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Matemática Financeira ATIVIDADE PONTUADA 1 Até 2.0 pontos QUESTÃO 01 – A matemática financeira trata, em essência, do estudo do valor do dinheiro ao longo do tempo. O seu objetivo básico é o de efetuar análises e comparações dos vários fluxos de entrada e saída de dinheiro de caixa verificados em diferentes momentos. Em relação aos conceitos de matemática financeira podemos afirmar que: I. A taxa de juro é o coeficiente que determina o valor do juro, isto é, a remuneração do fator capital utilizado durante certo período de tempo; CORRETA II. Os critérios (regimes) de capitalização demonstram como os juros são formados e sucessivamente incorporados ao capital no decorrer do tempo. Nesta conceituação podem ser identificados dois regimes de capitalização dos juros: simples (ou linear) e composto (ou exponencial); CORRETA III. O Regime de capitalização simples comporta-se como se fosse uma progressão aritmética (PA), crescendo os juros de forma linear ao longo do tempo. CORRETA IV. O Regime de Capitalização composta incorpora ao capital não somente os juros referentes a cada período, mas também os juros sobre os juros acumulados até o momento anterior. CORRETA a. Apenas I e IV; b. Apenas II e III; c. Apenas III e IV; d. Apenas I e II; e. Todas as afirmações; __________________________________________________ QUESTÃO 02 – Independentemente da forma de capitalização dos juros, sempre existirão em problemas da matemática financeira alguns elementos básicos: São eles: I. Capital Inicial ou valor presente: é o resultado da aplicação do capital, ou seja, é a quantidade de moeda que poderá ser usufruída no futuro. ERRADA – O resultado da aplicação é chamado Valor futuro ou montante. II. Juros: equivalem ao aluguel do dinheiro e são genericamente representados por taxas expressa em forma percentual ao período, simbolizada pela letra i (do inglês, interest rate, taxa de juros) CORRETA III. Montante ou valor futuro: é a quantidade de moeda (dinheiro) que um indivíduo tem disponível e concorda em ceder a outro mediante determinada remuneração. ERRADA – O valor disponível que será aplicado é chamado Capital Inicial ou Valor presente. IV. Tempo: ou período de capitalização, corresponde à duração (em dias, semanas, meses, anos etc.) da operação financeira. CORRETA a. Apenas I e IV; b. Apenas II e IV; c. Apenas II e III; d. Apenas I e II; e. Todas as afirmações; __________________________________________________ QUESTÃO 03 – Sabe-se que a Caderneta de Poupança oferece para seus depositantes uma taxa de juros de 6% ao ano, a qual é agregada (capitalizada) ao principal todo mês através de um percentual proporcional de 0,5%. As taxas apresentadas podem ser classificadas respectivamente em: a. Taxa Nominal e Efetiva; b. Taxa Proporcional e Equivalente; c. Taxa Bancária e Comercial; d. Taxa Exata e Real; e. Taxa Simples e Composta __________________________________________________ QUESTÃO 04 – É comum nas operações de curto prazo, onde predominam as aplicações com taxas referenciadas em juros simples, ter-se o prazo definido em número de dias. Nestes casos, o número de dias poder ser calculado de três maneiras, são elas: I. Juro Exatos: utilizando-se efetivamente o calendário do ano civil (365 dias); CORRETA II. Juro Comercial ou ordinário: admite o mês com 30 dias e o ano com 360 dias; CORRETA III. Juro Bancários: utilizando-se o mês de acordo com o calendário civil e ano sempre com 360 dias; CORRETA a. Apenas I e III; b. Apenas II e III; c. Apenas I; d. Apenas I e II; e. Todas as afirmações; __________________________________________________ QUESTÃO 05 – Em relação aos conceitos de matemática financeira é correto o que se afirma em: I. A Homogeneidade entre tempo e taxa, estabelece que o prazo da aplicação (representado pela letra n) deve estar, sempre, na mesma unidade de tempo (anos, meses, dias, etc) em que está a taxa de juros (representada pela letra i); CORRETA II. Equivalência financeira constitui-se no raciocínio básico da matemática financeira, onde dois ou mais capitais representativos de uma certa data dizem-se equivalentes quando, a uma certa taxa de juros, produzem resultados iguais numa data comum. CORRETA III. O Fluxo de caixa é de grande utilidade para as operações da matemática financeira. Ele é representado graficamente por uma linha horizontal que registra a escala de tempo, ou seja, o horizonte financeiro da operação, as setas para cima da linha do tempo refletem as entradas (ou recebimento) de dinheiro e as setas para baixo da linha indicam saídas (ou aplicações) de dinheiro. CORRETA a. Apenas I e III; b. Apenas II e III; c. Apenas I; d. Apenas I e II; e. Todas as afirmações; __________________________________________________ QUESTÃO 06 – Indique, nas opções a seguir, qual a taxa unitária anual proporcional à taxa de juros simples de 5% ao mês: Juros Simples 5% a.m = 5 x 12meses => 60% ao ano, de forma unitária: 60 / 100 = 0,6. a. 60,0 b. 1,0 c. 12,0 d. 0,6 e. 5,0 __________________________________________________ QUESTÃO 07 – Uma pessoa possui um financiamento (taxa de juros simples de 10% a.m.). O valor total dos pagamentos a serem efetuados, juros mais principal, é de $ 1.400,00. As condições contratuais preveem que o pagamento deste financiamento será efetuado em duas parcelas. A primeira parcela, no valor de 70% do total dos pagamentos, será paga ao final do quarto mês, e a segunda parcela, no valor de 30% do total dos pagamentos, será paga ao final do décimo primeiro mês. O valor que mais se aproxima do valor financiado é: Juros simples i = 10% a.m. Valor Futuro (Montante) = $ 1.400,00, que será pago em duas parcelas: 1º Parcela = $ 1.400 x 70% = $ 980,00 n = 4 meses 2º Parcela = $ 1.400 x 30% = $ 420,00 n = 11 meses Para achar o valor total do financiamento é necessário verificar primeiro o valor presente de cada parcela: FV = PV ( 1 + i x n) PV = ( FV / (1+ i x n)) + (FV / (1+ i x n )) PV = (980,00 / ( 1 + 0,10 x 4) + (420,00 / (1+ 0,10 x 11)) PV = (980,00 / 1,4) + (420,00 / 2,1) PV = 700,00 + 200,00 PV = 900,00 a.$ 816,55 b. $ 900,00 c.$ 945,00 d.$ 970,00 e. $ 995,00 __________________________________________________ QUESTÃO 08 – Um capital é aplicado do dia 5 de maio ao dia 25 de novembro do mesmo ano, a uma taxa de juros simples ordinário de 36% ao ano, produzindo um montante de R$ 4.800,00. Nessas condições, calcule o capital aplicado, desprezando os centavos. Juros Simples Ordinários (Comercial) 05/05/2016 a 30/05/2016 = 25 dias Junho = 30 dias Julho = 30 dias Agosto = 30 dias Setembro = 30 dias Outubro = 30 dias 01/11/2016 a 25/11/2016 = 25 dias Temos um total de 200 dias com contagem ordinária (comercial). Ou Cálculo de t: 25.11 - 05.05=(25 - 05 = 20) e (11 - 05 = 6)= 20 dias e 06 meses = 200 dias, considerando que é juros simples "ordinário", ou seja ano de 360 dias e mês de 30 dias. n = 199 dias ou (200 / 360 = 0,5556 ano) i = 36% ou 0,36 ao ano FV = $ 4.800,00PV = FV / (1 + i x n) PV = 4.800,00 / ( 1 + 0,36 x 0,5556) PV = 4.800,00 / 1,20 PV = 4.000,00 a. $ 4.067,00 b. $ 4.000,00 c. $ 3.996,00 d. $ 3.986,00 e. $ 3.941,00 __________________________________________________ QUESTÃO 09 – Se um capital cresce sucessiva e cumulativamente durante 3 anos, na base de 10% ao ano, seu montante final é: PV = X n = 3 anos i = 10% ao ano FV = ? Sucessiva e cumulativamente são características de juros composto, desta forma temos: FV = PV (1+ i)n FV = PV (1+0,10)3 FV = PV x 1,331 Dentre as alternativas apresentadas, logo podemos considerar que nesta situação o capital inicial deverá crescer aprox.. 1,331%. a. 3,096 vezes do capital inicial b. 130% do valor do capital inicial c. Aproximadamente 150% do capital inicial d. Aproximadamente 133% do capital inicial e. Aproximadamente 130% do capital inicial __________________________________________________ QUESTÃO 10 – Uma empresa aplica $ 300 à taxa de juros compostos (J.C.) de 4% ao mês por 10 meses. A taxa que mais se aproxima da taxa proporcional (J.S.) mensal dessa operação é: O enunciado nos deu uma taxa composta mensal, porém nos pede uma taxa proporcional mensal, juros simples! Desta forma vamos utilizar os dados do exercício para chegarmos a uma taxa intermediaria e migrarmos de regime de capitalização para outro afim de encontrar a taxa conforme solicitado no enunciado. Iq = (1+ it)q/t - 1 Iq = (1+0,04)10/1 – 1 Iq = 1,4802 – 1 Iq = 0,4802 ou 48,02 % por 10 meses Agora trabalhamos com o conceito de taxa proporcional simples: 48,02% por 10 meses = (0,4802 / 10) = 0,0480 = 4,8024% a.m. a. 4,60% b. 4,40% c. 5,00% d. 5,20% e. 4,80% __________________________________________________ QUESTÃO 11 – Para que se obtenha $ 242,00, ao final de seis meses, uma taxa de juros de 40% a.a., capitalizados trimestralmente, deve-se investir, hoje, a quantia de: PV = ? FV = $ 242,00 Tempo = 6 meses ou 2 trimestres i = 40% ou 0,4 ao ano com capitalização trimestral (taxa nominal) Primeiramente devemos transformar a taxa nominal em taxa efetiva, como o tempo de capitalização é trimestral passaremos a taxa de anos para trimestres. 0,40 a.a nominal = 0,40 / 4 = 0,10 ou 10% a.t. efetiva PV = FV / (1+i)n PV = 242 / (1 + 0,1)2 PV = 242 / 1,21 PV = 200,00 a. $ 171,43 b. $ 172,86 c. $ 190,00 d. $ 200,00 e. $ 220,00
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