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CENTRO UNIVERSITÁRIO DO LESTE DE MINAS GERAIS CURSO DE ENGENHARIA CIVIL PRÁTICA III DE FÍSICA IV: sistema massa-mola ALESSON ASSIS SILVEIRA TATIELE TÂMARA DE SOUZA ALVES WALTER MATOS DE CAMPOS JÚNIOR Data da experiência: 18/03/16 Professor: Jander Nikolas Coronel Fabriciano 1° Semestre/2016 1 – INDRODUÇÃO: Um sistema masa-mola consiste basicamente em um corpo de massa “m” preso a uma mola cuja outra extremidade esta fixada a uma estrutura. Esse sistema pode ocorrer em duas direções, na horizontal e na vertical. Na direção horizontal o sistema é posto sobre uma superfície, teoricamente, sem atrito. Inicialmente, a mola não se encontra deformada, então se diz que a massa presa na mesma se encontra em equilíbrio. Ao modificar-se a posição da massa para um ponto “x”, esta sofrerá a ação de uma força restauradora, determinada pela Lei de Hooke que se apresenta a seguir: Sendo “K” a constante elástica da mola e “x” sua deformação. Como a superfície não possui atrito, essa força será a única que atuará na massa, desse modo a mesma é a força resultante, o que caracteriza um M.H.S. Dado isso, o período de oscilação do sistema é dado por: Quando o sistema oscila na direção vertical temos que o somatório da forças que atuam na massa em equilíbrio é igual a zero, então: Sendo “” a força elástica que atua na mola e “P” o peso da massa. Desse modo, quando a mola sofre uma deformação a força elástica aumenta e, como essa é uma força restauradora o sistema deve se manter em M.H.S, já que a força resultante na massa será: Mas como o peso não varia no movimento, este pode ser considerado constante. Assim, a força varia proporcionalmente à oscilação do movimento e, o sistema possui período do sistema na direção horizontal. 2 – OBJETIVOS: Verificar de modo prático a ação das leis do M.H.S. através de um sistema massa-mola. Determinar a constante elástica de uma mola através do M.H.S; Analisar os gráficos relativos à oscilação da mola. 3 – MATERIAIS: Painel multiuso Cidepe; Conjunto de massas; Mola metálica; Haste metálica para se prender a mola com os pesos; Régua com precisão de 1 mm; Balança (digital ou mecânica); Cronômetro digital; Editor de planilhas Excel 2013. 4 – PROCEDIMENTOS EXPERIMENTAIS: Primeiramente, montou-se o sistema utilizando o painel multiuso, a haste metálica e a mola. Posteriormente, pesou-se, na balança o conjunto de duas massas que seriam utilizadas no experimento, chegando-se a um valor de 102g. Em seguida, iniciou-se a primeira parte do experimento, onde com um cronômetro se mediu o tempo de 10 oscilações da mola com uma amplitude de 5 cm e anotou-se o resultado. O mesmo procedimento foi repetido, porém com uma amplitude de 10 cm. Após a essa coleta de dados, por meio da fórmula , calculou-se o valor da constante elástica, utilizando-se “x” igual a 5cm. Posteriormente, iniciou-se a segunda parte do experimento, onde se pesou um conjunto de três massas, chegando-se a um valor de 157g. Logo após a essa medição, mediu-se com o cronômetro o tempo de 10 oscilações da mola com uma amplitude de 5 cm e anotou-se o resultado. Como terceira e última parte da prática, calculou-se, primeiramente, a frequência angular pela equação utilizando do valor de “T” encontrado na primeira parte da prática e depois, por meio das fórmulas, e , encontrou-se os valores da velocidade, da aceleração e da força máxima do sistema, respectivamente. Em seguida, com o auxílio do editor de planilhas Excel 2013, foram montados os gráficos da posição, velocidade, aceleração e força, em função do tempo, utilizando-se a amplitude de 5 cm e da freqüência angular encontrada. O valor do tempo “t” iniciou-se com 0s e variou de 0,025s até ultrapassar o valor do período de 0,569s. 5 – RESULADOS E DISCUSSÕES: Na primeira parte do experimento, foram calculados os valores de período para duas amplitudes diferentes, sendo elas 5 e 10 cm. Esses estão apresentados, respectivamente, a seguir: Tabela 1 - Registro dos dados obtidos e calculados no experimento 1 com o valor da amplitude em metros (m), o tempo de duração de 10 oscilações e o valor do período (T) em segundos (s). Amplitude (cm) Tempo de 10 oscilações (s) Período (s) 5 5,69 0,569 10 5,18 0,518 A tabela mostra a relação entre o período (T), medido em segundos e, a amplitude (X), medida em metros. Através da mesma, pode-se perceber que quanto maior a amplitude menor o período de oscilação. Isso se dá pelo fato de a amplitude ser diretamente proporcional a força restauradora, ou seja, quanto maior a amplitude maior a força restauradora e, consequentemente, menor o tempo necessário para o sistema completar um período. Posteriormente, através desses dados foi encontrado o valor de 20N/m para a constante elástica da mola. No segundo experimento, houve variações na massa do bloco preso à mola, contudo a amplitude permaneceu constante. Foi também medida a duração de 10 oscilações, dando origem à seguinte tabela: Tabela 2 - Registro dos dados obtidos e calculados no experimento 2 com o valor da massa em gramas (g), o tempo de duração de 10 oscilações e o valor do período (T) em segundos (s). Massa (g) Tempo de 10 oscilações (s) Período (s) 102 5,69 0,569 157 6,98 0,698 A segunda tabela mostra a relação entre a massa (m), medida em gramas e, o período (T) medido em segundos. Desse modo, é possível analisar que quanto maior a massa do sistema maior o período do mesmo. Tal fato pode ser verificado pela equação , onde percebe-se que o período é diretamente proporcional a massa. Na terceira e última parte da prática foram achados os seguintes valores: 11,04rad/s, 0,552m/s, 6,09m/s² e 0,62N, sendo os mesmo referentes a frequência angular, a velocidade, a aceleração e a força máxima do sistema, respectivamente. Posteriormente, foram gerados os seguintes gráficos: Gráfico 1 – Gráfico da posição do massa em relação à variação do tempo, dentro de um período. A partir desse gráfico é possível visualizar que o limite superior e inferior (crista) do mesmo é justamente a amplitude máxima do sistema. Gráfico 2 – Gráfico da velocidade do sistema em relação à variação do tempo, dentro de um período. Esse gráfico, por sua vez, mostra que no início e no fim do período a velocidade é igual a zero, pois nesse ponto a energia potencial gravitacional do pêndulo é máxima e sua energia cinética é nula. Com o decorrer do movimento a energia potencial vai se transformando em cinética, fazendo com que a velocidade atinja seu máximo em ¼ e ¾ do período. Gráfico 3 – Gráfico da aceleração do sistema em relação à variação do tempo, dentro de um período. O gráfico mostra que no inicio, meio e fim do período a aceleração é máxima, pois ela corresponde à aceleração centrípeta do movimento circular uniforme que é relacionada ao movimento harmônico simples realizado pelo sistema massa-mola. Além disso, a aceleração é nula no instante “t” igual a ¼ e ¾, pois nesse momento o vetor da mesma se encontra perpendicular ao eixo da trajetória do sistema, ou seja, não existe uma componente horizontal da aceleração. Gráfico 4 – Gráfico da força do sistema em relação à variação do tempo, dentro de um período. O gráfico 4 é semelhante o gráfico 3, pois a única diferença entre os cálculos para a obtenção de ambos é o acréscimo da massa para o cálculo do gráfico “força x tempo”. 6 – CONCLUSÃO: No experimento referente ao movimento harmônico simples demonstrado pelo sistema massa-mola foi possível verificar a ação das leis teóricas a respeito do mesmo de uma maneira prática, possibilitando um entendimento mais claro a respeito do fenômeno. Além disso, por meio dessas mesmas leis citadas acima, conseguiu-se determinar a constante elástica da mola utilizada no sistema. Foi possível também analisar os gráficos relativos à oscilação da mola, o que proporcionouuma visualização e uma compreensão aprofundada das variáveis envolvidas na prática. Desse modo, todas as hipóteses teóricas puderam ser comprovadas praticamente, tornando assim o experimento como um todo satisfatório. 7 – REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS: HALLIDAY, D., RESNICK, R., WALKER, J. Fundamentos de Física 2. São Paulo: Livros Técnicos e Científicos Editora, 4ª edição, 1996. PRASS, Alberto Ricardo. Movimento harmônico simples. Belo Horizonte: UFMG, 2010. Disponível em: http://www.sofisica.com.br/conteudos/Ondulatoria/MHS/funhor2.php. Acesso em: 20 mar. 2016. 8 – ANEXOS: Como em um sistema massa-mola há dissipação de energia pode-se dizer que o movimento do mesmo é amortecido, pois a energia que o mantém oscilando diminui com o passar do tempo. Pode-se perceber que quanto maior a amplitude menor o período de oscilação. Isso se dá pelo fato de a amplitude ser diretamente proporcional a força restauradora, ou seja, quanto maior a amplitude maior a força restauradora e, consequentemente, menor o tempo necessário para o sistema completar um período. O período de uma mola rígida é maior do que o período de uma mola macia, pois de acordo com a Lei de Hooke a constante elástica da mola, que representa a medida de sua dureza, é diretamente proporcional a força elástica que, por sua vez, é responsável por restaurar o movimento do sistema e determina a duração do período, ou seja, quanto maior a rigidez maior o período.
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