Métodos+de+Análise+de+Investimentos+ +PayBack+Descontado

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Métodos de Análise 
de Investimentos(4)
 
4. Payback descontado 
O cálculo do payback simples é extremamente fácil e rápido e por 
isso esse método tornou-se amplamente conhecido e utilizado 
entre os investidores. No entanto, o método tradicional não leva 
em consideração o valor do dinheiro no tempo e não serve como 
medida de lucratividade, uma vez que as entradas e saídas de 
caixa após o período de recuperação do investimento 
Também conhecido como payback econômico, payback ajustado ou 
payback a valor presente, o método do payback descontado busca 
contornar a deficiência do método do payback simples de não 
considerar o valor do dinheiro no tempo. Este método considera 
o espaço de tempo entre o início do projeto e o momento quando 
o somatório dos fluxos de caixa presente torna-se igual ou 
superior a zero. 
O payback descontado também é uma medida de liquidez do 
projeto de investimento, e não da sua rentabilidade. É aplicável, 
sem restrições, a projetos de investimentos convencionais que 
apresentem fluxos de caixa com as seguintes características: 
CF0 < 0 e CFj ≥ 0, j = 1, 2, ..., n 
 
Nota de Ensino preparada por Antonio Carlos S. Sampaio Filho. Agosto de 2002 
 
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AF10-4 - Métodos de Análise de Investimentos (4) 
onde CF0 é o fluxo de caixa no ano 0; e CFj é o fluxo de caixa no 
ano j, definido como Bj – Cj, os fluxos de benefícios e custos do 
projeto de investimento. 
O período de payback descontado (PBD), que leva em 
consideração a dimensão tempo do dinheiro, é obtido por: 
 
PBD = k, tal que: e 
 
Caso essas condições não sejam satisfeitas, dizemos que o 
projeto de investimento não tem payback descontado. 
Para a obtenção do indicador de payback descontado, utilizamos a 
mesma metodologia utilizada anteriormente no payback simples, 
porém atualizando-se todos os valores do fluxo de caixa para a 
data focal zero, descontados a uma taxa de juros representativa 
do custo de oportunidade do capital. 
Para exemplificarmos, os dados do exemplo 1 do módulo do 
payback simples são mostrados na tabela 4.1 abaixo. 
 Tabela 4.1 – Payback descontado Taxa: 5% aa 
 Ano Fluxo de 
Caixa 
Valor 
Presente 
Valor 
acumulado 
 0 -15.000,00 -15.000,00 -15.000,00 
 1 4.000,00 3.809,52 -11.190,48 
 2 5.000,00 4.535,15 -6.655,33 
 3 6.000,00 5.183,03 -1.472,30 
 4 2.000,00 1.645,40 173,10 
 5 1.000,00 783,53 956,63 
Entre o terceiro e o quarto anos, contados a partir da data inicial 
do projeto, o investimento é totalmente recuperado, passando de 
uma posição deficitária (-1.472,30) para uma posição de lucro 
0j
j ≥∑ )i1( CF+=
k
0j
0
)i1(
CF
j
j <+∑=
1-k
0j
 
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AF10-4 - Métodos de Análise de Investimentos (4) 
(173,10). De forma semelhante ao payback simples, podemos 
obter o valor da parcela fracionária de anos através do cálculo de 
uma regra de três simples: 
89,0
10,17330,472.1
30,472.1
1
=+=
x 
Somando-se essa parcela fracionária (0,89) ao número inteiro de 
anos (3 anos), obtemos o período de payback descontado desse 
projeto de investimento: 3,89 anos. Para exercitar, obtenha o 
payback descontado do exemplo acima considerando uma taxa de 
atratividade de 10% ao ano. 
Critério de decisão 
O critério de decisão do método do payback descontado é 
idêntico ao do payback simples e encontra-se resumido na tabela 
abaixo. 
Payback ≤ tmax Aceitar o projeto 
Payback > tmax Rejeitar o projeto 
Admitindo-se como parâmetro de decisão a vida útil (5 anos) do 
projeto analisado, o investimento deveria ser aceito. Entretanto, 
admitindo-se que o investidor estabeleceu como tempo máximo de 
retorno de capital um período de três anos, o projeto deveria ser 
rejeitado. 
 
Exercícios de fixação 
Obtenha o payback descontado dos projetos referentes aos 
exercícios da página 10 do módulo "Payback simples", admitindo 
uma taxa de atratividade de 10% ao ano. 
 
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AF10-4 - Métodos de Análise de Investimentos (4) 
Utilizando o Excel 
 
No módulo anterior, você construiu e salvou um modelo para o 
cálculo do payback simples. Vamos, agora, adaptar essa planilha 
para transformá-la num modelo para a obtenção do período de 
payback descontado do problema abaixo: 
"O estudo de viabilidade econômica de um projeto de investimento 
apresentou o fluxo de caixa indicado na tabela a seguir. Qual o período 
de payback simples desse projeto, considerando uma taxa mínima de 
atratividade de 10% ao ano?" 
a) Inicialmente, "carregue" uma cópia da planilha "Payback 
simples", para a memória do seu microcomputador e altere o 
título principal do relatório conforme especificado. 
 
 
b) Utilizando o comando "Inserir, colunas", inclua uma coluna 
entre as colunas "B" e "C". 
c) Introduza os novos títulos da planilha: 
C2 ← Taxa mínima de atratividade: 
C3 ← Valor Presente 
d) Introduza as fórmulas do "Valor presente" referentes aos 
anos 0 e 1: 
C4← =B4 
C5← =B5/(1+$E$2)^A5 
 
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AF10-4 - Métodos de Análise de Investimentos (4) 
e) Copie a fórmula da célula C5 para as células C6 à C8. 
f) Altere as fórmulas referentes ao "Valor acumulado" dos anos 
0 e 1, conforme abaixo: 
D4← =C4 
D5← =D4 + C5 
g) Copie a fórmula da célula D5 para as células D6 à D8. 
h) Se necessário, altere em D5 a fórmula referente à detecção 
do período de payback descontado: 
E5← =SE(E4="";SE(SINAL(D4)<>SINAL(D5);ABS(D4)/(D5+
ABS(D4))+A4;"");"") 
i) Copie a fórmula da célula E5 para as células E6 à E8. 
j) Quando terminar, salve a planilha em seu disquete de 
trabalho. 
 
 
 
 
Exercícios de fixação 
Utilizando a planilha acima, refaça os exercícios da página 13 do 
módulo "Payback simples" e obtenha o payback descontado de 
cada projeto de invetimento, admitindo uma taxa mínima de 
atratividade de 10% ao ano.