FS2120 P1 1s2015

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FS 2120 P1 – BRANCA 25 / 03 / 2015 
No Turma 
de Teoria: 
Os espaços abaixo são 
reservados para as notas 
NOME: 1) 
ASSINATURA: 2) 
 
Instruções Gerais: Prova sem consulta. É proibido o uso de formulários e/ou rascunhos avulsos à prova. 
Respostas desacompanhadas de suas resoluções ou resoluções confusas NÃO serão consideradas. 
Respostas SEM justificativas plausíveis, quando solicitadas, NÃO serão consideradas. 
Responda as questões nos locais indicados. NÃO serão consideradas respostas fora desses locais. 
NÃO é permitido o uso de calculadora alfanumérica e nem das que permitem o armazenamento de texto. 
Celulares devem ficar DESLIGADOS e GUARDADOS, na frente da sala. 
As unidades das grandezas DEVEM ser indicadas corretamente nas respostas finais. 
Penalização de 0,2 ponto por unidade incorreta ou faltando. Duração da prova: 80 min 
3) 
4) 
5) 
NOTA 
 
1) Um cubo de alumínio é colocado para trocar calor com 200,0 
g de gelo em um calorímetro ideal e de capacidade térmica 
desprezível. A taxa com que as trocas de calor ocorrem é 
constante. A figura ao lado, que não está em escala, indica 
como as temperaturas das substâncias variam com o tempo. 
São dados: 
 comprimento inicial da aresta do cubo: ao = 2,540 cm; 
densidade do alumínio em 450 oC: 2,75 g/cm3; 
calor específico do alumínio: 0,215 cal/goC, 
coeficiente de dilatação linear do alumínio: 23 x 10-6 K-1; 
calor específico da água: 1,00 cal/goC; calor específico do gelo: 0,53 cal/goC; calor latente de fusão do gelo: 79,5 cal/g. 
 
(a) (1,0 ponto). Qual a densidade do alumínio em 0 oC ? 
 
𝑚450℃
𝐴𝑙 = 𝑚0℃
𝐴𝑙 
 
𝜌450℃ ∙ 𝑉450℃ = 𝜌0℃ ∙ 𝑉0℃ 
 
𝜌450℃ ∙ 𝑉450℃ = 𝜌0℃ ∙ 𝑉450℃ ∙ [1 + 3 𝛼𝐴𝑙 ∆𝑇𝐴𝑙] 
 
𝜌0℃ =
𝜌450℃
[1 + 3 𝛼𝐴𝑙 ∆𝑇𝐴𝑙]
 
 
𝜌0℃ =
2,75 
𝑔
𝑐𝑚3
[1 + 3 ∙ 23 x10−6 ℃−1 ∙ (0 − 450)℃]
 
 
𝜌0℃ =
2,75 
[1 − 0,03105]
 
𝑔
𝑐𝑚3
 
 
𝜌0℃ = 2,83812 
𝑔
𝑐𝑚3
 
 
𝝆𝟎℃ = 𝟐, 𝟖𝟒 
𝒈
𝒄𝒎𝟑
 
 
Observações: 
 
𝑉450℃
𝐴𝑙 = (2,540 𝑐𝑚)3 = 16,387 𝑐𝑚3 
 
𝑉0℃
𝐴𝑙 = (2,540 𝑐𝑚)3 ∙ [1 + 3 ∙ 23 x10−6 ℃−1 ∙ (0 − 450)℃] = 
 
 = 15,878 𝑐𝑚3 
 
𝑚450℃
𝐴𝑙 = 𝑚0℃
𝐴𝑙 = 2,75 
𝑔
𝑐𝑚3
 ∙ (2,540 𝑐𝑚)3 = 45,064 𝑔 
(b) (1,0 ponto). Qual a massa de gelo que se funde ? 
 
𝑇𝑒𝑞 = 0 ℃ → ∑ 𝑄𝑡𝑟𝑜𝑐𝑎𝑑𝑜𝑠 = 0 
 
Da figura acima, tem-se que : 𝑄1 + 𝑄2 + 𝑄3 = 0, onde: 
 
 𝑄1 = 𝑚𝑔 ∙ 𝑐𝑔 ∙ ∆𝑇𝑔 = 200 ∙ 0,53 ∙ [0 − (−20)] = 𝟐𝟏𝟐𝟎, 𝟎 𝒄𝒂𝒍 
 
 𝑄2 = 𝑚 ∙ 𝐿𝑓𝑢𝑠ã𝑜 = 𝟕𝟗, 𝟓 ∙ 𝒎 𝒄𝒂𝒍, 
 
 onde m é a massa de gelo que se funde 
 
 𝑄3 = 𝑚𝐴𝑙 ∙ 𝑐𝐴𝑙 ∙ ∆𝑇𝐴𝑙 = 𝜌 ∙ 𝑉 ∙ 𝑐𝐴𝑙 ∙ ∆𝑇𝐴𝑙 
 
 = 2,75 ∙ (2,540)3 ∙ 0,215 ∙ [0 − 450] = − 𝟒𝟑𝟔𝟎, 𝟎 𝒄𝒂𝒍 
 
 
Portanto: 
2120,0 + 79,5 ∙ 𝑚 − 4360,0 = 0 
 
𝑚 = 
−2120,0 + 4360,0
79,5
 
 
𝑚 = 
2240,0
79,5
= 28,17610 𝑔 
 
𝒎 = 𝟐𝟖, 𝟐 𝒈 
 
(Na prova AZUL tem-se outra forma de obter a massa pedida, 
calculando a taxa com que o calor é transferido) 
 
Observação: 𝑃 =
𝑄1
∆𝑡1
= 
2120 𝑐𝑎𝑙
5,3 𝑚𝑖𝑛
= 400 
𝑐𝑎𝑙
𝑚𝑖𝑛
 
 
0,50 
0,50 
0,50 
𝛼 = 
𝛾
2
= 
𝛽
3
 ; 𝑉 = 𝑎3; 
 
∆𝐿
𝐿𝑜
= 
𝐿− 𝐿𝑜
𝐿𝑜
= 𝛼 ∙ ∆𝑇; 
 
𝑃 = 
|𝑄|
∆𝑡
; 𝑄 = ± 𝑚 ∙ 𝐿; 
 
𝑄 = 𝑚 ∙ 𝑐 ∙ ∆𝑇; 𝜌 =
𝑚
𝑉
 
Nº 
 Nº sequencial 
0,50 
2) Um bloco de massa 0,50 kg, preso a 
uma mola ideal, oscila em linha reta, de 
um lado para o outro, em uma superfície 
horizontal sem atrito, com o ponto de 
equilíbrio em x = 0. No instante t = 0, o 
bloco está em x = 0 e se move no sentido 
positivo do eixo x. A figura ao lado 
mostra a intensidade da força 
restauradora que atua sobre o bloco em função de sua posição. A escala vertical 
é definida por Fx = 75,0 N. A figura não está em escala. Pedem-se: 
 
(a) (0,5 ponto). O movimento é harmônico simples (MHS)? 
Justifique. 
 
 𝑺𝒊𝒎, é 𝑴𝑯𝑺. 
 
 𝑂𝑏𝑠𝑒𝑟𝑣𝑎 − 𝑠𝑒 𝑛𝑎 𝑓𝑖𝑔𝑢𝑟𝑎 𝑎𝑐𝑖𝑚𝑎 𝑞𝑢𝑒 𝑎 𝑓𝑜𝑟ç𝑎 𝐹𝑥 é 
𝑙𝑖𝑛𝑒𝑎𝑟 𝑒 𝑐𝑜𝑛𝑡𝑟á𝑟𝑖𝑎 𝑎𝑜 𝑑𝑒𝑠𝑙𝑜𝑐𝑎𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜. 𝐸𝑠𝑠𝑎𝑠 𝑠ã𝑜 𝑎𝑠 
𝑑𝑢𝑎𝑠 𝑐𝑜𝑛𝑑𝑖çõ𝑒𝑠 𝑛𝑒𝑐𝑒𝑠𝑠á𝑟𝑖𝑎𝑠 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑐𝑎𝑟𝑎𝑐𝑡𝑒𝑟𝑖𝑧𝑎𝑟 𝑢𝑚 
𝑚𝑜𝑣𝑖𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑐𝑜𝑚𝑜 ℎ𝑎𝑟𝑚ô𝑛𝑖𝑐𝑜 𝑠𝑖𝑚𝑝𝑙𝑒𝑠 (𝑀𝐻𝑆). 
 
 
 
(c) (0,5 ponto). Supondo que é MHS, determine a energia 
cinética máxima do bloco. 
 
𝐸𝐶𝑖𝑛é𝑡𝑖𝑐𝑎
𝑚𝑎𝑥 = 𝐸𝑀 =
1
2
 𝑘 ∙ 𝑥𝑚
2 
 
 
𝐸𝐶𝑖𝑛é𝑡𝑖𝑐𝑎
𝑚𝑎𝑥 =
1
2
∙ 375 
𝑁
𝑚
 ∙ (0,20 𝑚)2 
 
 
𝑬𝑪𝒊𝒏é𝒏𝒊𝒄𝒂
𝒎𝒂𝒙 = 𝟕, 𝟓𝟎 𝑱 
 
 
(b) (0,5 ponto). Supondo que é MHS, determine o período do 
movimento. 
 
 𝐹𝑥 = − 𝑘 ∙ 𝑥 → 𝑘 = 
− 𝐹𝑥
𝑥
 = 
− 75,0 𝑁
− 0,20 𝑚
 
 
𝒌 = 𝟑𝟕𝟓, 𝟎 
𝑵
𝒎
 
 
 
 𝑇 = 2 𝜋 √
𝑚
𝑘
 = 2 𝜋 √
0,50 𝑘𝑔
375,0 𝑁
 = 0,2294 𝑠 
 
 
𝑻 = 𝟎, 𝟐𝟑 𝒔 
 
 
 
 
 
Observação: 
 
 𝜔 = √
𝑘
𝑚
 = √
375,0
0,50
 = √750,0 = 27,386 
𝑟𝑎𝑑
𝑠
 
 
(d) (1,0 ponto). Supondo que é MHS, determine a velocidade 
do objeto quando a força restauradora sobre a massa é – 5,0 N. 
 
 𝑃𝑎𝑟𝑎 𝐹𝑥 = − 5,0 𝑁, 𝑡𝑒𝑚 − 𝑠𝑒 𝑞𝑢𝑒: 𝑥 = 
− 𝐹𝑥
𝑘
 = 
− (− 5,0 𝑁)
375,0 𝑁/𝑚
 
 
𝒙 = 𝟎, 𝟎𝟏𝟑𝟑 𝒎 
 
 
 𝐶𝑎𝑙𝑐𝑢𝑙𝑎𝑛𝑑𝑜 𝑎 𝑣𝑒𝑙𝑜𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒: 
 
𝐸𝑀 = 𝐸𝐶𝑖𝑛é𝑡𝑖𝑐𝑎 + 𝐸𝑃𝑜𝑡𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎𝑙 
 
𝐸𝑀 =
1
2
 𝑚 ∙ 𝑣2 +
1
2
 𝑘 ∙ 𝑥2 
 
7,50 𝐽 =
1
2
 0,5 𝑘𝑔 ∙ 𝑣2 + 
1
2
 375,0 
𝑁
𝑚
 ∙ (0,0133 𝑚)2 
 
7,50 = 0,25 𝑣2 + 0,0333 
 
𝑣 = √
7,50 − 0,0333
0,25
 = 5,46504 
𝑚
𝑠
 
 
𝒗 = 𝟓, 𝟒𝟕 
𝒎
𝒔
 
 
 
3) Uma massa m = 200 g, presa a uma mola ideal de constante k = 1,8 N/m, é 
colocada para se mover em uma região onde existe um amortecimento dado por 
b = 1,30 kg/s. O sistema massa-mola é deslocado de uma quantidade 𝑥𝑚 em 
relação ao equilíbrio e solto. 
 
(a) (0,5 ponto). Nestas condições, qual o tipo do amortecimento? Justifique. 
 
𝑏 = 1,30 
𝑘𝑔
𝑠
 𝑒 2 ∙ √𝑚 ∙ 𝑘 = 2 √0,20 ∙ 1,80 = 1,20
𝑘𝑔
𝑠
 
 
𝐶𝑜𝑚𝑜 𝑏 > 2 √𝑚 ∙ 𝑘 , 𝑜 𝑎𝑚𝑜𝑟𝑡𝑒𝑐𝑖𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 é 𝒇𝒐𝒓𝒕𝒆 (𝑠𝑢𝑝𝑒𝑟𝑎𝑚𝑜𝑟𝑡𝑒𝑐𝑖𝑑𝑜 𝑜𝑢 𝑠𝑢𝑝𝑒𝑟𝑐𝑟í𝑡𝑖𝑐𝑜). 
 
 
 
0,50 
0,50 
0,50 
𝐹 = −𝑘 ∙ 𝑥 = 𝑚 ∙ 𝑎 ; 𝑥(𝑡) = 𝑥𝑚 ∙ cos (𝜔 ∙ 𝑡 + ) 
 
𝑣 = 
𝑑𝑥
𝑑𝑡
; 𝑎 = 
𝑑2𝑥
𝑑𝑡2
; ω = √
𝑘
𝑚
= 
2 ∙ 𝜋
𝑇
= 2 ∙ 𝜋 ∙ 𝑓 
 
𝐸𝑀 =
1
2
𝑘 ∙ 𝑥𝑚
2 ; 𝐾 = 𝐸𝐶𝑖𝑛é𝑡𝑖𝑐𝑎 =
1
2
𝑚 ∙ 𝑣2; 
 
𝑈 = 𝐸𝑃𝑜𝑡𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎𝑙 =
1
2
𝑘 ∙ 𝑥2 
𝑥(𝑡) = 𝑥𝑚 ∙ 𝑒
−γ∙𝑡 ∙ cos(𝜔′ ∙ 𝑡 + ) ; 𝜔 = √
𝑘
𝑚
 ; 
 
𝜔′ = √ω2 − γ2 ; γ = 
𝑏
2 ∙ 𝑚
 ; 𝑇′ = 
2𝜋
𝜔′
 
Questão 3 – continuação 
(b) (1,0 ponto). Suponha agora, que a mesma massa presa à mesma mola acima é colocada para oscilar em uma região onde 
b = 0,30 kg/s. O sistema massa mola é novamente solto de 𝑥𝑚 em relação ao equilíbrio. Qual é a razão entre a amplitude das 
oscilações amortecidas e a amplitude inicial após 2 ciclos? 
 
 
 𝛾 =
𝑏
2 𝑚
=
0,30
2 ∙ 0,2
= 0,75 𝑠−1 
 
 
 𝜔2 =
𝑘
𝑚
=
1,80
0,2
= 9,00 (
𝑟𝑎𝑑
𝑠
)
2
 
 
 
 𝜔′ = √𝜔2 − 𝛾2 = √9,00 − 0,752 = 2,905 
𝑟𝑎𝑑
𝑠
 
 
 
 𝑻′ =
2 𝜋
𝜔
=
2 𝜋
2,905
 = 𝟐, 𝟏𝟔𝟑𝟏 𝒔 
 
 
 
 Calculando a razão pedida: 
 
𝑥𝑚(𝑡) = 𝑥𝑚 ∙ 𝑒
− 𝛾∙𝑡 → 
𝑥𝑚(𝑡)
𝑥𝑚
= 𝑒− 𝛾∙𝑡 
 
 
Para t = 2.T’, a razão pedida é: 
 
 
 
𝑥𝑚(𝑡)
𝑥𝑚
= 𝑒− 0,75∙2∙2,1631 = 0,03898 
 
 
 
𝒙𝒎(𝒕)
𝒙𝒎
= 𝟎,𝟎𝟑𝟗 
 
 
 
4) Suponha que certa quantidade de um gás ideal se encontra em um estado inicial 
onde sua pressão manométrica é de 3,20 x 105 Pa e seu volume é de 9,00 m3. O gás é 
submetido a um processo qualquer, que o leva a um estado final onde sua pressão 
manométrica é de 1,80 x 105 Pa. Neste processo, a pressão varia com o volume de acordo 
com a relação 𝑝 = 𝐶 ∙ 𝑉0,5 [S. I. ], onde 𝐶 é uma constante que tem unidades. Durante 
a mudança de estado, o número de mols do gás permanece constante. 
 
(a) (1,5 pontos). Determine o trabalho envolvido nessa mudança de estados. Dê a resposta em joules. 
 
 
 Passando os valores das pressões para absolutos: 
 
 𝑝𝑖 = (3,20 + 1,00)𝑥 10
5 = 4,20 𝑥 105 𝑃𝑎 
 
 𝑝𝑓 = (1,80 + 1,00)𝑥 10
5 = 2,80 𝑥 105 𝑃𝑎 
 
 
 
 No estado inicial: 
 
 𝑪 = 
𝑝𝑖
𝑉𝑖
0,5 =
4,20 𝑥 105 𝑃𝑎
(9,00 𝑚3)0,5
= 140.000,0 = 𝟏, 𝟒 𝒙 𝟏𝟎𝟓 
𝑷𝒂
𝒎𝟏,𝟓
 
 
 
 
 No estado final: 
 
 𝑝𝑓 = 𝐶 ∙ 𝑉𝑓
0,5 → 𝑉𝑓 = (
𝑝𝑓
𝑎
)
2
= (
2,8 𝑥 105 
1,4 𝑥 105 
)
2
 
 
 
𝑽𝒇 = 𝟒, 𝟎𝟎 𝒎
𝟑 
 
 
 
 
 Calculando o trabalho: 
 
 
𝑊 = ∫ 𝑝 ∙ 𝑑𝑉
𝑉𝑓
𝑉𝑖
= 𝐶 ∙ ∫ 𝑉0,5
𝑉𝑓
𝑉𝑖
∙ 𝑑𝑉 = 
𝐶
1,5
 [𝑉𝑓
1,5 − 𝑉𝑖
1,5] 
 
 
𝑊 =
1,4 𝑥 105 (
𝑃𝑎
𝑚1,5
)
1,5
 [(4,00 𝑚3)1,5 − (9,00 𝑚3)1,5 ] 
 
 
𝑊 = 0,9333 ∙ (8,00 − 27,00) 𝑥 105 𝑃𝑎 ∙ 𝑚3 
 
 
𝑊 = − 1,773333 𝑥 106 𝐽 
 
 
𝑾 = − 𝟏, 𝟕𝟕 𝒙 𝟏𝟎𝟔 𝑱 
 
(b) (0,5 pontos). Esse trabalho é realizado pelo gás ou sobre o gás? Justifique. 
 
𝐶𝑜𝑚𝑜 𝑉𝑓 < 𝑉𝑖 , 𝑊 < 0 𝑒 𝑜 𝑡𝑟𝑎𝑏𝑎𝑙ℎ𝑜 é 𝒓𝒆𝒂𝒍𝒊𝒛𝒂𝒅𝒐 𝒔𝒐𝒃𝒓𝒆 𝒐 𝒈á𝒔, 𝑝𝑜𝑟 𝑢𝑚 𝑎𝑔𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑒𝑥𝑡𝑒𝑟𝑛𝑜 𝑞𝑢𝑒 𝑖𝑟á 𝑐𝑜𝑚𝑝𝑟𝑖𝑚í − 𝑙𝑜. 
 
 
 
𝑊 = ∫ 𝑝 ∙ 𝑑𝑉
𝑉𝑓
𝑉𝑖
; 𝑝 ∙ 𝑉 = 𝑛 ∙ 𝑅 ∙ 𝑇 
 
𝑅 = 8,314 
𝐽
𝑚𝑜𝑙 ∙ 𝐾
= 0,0821 
𝑎𝑡𝑚 ∙ 𝐿
𝑚𝑜𝑙 ∙ 𝐾
 
 
𝑝𝑎𝑡𝑚𝑜𝑠𝑓é𝑟𝑖𝑐𝑎 = 1 𝑎𝑡𝑚 = 1,000 𝑥 10
5 𝑃𝑎 
0,50 0,50 
0,50 
0,50 
0,50 
Questões dos Laboratórios: Escolha 1 única alternativa e marque-a a caneta, com um X. Somente serão consideradas respostas 
marcadas a caneta. Não serão considerados cálculos ou quaisquer desenvolvimentos feitos nos rascunhos. 
 
 
 
 
 
5.1) (0,5 ponto) Considere os seguintes parâmetros utilizados na atividade “Pêndulo Simples”: (1) comprimento do pêndulo; (2) 
massa do objeto pendurado na extremidade livre do pêndulo; (3) período de oscilação do pêndulo; (4) ângulo inicial do pêndulo. 
Qual (ou quais) desse(s) parâmetro(s) deve(m) ser conhecido(s) para se determinar a aceleração da gravidade? 
(a) Apenas (1) 
(b) Apenas (3) 
(c) (1) e (3) 
(d) (2) e (4) 
(f) (1), (2) e (3) 
(g) (1), (3) e (4) 
(h) Todos eles 
 
5.2) (0,5 ponto) Com relação ao experimento “Molas Helicoidais”, suponha que as duas molas utilizadas 
no experimento eram idênticas. A figura ao lado mostra o módulo da força restauradora F em função da 
deformação x para 3 “medições” diferentes: A, B e C. Pode-se afirmar que as medições representam, 
respectivamente, os seguintes arranjos de molas: 
(a) uma única mola; duas molas associadas em série; duas molas associadas em paralelo; 
(b) uma única mola; duas molas associadas em paralelo; duas molas associadas em série; 
(c) duas molas associadas em paralelo; uma única mola; duas molas associadas em série; 
(d) duas molas associadas em paralelo; duas molas associadas em série; uma única mola; 
(e) duas molas associadas em série; uma única mola; duas molas associadas em paralelo; 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
5.3) (0,5 ponto) No experimento “Pêndulo de Molas”, colocou-se para oscilar um objeto de massa m suspenso verticalmente 
por uma mola. O que aconteceu com a frequência de oscilação do pêndulo quando a massa do objeto foi alterada para 2m? 
(a) A frequência é multiplicada por 2 
(b) A frequência é dividida por 2 
(c) A frequência é multiplicada por √2 
(d) A frequência é dividida por √𝟐 
(e) A frequência não se altera 
 
 
5.4) (0,5 ponto) Na primeira parte do experimento “Calor Específico”, para se determinar a capacidade térmica do calorímetro, 
um grupo utilizou 110 g de água fria (25,4 oC) e colocou apenas 180 g de água para aquecer até que sua temperatura atingisse 80,2 
oC. Ao transferirem a água quente para o calorímetro, o grupo derramou parte dessa água quente fora do calorímetro. Continuando 
o experimento mesmo assim, o grupo mediu em 53,5 oC a temperatura de equilíbrio. Ao calcularem a capacidade térmica do 
calorímetro, o grupo obteve um valor 30 % menor do que o valor tabelado para o calorímetro utilizado no experimento, que foi 
informado pelo professor como sendo de 35,11 cal/oC. Determine a massa de água que derramou, considerando que esta é a única 
fonte de erro no experimento. Caso necessário, use cágua = 1,0 cal/goC. 
(a) 12,05 g 
(b) 9,88 g 
(c) 11,43 g 
(d) 10,27 g 
(e) 7,95 g 
(f) n.d.a 
 
 
 
 
 
 
 
 
𝑇 = 
2 ∙ 𝜋
𝜔
 ; 𝜔 = √
𝑘
𝑚
 ; |𝐹| = 𝑘 ∙ 𝑥; 𝑇 = 2𝜋 ∙ √
𝐿
𝑔
 ∙ (1 + 
𝜃𝑜
2
16
) ; 𝑄 = 𝑚 ∙ 𝑐 ∙ ∆𝜃 = 𝐶 ∙ ∆𝜃 ; 𝐸% = |
𝐶𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙𝑎𝑑𝑜 − 𝐶𝑚𝑒𝑑𝑖𝑑𝑜
𝐶𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙𝑎𝑑𝑜
| ∗ 100; 
Da expressão para o período dada no formulário acima, percebe-se que a 
aceleração da gravidade depende do período (T) (3), do comprimento do fio (L) 
(1) e do ângulo inicial (o) (4). 
 No gráfico acima, o coeficiente angular da reta é igual ao valor da constante elástica: Quanto maior o valor da 
constante elástica, maior o coeficiente angular da reta. Considerando 2 molas idênticas, de constantes elásticas k, as 
constantes equivalentes das associações são: 
 
𝑘𝑝𝑎𝑟𝑎𝑙𝑒𝑙𝑜 = 𝑘 + 𝑘 = 2. 𝑘; 𝑘𝑠é𝑟𝑖𝑒 = 
𝑘. 𝑘
𝑘 + 𝑘
=
𝑘
2
 
 
Logo, kparalelo (A) > k (B) > ksérie (C). 
𝑇 =
1
𝑓
= 2 𝜋 √
𝑚
𝑘
 → 𝑓 = 
1
2 𝜋
 √
𝑘
𝑚
 → 𝑓 α 
1
√𝑚 
 
 
Se m → m’ = 2 m, tem-se que: 𝑓 → 𝑓′ =
𝑓
√2 
 
A capacidade térmica medida foi de: 𝐸% = 30 % = 
35,11− 𝐶𝑚𝑒𝑑𝑖𝑑𝑎
35,11
 𝑥 100 % → 𝑪𝒎𝒆𝒅𝒊𝒅𝒂 = 𝟐𝟒, 𝟓𝟖
𝒄𝒂𝒍
℃
 
 
𝑇𝑒𝑞 = 53,5 ℃ → 𝑄á𝑔𝑢𝑎 𝑓𝑟𝑖𝑎 + 𝑄𝑐𝑎𝑙𝑜𝑟í𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜 + 𝑄á𝑔𝑢𝑎 𝑞𝑢𝑒𝑛𝑡𝑒 = 0 
 
𝑚á𝑔𝑢𝑎 𝑓𝑟𝑖𝑎 ∙ 𝑐á𝑔𝑢𝑎 ∙ ∆𝜃á𝑔𝑢𝑎 𝑓𝑟𝑖𝑎 + 𝐶𝑚𝑒𝑑𝑖𝑑𝑎 ∙ ∆𝜃𝑐𝑎𝑙𝑜𝑟í𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜 + 𝑚 ∙ 𝑐á𝑔𝑢𝑎 ∙ ∆𝜃á𝑔𝑢𝑎 𝑞𝑢𝑒𝑛𝑡𝑒 = 0 
 
110 ∙ 1,0 ∙ (53,5 − 25,4) + 24,58 ∙ (53,5 − 25,4) + 𝑚 ∙ 1,0 ∙ (53,5 − 80,2) = 0 
 
3091,0 + 690,7 − 𝑚 ∙ 26,7 = 0 → 𝒎 = 𝟏𝟒𝟏, 𝟔𝟒 𝒈 (𝑚𝑎𝑠𝑠𝑎 𝑑𝑒 á𝑔𝑢𝑎 𝑢𝑠𝑎𝑑𝑎 𝑛𝑜 𝑒𝑥𝑝𝑒𝑟𝑖𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜) 
 
∆𝒎 = 180 − 141,64 = 𝟑𝟖, 𝟑𝟔 𝒈 (𝑚𝑎𝑠𝑠𝑎 𝑑𝑒𝑟𝑟𝑎𝑚𝑎𝑑𝑎 𝑑𝑒 á𝑔𝑢𝑎) 
 
FS 2120 P1 – Azul 25 / 03 / 2015 
No Turma 
de Teoria: 
Os espaços abaixo são 
reservados para as notas 
NOME: 1) 
ASSINATURA: 2) 
 
Instruções Gerais: Prova sem consulta. É proibido o uso de formulários e/ou rascunhos avulsos à prova. 
Respostas desacompanhadas de suas resoluções ou resoluções confusas NÃO serão consideradas. 
Respostas SEM justificativas plausíveis, quando solicitadas, NÃO serão consideradas. 
Responda as questões nos locais indicados. NÃO serão consideradas respostas fora desses locais. 
NÃO é permitido o uso de calculadora alfanumérica e nem das que permitem o armazenamento de texto. 
Celulares devem ficar DESLIGADOS e GUARDADOS, na frente da sala. 
As unidades das grandezas DEVEM ser indicadas corretamente nas respostas finais. 
Penalização de 0,2 ponto por unidade incorreta ou faltando. Duração da prova: 80 min 
3) 
4) 
5) 
NOTA 
 
1) Um cubo de alumínio é colocado para trocar calor com 
100,0 g de gelo em um calorímetro ideal e de capacidade 
térmica desprezível.A taxa com que as trocas de calor 
ocorrem é constante. A figura ao lado, que não está em escala, 
indica como as temperaturas das substâncias variam com o 
tempo. São dados: 
comprimento inicial da aresta do cubo: ao = 2,780 cm; 
densidade do alumínio em 385 oC: 2,70 g/cm3; 
calor específico do alumínio: 0,215 cal/goC, 
coeficiente de dilatação linear do alumínio: 23 x 10-6 K-1; 
calor específico da água: 1,00 cal/goC; calor específico do gelo: 0,53 cal/goC; calor latente de fusão do gelo: 79,5 cal/g. 
 
(a) (1,0 ponto). Qual a densidade do alumínio a 0 oC ? 
 
𝑚385℃
𝐴𝑙 = 𝑚0℃
𝐴𝑙 
 
𝜌385℃ ∙ 𝑉385℃ = 𝜌0℃ ∙ 𝑉0℃ 
 
𝜌385℃ ∙ 𝑉385℃ = 𝜌0℃ ∙ 𝑉385℃ ∙ [1 + 3 𝛼𝐴𝑙 ∆𝑇𝐴𝑙] 
 
𝜌0℃ =
𝜌385℃
[1 + 3 𝛼𝐴𝑙 ∆𝑇𝐴𝑙]
 
 
𝜌0℃ =
2,70 
𝑔
𝑐𝑚3
[1 + 3 ∙ 23 x10−6 ℃−1 ∙ (0 − 385)℃]
 
 
𝜌0℃ =
2,70 
[1 − 0,026565]
 
𝑔
𝑐𝑚3
 
 
𝜌0℃ = 2,77368 
𝑔
𝑐𝑚3
 
 
𝝆𝟎℃ = 𝟐, 𝟕𝟖 
𝒈
𝒄𝒎𝟑
 
 
Observações: 
 
𝑉385℃
𝐴𝑙 = (2,780 𝑐𝑚)3 = 21,485 𝑐𝑚3 
 
𝑉0℃
𝐴𝑙 = (2,780 𝑐𝑚)3 ∙ [1 + 3 ∙ 23 x10−6 ℃−1 ∙ (0 − 385)℃] = 
 
 = 20,914 𝑐𝑚3 
 
𝑚450℃
𝐴𝑙 = 𝑚0℃
𝐴𝑙 = 2,70 
𝑔
𝑐𝑚3
 ∙ (2,780 𝑐𝑚)3 = 58,00 𝑔 
(b) (1,0 ponto). Qual a massa de gelo que se funde ? 
 
Da figura acima, tem-se que : 
 
 𝑄1 = 𝑚𝑔 ∙ 𝑐𝑔 ∙ ∆𝑇𝑔 = 100 ∙ 0,53 ∙ [0 − (−20)] = 1060,0 𝑐𝑎𝑙 
 
 𝑄2 = 𝑚 ∙ 𝐿𝑓𝑢𝑠ã𝑜 = 79,5 ∙ 𝑚, 
 
 onde m é a massa de gelo que se funde 
 
Considerando-se que a taxa com que as substâncias trocam 
calor (potência média) é constante, pode-se escrever: 
 
𝑃 = 
𝑄1
∆𝑡1
= 
𝑄2
∆𝑡2
 → 𝑄2 = 𝑄1 ∙
∆𝑡2
∆𝑡1
 . 
Logo: 
𝑚 = 𝑄1 ∙
∆𝑡2
∆𝑡1
∙
1
𝐿𝑓𝑢𝑠ã𝑜
 , 
 
sendo t1 o tempo que a temperatura do gelo demorou para 
atingir 0 oC e t2 o tempo da fusão da massa m de gelo. Desta 
forma: 
 
𝑚 = 1060,0 𝑐𝑎𝑙 ∙
(24,0 − 5,3)𝑚𝑖𝑛
(5,3 − 0)𝑚𝑖𝑛
∙
1
79,5 𝑐𝑎𝑙/𝑔
 , 
 
𝒎 = 𝟒𝟕, 𝟎 𝒈 
 
(Na prova BRANCA tem-se outra forma de se obter a massa 
pedida, calculando a somatória dos calores trocados pelas 
substâncias) 
 
Observação: 𝑃 =
𝑄1
∆𝑡1
= 
1060 𝑐𝑎𝑙
5,3 𝑚𝑖𝑛
= 200 
𝑐𝑎𝑙
𝑚𝑖𝑛
 
 
𝛼 = 
𝛾
2
= 
𝛽
3
 ; 𝑉 = 𝑎3; 
 
∆𝐿
𝐿𝑜
= 
𝐿− 𝐿𝑜
𝐿𝑜
= 𝛼 ∙ ∆𝑇; 
 
𝑃 = 
|𝑄|
∆𝑡
; 𝑄 = ± 𝑚 ∙ 𝐿; 
 
𝑄 = 𝑚 ∙ 𝑐 ∙ ∆𝑇; 𝜌 =
𝑚
𝑉
 
Nº 
 Nº sequencial 
0,50 
0,50 
0,50 
0,50 
2) Um bloco de massa 0,50 kg, preso a 
uma mola ideal, oscila em linha reta, de 
um lado para o outro, em uma superfície 
horizontal sem atrito, com o ponto de 
equilíbrio em x = 0. No instante t = 0, o 
bloco está em x = 0 e se move no sentido 
positivo do eixo x. A figura ao lado 
mostra a intensidade da força 
restauradora que atua sobre o bloco em função de sua posição. A escala vertical 
é definida por Fx = 60,0 N. A figura não está em escala. Pedem-se: 
 
(a) (0,5 ponto). O movimento é harmônico simples (MHS)? 
Justifique. 
 
 𝑺𝒊𝒎, é 𝑴𝑯𝑺. 
 
 𝑂𝑏𝑠𝑒𝑟𝑣𝑎 − 𝑠𝑒 𝑛𝑎 𝑓𝑖𝑔𝑢𝑟𝑎 𝑎𝑐𝑖𝑚𝑎 𝑞𝑢𝑒 𝑎 𝑓𝑜𝑟ç𝑎 𝐹𝑥 é 
𝑙𝑖𝑛𝑒𝑎𝑟 𝑒 𝑐𝑜𝑛𝑡𝑟á𝑟𝑖𝑎 𝑎𝑜 𝑑𝑒𝑠𝑙𝑜𝑐𝑎𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜. 𝐸𝑠𝑠𝑎𝑠 𝑠ã𝑜 𝑎𝑠 
𝑑𝑢𝑎𝑠 𝑐𝑜𝑛𝑑𝑖çõ𝑒𝑠 𝑛𝑒𝑐𝑒𝑠𝑠á𝑟𝑖𝑎𝑠 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑐𝑎𝑟𝑎𝑐𝑡𝑒𝑟𝑖𝑧𝑎𝑟 𝑢𝑚 
𝑚𝑜𝑣𝑖𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑐𝑜𝑚𝑜 ℎ𝑎𝑟𝑚ô𝑛𝑖𝑐𝑜 𝑠𝑖𝑚𝑝𝑙𝑒𝑠 (𝑀𝐻𝑆). 
 
 
 
(c) (0,5 ponto). Supondo que é MHS, determine a energia 
cinética máxima do bloco. 
 
𝐸𝐶𝑖𝑛é𝑡𝑖𝑐𝑎
𝑚𝑎𝑥 = 𝐸𝑀 =
1
2
 𝑘 ∙ 𝑥𝑚
2 
 
 
𝐸𝐶𝑖𝑛é𝑡𝑖𝑐𝑎
𝑚𝑎𝑥 =
1
2
∙ 300,0 
𝑁
𝑚
 ∙ (0,20 𝑚)2 
 
 
𝑬𝑪𝒊𝒏é𝒏𝒊𝒄𝒂
𝒎𝒂𝒙 = 𝟔, 𝟎𝟎 𝑱 
 
 
(b) (0,5 ponto). Supondo que é MHS, determine o período do 
movimento. 
 
 𝐹𝑥 = − 𝑘 ∙ 𝑥 → 𝑘 = 
− 𝐹𝑥
𝑥
 = 
− 60,0 𝑁
− 0,20 𝑚
 
 
𝒌 = 𝟑𝟎𝟎, 𝟎 
𝑵
𝒎
 
 
 
 𝑇 = 2 𝜋 √
𝑚
𝑘
 = 2 𝜋 √
0,50 𝑘𝑔
300,0 𝑁
 = 0,2565 𝑠 
 
 
𝑻 = 𝟎, 𝟐𝟔 𝒔 
 
 
 
 
 
Observação: 
 
 𝜔 = √
𝑘
𝑚
 = √
300,0
0,50
 = √600,0 = 24,495 
𝑟𝑎𝑑
𝑠
 
 
(d) (1,0 ponto). Supondo que é MHS, determine a velocidade 
do objeto quando a força restauradora sobre a massa é – 5,0 N. 
 
 𝑃𝑎𝑟𝑎 𝐹𝑥 = − 5,0 𝑁, 𝑡𝑒𝑚 − 𝑠𝑒 𝑞𝑢𝑒: 𝑥 = 
− 𝐹𝑥
𝑘
 = 
− (− 5,0 𝑁)
300,0 𝑁/𝑚
 
 
𝒙 = 𝟎, 𝟎𝟏𝟔𝟕 𝒎 
 
 
 𝐶𝑎𝑙𝑐𝑢𝑙𝑎𝑛𝑑𝑜 𝑎 𝑣𝑒𝑙𝑜𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒: 
 
𝐸𝑀 = 𝐸𝐶𝑖𝑛é𝑡𝑖𝑐𝑎 + 𝐸𝑃𝑜𝑡𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎𝑙 
 
𝐸𝑀 =
1
2
 𝑚 ∙ 𝑣2 +
1
2
 𝑘 ∙ 𝑥2 
 
6,0 𝐽 =
1
2
 0,5 𝑘𝑔 ∙ 𝑣2 + 
1
2
 300,0 
𝑁
𝑚
 ∙ (0,0167 𝑚)2 
 
6,0 = 0,25 𝑣2 + 0,0417 
 
𝑣 = √
6,0 − 0,0417
0,25
 = 4,88194 
𝑚
𝑠
 
 
𝒗 = 𝟒, 𝟖𝟖 
𝒎
𝒔
 
 
 
3) Uma massa m = 200 g, presa a uma mola ideal de constante k = 1,80 N/m, é 
colocada para se mover em uma região onde existe um amortecimento dado por 
b = 1,30 kg/s. O sistema massa-mola é deslocado de uma quantidade 𝑥𝑚 em 
relação ao equilíbrio e solto. 
 
(a) (0,5 ponto). Nestas condições, qual o tipo do amortecimento? Justifique. 
 
𝑏 = 1,30 
𝑘𝑔
𝑠
 𝑒 2 ∙ √𝑚 ∙ 𝑘 = 2 √0,20 ∙ 1,80 = 1,20
𝑘𝑔
𝑠
 
 
𝐶𝑜𝑚𝑜 𝑏 > 2 √𝑚 ∙ 𝑘 , 𝑜 𝑎𝑚𝑜𝑟𝑡𝑒𝑐𝑖𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 é 𝒇𝒐𝒓𝒕𝒆 (𝑠𝑢𝑝𝑒𝑟𝑎𝑚𝑜𝑟𝑡𝑒𝑐𝑖𝑑𝑜 𝑜𝑢 𝑠𝑢𝑝𝑒𝑟𝑐𝑟í𝑡𝑖𝑐𝑜). 
 
 
 
𝐹 = −𝑘 ∙ 𝑥 = 𝑚 ∙ 𝑎 ; 𝑥(𝑡) = 𝑥𝑚 ∙ cos (𝜔 ∙ 𝑡 + ) 
 
𝑣 = 
𝑑𝑥
𝑑𝑡
; 𝑎 = 
𝑑2𝑥
𝑑𝑡2
; ω = √
𝑘
𝑚
= 
2 ∙ 𝜋
𝑇
= 2 ∙ 𝜋 ∙ 𝑓 
 
𝐸𝑀 =
1
2
𝑘 ∙ 𝑥𝑚
2 ; 𝐾 = 𝐸𝐶𝑖𝑛é𝑡𝑖𝑐𝑎 =
1
2
𝑚 ∙ 𝑣2; 
 
𝑈 = 𝐸𝑃𝑜𝑡𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎𝑙 =
1
2
𝑘 ∙ 𝑥2 
𝑥(𝑡) = 𝑥𝑚 ∙ 𝑒
−γ∙𝑡 ∙ cos(𝜔′ ∙ 𝑡 + ) ; 𝜔 = √
𝑘
𝑚
 ; 
 
𝜔′ = √ω2 − γ2 ; γ = 
𝑏
2 ∙ 𝑚
 ; 𝑇′ = 
2𝜋
𝜔′
 
0,50 
0,50 
0,50 
Questão 3 - continuação 
(b) (1,0 ponto). Suponha agora, que a mesma massa presa à mesma mola acima é colocada para oscilar em uma região onde 
b = 0,30 kg/s. O sistema massa mola é novamente solto de 𝑥𝑚 em relação ao equilíbrio. Qual é a razão entre a amplitude das 
oscilações amortecidas e a amplitude inicial após 3 ciclos? 
 
 
 𝛾 =
𝑏
2 𝑚
=
0,30
2 ∙ 0,2
= 0,75 𝑠−1 
 
 
 𝜔2 =
𝑘
𝑚
=
1,80
0,2
= 9,00 (
𝑟𝑎𝑑
𝑠
)
2
 
 
 
 𝜔′ = √𝜔2 − 𝛾2 = √9,00 − 0,752 = 2,905 
𝑟𝑎𝑑
𝑠
 
 
 
 𝑻′ =
2 𝜋
𝜔
=
2 𝜋
2,905
 = 𝟐, 𝟏𝟔𝟑𝟏 𝒔 
 
 
 Calculando a razão pedida: 
 
𝑥𝑚(𝑡) = 𝑥𝑚 ∙ 𝑒
− 𝛾∙𝑡 → 
𝑥𝑚(𝑡)
𝑥𝑚
= 𝑒− 𝛾∙𝑡 
 
 
Para t = 3.T’, a razão pedida é: 
 
 
𝑥𝑚(𝑡)
𝑥𝑚
= 𝑒− 0,75∙3∙2,1631 = 0,007697 
 
 
 
𝒙𝒎(𝒕)
𝒙𝒎
= 𝟎, 𝟎𝟎𝟕𝟕 
 
 
 
4) Suponha que certa quantidade de um gás ideal se encontra em um estado inicial 
onde sua pressão manométrica é de 3,20 x 105 Pa e seu volume é de 12,25 m3. O gás é 
submetido a um processo qualquer, que o leva a um estado final onde sua pressão 
manométrica é de 1,40 x 105 Pa. Neste processo, a pressão varia com o volume de acordo 
com a relação 𝑝 = 𝐶 ∙ 𝑉0,5 [S. I. ], onde 𝐶 é uma constante que tem unidades. Durante 
a mudança de estado, o número de mols do gás permanece constante. 
 
(a) (1,5 pontos). Determine o trabalho envolvido nessa mudança de estados. Dê a resposta em joules. 
 
 
 Passando os valores das pressões para absolutos: 
 
 𝑝𝑖 = (3,20 + 1,00)𝑥 10
5 = 4,20 𝑥 105 𝑃𝑎 
 
 𝑝𝑓 = (1,40 + 1,00)𝑥 10
5 = 2,40 𝑥 105 𝑃𝑎 
 
 
 
 No estado inicial: 
 
 𝑪 = 
𝑝𝑖
𝑉𝑖
0,5 =
4,20 𝑥 105 𝑃𝑎
(12,25 𝑚3)0,5
= 120.000,0 = 𝟏, 𝟐 𝒙 𝟏𝟎𝟓𝑷𝒂
𝒎𝟏,𝟓
 
 
 
 
 No estado final: 
 
 𝑝𝑓 = 𝐶 ∙ 𝑉𝑓
0,5 → 𝑉𝑓 = (
𝑝𝑓
𝑎
)
2
= (
2,4 𝑥 105 
1,2 𝑥 105 
)
2
 
 
 
𝑽𝒇 = 𝟒, 𝟎𝟎 𝒎
𝟑 
 
 
 
 
 Calculando o trabalho: 
 
 
𝑊 = ∫ 𝑝 ∙ 𝑑𝑉
𝑉𝑓
𝑉𝑖
= 𝐶 ∙ ∫ 𝑉0,5
𝑉𝑓
𝑉𝑖
∙ 𝑑𝑉 = 
𝐶
1,5
 [𝑉𝑓
1,5 − 𝑉𝑖
1,5] 
 
 
𝑊 =
1,2 𝑥 105 (
𝑃𝑎
𝑚1,5
)
1,5
 [(4,00 𝑚3)1,5 − (12,25 𝑚3)1,5 ] 
 
 
𝑊 = 0,80 ∙ (8,00 − 42,875) 𝑥 105 𝑃𝑎 ∙ 𝑚3 
 
 
𝑊 = − 2,79000 𝑥 106 𝐽 
 
 
𝑾 = − 𝟐, 𝟕𝟗 𝒙 𝟏𝟎𝟔 𝑱 
 
(b) (0,5 pontos). Esse trabalho é realizado pelo gás ou sobre o gás? Justifique. 
 
𝐶𝑜𝑚𝑜 𝑉𝑓 < 𝑉𝑖 , 𝑊 < 0 𝑒 𝑜 𝑡𝑟𝑎𝑏𝑎𝑙ℎ𝑜 é 𝒓𝒆𝒂𝒍𝒊𝒛𝒂𝒅𝒐 𝒔𝒐𝒃𝒓𝒆 𝒐 𝒈á𝒔, 𝑝𝑜𝑟 𝑢𝑚 𝑎𝑔𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑒𝑥𝑡𝑒𝑟𝑛𝑜 𝑞𝑢𝑒 𝑖𝑟á 𝑐𝑜𝑚𝑝𝑟𝑖𝑚í − 𝑙𝑜. 
 
 
 
𝑊 = ∫ 𝑝 ∙ 𝑑𝑉
𝑉𝑓
𝑉𝑖
; 𝑝 ∙ 𝑉 = 𝑛 ∙ 𝑅 ∙ 𝑇 
 
𝑅 = 8,314 
𝐽
𝑚𝑜𝑙 ∙ 𝐾
= 0,0821 
𝑎𝑡𝑚 ∙ 𝐿
𝑚𝑜𝑙 ∙ 𝐾
 
 
𝑝𝑎𝑡𝑚𝑜𝑠𝑓é𝑟𝑖𝑐𝑎 = 1 𝑎𝑡𝑚 = 1,000 𝑥 10
5 𝑃𝑎 
0,50 
0,50 
0,50 
0,50 
0,50 
Questões dos Laboratórios: Escolha 1 única alternativa e marque-a a caneta, com um X. Somente serão consideradas respostas 
marcadas a caneta. Não serão considerados cálculos ou quaisquer desenvolvimentos feitos nos rascunhos. 
 
 
 
 
 
5.1) (0,5 ponto) Considere os seguintes parâmetros utilizados na atividade “Pêndulo Simples”: (1) comprimento do pêndulo; (2) 
massa do objeto pendurado na extremidade livre do pêndulo; (3) período de oscilação do pêndulo; (4) ângulo inicial do pêndulo. 
Qual (ou quais) desse(s) parâmetro(s) deve(m) ser conhecido(s) para se determinar a aceleração da gravidade? 
(a) Todos eles 
(b) (1), (2) e (3) 
(c) (1), (3) e (4) 
(d) (1) e (3) 
(e) (2) e (4) 
(f) Apenas (1) 
(g) Apenas (3) 
 
5.2) (0,5 ponto) Com relação ao experimento “Molas Helicoidais”, suponha que as duas molas utilizadas 
no experimento eram idênticas. A figura ao lado mostra o módulo da força restauradora F em função da 
deformação x para 3 “medições” diferentes: A, B e C. Pode-se afirmar que as medições representam, 
respectivamente, os seguintes arranjos de molas: 
(a) duas molas associadas em paralelo; duas molas associadas em série; uma única mola; 
(b) duas molas associadas em paralelo; uma única mola, duas molas associadas em série; 
(c) duas molas associadas em série, uma única mola, duas molas associadas em paralelo; 
(d) uma única mola; duas molas associadas em série; duas molas associadas em paralelo; 
(e) uma única mola; duas molas associadas em paralelo; duas molas associadas em série; 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
5.3) (0,5 ponto) No experimento “Pêndulo de Molas”, colocou-se para oscilar um objeto de massa m suspenso verticalmente 
por uma mola. O que aconteceu com a frequência de oscilação do pêndulo quando a massa do objeto foi alterada para 2m? 
(a) A frequência é dividida por √𝟐 
(b) A frequência é multiplicada por √2 
(c) A frequência é multiplicada por 2 
(d) A frequência é dividida por 2 
(e) A frequência não se altera 
 
 
5.4) (0,5 ponto) Na primeira parte do experimento “Calor Específico”, para se determinar a capacidade térmica do calorímetro, 
um grupo utilizou 110 g de água fria (25,4 oC) e colocou apenas 180 g de água para aquecer até que sua temperatura atingisse 80,2 
oC. Ao transferirem a água quente para o calorímetro, o grupo derramou parte dessa água quente fora do calorímetro. Continuando 
o experimento mesmo assim, o grupo mediu em 53,5 oC a temperatura de equilíbrio. Ao calcularem a capacidade térmica do 
calorímetro, o grupo obteve um valor 30 % menor do que o valor tabelado para o calorímetro utilizado no experimento, que foi 
informado pelo professor como sendo de 35,11 cal/oC. Determine a massa de água que derramou, considerando que esta é a única 
fonte de erro no experimento. Caso necessário, use cágua = 1,0 cal/goC. 
(a) 7,95 g 
(b) 9,88 g 
(c) 10,27 g 
(d) 11,43 g 
(e) 12,05 g 
(f) n.d.a 
 
 
 
 
 
 
 
 
𝑇 = 
2 ∙ 𝜋
𝜔
 ; 𝜔 = √
𝑘
𝑚
 ; |𝐹| = 𝑘 ∙ 𝑥; 𝑇 = 2𝜋 ∙ √
𝐿
𝑔
 ∙ (1 + 
𝜃𝑜
2
16
) ; 𝑄 = 𝑚 ∙ 𝑐 ∙ ∆𝜃 = 𝐶 ∙ ∆𝜃 ; 𝐸% = |
𝐶𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙𝑎𝑑𝑜 − 𝐶𝑚𝑒𝑑𝑖𝑑𝑜
𝐶𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙𝑎𝑑𝑜
| ∗ 100; 
Da expressão para o período dada no formulário acima, percebe-se que a 
aceleração da gravidade depende do período (T) (3), do comprimento do fio (L) 
(1) e do ângulo incial (o) (4). 
 No gráfico acima, o coeficiente angular da reta é igual ao valor da constante elástica: Quanto maior o valor da 
constante elástica, maior o coeficiente angular da reta. Considerando 2 molas idênticas, de constantes elásticas k, as 
constantes equivalentes das associações são: 
 
𝑘𝑝𝑎𝑟𝑎𝑙𝑒𝑙𝑜 = 𝑘 + 𝑘 = 2. 𝑘; 𝑘𝑠é𝑟𝑖𝑒 = 
𝑘. 𝑘
𝑘 + 𝑘
=
𝑘
2
 
 
Logo, kparalelo (A) > k (B) > ksérie (C). 
𝑇 =
1
𝑓
= 2 𝜋 √
𝑚
𝑘
 → 𝑓 = 
1
2 𝜋
 √
𝑘
𝑚
 → 𝑓 α 
1
√𝑚 
 
 
Se m → m’ = 2 m, tem-se que: 𝑓 → 𝑓′ =
𝑓
√2 
 
A capacidade térmica medida foi de: 𝐸% = 30 % = 
35,11− 𝐶𝑚𝑒𝑑𝑖𝑑𝑎
35,11
 𝑥 100 % → 𝑪𝒎𝒆𝒅𝒊𝒅𝒂 = 𝟐𝟒, 𝟓𝟖
𝒄𝒂𝒍
℃
 
 
𝑇𝑒𝑞 = 53,5 ℃ → 𝑄á𝑔𝑢𝑎 𝑓𝑟𝑖𝑎 + 𝑄𝑐𝑎𝑙𝑜𝑟í𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜 + 𝑄á𝑔𝑢𝑎 𝑞𝑢𝑒𝑛𝑡𝑒 = 0 
 
𝑚á𝑔𝑢𝑎 𝑓𝑟𝑖𝑎 ∙ 𝑐á𝑔𝑢𝑎 ∙ ∆𝜃á𝑔𝑢𝑎 𝑓𝑟𝑖𝑎 + 𝐶𝑚𝑒𝑑𝑖𝑑𝑎 ∙ ∆𝜃𝑐𝑎𝑙𝑜𝑟í𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜 + 𝑚 ∙ 𝑐á𝑔𝑢𝑎 ∙ ∆𝜃á𝑔𝑢𝑎 𝑞𝑢𝑒𝑛𝑡𝑒 = 0 
 
110 ∙ 1,0 ∙ (53,5 − 25,4) + 24,58 ∙ (53,5 − 25,4) + 𝑚 ∙ 1,0 ∙ (53,5 − 80,2) = 0 
 
3091,0 + 690,7 − 𝑚 ∙ 26,7 = 0 → 𝒎 = 𝟏𝟒𝟏, 𝟔𝟒 𝒈 (𝑚𝑎𝑠𝑠𝑎 𝑑𝑒 á𝑔𝑢𝑎 𝑢𝑠𝑎𝑑𝑎 𝑛𝑜 𝑒𝑥𝑝𝑒𝑟𝑖𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜) 
 
∆𝒎 = 180 − 141,64 = 𝟑𝟖, 𝟑𝟔 𝒈 (𝑚𝑎𝑠𝑠𝑎 𝑑𝑒𝑟𝑟𝑎𝑚𝑎𝑑𝑎 𝑑𝑒 á𝑔𝑢𝑎)