metodos NUMERICOS COLA PARA HP

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bissecao
xn=a+b/2
parada: |a-b|<e ou f(xn)<erro
se f(a)*f(b)<0 xn=b senao xn=a
falsa posição
xn= a -[(b-a)*f(a)] / [f(b)-f(a)]
se f(a)*f(b)<0 b=xn senão a=xn
parada: |xn-xn-1|<erro
restrição: intervalo ter valor desejado
mtd das cordas
f"(x)>0 ; f(a)<0 e f(b)>0 
b é fixo.
f"(x)>0 ; f(a)>0 e f(b)<0 
a é fixo
f"(x)<0 ; f(a)<0 e f(b)>0 
a é fixo
f"(x)<0 ;f(a)>0 e f(b)<0
b é fixo 
Interação linear
f(x) = 0;
y=x
y=g(x)
algoritmo:
xn=g(xn-1)
parada: |xn-xn-1|<e
melhor extremo:
se |g'(a)|<|g'(b)| então x0=a, senão x0=b
Newton-Raphson ou metodo das tangentes
algoritmo:
xn= xn-1 - f(n-1)/f'(n-1)
restrição: conhecer o intervalo que se tem raiz
melhor extremo:
função e derivada segunda com o mesmo sinal
f(xi). f''(xi) > 0
newton-raphson-fourier
1ª) Se f(a). f(b) > 0, então existe um número par de raízes reais (contando suas multiplicidades) ou
não existe raízes reais no intervalo (a, b) (Teorema de Bolzano);
2ª) Se f(a).f(b) < 0, então existe um número ímpar de raízes reais (contando suas multiplicidades)
no intervalo (a, b) (Teorema de Bolzano);
3ª) Se f'(a). f'(b) > 0, então o comportamento da função neste intervalo poderá ser apenas
crescente ou apenas decrescente, e nunca os dois se alternando;
4ª) Se f'(a). f'(b) < 0, então a função terá o comportamento de ora crescer ora decrescer;
5ª) Se f"(a). f"(b) > 0, então a concavidade não muda no intervalo em análise;
6ª) Se f"(a). f"(b) < 0, então a concavidade muda no intervalo em análise
Metodo das secantes
não precisa de valores entre o intervalo da raiz
f(xn). f(xn-1) < 0
algoritmo: xn+1 = xn -[(xn-xn-1)*(f(xn)]/[f(xn)-f(xn-1)]
metodo misto
xm=(xmN+xmF)/2
|xmN-xmF|<erro
1)utiliza metodo de newton-raphson, encontra a primeira aproximação
2)verifica o extremo a trocar f(a)*f(b)<0 b=xn senão a=xn
3)usa o metodo da falsa posição
4)verifica o erro, se for maior.. usa o algoritimo e verifica novamente o extremo
5)repete tudo.
sistemas lineares
5.2.2.3 Classificação do Sistema Triangular
Seja U um sistema triangular superior escalonado de m equações e n incógnitas, teremos as
seguintes possibilidades:
i) m = n ® sistema compatível e determinado;
ii) m < n ® sistema compatível e indeterminado.
Se durante o escalonamento surgir equações do tipo: 0x1 + 0x2 + ... + 0xn = bm, então:
i) Se bm = 0, então eliminaremos a equação e continuamos o escalonamento;
ii) Se bm diferente de 0, então conclui-se que o sistema é incompatível.
cramer
x1=ds1/d
x2=ds2/d
x3=ds3/d
sendo ds1,ds2 e ds3 determinantes com substituição com a resposta
d o determinante do sistema.
Gauss --> escada reduzida
1ª etapa: Matriz completa:
M =
3 1 1 2
2 1 1 0
1 2 1 3
2ª etapa: Triangulação:
Iremos se referir as equações como: E1 (primeira equação), E2 (segunda equação) e assim por
diante. O componentes x indica o pivô.
3ª etapa: Retro-substituição:
Da terceira linha temos: 3x3 = 3 � x3 = 1
Substituindo x3 na segunda linha temos: -3x2 - 3(1) = -6 � x2 = 1
Substituindo x3 e x2 na primeira linha temos: 1x1 + 2(1) + 1(1) = 3 � x1 = 0
A solução deste sistema é x : ( 0, 1, 1)T
Jordan --> transforma o sistema em uma diagonal
Gauss-Jacobi (algébrico)
1 verifica convergencia: matriz principal com maiores valores
2 isola cada incognita usando a diagonal
3 atribui x=y=z=0 se nada for dado
4 faz-se as iterações
Gauss-jacobi matricial
I=matriz inferior
S=matriz superior
d=matriz diagonal
b=matriz lado de valores
d-1=matriz inversa(valores 1/d)
D*X^k = B-(S+I)*X^(K-1)
[X^k=J*X^(k-1) + E]
J=-D^-1 * (S+I)
E=D^-1 *B
Gauss-Seidel - é semelhante ao Gauss-Jacobi, porém na própria iteração
ja usa o valor calculado.. por exemplo no calculo de y2 e z2 ja usa o valor de x2.
Gauss-Seidel matricial
d*x^k=B-I*x^k-S*x^k
x^k=G*X^(K-1)+f
G=-(D+I)^-1 *S
F=(D+I)^-1 *B