TOPOGRAFIA PLANIMETRIA

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TOPOGRAFIA - PLANIMETRIA 
Profª Esp. Camila Fernandes Ferreira 
Mestranda em Ciências Ambientais 
34-9662-2802 
camilaff_gyn@hotmail.com 
Curso de Engenharia Civil 
4º semestre 
Direitos e Deveres 
Direitos: 
• Terminarem o curso mestre em topografia!! 
• Tirarem todas as dúvidas com a professora!! 
• Ajudar a classe e professora para melhor 
aprendizado!! 
Deveres: 
• Desligar o celular!! (Desligue-se do celular) 
• Manter a classe limpa e organizada... 
• Respeitar o colega, a professora e a si mesmo. 
INTRODUÇÃO 
 A topografia está conosco há milhares de anos, 
ela é a ciência que trata da determinação das 
dimensões e contornos (ou características 
tridimensionais) da superfície física da Terra, 
através da medição de distâncias, direções e 
altitudes. 
 
 A topografia também inclui a locação de linhas e 
malhas necessárias para a construção de prédios, 
estradas, barragens e outras estruturas. 
INTRODUÇÃO 
 Além dessas medições de campo, a topografia 
compreende o cálculo de áreas, volumes de corte 
e aterro e preparação dos respectivos mapas. 
 
 Nas últimas décadas houve bastante avanço 
tecnológico, atualmente o topógrafo utiliza 
instrumentos eletrônicos, computadores, SIG, 
GPS e processam dados em grande velocidade. 
 
 
OBJETIVO DA DISCIPLINA 
 Mostrar a importância da Topografia na 
Engenharia, fazer com que o aluno aprenda os 
conceitos trabalhados, identifique os diversos 
campos de atuação e possua base teórica e 
prática para um eficiente trabalho no campo e 
no escritório. 
 
EMENTA DO CURSO 
 Abordagem teórico-prática, com enfoque em 
levantamentos planialtimétricos para a execução 
de trabalhos topográficos, interpretação e 
confecção de mapas ou cartas planimétricas, nas 
áreas correlatas da engenharia, envolvendo 
construções, locação de obras e estradas. 
 
CONTEÚDO PROGRAMÁTICO 
1) Topografia: 
• Definições, objetivos, divisões e unidades usuais 
2) Equipamentos auxiliares da Topografia 
3) Métodos de medição de distâncias horizontais 
4) Direções norte-sul magnética e verdadeira 
5) Cartas e Mapas 
6) Rumos e Azimutes 
7) Cálculo de área de polígono 
8) Poligonais secundárias 
9) Nivelamento geométrico 
10) NBR 13133 
 
 
1. Topografia 
 
 
 A Topografia ( do grego topos significa lugar e 
graphein significa descrever) é a ciência aplicada cujo 
objetivo é representar, no papel, a configuração de uma 
porção de terreno com as benfeitorias que estão em sua 
superfície. Ela permite a representação, em planta, dos 
limites de uma propriedade, dos detalhes que estão em 
seu interior (cercas, construções, campos cultivados e 
benfeitorias em geral, córregos, vales, espigões, etc). 
 É a topografia que, através de plantas com curva de 
nível, representa o relevo do solo com todas as suas 
elevações e depressões. 
Exemplos de planta baixa topográfica: 
Exemplos de planta baixa topográfica: 
Exemplos de planta baixa topográfica: 
Exemplo de outras plantas baixas: 
Exemplo de outras plantas baixas: 
DIVISÃO DA TOPOGRAFIA 
 
 A Topografia comporta duas divisões principais, a planimetria e 
a altimetria. 
 
 Na Planimetria são medidas as grandezas sobre um plano 
horizontal. Essas grandezas são as distâncias e os ângulos, 
portanto, as distâncias horizontais e os ângulos horizontais. 
 
 Para representá-las teremos de fazê-lo através de uma vista de 
cima, e elas aparecerão projetadas sobre um mesmo plano 
horizontal. Essa representação chama-se planta, portanto a 
planimetria será representada na planta. 
MEDIDAS LINEARES 
 Na Topografia, para as representações e cálculos, supõe-
se a Terra como sendo uma planta, quando na realidade, esta 
é um elipsóide de revolução, achatado. 
 Pode-se afirmar que quando as distâncias forem muitos 
pequenas, seus valores medidos sobre a superfície esférica, 
resultarão sensivelmente iguais aqueles medidos no plano. 
 Deve-se estipular limites, acima desses limites, o erro será 
exagerado, e os métodos topográficos deveram ser 
substituídos pelos geodésicos. 
 
 MEDIDAS LINEARES 
 As escalas mais comuns usadas na topografia planimétrica são: 
 Representação em plantas, de pequenos lotes urbanos, escalas 
1:100 ou 1:200; 
 
 Plantas de arruamento e loteamento urbano, escalas 1:1000; 
 
 Plantas de propriedades rurais, dependendo de suas dimensões, 
escalas 1:1000, 1:2000, 1:5000; 
 
 Escalas inferiores a essas são aplicadas em geral nas 
representações de grandes regiões, encaixando-se no campo dos 
mapas geográficos. 
 
EXEMPLOS: 
1. Como representar , no desenho, o comprimento de 324m em 
escala 1:500? 
 
2. Numa planta em escala 1:250, dois pontos, A e B estão afastados 
de 43,2cm. Qual a distância real entre eles? 
 
3. Medindo-se uma figura retangular sobre uma planta em escala 
1:200, obtiveram-se os lados de 12 e 5cm. Qual a superfície do 
terreno que o retângulo representa? 
 
• Quando se trata da unidade real para do desenho, usa-se dividir os 
valores. 
• Quando se trata de áreas, os valores obtidos na planta devem ser 
multiplicados. 
1- MEDIDAS LINEARES 
 Para as distâncias, a unidade universalmente 
empregada é o metro com seus submúltiplos: 
decímetro, centímetro e milímetro. 
 Para a expressão de áreas, se fala em alqueire 
paulistas, mineiro ou goiano e/ou hectares. 
 Para volumes o metro cúbico. 
1 alqueire mineiro ou goiano = 4,84 hectares 
1 hectare (há) = 10.000m2. 
1 alqueire paulista = 4,84/2 = 2,42 hectares 
1- MEDIDAS LINEARES 
 Curiosidades: 
1 polegada = 2,54cm; 
1 pé = 12 polegadas = 30,48cm; 
1 jarda = 3 pés = 91,44cm = 0,9144m; 
1 milha = 1760 jardas = 1609,34m. 
O alqueire paulista corresponde a um retângulo de 
110x220m= 24.200m2 
O alqueire mineiro ou goiano corresponde a um quadrado de 
220x220= 48.400m2. 
 Lembretes: 
 
 
Metro Decímetro Centímetro Milímetro 
1 10 100 1000 
1- MEDIDAS ANGULARES 
 Para ângulos, a Topografia só emprega os graus 
sexagesimais (°), grados centésimos (g) e radianos (π = 
3,141516). 
 O grau sexagesimais é 1/360 da circunferência, sendo 
cada grau dividido em 60min e cada minuto em 60s. 
Portanto, já que a circunferência tem 360° e o grau tem 
60min, a circunferência tem 360x60= 21.600min; e tem 
21.600x60= 1.296.000s. 
 
 0 - 360 ° (359) e 0 - 59’ e 0 - 59” 
247 °27’34,79” – Lê-se 247 graus, 27 minutos e 34,79 
segundos. 
2. Equipamentos auxiliares da 
Topografia 
• Trena 
• Bússola 
• Mira 
• Nível 
• Teodolito 
• Estação Total 
• GPS 
TRENA 
 A medição de distâncias horizontais é uma das 
tarefas mais comuns no levantamento topográfico. Ela 
pode ser feita por processos diretos ou indiretos, 
entendendo-se como medida direta aquela em que o 
operador percorre a distância a ser medida, 
comparando a distância com algum instrumento de 
comprimento conhecido (trena, passo etc). 
 
 Dentre os instrumentos de medida de distâncias, a 
trena é a mais importante e a mais utilizada, já que 
permite boa precisão sem exigir equipamentos 
sofisticados e caros. 
TRENA 
 O material empregado na confecção das 
trenas pode ser lona, invar, aço ou fibra de 
vidro. As trenas de fibra de vidro são 
atualmente as mais utilizadas, e consistem em 
fitas de material plástico flexível que contém 
fundidos internamente, na direção 
longitudinal, milhares de fios de fibra de vidro, 
os quais conferem à trena resistência à tração 
e invariabilidade de comprimento. 
TRENA 
 
TÉCNICA DE OPERAÇÃO 
• Numa medição a trena, a equipe de trabalho é composta, 
via de regra, por 3 pessoas: um operador, um ajudante e 
um anotador, este último encarregadodas anotações na 
caderneta de campo. Na impossibilidade da existência de 
anotador, as funções deste podem ser assumidas pelo 
operador, embora com consequente prejuízo à 
produtividade. 
 
• Durante a medição, o ajudante segura a trena pela sua 
origem (zero) e se posiciona sempre atrás do operador, por 
isso sendo chamado operador de ré. O operador, por sua 
vez, segura a outra extremidade da trena (carretel), sendo 
encarregado das leituras feitas sempre no ponto à frente, 
por isso sendo chamado operador de vante. 
 
 
TÉCNICA DE OPERAÇÃO 
 Tomadas as medidas parciais de ida e volta, 
totalizam-se as parciais obtendo-se os 
comprimentos totais de ida e volta. Estes devem 
então ser comparados entre si, observando-se a 
diferença entre as medidas, que deve ser menor 
que a tolerância (limite máximo de erro) 
admitida. Sendo a diferença aceitável, toma-se 
como comprimento da linha (AB) a média entre 
as duas medidas; caso contrário, procede-se a 
nova medição. 
ERROS NA MEDIÇÃO COM TRENA 
• Alguns erros são de procedimento (desvio do alinhamento, 
catenária, falta de horizontalidade da trena, falta de verticalidade 
da baliza), outros são erros de instrumento (elasticidade, dilatação 
térmica e distensão da trena). 
 
• Catenária é a barriga formada pela trena que se curva por ação do 
peso próprio, provocando um erro na medida para maior. Ela cresce 
de forma proporcional ao comprimento da trena estendida e 
inversamente proporcional à força de tração nela aplicada. Para 
reduzir o erro decorrente da catenária, aplique uma tensão correta 
à trena e/ou reduza o espaçamento entre as balizas. Porém atente 
que reduzir o espaçamento entre balizas implica em usar um 
número maior delas, e, consequentemente, haverá maior 
probabilidade de erro decorrente da falta de verticalidade de 
balizas, 
CERTO X ERRADO 
 
 
 
 
 X 
BÚSSOLA 
 A bússola é um objeto utilizado para orientação 
geográfica. Sua construção ocorreu tendo como 
referência a rosa dos ventos, que é composta 
pelos pontos cardeais, colaterais e subcolaterais. 
É um objeto com uma agulha magnética que é 
atraída para o polo magnético terrestre. O 
desenvolvimento da bússola data do ano 2000 
a.C. 
 Uma bússola é um instrumento de navegação 
que permite encontrar ou determinar direções. 
 
BÚSSOLA 
HISTÓRIA 
• Não se sabe ao certo quem teve primeiro a ideia de 
deixar uma pedra de minério de ferro ionizado indicar 
o Norte. Estudiosos acreditam que os Chineses foram 
os primeiros a explorar o fenômeno. "Si Nan" é 
considerada como a primeira bússola. "Si Nan" significa 
"O Governador do Sul" e é simbolizada por uma 
concha cuja pega aponta para Sul. 
• A bússola foi desenvolvida através dos séculos, e um 
avanço considerável foi conseguido quando se 
descobriu que uma fina peça de metal podia ser 
magnetizada, esfregando-a com minério de ferro. 
BÚSSOLA 
 
BÚSSOLA 
BÚSSOLAS 
 
BÚSSOLA 
MIRA 
 Mira é um instrumento utilizado pelo topógrafo 
ou agrimensor para elevar o ponto topográfico com 
objetivo de torná-lo visível e necessário nas 
operações de nivelamento geométrico. 
 É utilizado para manter o alinhamento, na medição 
dos pontos, quando há necessidade de se executar 
vários lances de diastímetro. 
 São feitas de madeira ou de ferro, arredondados, 
sextavados ou oitavados e com uma escala que 
começa no fundo. Comprimento de 2 m a 5 m, seu 
diâmetro de 16 a 20mm. 
 São pintados em cores contrastantes (branco e 
vermelho ou branco e preto) para permitir que 
sejam facilmente visualizadas à distância. 
 Devem ser mantidas na posição vertical. Serve para 
fazer o alinhamento de um piquete a outro. 
 
MIRA 
 
BALIZA 
 Instrumento utilizado em levantamentos 
topográficos. Trata-se de uma haste de metal 
cilíndrica, com ponta em uma de suas 
extremidades, pintada de vermelho e branco, em 
regra, assemelhada a um dardo de competições. 
O auxiliar segura a baliza, no prumo, sobre um 
determinado ponto no solo (demarcado com um 
piquete), para que o geômetra (ou agrimensor), 
situado em um outro ponto distante, vise-a com 
o uso do teodolito. 
BALIZA 
 
NÍVEL 
• O Nível topográfico, também chamado nível 
óptico, é um instrumento que tem a finalidade 
de medição de desníveis entre pontos que 
estão a distintas alturas ou trasladar a cota de 
um ponto conhecido a outro desconhecido. 
Ele se usa junto com uma baliza. 
NÍVEL 
 Os níveis são 
equipamentos que 
permitem definir com 
precisão um plano 
horizontal ortogonal à 
vertical definida pelo eixo 
principal do 
equipamento. São três os 
eixos principais de nível, 
conforme figura ao lado: 
Z’= eixo principal ou de 
rotação do nível 
O’= eixo óptico/ linha de 
visada/ eixo de colimação 
H’= eixo do nível tubular ou 
tangente central 
NÍVEL 
COMPOSIÇÃO: 
 As principais partes de 
um nível são 
(apontados na figura a 
seguir): 
• Luneta; 
• Nível de bolha; 
• Sistemas de 
compensação (para 
equipamentos 
automáticos); 
• Dispositivos de 
calagem. 
 
NÍVEL 
TIPOS DE NÍVEIS 
 Quanto ao funcionamento, os equipamentos podem ser classificados 
em ópticos, digitais e a laser. 
 Nos digitais, a leitura na mira é efetuada automaticamente 
empregando miras em código de barra. 
 Nos níveis lasers, o equipamento lança um feixe de raios laser no 
plano horizontal, invisível ou visível, e em 360º. Este feixe pode ser 
captado por um sensor acoplado, ou a uma mira, ou a alguma 
máquina de terraplenagem. Se visível, o feixe pode ser visto 
diretamente sobre a mira. 
 Os níveis ópticos podem ser classificados em mecânicos e 
automáticos. No primeiro caso, o nivelamento "fino ou calagem" do 
equipamento é realizado com o auxílio de níveis de bolha bipartida. 
Nos modelos automáticos a linha de visada é nivelada 
automaticamente, dentro de um certo limite, utilizando-se um 
sistema compensador . 
NÍVEL 
Classes de níveis e seus empregos: 
• a) Níveis de precisão baixa: (> ± 10 m/km) Emprego: construção 
civil, nivelamento em linhas de curta distância, perfis longitudinais e 
transversais (seções), nivelamento de áreas. 
• b) Níveis de precisão média: (≤ ± 10 m/km) 
• c) Níveis de precisão alta: (≤ ± 3 m/km) Emprego: nível de 
engenheiro; construção civil; grandes obras; nivelamento de linhas 
de 3ª ordem; perfis longitudinais e seções transversais; nivelamento 
de áreas. 
• d) Níveis de precisão muito alta: (≤ ± 1 m/km) Emprego: 
nivelamento de precisão, nivelamentos de 1ª e 2ª ordens; medições 
de controle vertical; construção civil e mecânica de precisão. 
• e) Níveis de precisão altíssima: (≤ ± 0,5 m/km) com emprego de 
placa plano-paralela e miras de ínvar (não cogitado pela NBR 
13.133). 
NÍVEL 
 
TEODOLITO 
 O teodolito é um instrumento óptico de medida utilizado 
na topografia, na geodésia e na agrimensura para realizar 
medidas de ângulos verticais e horizontais, usado em redes 
de triangulação. 
 
 COMO USAR? 
 No caso de se calcular a área de um local, primeiramente o 
teodolito é posicionado no primeiro ponto, de forma que 
totalmente nivelado com o eixo de gravidade do local e que o 
0° do movimento horizontal esteja direcionado a um ponto 
de referência no Polo mais próximo. Depois, o segundo 
ponto, marcado com uma estaca ou outro ponto (como 
uma árvore), é mirado através do telescópio, e a angulação 
obtida é medida na horizontal e na vertical. Usando uma fita 
métrica, mede-se a distância entre os dois pontos. Seguindo 
esse raciocínio, a distância e os ângulos vertical e horizontal 
entre os outros pontos do local a ser estudado são medidos e 
a área pode ser calculada. 
TEODOLITO 
 
TEODOLITO 
 O teodolito é posicionado emum ponto de forma que esteja nivelado com o 
eixo de gravidade do local, mira-se com a luneta para um outro ponto e, 
então, toma-se sua medida angular. Precisamos no mínimo das medidas de 
três pontos diferentes. 
 
Para o cálculo de tais medidas, aplicam-se sistemas de triangulação (método 
de levantamento baseado na trigonometria). Através desses dados, podem 
ser confeccionadas cartas ou plantas topográficas e mapas. 
 
Emprega-se o teodolito em Topografia e Geodésia sendo seu uso também 
aplicado à engenharia. 
 Geralmente junto do teodolito é usada uma bússola para medir os ângulos 
formados pela posição no terreno em que está sendo realizado o 
levantamento topográfico/geodésico, com a direção do meridiano 
magnético. 
 
Alguns teodolitos antigos possuíam a bússola acoplada em sua estrutura, 
como é o caso do teodolito-trânsito. Era comum existirem bússolas 
topográficas com os pontos cardeais Leste e Oeste invertidos, pois isso 
facilitava a leitura do ângulo no seu quadrante. 
 
TEODOLITO 
COMPOSIÇÃO 
• O teodolito dispõe de uma parte fixa, chamada base, onde 
se apoia o instrumento, e outra móvel, chamada alidade, 
susceptível de rodar em torno do eixo principal do 
teodolito. O eixo em torno do qual bascula a luneta chama-
se eixo secundário ou eixo dos munhões. É um eixo 
supostamente perpendicular ao eixo principal e que o deve 
intersectar num ponto chamado centro do teodolito. 
• A luneta dispõe ainda de um eixo óptico, que deve passar 
pelo centro do teodolito. 
• Associado ao eixo principal existe o limbo azimutal ou 
horizontal e associado ao eixo secundário existe o limbo 
vertical (que na maior parte dos instrumentos tem como 
finalidade medir ângulos zenitais , sendo portanto 
chamado de limbo zenital). 
 
 
 
TEODOLITO X NÍVEL 
ESTAÇÃO TOTAL 
• Estação total ou Taqueômetro é um instrumento eletrônico 
utilizado na medida de ângulos e distâncias. 
• A evolução dos instrumentos de medida de ângulos e 
distâncias trouxe como consequência o surgimento deste novo 
instrumento, que pode ser explicado como a junção 
do teodolito eletrônico digital com o distanciômetro eletrônico, 
montados num só bloco. 
• A estação total é capaz de inclusive armazenar os dados 
recolhidos e executar alguns cálculos mesmo em campo. Com 
uma estação total é possível determinar ângulos e distâncias 
do instrumento até pontos a serem examinados. Com o auxílio 
de trigonometria, os ângulos e distâncias podem ser usados 
para calcular as coordenadas das posições atuais (X, Y e Z) dos 
pontos examinados, ou a posição do instrumentos com relação 
a pontos conhecidos, em termos absolutos. 
 
TEODOLITO X ESTAÇÃO TOTAL 
GPS 
• O sistema de posicionamento global (do inglês global 
positioning system, GPS) é um sistema de navegação por 
satélite que fornece a um aparelho receptor móvel a sua 
posição, assim como informação horária, sob todas condições 
atmosféricas, a qualquer momento e em qualquer lugar na 
Terra, desde que o receptor se encontre no campo de visão 
de quatro satélites GPS. Inicialmente o seu uso era 
exclusivamente militar, estando atualmente disponível para 
uso civil gratuito. 
 
• No entanto, poucas garantias apontam para que em 
tempo de guerra o uso civil seja mantido, o que resultaria 
num sério risco para a navegação. O GPS foi criado em 1973 
para superar as limitações dos anteriores sistemas de 
navegação. 
 
 
 
 
Diferença entre geodésico e navegação 
• A diferença é pequena mas muito significante (ambos coletam 
coordenadas a partir da constelação de satélites) e o uso é distinto, 
afinal cada aparelho funciona de uma maneira própria para te dar 
coordenadas no campo. 
 
• Temos a precisão, e essa define a aplicação do aparelho; um GPS 
de navegação funciona com a observável Pseudodistância e tal 
método lhe confere uma precisão de alguns metros. Excelente para 
localização de pontos, determinação de rotas e levantamentos menos 
precisos. 
 
• Já o GPS Geodésico trabalha com a Fase de Batimento da Onda 
Portadora e isto lhe garante uma precisão de poucos centímetros, 
dependendo da técnica de posicionamento utilizada - várias vezes 
maior que a de um GPS de navegação. 
3) Métodos de medição de 
distâncias horizontais 
70 
3) Métodos de medição de distâncias horizontais 
 
71 
3) Métodos de medição de distâncias horizontais 
 percorrendo linha com uso de diastímetro 
 Direto 
 com aparelhos taqueometria 
 mira 
Métodos equipamentos eletrônicos 
 método das rampas 
 
 
 Indireto: emprego da trigonometria 
3) Métodos de medição de distâncias 
horizontais 
 A Trigonometria (trigono: triângulo e metria: 
medidas) é o estudo da Matemática responsável 
pela relação existente entre os lados e os ângulos 
de um triângulo. 
 Nos triângulos retângulos (possuem um ângulo 
de 90º), as relações constituem os chamados 
ângulos notáveis, 30, 45 e 60 graus, que possuem 
valores constantes representados pelas relações 
seno, cosseno e tangente. Nos triângulos que não 
possuem ângulo reto, as condições são adaptadas 
na busca pela relação entre os ângulos e os lados. 
3) Métodos de medição de distâncias 
horizontais 
 
3) Métodos de medição de distâncias 
horizontais 
 
3) Métodos de medição de distâncias 
horizontais 
 
EXERCÍCIOS 
Questão 1 
 A rua Tenório Quadros e a avenida Teófilo Silva, ambas 
retilíneas, cruzam-se conforme um ângulo de 30°. O posto de 
gasolina Estrela do Sul encontra-se na avenida Teófilo Silva a 4 000 
m do citado cruzamento. Portanto, determine em quilômetros, a 
distância entre o posto de gasolina Estrela do Sul e a rua Tenório 
Quadros? 
EXERCÍCIOS 
Questão 2 
 Um avião decola, percorrendo uma trajetória retilínea, 
formando com o solo, um ângulo de 30° (suponha que a 
região sobrevoada pelo avião seja plana). Depois de 
percorrer 1 000 metros, qual a altura atingida pelo avião? 
EXERCÍCIOS 
Questão 3 
 Calcule o valor da medida x, y dos triângulos 
representado pelas seguinte figuras: 
EXERCÍCIOS 
 Questão final 
 Um topógrafo foi chamado para obter a altura de um 
edifício. Para fazer isso ele colocou um teodolito 
(instrumento para medir ângulos) a 200m do edifício e 
mediu o ângulo de 30°, sabendo que o teodolito está a 
1,5m do solo, qual altura do edifício? 
 Em relação aos ângulos medidos em Topografia, 
pode-se classificá-los em: 
A) Ângulos Horizontais Internos: medida de um 
ângulo horizontal interno a dois alinhamentos 
consecutivos de uma poligonal fechada, o 
aparelho deve ser estacionado, nivelado e 
centrado com perfeição, sobre um dos pontos 
que a definem (o prolongamento do eixo 
principal do aparelho deve coincidir com a 
tachinha sobre o piquete). 
3. Ângulos horizontais - distância horizontal. 
80 
Aula:Topografia 
 Em relação aos ângulos medidos em Topografia, 
pode-se classificá-los em: 
 Executar a pontaria sobre o ponto a vante (primeiro 
alinhamento); 
 Zerar o círculo horizontal do aparelho nesta posição 
(procedimento padrão Hz = 000°00'00"); 
 Liberar e girar o aparelho (sentido horário ou anti-
horário), executando a pontaria sobre o ponto a ré 
(segundo alinhamento); 
 Anotar ou registrar o ângulo (Hz) marcado no visor 
LCD que corresponde ao ângulo horizontal interno 
medido. 
 
3. Ângulos horizontais - distância horizontal. 
81 
Aula:Topografia 
 
B) Externos: medida de um ângulo horizontal externo a dois alinhamentos 
consecutivos de uma poligonal fechada. O aparelho deve ser 
estacionado, nivelado e centrado com perfeição, sobre um dos 
pontos que a definem (o prolongamento doeixo principal do 
aparelho deve coincidir com a tachinha sobre o piquete). 
 
Executar a pontaria sobre o ponto a ré (primeiro alinhamento); 
 Zerar o círculo horizontal do aparelho nesta posição (procedimento 
padrão Hz = 000°00'00"); 
 Liberar e girar o aparelho (sentido horário ou anti-horário), executando 
a pontaria sobre o ponto a vante (segundo alinhamento); 
 Anotar ou registrar o ângulo (Hz) marcado no visor LCD que 
corresponde 
ao ângulo horizontal externo medido. 
ƩHze= 180°*(n+2) 
 
 
6. Ângulos horizontais - distância horizontal. 
82 
Aula:Topografia 
c) Deflexão 
 A deflexão é o ângulo horizontal que o 
alinhamento à vante forma com o 
prolongamento do alinhamento à ré, para um 
aparelho estacionado, nivelado e centrado com 
perfeição, em um determinado ponto de uma 
poligonal. 
 Este ângulo varia de 0° a 180°. 
 Pode ser positivo, ou à direita, se o sentido de 
giro for horário; negativo, ou à esquerda, se o 
sentido de giro for anti-horário. 
 
3. Ângulos horizontais - distância horizontal. 
83 
Aula:Topografia 
3. Ângulos horizontais - distância horizontal. 
84 
Aula:Topografia 
3. Ângulos horizontais - distância horizontal. 
85 
Aula:Topografia 
 Método direto: usado para se conhecer a 
distância de um segmento AB, mede-se a própria 
distância. Pode usar um diastímetro. 
 
 Método indireto: usado para determinar o 
segmento AB, medem-se outra reta e 
determinados ângulos que permitem o cálculo 
por trigonometria. Emprego da trigonometria. 
 
4. NORTE VERDADEIRO E MAGNÉTICO 
 
Norte Magnético 
 Por muito tempo se pensou que o norte geográfico e o norte 
magnético eram um só. Em 1831, o explorador inglês James 
Ross verificou que não eram iguais ao chegar ao Ártico e ver 
que a bússola apontava para o chão, o norte magnético (as 
linhas de força eram verticais e a única posição em que a 
agulha aquietava era na vertical). 
 
 O norte geográfico resulta do movimento de rotação da 
Terra, enquanto o norte magnético é o resultado do campo 
magnético gerado pelo movimento do metal fundido do 
núcleo externo em torno do núcleo metálico sólido da Terra. 
Os dois nortes, portanto, expressam fenômenos geofísicos 
diferentes. Usando esse princípio os chineses inventaram a 
bússola e os europeus se lançaram às grandes navegações. 
 
 
Norte Magnético 
 O ferro líquido no centro do planeta age como um grande 
ímã, criando um campo magnético relativamente fraco. A 
força desse campo magnético possui um componente 
horizontal na direção do norte magnético. A agulha de uma 
bússola é magnetizada e livremente suspensa para permitir 
que a força horizontal a direcione ao norte magnético. 
 
 Mas o ímã da Terra não está perfeitamente alinhado com os 
polos geográficos. Por essa razão, existe uma diferença entre 
o norte verdadeiro em um mapa e o norte indicado por uma 
bússola. Essa diferença é chamada de declinação 
magnética e é medida pelo ângulo entre o norte verdadeiro 
e o norte magnético quando traçado em um mapa. 
 
 
Norte Magnético 
 Resumindo: 
 Os Polos Geográficos são os pontos onde os meridianos se cruzam. 
Meridianos são as linhas usadas para fazer a localização no globo 
terrestre. Os Polos Geográficos são fixos e representam aproximadamente 
os pontos onde o eixo de rotação da Terra passa pela superfície. 
 
 Polos Magnéticos são os locais de maior intensidade da força magnética 
gerada pela Terra na sua crosta. A origem dessa força tem relação com a 
eletricidade. Toda vez que uma carga elétrica realiza um movimento ela 
gera um campo magnético e toda vez que um campo magnético se 
desloca gera um campo elétrico. Esse princípio é muito usado em 
geradores e motores elétricos. O interior quente do nosso planeta é feito 
principalmente de ferro derretido misturado a outros materiais. 
 O deslocamento e o atrito desses fluidos produzem correntes elétricas. 
Essas correntes geram campos magnéticos que novamente produzem 
correntes elétricas em um complexo efeito conhecido como dínamo auto-
sutentado. 
 Este "Norte Magnético" nada mais é do que a indicação da bússola que 
aponta para um Polo Magnético. Esse polo, como vimos, é na verdade o 
Pólo Sul do grande imã chamado Terra. 
 
Norte Verdadeiro 
 Como encontrar o norte verdadeiro? 
 Uma das maneiras mais simples de se encontrar o norte verdadeiro é 
usando um GPS (Sistema de Posicionamento Global). Um GPS reconhece 
sua localização compilando as informações do local, fornecidas por vários 
satélites que orbitam a Terra. Você pode selecionar um ajuste de 'norte 
verdadeiro' em seu GPS e digitar o destino, que ele se encarregará do 
resto. 
 
 Para encontrar o norte verdadeiro em uma bússola, você precisa saber seu 
valor de declinação local, ou a diferença angular entre o norte verdadeiro 
e o norte magnético. Essa informação ficará listada na legenda do seu 
mapa, ou você poderá encontrá-la nos sites do governo, como o Centro 
Nacional de Dados Geofísicos. Por que passar por todo esse transtorno? 
 Mesmo uma diferença de 1° no norte verdadeiro e no norte magnético 
pode desviar você até 280 metros do seu curso . 
 
 Através do sol e relógio: No Hemisfério Sul, aponte o 12 para o sol. Em 
seguida, forme um ângulo imaginário entre o ponteiro da hora e uma 
linha do 12 ao centro do relógio. A linha que divide esse ângulo ao meio 
representa o norte. 
No hemisfério Norte 
 
 
CARTAS E MAPAS 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
RUMOS E AZIMUTES 
Medidas Angulares: 
Horizontais: 
Azimutes, Rumos, Deflexão, Ângulo Interno 
Verticais: 
Zenitais 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
‘ 
 
 
Cálculo de área de polígono 
• O cálculo de áreas é fundamental para o levantamento 
topográfico, pode ser usado no planejamento de plantio, 
manejo e colheita agrícola. Porém as áreas são irregulares, 
então é necessário o estudo de métodos facilitadores para 
obtenção dessa medida. 
 
• Para calcular áreas irregulares através do uso de coordenadas 
geográficas, usamos o método de Gauss. 
 
• Nesse método usamos a soma, subtração e multiplicação de 
coordenadas. 
131 
CÁLCULO DE ÁREA 
 
Calcule a área e represente a 
poligonal 
ESTAÇÃO X Y 
1 0 0 
2 10 1 
3 5 7 
4 10 3 
5 8 4 
6 25 -3 
7 6 -2 
8 13 4 
9 3 11 
8. Poligonais secundárias 
LEVANTAMENTO DE POLIGONAL 
ABERTA, FECHADA E 
SECUNDÁRIA 
134 
Introdução 
• Durante um levantamento topográfico, 
normalmente são determinados pontos de apoio 
ao levantamento (pontos planimétricos, 
altimétricos ou planialtimétricos), e a partir 
destes, são levantados os demais pontos que 
permitem representar a área levantada. 
• A primeira etapa pode ser chamada de 
estabelecimento do apoio topográfico e a 
segunda de levantamento de detalhes. 
 
NBR 13133 (ABNT 1994) defini os pontos 
de apoio por: 
• “pontos, convenientemente distribuídos, que 
amarram ao terreno o levantamento topográfico e, 
por isso, devem ser materializados por estacas, 
piquetes, marcos de concreto, pinos de metal, 
tinta, dependendo da sua importância e 
permanência.” 
 
Monografia de ponto topográfico 
CÁLCULO DE COORDENADAS NA 
PLANIMETRIA 
• Nesta fase, será detalhado o desenvolvimento 
necessário para a determinação das 
coordenadas planas, ou seja, as coordenadas x 
e y. 
• De uma forma mais simples, pode-se dizer que a 
projeção em “X” é a representação da distância 
entre os dois vértices do alinhamento sobre o 
eixodas abscissas e a projeção em “Y” a 
representação da mesma distância no eixo das 
ordenadas. 
 
Representação da projeção da distância D 
em X (ΔX) e em Y (ΔY) 
ΔX = D . sen Az 
ΔY = D . cos Az 
Representação de uma poligonal e suas 
respectivas projeções 
Logo: 
Xi = Σ X’i 
Yi = Σ Y’i 
TÉCNICAS DE LEVANTAMENTO 
PLANIMÉTRICO 
• A poligonação é um dos métodos para determinar coordenadas 
de pontos em Topografia, principalmente para a definição de 
pontos de apoio planimétricos. 
• Uma poligonal consiste em uma série de linhas consecutivas 
onde são conhecidos os comprimentos e direções, obtidos 
através de medições em campo. 
• O levantamento de uma poligonal é realizado através do 
método de caminhamento, percorrendo-se o contorno de um 
itinerário definido por uma série de pontos, medindo-se todos os 
ângulos, lados e uma orientação inicial. 
• A partir destes dados e de uma coordenada de partida, é 
possível calcular as coordenadas de todos os pontos. 
Levantamento de uma poligonal 
Método de irradiação 
• A NBR 13133 (ABNT, 1994) classifica as poligonais em 
principal, secundária e auxiliar: 
– Poligonal principal: poligonal que determina os pontos de 
apoio topográfico de primeira ordem; 
– Poligonal secundária: aquela que, apoiada nos vértice da 
poligonal principal determina os pontos de apoio topográfico 
de segunda ordem; 
– Poligonal auxiliar: poligonal que, baseada nos pontos de apoio 
topográfico planimétrico, tem seus vértices distribuídos na área 
ou faixa a ser levantada, de tal forma que seja possível coletar, 
direta ou indiretamente, por irradiação, interseção ou 
ordenadas sobre uma linha de base, os pontos de detalhes 
julgados importantes, que devem ser estabelecidos pela escala 
ou nível de detalhamento do levantamento. 
 Poligonal fechada: parte de um ponto com coordenadas 
conhecidas e retorna ao mesmo ponto. Sua principal 
vantagem é permitir a verificação de erro de fechamento 
angular e linear. 
 Poligonal enquadrada: parte de dois pontos com 
coordenadas conhecidas e acaba em outros dois pontos 
com coordenadas conhecidas. Permite a verificação do 
erro de fechamento angular e linear. 
 
 
 
As poligonais levantadas em campo poderão 
ser fechadas, enquadradas ou abertas 
Poligonal aberta: parte de um ponto com coordenadas conhecidas e acaba 
em um ponto cujas coordenadas deseja-se determinar. Não é possível 
determinar erros de fechamento, portanto devem-se tomar todos os cuidados 
necessários durante o levantamento de campo para evitá-los. 
 
 9. NBR 13133 
(ABNT, 1994 p.7) 
• Como visto anteriormente, para o levantamento de uma poligonal é 
necessário ter no mínimo um ponto com coordenadas conhecidas e 
uma orientação. Segundo a NBR 13133 (ABNT, 1994 p.7), na 
hipótese do apoio topográfico vincular-se à rede geodésica (Sistema 
Geodésico Brasileiro – SGB), a situação ideal é que pelo menos dois 
pontos de coordenadas conhecidas sejam comuns .Neste caso é 
possível, a partir dos dois pontos determinar um azimute de partida 
para o levantamento da poligonal. 
 
Dois pontos com coordenadas 
conhecidas e vinculadas ao 
SGB comuns a poligonal. 
Pontos com coordenadas conhecidas entre 
pontos da poligonal 
• Estes dois pontos não necessitam ser os 
primeiros de uma poligonal. 
 
 
• Um vértice de apoio pertencente a poligonal e 
observação a um segundo vértice. 
Transporte de coordenadas utilizando 
uma poligonal de apoio 
• Nenhum ponto referenciado ao SGB faz parte 
da poligonal, porém existem pontos próximos 
a poligonal de trabalho. Neste caso efetua-se 
o transporte de coordenadas através de uma 
poligonal de apoio. 
LEVANTAMENTO E CÁLCULO DE 
POLIGONAIS FECHADAS 
• Como visto anteriormente, a vantagem de 
utilizar uma poligonal fechada é a 
possibilidade verificar os erros angular e linear 
cometidos no levantamento da mesma. 
LEVANTAMENTO DA POLIGONAL 
• Um dos elementos necessários para a definição 
de uma poligonal são os ângulos formados por 
seus lados. A medição destes ângulos pode ser 
feita utilizando técnicas como pares conjugados, 
repetição ou outra forma de medição de 
ângulos. Normalmente são determinados os 
ângulos externos ou internos da poligonal. 
• Também, é comum realizar a medida dos 
ângulos de deflexão dos lados da poligonal. 
Estação Ré e Estação Vante 
• O sentido de caminhamento para o levantamento da 
poligonal será considerado o sentido horário. No sentido 
de caminhamento da poligonal, a estação anterior 
denomina-se de estação RÉ e a estação seguinte de 
VANTE. 
 
Ângulo=leitura vante – leitura ré 
• Neste caso os ângulos determinados são chamados de ângulos 
horizontais horários (externos) e são obtidos da seguinte forma: 
estaciona-se o equipamento na estação onde serão efetuadas as 
medições, faz-se a pontaria na estação ré e depois faz-se a 
pontaria na estação vante. 
• Os comprimentos dos lados da poligonal são 
obtidos utilizando-se trena, taqueometria ou 
estação total, sendo este último o método mais 
empregado atualmente. 
• Não se deve esquecer que as distâncias medidas 
devem ser reduzidas a distâncias horizontais 
para que seja possível efetuar o cálculo das 
coordenadas. 
• A orientação e as coordenadas de partida da 
poligonal serão obtidas conforme visto 
anteriormente. 
CÁLCULO DA POLIGONAL 
• A partir dos dados medidos em campo (ângulos e 
distâncias), orientação inicial e coordenadas do 
ponto de partida, é possível calcular as coordenadas 
de todos os pontos da poligonal. Inicia-se o cálculo a 
partir do ponto de partida (costuma-se empregar a 
nomenclatura OPP para designar o ponto de partida). 
 
10. NIVELAMENTO GEOMÉTRICO 
NIVELAMENTO TRIGONOMÉTRICO 
155 
Nivelamento 
• O Nivelamento Trigonométrico (NT) substitui o N. 
Geométrico quando for se levantar áreas 
extensas e onde existam grandes desníveis ou 
ainda quando é necessário nivelar diversas linhas 
de visadas em diferentes direções para estudos 
de vales, por exemplo. 
• Aplica-se para a determinação de alturas de 
morros, torres prédios. O Nivelamento 
Geométrico é mais preciso mas é mais moroso e 
é limitado pela visada horizontal. 
Nivelamento Trigonométrico 
• É aquele nivelamento que opera com visadas 
inclinadas, sendo as DNs (diferença de nível) 
determinadas pela resolução de triângulos retângulos, 
conhecendo-se a base e o ângulo (inclinação/zenital). 
• O nivelamento Trigonométrico é mais rápido, baseia-se 
na resolução de triângulo retângulo do qual se conhece 
um dos catetos (distância horizontal) e se procura 
determinar o outro cateto (diferença de nível) e para tal 
mede-se o ângulo entre ambos. 
• Aplica-se o NT quando os pontos a nivelar estão a 
grandes DN e DH, como por exemplo a DN entre a base 
e o topo de um edifício ou morro. Em triangulação é o 
método utilizado para a medida das diferenças de nível. 
Nivelamento Trigonométrico 
 
DN = DH tg α - fm + hi 
 Como os teodolitos informam o ângulo zenital, então temos 
que usar a fórmula abaixo: 
 
 O nivelamento trigonométrico é aquele tipo de nivelamento 
em que a DN entre dois pontos é determinada, medindo-se a 
distância horizontal e o ângulo de inclinação entre eles, seja 
com relação ao horizonte, seja com relação ao zênite ( ângulo 
zenital). Como obter a DH 
1- à trena - pequenas distâncias , pouco inclinadas, podem ser 
medidas á trena. Usa-se trena de fibra de vidro (cabo de 
agrimensor) ou trena metálica. 
2- através de aparelho eletrônico - medida da distância por meio 
eletrônico (distanciômetros, telurômetro, estações totais). 
3- através de mira invar. Dispositivo medindo horizontalmente 
exatamente 2 metros, composto deuma liga metálica com 
alto teor em Cromo. Não sofre alteração dimensional de -50° 
a +50° C 
 
DN = DH cotg Ζ - fm + hi 
NIVELAMENTO TRIGONOMÉTRICO 
 O Nivelamento Trigonométrico é medido com 
teodolito e usa-se o limbo vertical para as medir 
o ângulo zenital. Todo o aparelho após ser 
transportado deve ter seu erro zenital ou erro 
residual de seu limbo vertical verificado. O erro 
zenital ou residual do limbo vertical é um desvio 
da verticalidade de sua linha 0° a 180°. 
Nivelamento Geométrico 
 Neste tipo de nivelamento os dados são colhidos 
através de viradas horizontais. Consiste, portanto, 
em criar um plano horizontal e determinar as 
interseções deste plano com uma série de 
verticais levantadas nos pontos a nivelar e em 
seguida obter a distância vertical destes pontos 
ao plano de referência. 
Aplicação: 
 Em estradas ao longo do eixo longitudinal; 
Em terraplanagem; 
Em lavouras de arroz e terraceamento; 
 Em barragens. 
 
 
Nivelamento Geométrico 
 
INSTRUMENTOS UTILIZADOS: 
 
a) NÍVEL – é um instrumento utilizado para a 
determinação de superfícies horizontais. 
b) MIRA – são réguas graduadas que são colocadas 
verticalmente nos pontos a nivelar e nas quais se 
mede a intersecção do plano horizontal traçado 
pelo nível. Sua menor célula gráfica é o cm; são 
numeradas de dm em dm, sendo que os metros 
são indicados por pontos ou números romanos. 
Um nível de cantoneira ou um nível de bolha 
junto à mesma facilita sua verticalidade. Podem 
ser extensíveis ou dobráveis. 
 
Nivelamento Geométrico 
• NIVELAMENTO GEOMÉTRICO SIMPLES: 
 Através de uma única estação do instrumento se determina 
as DN dos pontos a nivelar. Se o instrumento ficar 
equidistante dos extremos então evitará os erros de 
curvatura terrestre e refração atmosférica pelo fato da 
anulação. A distância ideal na prática é de no máximo 50m 
para cada lado. 
• NIVELAMENTO GEOMÉTRICO COMPOSTO: 
 Devido aos desníveis acentuados e extensão dos pontos a 
nivelar, se torna necessário estacionar o aparelho em mais 
de uma posição, para se nivelar o local em estudo. Então 
decompõe-se o trecho a nivelar em trechos menores e 
realiza-se uma sucessão de nivelamento geométrico 
simples.