Materiais - 1 Unidade

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Ciência e Tecnologia dos Materiais
Rede cristalina
Sistemas cristalinos
Fator de empacotamento atômico
Alotropia
Ordem a longo alcance
Material cristalino 
 Átomos ordenados em longas distâncias atômicas formam uma estrutura tridimensional 
		 rede cristalina
 Metais, muitos cerâmicos e alguns polímeros formam estruturas cristalinas sob condições normais de solidificação 
Modelo atômico da esfera rígida
Dorotéia/UNIFACS
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Ordem a longo alcance
 A rede é formada por átomos que se repetem regularmente
	REDE:conjunto de pontos espaciais que possuem vizinhança idêntica.
 Na rede a relação com vizinhos é constante:
- simetria com os vizinhos;
- distâncias definem o parâmetro de rede;
- ângulos entre arestas
PARÂMETROS PELOS QUAIS SE DEFINE UM CRISTAL
Dorotéia/UNIFACS
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Conceitos de Cristalografia
Substância cristalina: átomos estão dispostos em posições regulares no espaço.
Descrição: rede + base
Rede = estrutura geométrica
Base = distribuição dos átomos em cada ponto da rede.
 CÉLULA UNITÁRIA	 menor subdivisão da rede cristalina que retém as características de toda a rede.
Célula unitária
Arranjo de átomos em um cristal
Rede cristalina
Representação da célula unitária CFC
CÉLULA UNITÁRIA
Dorotéia/UNIFACS
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As estruturas ideais apresentam baixa energia e maior empacotamento, já as reais compreendem os defeitos possíveis nas ideais.
As estruturas ideais compreendem:
- diferentes sistemas cristalinos	ângulos 	a,b,g
					tamanho das arestas a, 								b, c
- sistemas cristalinos	 7 diferentes 
- redes de Bravais		14 diferentes
SISTEMAS CRISTALINOS
CÉLULA UNITÁRIA existem diferentes tipos de células unitárias, que dependem da relação entre seus ângulos e arestas.
Existem 14 tipos diferentes: redes de Bravais, agrupadas em sete tipos de estruturas cristalinas (sistemas cristalinos). 
Três diferentes tipos de estruturas cristalinas
Dorotéia/UNIFACS
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Dorotéia/UNIFACS
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AS 14 REDES DE BRAVAIS
Dos 7 sistemas cristalinos podemos identificar 14 tipos diferentes de células unitárias, conhecidas como redes de Bravais. 
Número de átomos por célula unitária
É o número específico de pontos da rede que define cada célula unitária.
 Átomo no vértice da célula 	unitária cúbica: partilhado por sete células unitárias em contato
	somente 1/8 de cada 			vértice pertence a uma 		célula particular.
 Átomo da face centrada:		partilhado por 			duas células			unitárias
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Número de átomos por célula unitária
Exemplo 1: Determine o número de átomos da rede cristalina por célula no sistema cristalino cúbico (simples). 
Dorotéia/UNIFACS
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Número de átomos por célula unitária
CS	n° pontos da rede = 8(cantos) *1 = 1 átomo
	 célula unitária		 8	
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Número de átomos por célula unitária
Exemplo 1: Determine o número de átomos da rede cristalina por célula no sistema cristalino cúbico (corpo centrado)
Dorotéia/UNIFACS
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Número de átomos por célula unitária
Resposta:
CCC	 n° pontos da rede = 8(cantos)*1 + 1 (centro)= 2 átomos
	 célula unitária		 8
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Exemplo 1: Determine o número de átomos da rede cristalina por célula no sistema cristalino cúbico (face centrada). 
Número de átomos por célula unitária
Dorotéia/UNIFACS
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Resposta:
CFC	n° pontos da rede = 8(cantos)*1 + 6 (faces)*1= 4 átomos
	 célula unitária		 8 	 2
Número de átomos por célula unitária
Dorotéia/UNIFACS
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Número de átomos por célula unitária
CS	 1 átomo
CCC	 2 átomos 
CFC	 4 átomos
Dorotéia/UNIFACS
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Exemplo 1: Determine a relação entre o raio atômico e o parâmetro da rede cristalina para as células unitárias do sistema cristalino cúbico (CS). 
CÚBICO SIMPLES
a = 2r
Contato entre os átomos ocorre através da aresta da célula unitária
a = r + r
Relação entre raio atômico e parâmetro de rede 
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Exemplo 2: Determine a relação entre o raio atômico e o parâmetro da rede cristalina para as células unitárias do sistema cristalino cúbico (CFC). 
CÚBICO DE FACE CENTRADA
Relação entre raio atômico e parâmetro de rede 
Dorotéia/UNIFACS
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Contato entre os átomos ocorre através da diagonal da face da célula unitária
dface2 = a2 + a2
(4r)2 = 2a2
a = 4r
	21/2
CÚBICO DE CORPO CENTRADO
Exemplo 3: Determine a relação entre o raio atômico e o parâmetro da rede cristalina para as células unitárias do sistema cristalino cúbico (CCC). 
Relação entre raio atômico e parâmetro de rede 
Dorotéia/UNIFACS
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Contato entre os átomos ocorre através da diagonal do cubo da célula unitária
Dcubo2 = a2 + dface2
(4r)2 = 3a2
a = 4r
	31/2
Exemplo 4: O raio atômico do ferro é 1,24 Ȧ Calcule o parâmetro de rede do Fe CCC e CFC.
aCCC = 4r
	31/2
aCCC = 4 x 1,24 = 2,86 Ȧ
	 31/2
aCFC = 4r
	21/2
aCFC = 4 x 1,24 = 3,51 Ȧ
	 21/2
Relação entre raio atômico e parâmetro de rede 
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Fator de empacotamento atômico
Fator de empacotamento é a fração de volume da célula unitária efetivamente ocupada por átomos, assumindo que os átomos são esferas rígidas.
FEA = (n° átomos / célula) * volume cada átomo
		volume da célula unitária
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CS		FEA = (1 átomo / célula) * (4r3/3)
				ao3
		
CCC		FEA = (2 átomo / célula) * (4r3/3) 						ao3
		
CFC		FEA = (4 átomo / célula) * (4r3/3)
				ao3
		
Exemplo 1: Calcule o fator de empacotamento do sistema cúbico. 
Fator de empacotamento atômico
Dorotéia/UNIFACS
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 CS		FEA = (1 átomo / célula) * (4r3/3)
				ao3
		FE A= (1 átomo / célula) * (4r3/3) = 0,52
				(2r)3
CCC	FEA = (2 átomo / célula) * (4r3/3) 						ao3
	FE A= (2 átomo / célula) * (4r3/3) = 0,68
				(4r/31/2)3
CFC	FEA = (4 átomo / célula) * (4r3/3)
				ao3
	FEA = (4 átomo / célula) * (4r3/3) = 0,74
				 (4r/21/2)3
Exemplo 1: Calcule o fator de empacotamento do sistema cúbico. 
Fator de empacotamento atômico
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NÚMERO DE COORDENAÇÃO
Número de coordenação 	corresponde ao número de átomos vizinhos mais próximos
Para a estrutura CCC o número de coordenação é 8.
ESTRUTURA CFC
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Número de coordenação 	corresponde ao número de átomos vizinhos mais próximos
Para a estrutura CFC o número de coordenação é 12.
NÚMERO DE COORDENAÇÃO
CÚBICO 
DE FACE CENTRADA
NC = 12
NÚMERO DE COORDENAÇÃO
HEXAGONAL COMPACTO
NC = 12
Número de coordenação
		
Rede	 Átomos 	 Número de Parâmetro 	 Fator de
 por célula	 coordenação 	 de rede empacotamento
 CS 1		 	6	 	 2R 0,52
CCC	 2 	8	 	 4R/(3)1/2	 0,68
CFC	 4 	12	 	 4R/(2)1/2	 0,74
CS
CCC
CFC
Resumo da estrutura cúbica
Cálculo da densidade
Dorotéia/UNIFACS
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Cálculo da densidade
Dorotéia/UNIFACS
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Cobre têm raio atômico de 0,128nm (1,28 Å), uma estrutura CFC, um peso atômico de 63,5 g/mol.
 Calcule a densidade do cobre.
Resposta: 8,89 g/cm3
Valor da densidade medida= 8,94 g/cm3
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SISTEMA HEXAGONAL SIMPLES - CS
Os metais não cristalizam no sistema hexagonal simples porque o fator de empacotamento é muito baixo
Entretanto, cristais com mais de um tipo de átomo cristalizam neste sistema
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SISTEMA HEXAGONAL COMPACTO - HC
O sistema Hexagonal Compacto é mais comum nos metais (ex: Mg, Zn) 
No sistema HC cada átomo de uma dada camada está diretamente abaixo ou acima dos interstícios formados entre as camadas adjacentes
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Cada átomo tangencia 3 átomos da camada de cima, 6 átomos no seu próprio plano e 3 na camada de baixo do seu plano
O número de coordenação para a estrutura HC é 12 e, portanto, o fator de empacotamento é o mesmo da cfc, ou seja, 0,74.
SISTEMA HEXAGONAL COMPACTO - HC
Relação entre R e a:
	a= 2R 
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RAIO ATÔMICO E ESTRUTURA CRISTALINA DE ALGUNS METAIS
POLIMORFISMO - ALOTROPIA
Dorotéia/UNIFACS
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Alguns metais e não-metais podem ter mais de uma estrutura cristalina dependendo da temperatura e pressão. Esse fenômeno é conhecido como polimorfismo.
Geralmente as transformações polimorficas são acompanhadas de mudanças na densidade e mudanças de outras propriedades físicas.
Ex.:Ferro, Titânio, Carbono (grafite e diamante), SiC (chega ter 20 modificações cristalinas), Etc.
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ccc
cfc
ccc
Até 910°C
De 910-1394°C
De 1394°C- PF
A 1394°C o ferro passa novamente para CCC.
A 910°C, o Ferro passa para estrutura CFC, número de coordenação 12, fator de empacotamento de 0,74 e um raio atômico de 1,292Å.
Na temperatura ambiente, o Ferro têm estrutura CCC, número de coordenação 8, fator de empacotamento de 0,68 e um raio atômico de 1,241Å.
ALOTROPIA DO FERRO
POLIMORFISMO - ALOTROPIA
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ALOTROPIA DO TITÂNIO
POLIMORFISMO - ALOTROPIA
FASE 
Existe até 883ºC
Apresenta estrutura hexagonal compacta
É mole
FASE 
Existe a partir de 883ºC
Apresenta estrutura ccc
É dura
Estrutura hexagonal compacta
Estrutura hexagonal compacta
A razão c/a ideal é 1,633, mas a maioria dos metais tem essa razão modificada devido a presença de ligações não metálicas.
c/2
a
c
Cristal HC
A rede hexagonal compacta pode ser representada por um prisma com base hexagonal, com átomos na base e topo e um plano de átomos no meio da altura
Número de átomos por célula unitária
Na=12x1/6 + 2x(1/2) + 3= 6
Relação entre o raio atômico e o parâmetro de rede
a=2r
Cálculo do fator de empacotamento da rede HC
c/a=1,633
FEAHC=0,74
Características de cristais metálicos comuns
Estrutura 	a0 x R	 átomos	 NC	 FE		Metais
			 por célula	 			Típicos
 CS	 a = 2R	 	1	 6	 0,52		 Po
 CCC	 a = 4R/31/2	2 	 8	 0,68	 Fe, Ti, W, 								 Nb,Ta, K, 	 							 Na,Cr, Zr
 CFC	 a = 4R/21/2 4 12 0,74	 Fe, U, Al,
 Ag, Pb, Ni,
 Pt, Au
 HC a = 2R 
 c = 1,633a 6 	 12 	 0,74 Ti, Mg,Zn,Be, 	 Co,Zr, Cd
Cristais iônicos
Dorotéia/UNIFACS
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A ligação predominante na maioria dos materiais cerâmicos é a iônica.
Estruturas cristalinas compostas de íons ao invés de átomos eletricamente neutros. 
Portanto, nos materiais cerâmicos iônicos, além do tamanho relativo dos cátions e ânions, deve-se ter neutralidade elétrica
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Espaçamentos octaédricos
Dorotéia/UNIFACS
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44
Espaçamentos tetraédricos
Dorotéia/UNIFACS
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45
Espaçamentos octaédricos e tetraédricos
Dorotéia/UNIFACS
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-Qualquer arranjo de empacotamento com N átomos contém:
Locais intersticiais octaédricos igual a N
Locais intersticiais tetraédricos igual a 2N
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