a.a. e o segundo a 
45% a.a. Se o rendimento de ambas as aplicações totalizou R$ 52.500,00 no prazo de 
um ano, determinar o valor dos capitais, sabendo-se que o primeiro é 37,5% menor 
que o segundo. R: R$ 50.000,00; R$ 80.000,00 
Sabendo que a soma dos juros totalizou R$ 52.000,00 temos que 
• �1 + �2 = 52.000,00 
Sabendo que C1 é 37,5% menor que C1 temos que 
• �1 = �2 ∗ (1 − 0,375) 
• �1 = �2 ∗ 0,625 
Com as informações acima obteremos o valor de C2 
• �1 + �2 = (�1 ∗ 0,33) + (�2 ∗ 0,45) 
• 52.500,00 = (�2 ∗ 0,625 ∗ 0,33) + (�2 ∗ 0,45) 
• 52.500,00 = 0,20625�2 + 0,45�2 
• 52.500,00 = 0,65625�2 
• �2 = 8�.8//,///,.8.�8 
• ^P = MJ. JJJ, JJ 
A partir de C2 obteremos C1 
• �1 = �2 ∗ (1 − 0,375) 
• �1 = 80.000,00 ∗ 0,625 
• ^[ = LJ. JJJ, JJ 
 
15. Há 13 meses e 10 dias um capital de R$ 10.000,00 foi aplicado à taxa de juros simples 
de 6% a.a. Se hoje fosse aplicada a importância de R$ 8.000,00 a juros simples de 
12% a.a., e o primeiro capital continuasse aplicado á mesma taxa, em que prazo os 
montantes respectivos seriam iguais? R: 3.000 dias 
Determinar o montante inicial que será o C1 
• � = 6%�. �. 
• {.%	�.�.		→	0./	12��
%	�.9.		→		12��	 
• � = .∗	0./ → � = 0,01667%	�. 3. 
• J=C*i*t 
• J=10.000,00 * 0,0001667 * 400 ( 13 meses e 10 dias) 
• J=666,66667 
• M=J+C 
• M=666,66667+10.000,00 
• M=10.666,66667 
Converter a segunda taxa para taxa diária 
• � = 12%�.�. 
7 
 
• {	�%	�.�.		→	0./	12��
%	�.9.		→		12��	 
• � = 	�∗	0./ → � = 0,03333%	�. 3. 
Calculando n a partir da extrapolação da fórmula do montante 
• C1 = C2 
• �1 ∗ (1 + � ∗ �) = �2 ∗ (1 + � ∗ �) 
• 10.666,66 ∗ (1 + 0,000167 ∗ �) = 8.000,00 ∗ (1 + 0,000333 ∗ �) 
• 10.666,66 + 1,77778� = 8.000,00 + 2,666670� 
• 10.666,66 − 8.000,00 = 2,66667� − 1,77778� 
• 2.666,66 = 0,88889� 
• � = �....,../,::::_ 
• ` = Q. JJJ	OINT