Métodos+de+Análise+de+Investimentos+ +Valor+Presente+Líquido

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Métodos de Análise 
de Investimentos(1)
 
 
Problema muito comum na prática financeira é aquele em que as 
empresas se defrontam com situações onde é preciso decidir 
entre a aceitação ou a rejeição de propostas de projetos de 
investimentos1. Freqüentemente são tomadas decisões sobre 
novos produtos, ampliações da capacidade de produção ou 
incursões em novas áreas do mercado. A análise de projetos de 
investimentos está presente em todos os processos empresariais. 
Muitos são os métodos utilizados para análise de projetos de 
investimentos, mas não existe um único que seja ideal, que leve 
em conta todos os fatores ou dimensões do projeto. De um modo 
geral, os métodos de análise devem atender a importantes 
características como: 
• Considerar o valor temporal do dinheiro; 
• Indicar claramente a viabilidade ou não de um projeto; 
• Permitir comparação entre alternativas. 
 
1 Em sentido amplo, projeto de investimento, para uma empresa, pode ser definido como 
qualquer aplicação de recursos destinada a criar um valor futuro para os acionistas, seja 
tangível ou intangível. 
 
Nota de Ensino preparada por Antonio Carlos S. Sampaio Filho. Agosto de 2002 
 
2 
 
 
AF10-1 - Métodos de Análise de Investimentos (1) 
Podem ser citados como os mais utilizados, o método do Valor 
Presente Líquido (VPL), o da taxa interna de retorno (TIR) e o 
do prazo de retorno do investimento inicial (Payback), estudados 
nos tópicos a seguir. 
A abordagem desses métodos se fará considerando a ausência de 
situações de risco e incerteza. A análise do risco e da incerteza 
no estudo de viabilidade de projetos será introduzida no módulo 
"Análise de Risco nas Decisões de Investimentos". 
1. Valor Presente Líquido 
O método do Valor Presente Líquido (VPL) fundamenta-se no 
conceito da equivalência monetária do valor atual do fluxo de 
caixa, ou seja, considera o fluxo de caixa descontado. 
O valor presente líquido2 (VPL) é a soma algébrica dos custos 
(valores negativos) e dos benefícios (valores positivos), trazidos 
à data zero do fluxo de caixa, utilizando-se para isso a taxa de 
desconto apropriada: a taxa3 mínima de atratividade (TMA) do 
segmento de negócio. 
O VPL pode ser expresso pela seguinte fórmula: 
 ∑
= +
=
n
0k
k
k
i)(1
FCVPL
 
Onde: 
CFk = fluxo de caixa líquido no período k 
i = taxa mínima de atratividade 
k = período considerado 0, 1, 2, ...n 
 
2 Também denominado Valor Líquido Atual 
3 O valor da taxa mínima de atratividade é conjuntural em função das oportunidades 
de aplicação de capital ou do custo do capital para a empresa, ocorrido no mercado. 
 
3 
 
 
AF10-1 - Métodos de Análise de Investimentos (1) 
O valor presente líquido positivo significa que a atualização dos 
benefícios supera os custos estimados, e seu montante 
representa o quanto a empresa deverá ganhar se realizar o 
projeto, em comparação à sua não realização, ou seja, é o ganho 
esperado adicional à remuneração obtida pela aplicação do 
dinheiro à taxa mínima de atratividade. Quanto maior o VPL de 
um projeto, diz-se que mais rentável ele é. 
O critério de aceitação ou rejeição de um projeto, recomenda 
aceitar todos os projetos cujo valor presente líquido é maior do 
que zero (positivo) e rejeitar os projetos em que o VPL é menor 
que zero (negativo). Quando o valor presente líquido for igual a 
zero, a aceitação do projeto torna-se indiferente, isto é, terá o 
mesmo significado que investir o capital à taxa mínima de 
atratividade. 
VPL > 0 Aceitar o projeto 
VPL = 0 Indiferente 
VPL < 0 Rejeitar o projeto 
Tendo em vista que o valor presente líquido de um fluxo de caixa 
dependerá da taxa de desconto aplicada, não há um único valor de 
VPL, mas sim diferentes valores dependendo das diversas taxas 
de desconto assumidas. 
O índice VPL tem a vantagem de poder ser aplicado a todos os 
tipos de fluxo de caixa, até mesmo para o fluxos com valores 
monetários, todos positivos ou todos negativos. O índice VPL é 
também compatível com situações de risco como veremos adiante, 
onde a probabilidade pode ser associada adequadamente aos 
fluxos de caixa dos projetos. 
 
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AF10-1 - Métodos de Análise de Investimentos (1) 
Restrições também são feitas a este índice. Uma delas é o fato 
do valor presente líquido não levar em consideração a grandeza 
do investimento. Isto significa que vários projetos com 
diferentes valores de investimento podem apresentar o mesmo 
VPL. É o caso de obter-se um VPL de 100 sobre um investimento 
inicial de 1000, e o mesmo VPL de 100 sobre um pequeno 
investimento de 200. 
Outro inconveniente citado pelos autores é o fato de ser 
necessário para o cálculo do VPL, o conhecimento prévio de uma 
taxa de desconto, tomada geralmente como taxa mínima de 
atratividade da empresa. É comum usar-se diversas taxas de 
desconto para um mesmo projeto, permitindo com isto uma visão 
mais ampla da flexibilidade e da sensibilidade deste índice. 
Concluímos dizendo que o VPL é um índice largamente utilizado 
pelas empresas, por ser um método inequívoco na tomada de 
decisões, compatível com que indica a intuição, além de ser 
simples e de fácil utilização, tendo aplicação generalizada. 
As principais vantagens e desvantagens do uso do método do 
valor presente líquido podem ser expressas por: 
VANTAGENS DESVANTAGENS 
Considera o valor do dinheiro 
no tempo. 
Informa se o projeto aumentará 
o valor da empresa. 
Pode ser utilizado em todos os 
tipos de fluxo de caixa. 
Todos os capitais são incluídos 
na avaliação. 
Considera também o risco já 
embutido na taxa mínima de 
atratividade. 
É preciso conhecer a taxa 
mínima de atratividade. 
Resposta em valor monetário. 
 
 
 
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AF10-1 - Métodos de Análise de Investimentos (1) 
Exercícios Resolvidos: 
1. Determinar o valor presente líquido do fluxo de caixa abaixo 
para uma taxa mínima de atratividade de 5% ao mês. 
MESES VALORES 
0 -70.000,00 
1 30.000,00 
2 40.000,00 
3 50.000,00 
 
∑
= +
=
n
0k
k
k
i)(1
V
VPL 
 
 
 ( ) ( ) ( )3322110 i1
V
i1
V
i1
VVVPL ++++++=
 
 
 ( ) ( ) ( )321 05,01
000.50
05,01
000.40
05,01
000.30000.70VPL ++++++−=
 
1576,1
000.50
1025,1
000.40
05,1
000.30000.70VPL +++−= 
 
 88,191.4318,281.3643,28571000.70VPL +++−=
 
VPL = $38.044,49 
 
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AF10-1 - Métodos de Análise de Investimentos (1) 
Utilizando o Excel 
Disponível no MS-Excel, a função financeira VPL4 fornece o valor 
presente líquido de um investimento, baseado em uma série de 
fluxos de caixa e em uma taxa de desconto. 
Essa função está incluída na tabela de funções do Excel, no 
subconjunto Funções Financeiras, e tem a seguinte sintaxe: 
Versão em português Versão em inglês 
VPL (taxa; valor1; valor2; ...) NPV (rate; value1; value2; ...) 
Taxa Taxa de desconto durante um período; 
Valor1; valor2; ... Seqüência de valores do fluxo de caixa (de 1 a 29 
valores) ou uma referência às células que contêm 
esses valores. 
Comentários: 
• O cálculo de VPL baseia-se em fluxos de caixa futuros. Se o seu 
primeiro fluxo de caixa ocorrer no início do primeiro período, ele 
deverá ser incluído ao resultado do VPL, e não nos argumentos; 
• VPL utiliza a ordem de valor1; valor2;... para interpretar a ordem 
dos fluxos de caixa. Certifique-se de fornecer os valores de 
pagamentos e de receitas na seqüência correta; 
• Células vazias, valores lógicos, valores de texto ou de erro na 
referência são ignorados. Apenas os números são contados;• VPL assemelha-se à função VP (valor presente). A principal 
diferença entre VP e VPL é que a primeira permite que os fluxos 
de caixa comecem no final ou no início do período e, 
diferentemente dos valores do fluxo de caixa de VPL, os fluxos 
de caixa de VP devem ser constantes durante o período de 
investimento; 
• VPL está relacionada à função TIR (taxa interna de retorno). TIR 
é a taxa de desconto para qual VPL é igual a zero. 
 
4 A função financeira VPL(taxa;valor1;valor2;...) do Excel corresponde à tecla NPV das 
calculadoras financeiras. 
 
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AF10-1 - Métodos de Análise de Investimentos (1) 
Aplicando a função VPL 
6800 
Para demostrarmos a utilização da função 
VPL, considere, por exemplo, que você está 
pretendendo realizar um investimento no 
qual pagará $10.000,00 daqui a um ano e 
receberá uma receita anual de $3.000,00, 
$4.200,00 e $6.800,00 nos três anos subsequentes, conforme 
diagrama de fluxo de caixa do projeto. A uma taxa mínima de 
atratividade de 10% ao ano, o valor presente líquido desse 
investimento é igual a: 
Diagrama de fluxo 
de caixa do projeto 1 
3000 
 4200 
0 1 2 3 4 Anos 
 10000 
VPL(10%; -10000; 3000; 4200; 6800) = 1.188,44 
Repare que você incluiu o custo inicial de $10.000,00 como um dos 
argumentos da função, porque o pagamento ocorreu no final do 
primeiro ano. Se o primeiro fluxo de caixa ocorresse no início do 
primeiro período, o valor deveria ser incluído ao resultado do VPL, 
e não nos argumentos. 
Para exemplificar, admita que você está 
interessado em investir no projeto de 
uma cervejaria. O custo do 
empreendimento é $40.000,00 e você 
espera receber as seguintes receitas 
líquidas nos cinco primeiros anos de 
operação: $8.000,00, $9.200, $10.000,00, $12.000,00 e 
$14.500,00. Se os valores de custos e receitas da cervejaria 
forem fornecidos de B1 a B6, respectivamente, o valor presente 
líquido do investimento na cervejaria, a uma taxa mínima de 
atratividade de 8% ao ano, é fornecido por: 
 i = 8% ao ano 
14500 
Diagrama de fluxo 
de caixa do projeto 2 
12000 
8000 
 10000 
9200 
0 1 2 3 4 5 Anos 
 40000 
VPL(8%;B2:B6)+B1= $1922,06 
Observe que você não incluiu o custo inicial de $40.000,00 como 
um dos argumentos da função, porque o pagamento ocorre no 
início do primeiro período. 
 
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AF10-1 - Métodos de Análise de Investimentos (1) 
Exercícios de fixação 
1. O estudo de viabilidade econômica de um projeto apresentou 
o fluxo de caixa indicado a seguir. Qual o valor presente líquido 
desse projeto, considerando uma taxa de atratividade de 5% ao 
ano? 
ANO RECEITAS DESPESAS SALDOS 
0 -- 5.000,00 - 5.000,00 
1 1.800,00 800,00 + 1.000,00 
2 2.250,00 1.000,00 + 1.250,00 
3 2.600,00 1.200,00 + 1.400,00 
4 3.000,00 1.400,00 + 1.600,00 
5 3.400,00 1.600,00 + 1.800,00 
2. Uma empresa está avaliando três projetos de investimento em 
uma nova unidade de negócios. O investimento inicial atinge 
$1.000, prevendo-se os seguintes fluxos de caixa: 
ANO PROJETO A PROJETO B PROJETO C 
0 - 1.000,00 - 1.000,00 - 1.000,00 
1 -- + 250,00 -- 
2 -- + 250,00 + 300,00 
3 -- + 250,00 + 300,00 
4 -- + 250,00 + 300,00 
5 -- + 250,00 + 300,00 
6 + 1.500,00 + 250,00 + 300,00 
Admitindo-se que a empresa tenha definido em 20% ao ano a sua 
taxa de atratividade, determine o valor presente líquido de cada 
projeto. 
 
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AF10-1 - Métodos de Análise de Investimentos (1) 
 Utilizando o Excel Parte 2
A função XVPL é utilizada para calcular o valor presente líquido 
de fluxos de caixa, não necessariamente periódicos, que podem 
ser inseridos na planilha apenas com seus valores individuais e 
suas respectivas datas de calendário. 
A função XVPL é utilizada para calcular o valor presente líquido 
de fluxos de caixa, não necessariamente periódicos, que podem 
ser inseridos na planilha apenas com seus valores individuais e 
suas respectivas datas de calendário. 
Essa função especial está incluída na tabela de funções do Excel, 
no subconjunto Funções Financeiras, e tem a seguinte sintaxe: 
Essa função especial está incluída na tabela de funções do Excel, 
no subconjunto Funções Financeiras, e tem a seguinte sintaxe: 
Versão em português Versão em português Versão em inglês Versão em inglês 
XVPL (taxa; valores; datas) XNPV (rate; values; dates) 
Taxa Taxa de desconto a ser aplicada aos valores do 
fluxo de caixa, em % ao ano, considerando o ano 
com 365 dias; 
Valores Seqüência de valores do fluxo de caixa ou uma 
referência às células que contêm esses valores. 
Esses valores representam uma série de 
pagamentos (valores negativos) e receitas (valores 
positivos) que ocorrem em períodos regulares, 
incluindo a parcela inicial, colocada no ponto zero 
do fluxo de caixa. 
Datas Datas correspondentes fluxos de caixa, incluindo a 
data da parcela inicial no ponto zero. Todas as 
outras datas devem ser posteriores a essa data, 
mas podem estar em qualquer ordem. 
Comentários: 
• Se algum argumento não for numérico, XVPL retornará o valor de 
erro #VALOR!; 
• Se algum número em datas não for uma data válida ou anteceder a 
data inicial, XVPL retornará o valor de erro #NÚM!; 
• Se valores e datas contiverem um número diferente de valores, 
XVPL retornará o valor de erro #NÚM!. 
 
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AF10-1 - Métodos de Análise de Investimentos (1) 
Instalando a função XVPL 
Inicialmente, verifique se essa função já está incluída na relação 
de funções fornecidas pela sua versão da planilha Excel, através 
das seguintes operações: 
Versão em português Versão em inglês 
Na barra de menus de comando, escolha 
a opção INSERIR 
Na barra de menus de comando, escolha 
a opção INSERT 
Na janela que se abre, escolha FUNÇÃO Na janela que se abre, escolha 
FUNCTION 
Na janela Funções, escolha 
FINANCEIRA 
Na janela Funções, escolha FINANCIAL 
Procure, no lado direito desta janela, a 
função XVPL 
Procure, no lado direito desta janela, a 
função XNPV 
Se você não a localizou, não se desespere! ... É muito fácil incluí-la 
na relação das funções disponíveis, através das seguintes 
operações: 
Versão em português Versão em inglês 
Na barra de menus de comandos, 
escolha a opção FERRAMENTAS 
Na barra de menus de comandos, 
escolha a opção TOOLS 
Na janela que se abre, escolha 
SUPLEMENTOS … 
Na janela que se abre, escolha ADD INS 
… 
Na janela de Suplementos, marque a 
caixa de seleção FERRAMENTAS DE 
ANÁLISE 
Na janela de ADD INS, marque a caixa 
de seleção ANALYSIS TOOLPAK 
Clique no botão OK Clique no botão OK 
Repita as operações anteriores e verifique se a função XVPL já 
está à sua disposição na tabela de funções do Excel, no 
subconjunto Funções Financeiras, pronta para ser utilizada 
conforme explicaremos nos itens a seguir. 
 
 
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AF10-1 - Métodos de Análise de Investimentos (1) 
Aplicando a função XVPL 
A função XVPL fornece o valor presente líquido de fluxos de 
caixa, que é obtido pelas seguintes operações internas dessa 
função: 
• Cálculo da taxa diária, a juros compostos, que é equivalente 
à taxa efetiva de desconto fornecida em % ao ano, 
considerando o ano com 365 dias; 
• Desconto de todas as parcelas futuras do fluxo de caixa, 
com a taxa diária obtida anteriormente, levando em 
consideração o número exato de dias existente entre cada 
parcela futura e a parcela inicial colocada no ponto zero do 
fluxo de caixa; 
• Soma algébrica de todos esses valores descontados com o 
valor da parcela inicial colocada no pontozero do fluxo de 
caixa. 
Para exemplificar, considere um investimento que exija um 
pagamento à vista de $10.000 em 1º de janeiro de 2000, e 
retorne $2.750 em 1º de março, $4.250 em 30 de outubro, 
$3.250 em 15 de fevereiro e $2.750 em 1º de abril de 2001. 
Suponha que os fluxos de caixa sejam descontados a 9% ao ano. 
Se os valores correspondentes ao investimento inicial e às quatro 
receitas estão inseridos nas células B1:B5 e as datas referentes 
a estes valores, nas células A1:A5, respectivamente, o valor 
presente líquido é calculado da seguinte forma: 
XVPL(9%;B1:B5;A1:A5) = $2.086,65. 
Para calcular o valor presente líquido, utilizando uma taxa de 
desconto de 15% ao ano: 
XVPL(15%;B1:B5;A1:A5) = $1.558,14 
 
 
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AF10-1 - Métodos de Análise de Investimentos (1) 
Para melhor compreensão dos conceitos apresentados, considere 
o exemplo de financiamento representado pelo fluxo de caixa a 
seguir: 
DATAS VALORES 
01/10/1998 -10.800,00 
01/01/1999 2.500,00 
01/03/1999 2.800,00 
01/05/1999 3.200,00 
01/07/1999 2.950,00 
Registre este fluxo de caixa na sua planilha Excel e calcule seu 
valor presente líquido com a função XVPL, utilizando uma taxa de 
desconto de 9% ao ano: 
Se você executou corretamente todos os passos, deve ter 
encontrado $157,84. 
 
Exercícios de fixação 
Determine o valor presente líquido do fluxo de caixa ilustrado 
abaixo, para a taxa de desconto de 1% ao mês, usando as funções 
financeiras a) VPL e b) XVPL. 
DATAS VALORES 
1º de março -17.000,00 
31 de março 2.000,00 
30 de abril 2.350,00 
30 de maio 3.000,00 
29 de junho 3.150,00 
29 de julho 3.300,00 
28 de agosto 4000,00 
 
 
	VPL(8%;B2:B6)+B1= $1922,06