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Fundaçăo Centro de Cięncias e Educaçăo Superior a Distância do Estado do Rio de Janeiro Centro de Educaçăo Superior a Distância do Estado do Rio de Janeiro Rua Visconde de Niterói, 1364 – Mangueira - Rio de Janeiro / RJ – CEP: 20943-001 Tel: (021) 2299-4565 Fax: (021) 2568-0725 http://www.cederj.edu.br e-mail: cederj@cederj.rj.gov.br MF – 2016/1 – EP 1 Gabarito 1) Uma loja adota a seguinte política de venda: à vista com % 10,0 de desconto sobre o preço de venda informado ao consumidor, ou pagamento em 30 dias após a compra com % 8,0 de acréscimo sobre o preço do produto informado ao consumidor . Qual é a taxa de juro paga pelo cliente que resolve comprar para pagamento em trinta dias? Solução: Seja x o preço do produto informado ao consumidor. Como o cliente que resolve comprar à vista tem um desconto de 10 % sobre esse preço, então este cliente pagará o correspondente a 90 % deste preço, ou seja, x90,0 . Por outro lado, o cliente que resolve comprar a prazo, ou seja, para pagamento em trinta dias, deverá pagar a mais um valor correspondente a % 8,0 do preço informado ao consumidor, ou seja, pagará um valor dado por x,081 . Como o preço real da mercadoria é o preço à vista, então este cliente estará pagando um juro dado por x,x,x, 18090081 , que corresponde a um porcentual do preço à vista dado por 20090 180 , x, x, , ou seja, o cliente que resolver comprar a prazo estará pagando um juros de % 20,0 Resposta: 20 % 2) Um comerciante sabe que para não ter prejuízo, ele precisa obter um lucro mínimo de % 26 , porém ele prepara a tabela dos preços de venda dos seus produtos acrescentando % 40 ao preço de custo porque sabe que o cliente gosta de obter um desconto no momento da compra. Qual é o maior desconto que ele pode conceder ao cliente sobre os preços dessa tabela, de modo a não ter prejuízo? Solução: Sabe-se que o fator que corrige o preço de compra de modo que o lojista não tenha prejuízo é 261, . Mas ele prepara a tabela corrigindo os preços pelo fator 40,1 , pensando em dar um desconto ao cliente. Logo o valor do desconto será dado por: 2 x,x,x, 140261401 . E como este desconto tem como base o preço de venda, então o porcentual de desconto será dado por 100401 140 , , , , isto é, o desconto máximo que o lojista deve dar para que não tenha prejuízo é de % 010, . Resposta: 10,0 % 3) Sabe-se que em 2015 os preços subiram % 10,67 (IPCA) e o salário de certa categoria , que tem seu dissídio no inicio do ano, aumentou apenas % 45, . Para que recupere o seu poder de compra, de quanto devem ser aumentados novamente os salários? Solução: O aumento dos preços foi de % 10,67 , logo o fator de correção dos preços é de 1,1067 . Os salários foram reajustados em % 45, , portanto o fator de correção dos salários é de 1,054 . Para que os salários recuperem o seu poder de compra, é necessário obter um novo aumento de modo que o fator de correção seja igual a 1,1067 sobre o salário do inicio de 2105, ou seja, o fator de correção dado por este novo aumento tem que ser tal que quando multiplicado por 1,054 seja igual a 1,1067 . Portanto, se indicarmos por x este fator, então 0510541 10671106710541 ,x , ,x,,x . Logo para recompor o seu poder de compra, os salários deverão ser aumentados novamente em % 05, . Resposta: 5,0 % 4) Uma loja tem dois planos de venda: o 1º à vista com 10 % desconto e o 2º em duas parcelas iguais sem aumento de preço (a l ª parcela paga no ato da compra e a 2ª um mês após a compra). Qual a taxa de juros ao mês cobrado por essa loja na 2º opção? Solução: Seja x o preço de uma mercadoria. Na venda à vista, o consumidor tem % 10 de desconto. Logo, ele pagará pela mercadoria um valor dado por x9,0 e, portanto, este é na verdade o valor real da mercadoria. Ao comprar a prazo, o consumidor pagará no ato da compra um valor dado por x5,0 e 30 dias após a compra pagará outra parcela de igual valor. Como o valor da mercadoria é de x9,0 ao pagar a primeira parcela de x5,0 , o consumidor ficou devendo um valor dado por xxx 4,05,09,0 . Como ele pagou no final de 30 dias uma parcela de x5,0 , então pagará um 3 valor de juros dado por xxx 1,04,05,0 . Como o valor financiado foi de x4,0 , então a taxa de juros do financiamento será dada por : 25,04,0 1,0 x x , ou seja, a taxa porcentual da operação foi de 25 % Resposta: 25 % 5) Um investidor aplicou o seu capital a uma taxa de ano ao % 24 durante dezoito meses , no regime de juro simples. Findo o prazo desta aplicação, o montante apurado foi aplicado por mais trina meses, a uma taxa de ano ao % 30 mantendo-se o mesmo regime de capitalização. Admitindo-se que o último montante foi de R$ 001407 ,. , determine o valor da importância aplicada inicialmente. Solução: Seja C o capital inicial aplicado pelo investidor. Em dezoito meses, isto é, 4 meses a uma taxa linear(juro simples) de ano ao % 24 , esse capital renderá um montante 1M dado por: C,,CM 3611812 24011 . Esse montante será aplicado por trinta meses dias , a uma taxa linear de ano ao % 30 , gerando um montante 2M dado por: C,,C,,C,M 3827513613012 30013612 . Como 00,480.62 M , temos então que C, ,.C,.C, 382 001407001407382 000003 ,.C Resposta: R$ 3.000,00 6) Dois amigos aplicaram o mesmo capital durante dois anos e meio a uma taxa de mês ao % 1,5 . O primeiro aplicou no regime de juro composto e o segundo no regime de juro simples. Determine o valor do capital aplicado, sabendo-se que no final da operação o primeiro resgatou 801301 R$ ,. a mais que o segundo. Solução: Seja C o capital aplicado pelos dois amigos. Chamaremos de 1M o montante (valor resgatado) do primeiro e 2M o montante (valor resgatado) do segundo. Logo por hipótese temos que 8013012128013011 ,.MMM,.M . 4 Como o primeiro aplicou no regime de juro composto e o segundo no regime de juro simples a uma taxa de mês ao % 1,5 durante 2 anos e meio, ou seja, 30 meses. Logo, C,M,CM 5630801130015011 e C,M,CM 451230015012 . Logo 80130111308008013014515630801 ,.C,,.C,C, . Portanto, 00000101130800 801301 ,.C , ,.C Resposta: R$ 10.000,00 7) Um capital cresce sucessiva e cumulativamente durante dois anos, na base de mês ao % 0,9 . De quanto será o montante final ? Solução: Como o capital inicial cresce sucessiva e cumulativamente, então o regime da aplicação é o de juro composto. Portanto a uma taxa de mês ao % 0,9 e durante 2 anos, isto é, 24 meses com capital inicial C , o montante M será dado por, C,,CM 23990412400901 . 2399041, é, portanto o fator de correção do capital ao final da operação. Esse fator corresponde a um aumento de % 10012399041 , , isto é, % 23,9904 do capital inicial. Resposta: O montante final será aproximadamente 24 % maior do que o capital inicial. 8) Certa loja vende uma televisão por 4.202,5,00 R$ , podendo o pagamento ser efetuado sem nenhum acréscimo daqui a dois meses. Contudo, se o cliente optar pelo pagamento a vista será bonificado com um abatimento de % 4,8 . O custo de um empréstimo pessoal é de 2 % ao mês; nessas condições vale à pena comprar a prazo? Por quê? Solução: O preço informado do aparelho de televisão é 4.000,00 . Se optar pelo pagamento à vista o comprador pagará % 95,2 95 % desse valor, ou seja, 0000045020242950 ,.,.,, . Portanto o preço real do produto é de 000004 ,. e ao pagar a prazo o consumidor estará pagando em dois meses um juro de 202,504.000,00-4.202,50 . Logo, considerando o regime de juro composto, a taxa desse financiamento será dada por: 21000004502024 i,.,. 000004 5020241000004 50202421 ,. ,.i ,. ,.i mês ao % 52 seja,ou mês, ao 025002511 ,i,i,i 025978,0i ao mês, que é maior do que a taxa praticada para aplicações no mercado financeiro que é de 2 % ao mês. 5 Portanto se o consumidor tiver os recursos necessários deve usá-los para comprar à vista, ou se tiver recursos aplicados no mercado financeiro, é melhor resgatar o valor necessário para comprar à vista, isto é, tendo em vista que a taxa de juros praticada pela loja é maior do que a taxa da mercado financeiro para aplicações, então se for possível é melhor para o consumidor comprar à vista. Resposta: Nessas condições, é melhor comprar a vista. 9) Um carro cujo custo é de 21.000,00 R$ desvaloriza-se 10 % a cada ano. Após dois anos o proprietário decide trocá-lo por um carro novo, do mesmo modelo. O preço desse carro novo é 20 % maior em relação ao valor praticado dois anos antes. Qual a quantia que o proprietário deverá desembolsar nessa troca ? Solução: Como a desvalorização anual do carro é de 10 % , então o carro sofre uma redução de % 90 em relação ao valor do ano anterior para cada ano de uso. Portanto a redução do valor do carro em dois anos será dada por 81,09,09,0 o que corresponde a 81 % do valor original e, portanto ao final de dois anos o carro valerá 00,010.1700,000.2181,0 . Sabe-se que o preço de um carro novo é 20 % maior do que o valor praticado dois anos antes, ou seja, o valor de um carro novo será de 00,200.2500,000.2120,1 . Logo na troca o proprietário do carro deverá desembolsar a quantia de 00,190.800,010.1700,200.25 . Resposta: R$ 8.190,00
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