FS2120 P1 2s2015

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Centro Universitário da FEI 
 
Disciplina: FS2120 - Prova: P1 - Data da Prova: 23/09/2015 
 
Comentários sobre os exercícios da prova 
 
 
Caros alunos de FS2120, 
 
Seguem algumas observações sobre os exercícios cobrados na prova P1: 
 
1) Questão 1): Pretende verificar se o aluno sabe identificar quando o movimento é harmônico simples 
(MHS). Isso foi bem discutido em sala e o que foi pedido na prova também foi resolvido em sala (veja o 
teste 4 do slide 8 e os exercícios 31 e 32 do slide 11 sobre o Cap. 15 – Oscilações). 
 
2) Questão 2.a): Esse exercício foi resolvido em sala (ex. 5 do slide 7 e ex. 59 do slide 16, Cap. 15 – 
Oscilações). Pretende verificar se o aluno entendeu o que é a amplitude do movimento e como ela vai 
decrescendo com o tempo quando há uma força de amortecimento proporcional à velocidade. 
 
3) Questão 2.b): Também foi resolvida em sala (ex. 1.7 do slide 20, Cap. 15 – Oscilações). Pretende 
verificar se o aluno entendeu qual é a frequência angular natural de oscilação do sistema. 
 
4) Questão 3): Foi baseada no ex. 17, do slide 13 (Cap. 18 – Termodinâmica). Nesta questão, pediu-se 
para que a resposta final fosse dada com 4 algarismos significativos. 
 
5) Questão 4): Foi feita com base em dois exercícios resolvidos em sala: exercícios 2 e 4, slide 37, Cap. 18 
– Termodinâmica. 
 
 
 
 
 
FS 2120 P1 – A 23 / 09 / 2015 
No Turma 
de Teoria: 
Os espaços abaixo são 
reservados para as notas 
NOME: 1) 
ASSINATURA: 2) 
 
Instruções Gerais: Prova sem consulta. Se usar alguma fórmula não dada, mostre de onde ela veio. 
Respostas desacompanhadas de suas resoluções ou resoluções confusas NÃO serão consideradas. 
Respostas SEM justificativas plausíveis, quando solicitadas, NÃO serão consideradas. 
Responda as questões nos locais indicados. NÃO serão consideradas respostas fora desses locais. 
NÃO é permitido o uso de calculadora alfanumérica e nem das que permitem o armazenamento de texto. 
Celulares devem ficar DESLIGADOS e GUARDADOS, na frente da sala. 
As unidades das grandezas DEVEM ser indicadas corretamente em todas as respostas. 
Penalização de 0,2 ponto por unidade incorreta ou faltando. Duração da prova: 80 min 
3) 
4) 
5) 
NOTA 
 
(1) Um corpo de massa 0,800 kg se move preso a uma mola ideal, sobre uma 
superfície horizontal sem atrito. Durante seu movimento, a relação entre a 
aceleração e o deslocamento é dada por uma, e apenas uma, das expressões abaixo: 
 
(𝑖) 𝑎 = 0,360 𝑥; (𝑖𝑖) 𝑎 = −25,0 𝑥; (𝑖𝑖𝑖) 𝑎 = 4,00 𝑥2; (𝑖𝑣) 𝑎 = −9,00 𝑥2 [𝑆. 𝐼. ] 
 
Considere que o movimento é harmônico simples. Sabe-se que a energia cinética da 
massa é de 0,225 J quando seu deslocamento é de – 0,200 m. Pedem-se, no S.I.: 
 
(a) (1,5 ponto). A amplitude do movimento; 
 
𝑀𝐻𝑆 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑜 𝑠𝑖𝑠𝑡𝑒𝑚𝑎 𝑚𝑎𝑠𝑠𝑎 − 𝑚𝑜𝑙𝑎: 𝐹𝑟𝑒𝑠𝑢𝑙𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒 = − 𝐹𝑒𝑙á𝑠𝑡𝑖𝑐𝑎 → 𝑚 ∙ 𝑎 = −𝑘 ∙ 𝑥 → 𝑎 = −
𝑘
𝑚
 𝑥 (1) 
 
𝐴 𝑒𝑞𝑢𝑎çã𝑜 (1) é 𝑒𝑞𝑢𝑖𝑣𝑎𝑙𝑒𝑛𝑡𝑒 à𝑞𝑢𝑒𝑙𝑎 𝑖𝑛𝑑𝑖𝑐𝑎 𝑝𝑜𝑟 (𝑖𝑖) 𝑛𝑜 𝑒𝑛𝑢𝑛𝑐𝑖𝑎𝑑𝑜. 𝐶𝑜𝑚𝑝𝑎𝑟𝑎𝑛𝑑𝑜 (1) 𝑒 (𝑖𝑖) 𝑡𝑒𝑚 − 𝑠𝑒: 
 
𝑘
𝑚
= 𝜔2 = 25 (𝑠−1)2 → 𝑘 = 𝑚 ∙ 𝜔2 = 0,800 𝑘𝑔 ∙ 25 𝑠−2 → 𝑘 = 20,0 
𝑁
𝑚
 
 
  𝐸𝑃 =
1
2
 ∙ 𝑘 ∙ 𝑥2 =
1
2
 ∙ 20,0 
𝑁
𝑚
 ∙ (−0,200 𝑚)2 → 𝐸𝑝 = 0,400 𝐽 
 
  𝐸𝑀 = 𝐸𝐶 + 𝐸𝑃 = 0,225 𝐽 + 0,400 𝐽 → 𝐸𝑀 = 0,625 𝐽 
 
 
1
2
 ∙ 𝑘 ∙ 𝑥𝑚
2 = 0,625 𝐽 → 𝑥𝑚 = √
2 ∙0,625 𝐽
20,0 
𝑁
𝑚
 → 𝒙𝒎 = 𝟎, 𝟐𝟓𝟎 𝒎 
 
 
(b) (0,5 ponto). Esboce no diagrama abaixo o gráfico da energia cinética da massa em 
função do seu deslocamento. Identifique corretamente os eixos com as grandezas e as 
respectivas unidades no S.I. Indique também os valores máximos para o deslocamento e 
para a energia cinética. 
 
𝐶𝑜𝑛𝑓𝑜𝑟𝑚𝑒 𝑐𝑎𝑙𝑐𝑙𝑢𝑑𝑎𝑑𝑜 𝑛𝑜 𝑖𝑒𝑚 (𝑎)𝑎𝑐𝑖𝑚𝑎: 𝐸𝑀 = 0,625 𝐽 
 
 𝑥𝑚 = 0,250 𝑚 
 
 
 
 
Nº 
 Nº sequencial 
𝐹 = −𝑘 ∙ 𝑥 = 𝑚 ∙ 𝑎 ; 𝑥(𝑡) = 𝑥𝑚 ∙ cos (𝜔 ∙ 𝑡 + ) 
 
𝑣 = 
𝑑𝑥
𝑑𝑡
; 𝑎 = 
𝑑2𝑥
𝑑𝑡2
; ω = √
𝑘
𝑚
= 
2 ∙ 𝜋
𝑇
= 2 ∙ 𝜋 ∙ 𝑓 
 
𝐸𝑀 =
1
2
𝑘 ∙ 𝑥𝑚
2 ; 𝐾 = 𝐸𝐶𝑖𝑛é𝑡𝑖𝑐𝑎 =
1
2
𝑚 ∙ 𝑣2; 
 
𝑈 = 𝐸𝑃𝑜𝑡𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎𝑙 =
1
2
𝑘 ∙ 𝑥2 
0,5 ponto pelo valor do k ; 
 
0,5 ponto pelo valor da EM ; 
 
0,5 ponto pelo valor do xm ; 
 
0,5 ponto pelo gráfico. 
 
 
2) Um objeto se move para a frente e para trás, entre dois pontos distantes 
90,0 cm, em um movimento harmônico simples com frequência 4,50 Hz. A 
massa do objeto é 0,400 kg. 
 
 
(a) (1,0 ponto). Suponha que uma força contrária à velocidade, dada por 𝐹𝑎 = −2,40 𝑣 [𝑆. 𝐼. ], passe a atuar sobre o objeto 
quando sua posição é + 𝑥𝑚. Quantas oscilações completas o objeto realizou quando sua amplitude foi reduzida para 6,02 cm? 
 
 
𝐷𝑜 𝑒𝑛𝑢𝑛𝑐𝑖𝑎𝑑𝑜: 𝑥𝑚 = 45,0 𝑐𝑚; 𝑚 = 0,400 𝑘𝑔; 𝑓 = 4,50 𝐻𝑧 → 𝜔 = 2 𝜋 ∙ 𝑓 = 9,00 𝜋 𝑠
−1; 𝑏 = 2,40 
𝑘𝑔
𝑠
 
 
 
𝐶𝑎𝑙𝑐𝑢𝑙𝑎𝑛𝑑𝑜 𝑝𝑎𝑟â𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑎𝑚𝑜𝑟𝑡𝑒𝑐𝑖𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜, 𝑓𝑟𝑒𝑞𝑢ê𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑎𝑛𝑔𝑢𝑙𝑎𝑟 𝑎𝑚𝑜𝑟𝑡𝑒𝑐𝑖𝑑𝑎 𝑒 𝑝𝑒𝑟í𝑜𝑑𝑜 𝑎𝑚𝑜𝑟𝑡𝑒𝑐𝑖𝑑𝑜: 
 
 𝛾 =
𝑏
2 𝑚
=
2,40 
𝑘𝑔
𝑠
2 ∙ 0,400 𝑘𝑔
= 3,00 𝑠−1 
 
 𝜔′ = √𝜔2 − 𝛾2 = √(9,00 𝜋)2 − 3,002 = 28,1147 𝑠−1 
 
 𝑇𝑎 = 
2 𝜋
𝜔′
= 
2 𝜋
28,1147 𝑠−1
= 0,22348 𝑠 → 𝑇𝑎 = 0,223 𝑠 
 
 
𝐶𝑎𝑙𝑐𝑢𝑙𝑎𝑛𝑑𝑜 𝑜 𝑖𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒 𝑒𝑚 𝑞𝑢𝑒 𝑎 𝑎𝑚𝑝𝑙𝑖𝑡𝑢𝑑𝑒 é 𝑑𝑒 6,02 𝑐𝑚: 
 
 𝑥𝑚(𝑡) = 𝑥𝑚 ∙ 𝑒
− 𝛾∙𝑡 → − 𝛾 ∙ 𝑡 = ln [
𝑥𝑚(𝑡)
𝑥𝑚
] → 𝑡 = −
1
3,00
 ∙ ln [
6,02 𝑐𝑚
45,0 𝑐𝑚
] = 0,67053 𝑠 → 𝑡 = 0,671 𝑠 
 
 
𝐶𝑎𝑙𝑐𝑢𝑙𝑎𝑛𝑑𝑜 𝑜 𝑛ú𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑜𝑠𝑐𝑖𝑙𝑎çõ𝑒𝑠 𝑟𝑒𝑎𝑙𝑖𝑧𝑎𝑑𝑎𝑠: 
 
 𝑛 = 
𝑡
𝑇𝑎
=
0,67053 𝑠
0,22348 𝑠
= 3,000 → 𝒏 = 𝟑 𝒐𝒔𝒄𝒊𝒍𝒂çõ𝒆𝒔 𝒄𝒐𝒎𝒑𝒍𝒆𝒕𝒂𝒔. 
 
 
(b) (1,0 ponto). Se, em vez da força 𝐹𝑎 dada no item (a), passe a atuar sobre o objeto uma força externa dada por 
𝐹𝑒 = 25,0 cos(23,7. 𝑡) [𝑆. 𝐼. ], qual será a amplitude de oscilação após o sistema atingir o regime estacionário? 
 
 
𝐷𝑜 𝑒𝑛𝑢𝑛𝑐𝑖𝑎𝑑𝑜: 𝑚 = 0,400 𝑘𝑔; 𝑓 = 4,50 𝐻𝑧 → 𝜔 = 2 𝜋 ∙ 𝑓 = 9,00 𝜋 𝑠−1; 𝑏 = 0 
𝑘𝑔
𝑠
 ; 𝐹𝑜 = 25,0 𝑁; 𝜔𝑒 = 23,7 𝑠
−1 
 
 
𝑥𝑚
′ =
𝐹𝑜
√𝑚2(𝜔2 − 𝜔𝑒2)
2
+ 𝑏2. 𝜔𝑒2
 → 𝑐𝑜𝑚 𝑏 = 0: 𝑥𝑚
′ = 
𝐹𝑜
𝑚 (𝜔2 − 𝜔𝑒2)
 
 
 
𝑥𝑚
′ = 
25,0 𝑁
0,400 𝑘𝑔 [( 9,00 𝜋 𝑠−1)2 − (23,7 𝑠−1)2] 
= 
25,0 𝑁
0,400 𝑘𝑔 ∙ (799,4380 − 561,6900) 𝑠−2
 
 
 
𝑥𝑚
′ = 
25,0 𝑁 ∙ 𝑠2
95,0992 𝑘𝑔
= 0,26883 𝑚 
 
 
𝒙𝒎
′ = 𝟎, 𝟐𝟔𝟑 𝒎 = 𝟐𝟔, 𝟑 𝒄𝒎 
 
 
 
 
𝑥(𝑡) = 𝑥𝑚 ∙ 𝑒
−γ∙𝑡 ∙ cos(𝜔′ ∙ 𝑡 + ) ; 𝜔 = √
𝑘
𝑚
 = 2 𝜋 𝑓 ; 
 
𝜔′ = √ω2 − γ2 ; γ = 
𝑏
2 ∙ 𝑚
 ; 𝑇𝑎 = 
2𝜋
𝜔′
=
1
𝑓𝑎
 
 
𝐹𝑎 = − 𝑏 𝑣; 𝑥𝑚
′ =
𝐹𝑜
√𝑚2(𝜔2 − 𝜔𝑒2)
2
+ 𝑏2. 𝜔𝑒2
 
0,5 ponto pelo período amortecido Ta ; 
 
0,5 ponto pelo número de oscilações n. 
1,0 ponto pela resposta correta. 
(3) (2,0 ponto). Um cilindro de latão de volume 100,0 cm3 contém em seu interior apenas 90,00 cm3 de 
óleo diesel quando a temperatura de ambos é 20,00 oC. Eleva-se a temperatura do cilindro e do óleo para 
150,0 oC e, posteriormente, resfria-se ambos até retornarem aos 20,00 oC. Suponha que o óleo diesel não 
evapora durante esse processo.Sendo Latão = 19,00 x 10-6 oC-1 e Diesel = 9,500 x 10-4 K-1, determine o 
volume do cilindro não ocupado pelo diesel após ambos retornarem aos 20,00 oC (dê a resposta em cm3 
e com 4 algarismos significativos): 
 
 𝐶𝑎𝑙𝑐𝑢𝑙𝑎𝑛𝑑𝑜 𝑜 𝑣𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒 𝑑𝑜 𝑐𝑖𝑙í𝑛𝑑𝑟𝑜 𝑒𝑚 𝑇 = 150,0 ℃: 
 
𝑉𝐶𝑖𝑙í𝑛𝑑𝑟𝑜
150,0℃ = 𝑉𝐶𝑖𝑙í𝑛𝑑𝑟𝑜
20,00℃ ∙ (1 + 3 ∙ 𝛼𝐿𝑎𝑡ã𝑜 ∙ ∆𝑇) = 100,0 ∙ [1 + 3 ∙ 19,00 𝑥 10
−6 ∙ (150,0 − 20,00)] = 100,741 𝑐𝑚3 
 
 𝐶𝑎𝑙𝑐𝑢𝑙𝑎𝑛𝑑𝑜 𝑜 𝑣𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒 𝑑𝑜 ó𝑙𝑒𝑜 𝑑𝑖𝑒𝑠𝑒𝑙 𝑒𝑚 𝑇 = 150,0 ℃: 
 
𝑉
Ó𝑙𝑒𝑜
150,0℃ = 𝑉
Ó𝑙𝑒𝑜
20,00℃ ∙ (1 + 𝛽Ó𝑙𝑒𝑜 ∙ ∆𝑇) = 90,00 ∙ [1 + 9,500 𝑥 10
−4 ∙ (150,0 − 20,00)] = 101,115 𝑐𝑚3 
 
 A partir dos valores calculados acima, percebe-se que certa quantidade de óleo (0,374 cm3) irá transbordar quando 
T = 150,0 oC. Entretanto, após o transbordamento do óleo seu volume será igual ao volume do cilindro. Com o sistema 
cilindro + óleo retornando para T = 20,00 oC, o volume do cilindro voltará aos 100,0 cm3 e o volume final do óleo será: 
 
 𝐶𝑎𝑙𝑐𝑢𝑙𝑎𝑛𝑑𝑜 𝑜 𝑣𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒 𝑑𝑜 ó𝑙𝑒𝑜 𝑑𝑖𝑒𝑠𝑒𝑙 𝑎𝑝ó𝑠 𝑜 𝑟𝑒𝑠𝑓𝑟𝑖𝑎𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑇 = 20,00 ℃: 
 
𝑉
Ó𝑙𝑒𝑜
20,00℃ = 𝑉𝐶𝑖𝑙í𝑛𝑑𝑟𝑜
150,0℃ ∙ (1 + 𝛽Ó𝑙𝑒𝑜 ∙ ∆𝑇) = 100,741 ∙ [1 + 9,500 𝑥 10
−4 ∙ (20,00 − 150,0)] = 88,30 𝑐𝑚3 
 
 
 𝐶𝑎𝑙𝑐𝑢𝑙𝑎𝑛𝑑𝑜 𝑜 𝑣𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒 𝑑𝑜 𝑐𝑖𝑙í𝑛𝑑𝑟𝑜 𝑛ã𝑜 𝑜𝑐𝑢𝑝𝑎𝑑𝑜 𝑝𝑒𝑙𝑜 ó𝑙𝑒𝑜 𝑒𝑚 𝑇 = 20,00 ℃: 
 
𝑉𝑉𝑎𝑧𝑖𝑜
20,00℃ = 𝑉𝐶𝑖𝑙í𝑛𝑑𝑟𝑜
20,00℃ − 𝑉
Ó𝑙𝑒𝑜
20,00℃ 
 
𝑉𝑉𝑎𝑧𝑖𝑜
20,00℃ = (100,0 − 88,30) 𝑐𝑚3 → 𝑽𝑽𝒂𝒛𝒊𝒐
𝟐𝟎,𝟎𝟎℃ = 𝟏𝟏, 𝟕𝟎 𝒄𝒎𝟑 
 
 
4) (2,0 pontos). Suponha que certa quantidade de um gás ideal é 
submetida aos processos mostrados no diagrama “p x V” ao lado. Um 
dos processos é isotérmico, outro é isobárico e, no outro, a pressão 
varia linearmente com o volume. O diagrama não está em escala. 
Calcule o trabalho no ciclo (dê a resposta em unidades do S.I.). Esse 
trabalho é realizado pelo gás ou sobre o gás? Justifique. 
 
 Calculando a pressão no estado c: 
 
𝑏 − 𝑐 é 𝑖𝑠𝑜𝑡é𝑟𝑚𝑖𝑐𝑜: 𝑝𝑐 ∙ 𝑉𝑐 = 𝑝𝑏 ∙ 𝑉𝑏 → 𝑝𝑐 = 
𝑉𝑏
𝑉𝑐
∙ 𝑝𝑏 = 
6,00 𝑥 10−3
3,00 𝑥 10−3
∙ 1,00 𝑥 105 𝑃𝑎 → 𝑝𝑐 = 2,00 𝑥 10
5 𝑃𝑎 
 
 Calculando o trabalho 𝒂 → 𝒃: 
 
𝑊𝑎𝑏 = ∫ 𝑝 ∙ 𝑑𝑉 = 𝑝 ∙ ∫ 𝑑𝑉 = 𝑝 ∙ (𝑉𝑏 − 𝑉𝑎) = 1,00 𝑥 10
5 𝑃𝑎 ∙ (6,00 − 1,00) 𝑥 10−3 𝑚3 → 𝑊𝑎𝑏 = 500 𝐽
𝑉𝑏
𝑉𝑎
𝑉𝑏
𝑉𝑎
 
 
 Calculando o trabalho 𝒃 → 𝒄: 
 
𝑊𝑏𝑐 = ∫ 𝑝 ∙ 𝑑𝑉 = 𝑛 𝑅 𝑇 ∙ ∫
𝑑𝑉
𝑉
= 𝑛 𝑅 𝑇 ∙ ln (
𝑉𝑐
𝑉𝑏
) = 1,00 𝑥 105 𝑃𝑎 ∙ 6,00 𝑥 10−3 𝑚3 ∙ ln (
3,00
6,00
) → 𝑊𝑏𝑐 = − 415,89 𝐽
𝑉𝑐
𝑉𝑏
𝑉𝑐
𝑉𝑏
 
 
 Calculando o trabalho 𝒄 → 𝒂: 
 
𝑊𝑐𝑎 =
(2,00 + 1,00) 𝑥 105 𝑃𝑎 ∙ (1,00 − 3,00) 𝑥 10−3𝑚3
2
 → 𝑊𝑐𝑎 = −300 𝐽 
 
 Calculando o trabalho no ciclo: 
 
𝑊𝑐𝑖𝑐𝑙𝑜 = 𝑊𝑎𝑏 + 𝑊𝑏𝑐 + 𝑊𝑐𝑎 = 500 − 415,89 − 300 = −215,89 𝐽 → 𝑾𝒄𝒊𝒄𝒍𝒐 = − 𝟐𝟏𝟔 𝑱 
 
 (realizado sobre o gás porque o ciclo é anti-horário) 
 
 
𝛼 = 
𝛾
2
= 
𝛽
3
 ; 
 
∆𝑉
𝑉𝑜
= 
𝑉 − 𝑉𝑜
𝑉𝑜
= 𝛽 ∙ ∆𝑇 
 𝑝 ∙ 𝑉 = 𝑛 ∙ 𝑅 ∙ 𝑇 ; 𝑄 = 𝑊 + ∆𝐸𝑖𝑛𝑡 
 
𝑊 = ∫ 𝑝 ∙ 𝑑𝑉
𝑉𝑓
𝑉𝑖
 
 
𝑅 = 8,31 
𝐽
𝑚𝑜𝑙 ∙ 𝐾
= 0,0821 
𝑎𝑡𝑚 ∙ 𝐿
𝑚𝑜𝑙 ∙ 𝐾
 
0,5 ponto pelo volume do óleo em 150,0 oC 
 
0,5 ponto por concluir que, quando 
 T = 150,0 oC, VÓleo = VCílindro 
 
1,0 ponto pela resposta correta. 
0,4 ponto pela pressão pc 
 
0,4 ponto por cada trabalho 
Questões dos Laboratórios: Escolha 1 única alternativa e marque-a a caneta, com um X. Somente serão consideradas respostas 
marcadas a caneta. Não serão considerados cálculos ou quaisquer desenvolvimentos feitos nos rascunhos. 
 
 
 
 
Enunciado para os itens (5.1) e (5.2): No experimento “Calor Específico”, um grupo utilizou um calorímetro em equilíbrio térmico 
com 120,0 g de água em 21,00 oC e adicionou 150,0 g de água em 86,00 oC. O grupo verificou que o equilíbrio térmico ocorreu em 
51,00 oC. Despreze trocas de calor com o ambiente. 
 
5.1) (0,5 ponto) A quantidades de calor trocada pela água fria, em cal, foi de: 
(a) 4200 
(b) – 4200 
(c) 6120 
(d) – 3600 
(e) 3600 
(f) n.d.a. 
 
 
 
 
 
 
5.2) (0,5 ponto). A quantidade de calor trocada pela água quente, em cal, foi de: 
(a) 4500 
(b) – 4500 
(c) – 12900 
(d) 5250 
(e) – 5250 
(f) n.d.a. 
 
 
 
 
 
 
5.3) (0,5 ponto) Na atividade “Oscilações Amortecidas”, usou-se m = 0,100 kg, mola com k = 50,0 N/m e obteve-se, a partir de 
gráfico adequado feito em papel monolog, a constante de amortecimento b = 1,20 kg/s quando o movimento foi simulado no meio 
viscoso “óleo”. Qual foi o coeficiente angular obtido para a reta “y versus t” neste gráfico monolog? 
(a) 6,00 s–1; 
(b) 6,00 m/s; 
(c) – 6,00 s–1; 
(d) – 6,00 m/s 
(e) n.d.a. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
5.4) (0,5 ponto) Ainda sobre a simulação “Oscilações Amortecidas”, usou-se agora m = 0,200 kg e 
k = 40,0 N/m para simular o movimento da massa em um meio viscoso qualquer, com constante de 
amortecimento b. Para o valor de b usado na simulação, o gráfico da reta “y versus t” exibido na tela do 
computador foi igual ao representado pela curva C na figura ao lado. Neste caso, pode-se afirmar que: 
(a) b > 5,66 kg/s 
(b) b > 4,00 kg/s 
(c) b = 5,66 kg/s 
(d) b = 4,00 kg/s 
(e) b < 5,66 kg/s 
(f) b < 4,00 kg/s 
(h) n.d.a. 
 
 
𝑦 = 𝑦𝑚 ∙ 𝑒
− 𝛾∙𝑡; 𝛾 =
𝑏
2𝑚
; 𝑄 = 𝑚 ∙ 𝑐 ∙ ∆𝜃; 𝑄 = 𝐶 ∙ ∆𝜃 ; 𝑐á𝑔𝑢𝑎 = 1,0
𝑐𝑎𝑙
𝑔 ℃
 
𝑄 = 𝑚 ∙ 𝑐 ∙ ∆𝜃 
 
𝑄 = 120,0 𝑔 ∙ 1
𝑐𝑎𝑙
𝑔
℃ ∙ (51,00 − 21,00) 
 
𝑸 = 𝟑. 𝟔𝟎𝟎 𝒄𝒂𝒍 
𝑄 = 𝑚 ∙ 𝑐 ∙ ∆𝜃 
 
𝑄 = 150,0 𝑔 ∙ 1
𝑐𝑎𝑙
𝑔
℃ ∙ (51,00 − 86,00) 
 
𝑸 = −𝟓. 𝟐𝟓𝟎 𝒄𝒂𝒍 
𝑦 = 𝑦𝑚 ∙ 𝑒
− 𝛾∙𝑡 → ln(𝑦) = ln(𝑦𝑚) − 𝛾 ∙ 𝑡 (1) 
 
𝐴 𝑒𝑞𝑢𝑎çã𝑜 (1) 𝑎𝑐𝑖𝑚𝑎 é 𝑑𝑎 𝑓𝑜𝑟𝑚𝑎: 𝑌 = 𝐴 + 𝐵 ∙ 𝑡, 𝑜𝑛𝑑𝑒: 
 
→ 𝐴 = ln(𝑦𝑚) é 𝑜 𝑐𝑜𝑒𝑓𝑖𝑐𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑙𝑖𝑛𝑒𝑎𝑟 𝑑𝑎 𝑟𝑒𝑡𝑎 𝑛𝑜 𝑝𝑎𝑝𝑒𝑙 𝑚𝑜𝑛𝑜𝑙𝑜, 𝑒 
 
→ 𝐵 = − 𝛾 é 𝑜 𝑐𝑜𝑒𝑓𝑖𝑐𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑎𝑛𝑔𝑢𝑙𝑎𝑟 𝑑𝑎 𝑟𝑒𝑡𝑎 𝑛𝑜 𝑝𝑎𝑝𝑒𝑙 𝑚𝑚𝑜𝑛𝑜𝑙𝑜𝑔. 
Logo: 
𝐵 = − 𝛾 = − 
𝑏
2 𝑚
= − 
1,20 
𝑘𝑔
𝑠
2 ∙ 0,100 𝑘𝑔
 → 𝑩 = −𝟔, 𝟎𝟎 𝒔−𝟏 
𝐶𝑢𝑟𝑣𝑎 𝑪 → 𝑎𝑚𝑜𝑟𝑡𝑒𝑐𝑖𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑐𝑟í𝑡𝑖𝑐𝑜 
 
𝑏𝑐𝑟í𝑡𝑖𝑐𝑜 = 2 ∙ √𝑚 ∙ 𝑘 = 2 ∙ √0,200 𝑘𝑔 ∙ 40,0 
𝑁
𝑚
 
 
𝒃𝒄𝒓í𝒕𝒊𝒄𝒐= = 𝟓, 𝟔𝟔 𝒌𝒈/𝒔 
 
Centro Universitário da FEI 
 
Disciplina: FS2120 - Prova: P1 - Data da Prova: 23/09/2015 
 
Comentários sobre os exercícios da prova 
 
 
Caros alunos de FS2120, 
 
Seguem algumas observações sobre os exercícios cobrados na prova P1: 
 
1) Questão 1): Pretende verificar se o aluno sabe identificar quando o movimento é harmônico simples 
(MHS). Isso foi bem discutido em sala e o que foi pedido na prova também foi resolvido em sala (veja o 
teste 4 do slide 8 e os exercícios 31 e 32 do slide 11 sobre o Cap. 15 – Oscilações). 
 
2) Questão 2.a): Esse exercício foi resolvido em sala (ex. 5 do slide 7 e ex. 59 do slide 16, Cap. 15 – 
Oscilações). Pretende verificar se o aluno entendeu o que é a amplitude do movimento e como ela vai 
decrescendo com o tempo quando há uma força de amortecimento proporcional à velocidade. 
 
3) Questão 2.b): Também foi resolvida em sala (ex. 1.7 do slide 20, Cap. 15 – Oscilações). Pretende 
verificar se o aluno entendeu qual é a frequência angular natural de oscilação do sistema. 
 
4) Questão 3): Foi baseada no ex. 17, do slide 13 (Cap.18 – Termodinâmica). Nesta questão, pediu-se 
para que a resposta final fosse dada com 4 algarismos significativos. 
 
5) Questão 4): Foi feita com base em dois exercícios resolvidos em sala: exercícios 2 e 4, slide 37, Cap. 18 
– Termodinâmica. 
 
 
 
 
 
FS 2120 P1 – B 23 / 09 / 2015 
No Turma 
de Teoria: 
Os espaços abaixo são 
reservados para as notas 
NOME: 1) 
ASSINATURA: 2) 
 
Instruções Gerais: Prova sem consulta. Se usar alguma fórmula não dada, mostre de onde ela veio. 
Respostas desacompanhadas de suas resoluções ou resoluções confusas NÃO serão consideradas. 
Respostas SEM justificativas plausíveis, quando solicitadas, NÃO serão consideradas. 
Responda as questões nos locais indicados. NÃO serão consideradas respostas fora desses locais. 
NÃO é permitido o uso de calculadora alfanumérica e nem das que permitem o armazenamento de texto. 
Celulares devem ficar DESLIGADOS e GUARDADOS, na frente da sala. 
As unidades das grandezas DEVEM ser indicadas corretamente em todas as respostas. 
Penalização de 0,2 ponto por unidade incorreta ou faltando. Duração da prova: 80 min 
3) 
4) 
5) 
NOTA 
 
(1) Um corpo de massa 1,600 kg se move preso a uma mola ideal, sobre uma 
superfície horizontal sem atrito. Durante seu movimento, a relação entre a 
aceleração e o deslocamento é dada por uma, e apenas uma, das expressões abaixo: 
 
(𝑖) 𝑎 = 0,360 𝑥; (𝑖𝑖) 𝑎 = −25,0 𝑥; (𝑖𝑖𝑖) 𝑎 = 4,00 𝑥2; (𝑖𝑣) 𝑎 = −9,00 𝑥2 [𝑆. 𝐼. ] 
 
Considere que o movimento é harmônico simples. Sabe-se que a energia cinética da 
massa é de 0,450 J quando seu deslocamento é de – 0,200 m. Pedem-se, no S.I.: 
 
 
(a) (1,5 ponto). A amplitude do movimento; 
 
𝑀𝐻𝑆 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑜 𝑠𝑖𝑠𝑡𝑒𝑚𝑎 𝑚𝑎𝑠𝑠𝑎 − 𝑚𝑜𝑙𝑎: 𝐹𝑟𝑒𝑠𝑢𝑙𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒 = − 𝐹𝑒𝑙á𝑠𝑡𝑖𝑐𝑎 → 𝑚 ∙ 𝑎 = −𝑘 ∙ 𝑥 → 𝑎 = −
𝑘
𝑚
 𝑥 (1) 
 
𝐴 𝑒𝑞𝑢𝑎çã𝑜 (1) é 𝑒𝑞𝑢𝑖𝑣𝑎𝑙𝑒𝑛𝑡𝑒 à𝑞𝑢𝑒𝑙𝑎 𝑖𝑛𝑑𝑖𝑐𝑎 𝑝𝑜𝑟 (𝑖𝑖) 𝑛𝑜 𝑒𝑛𝑢𝑛𝑐𝑖𝑎𝑑𝑜. 𝐶𝑜𝑚𝑝𝑎𝑟𝑎𝑛𝑑𝑜 (1) 𝑒 (𝑖𝑖) 𝑡𝑒𝑚 − 𝑠𝑒: 
 
𝑘
𝑚
= 𝜔2 = 25 (𝑠−1)2 → 𝑘 = 𝑚 ∙ 𝜔2 = 1,60 𝑘𝑔 ∙ 25 𝑠−2 → 𝑘 = 40,0 
𝑁
𝑚
 
 
  𝐸𝑃 =
1
2
 ∙ 𝑘 ∙ 𝑥2 =
1
2
 ∙ 40,0 
𝑁
𝑚
 ∙ (−0,200 𝑚)2 → 𝐸𝑝 = 0,800 𝐽 
 
  𝐸𝑀 = 𝐸𝐶 + 𝐸𝑃 = 0,450 𝐽 + 0,800 𝐽 → 𝐸𝑀 = 1,25 𝐽 
 
 
1
2
 ∙ 𝑘 ∙ 𝑥𝑚
2 = 1,25 𝐽 → 𝑥𝑚 = √
2 ∙1,25 𝐽
40,0 
𝑁
𝑚
 → 𝒙𝒎 = 𝟎, 𝟐𝟓𝟎 𝒎 
 
 
(b) (0,5 ponto). Esboce no diagrama abaixo o gráfico da energia cinética da massa em 
função do seu deslocamento. Identifique corretamente os eixos com as grandezas e as 
respectivas unidades no S.I. Indique também os valores máximos para o deslocamento e 
para a energia cinética. 
 
𝐶𝑜𝑛𝑓𝑜𝑟𝑚𝑒 𝑐𝑎𝑙𝑐𝑙𝑢𝑑𝑎𝑑𝑜 𝑛𝑜 𝑖𝑒𝑚 (𝑎)𝑎𝑐𝑖𝑚𝑎: 𝐸𝑀 = 1,25 𝐽 
 
 𝑥𝑚 = 0,250 𝑚 
 
 
 
 
Nº 
 Nº sequencial 
𝐹 = −𝑘 ∙ 𝑥 = 𝑚 ∙ 𝑎 ; 𝑥(𝑡) = 𝑥𝑚 ∙ cos (𝜔 ∙ 𝑡 + ) 
 
𝑣 = 
𝑑𝑥
𝑑𝑡
; 𝑎 = 
𝑑2𝑥
𝑑𝑡2
; ω = √
𝑘
𝑚
= 
2 ∙ 𝜋
𝑇
= 2 ∙ 𝜋 ∙ 𝑓 
 
𝐸𝑀 =
1
2
𝑘 ∙ 𝑥𝑚
2 ; 𝐾 = 𝐸𝐶𝑖𝑛é𝑡𝑖𝑐𝑎 =
1
2
𝑚 ∙ 𝑣2; 
 
𝑈 = 𝐸𝑃𝑜𝑡𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎𝑙 =
1
2
𝑘 ∙ 𝑥2 
0,5 ponto pelo valor do k ; 
 
0,5 ponto pelo valor da EM ; 
 
0,5 ponto pelo valor do xm ; 
 
0,5 ponto pelo gráfico 
 
 
2) Um objeto se move para a frente e para trás, entre dois pontos distantes 
90,0 cm, em um movimento harmônico simples com frequência 4,50 Hz. A 
massa do objeto é 0,400 kg. 
 
 
(a) (1,0 ponto). Suponha que uma força contrária à velocidade, dada por 𝐹𝑎 = −4,30 𝑣 [𝑆. 𝐼. ], passe a atuar sobre o objeto 
quando sua posição é + 𝑥𝑚. Quantas oscilações completas o objeto realizou quando sua amplitude foi reduzida para 1,17 cm? 
 
 
𝐷𝑜 𝑒𝑛𝑢𝑛𝑐𝑖𝑎𝑑𝑜: 𝑥𝑚 = 45,0 𝑐𝑚; 𝑚 = 0,400 𝑘𝑔; 𝑓 = 4,50 𝐻𝑧 → 𝜔 = 2 𝜋 ∙ 𝑓 = 9,00 𝜋 𝑠
−1; 𝑏 = 4,30 
𝑘𝑔
𝑠
 
 
 
𝐶𝑎𝑙𝑐𝑢𝑙𝑎𝑛𝑑𝑜 𝑝𝑎𝑟â𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑎𝑚𝑜𝑟𝑡𝑒𝑐𝑖𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜, 𝑓𝑟𝑒𝑞𝑢ê𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑎𝑛𝑔𝑢𝑙𝑎𝑟 𝑎𝑚𝑜𝑟𝑡𝑒𝑐𝑖𝑑𝑎 𝑒 𝑝𝑒𝑟í𝑜𝑑𝑜 𝑎𝑚𝑜𝑟𝑡𝑒𝑐𝑖𝑑𝑜: 
 
 𝛾 =
𝑏
2 𝑚
=
4,30 
𝑘𝑔
𝑠
2 ∙ 0,400 𝑘𝑔
= 5,375 𝑠−1 
 
 𝜔′ = √𝜔2 − 𝛾2 = √(9,00 𝜋)2 − 5,3752 = 27,7587 𝑠−1 
 
 𝑇𝑎 = 
2 𝜋
𝜔′
= 
2 𝜋
27,7587 𝑠−1
= 0,22635 𝑠 → 𝑇𝑎 = 0,226 𝑠 
 
 
𝐶𝑎𝑙𝑐𝑢𝑙𝑎𝑛𝑑𝑜 𝑜 𝑖𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒 𝑒𝑚 𝑞𝑢𝑒 𝑎 𝑎𝑚𝑝𝑙𝑖𝑡𝑢𝑑𝑒 é 𝑑𝑒 1,17 𝑐𝑚: 
 
 𝑥𝑚(𝑡) = 𝑥𝑚 ∙ 𝑒
− 𝛾∙𝑡 → − 𝛾 ∙ 𝑡 = ln [
𝑥𝑚(𝑡)
𝑥𝑚
] → 𝑡 = −
1
5,375
 ∙ ln [
1,17 𝑐𝑚
45,0 𝑐𝑚
] = 0,6790 𝑠 → 𝑡 = 0,679 𝑠 
 
 
𝐶𝑎𝑙𝑐𝑢𝑙𝑎𝑛𝑑𝑜 𝑜 𝑛ú𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑜𝑠𝑐𝑖𝑙𝑎çõ𝑒𝑠 𝑟𝑒𝑎𝑙𝑖𝑧𝑎𝑑𝑎𝑠: 
 
 𝑛 = 
𝑡
𝑇𝑎
=
0,6790 𝑠
0,22635 𝑠
= 3,000 → 𝒏 = 𝟑 𝒐𝒔𝒄𝒊𝒍𝒂çõ𝒆𝒔 𝒄𝒐𝒎𝒑𝒍𝒆𝒕𝒂𝒔. 
 
 
(b) (1,0 ponto). Se, em vez da força 𝐹𝑎 dada no item (a), passe a atuar sobre o objeto uma força externa dada por 
𝐹𝑒 = 20,0 cos(23,7 𝑡) [𝑆. 𝐼. ], qual será a amplitude de oscilação após o sistema atingir o regime estacionário? 
 
 
𝐷𝑜 𝑒𝑛𝑢𝑛𝑐𝑖𝑎𝑑𝑜: 𝑚 = 0,400 𝑘𝑔; 𝑓 = 4,50 𝐻𝑧 → 𝜔 = 2 𝜋 ∙ 𝑓 = 9,00 𝜋 𝑠−1; 𝑏 = 0 
𝑘𝑔
𝑠
 ; 𝐹𝑜 = 20,0 𝑁; 𝜔𝑒 = 23,7 𝑠
−1 
 
 
𝑥𝑚
′ =
𝐹𝑜
√𝑚2(𝜔2 − 𝜔𝑒2)
2
+ 𝑏2. 𝜔𝑒2
 → 𝑐𝑜𝑚 𝑏 = 0: 𝑥𝑚
′ = 
𝐹𝑜
𝑚 (𝜔2 − 𝜔𝑒2)
 
 
 
𝑥𝑚
′ = 
20,0 𝑁
0,400 𝑘𝑔 [( 9,00 𝜋 𝑠−1)2 − (23,7 𝑠−1)2] 
= 
20,0 𝑁
0,400 𝑘𝑔 ∙ (799,4380 − 561,6900) 𝑠−2
 
 
 
𝑥𝑚
′ = 
20,0 𝑁 ∙ 𝑠2
95,0992 𝑘𝑔
= 0,21031 𝑚 
 
 
𝒙𝒎
′ = 𝟎, 𝟐𝟏𝟎 𝒎 = 𝟐𝟏, 𝟎 𝒄𝒎 
 
 
 
 
 
𝑥(𝑡) = 𝑥𝑚 ∙ 𝑒
−γ∙𝑡 ∙ cos(𝜔′ ∙ 𝑡 + ) ; 𝜔 = √
𝑘
𝑚
 = 2 𝜋 𝑓 ; 
 
𝜔′ = √ω2 − γ2 ; γ = 
𝑏
2 ∙ 𝑚
 ; 𝑇𝑎 = 
2𝜋
𝜔′
= 
1
𝑓𝑎
 
 
𝐹𝑎 = − 𝑏 𝑣; 𝑥𝑚
′ =
𝐹𝑜
√𝑚2(𝜔2 − 𝜔𝑒2)
2
+ 𝑏2. 𝜔𝑒2
 
0,5 ponto pelo período amortecido Ta ; 
 
0,5 ponto pelo número de oscilações n. 
1,0 ponto pela resposta correta. 
(3) (2,0 ponto). Um cilindro de latão de volume 150,0 cm3 contém em seu interior apenas 140,0 cm3 de 
óleo diesel quando a temperatura de ambos é 20,00 oC. Eleva-se a temperatura do cilindro e do óleo para 
150,0 oC e, posteriormente, resfria-se ambos até retornarem aos 20,00 oC. Suponha que o óleo diesel não 
evapora durante esse processo. Sendo Latão = 19,00 x 10-6 oC-1 e Diesel = 9,500 x 10-4 K-1, determine o 
volume do cilindro não ocupado pelo diesel após ambos retornarem aos 20,00 oC (dê a resposta em cm3 e 
com 4 algarismos significativos). 
 
 𝐶𝑎𝑙𝑐𝑢𝑙𝑎𝑛𝑑𝑜 𝑜 𝑣𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒 𝑑𝑜 𝑐𝑖𝑙í𝑛𝑑𝑟𝑜 𝑒𝑚 𝑇 = 150,0 ℃: 
 
𝑉𝐶𝑖𝑙í𝑛𝑑𝑟𝑜
150,0℃ = 𝑉𝐶𝑖𝑙í𝑛𝑑𝑟𝑜
20,00℃ ∙ (1 + 3 ∙ 𝛼𝐿𝑎𝑡ã𝑜 ∙ ∆𝑇) = 150,0 ∙ [1 + 3 ∙ 19,00 𝑥 10
−6 ∙ (150,0 − 20,00)] = 151,1115 𝑐𝑚3 
 
 𝐶𝑎𝑙𝑐𝑢𝑙𝑎𝑛𝑑𝑜 𝑜 𝑣𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒 𝑑𝑜 ó𝑙𝑒𝑜 𝑑𝑖𝑒𝑠𝑒𝑙 𝑒𝑚 𝑇 = 150,0 ℃: 
 
𝑉
Ó𝑙𝑒𝑜
150,0℃ = 𝑉
Ó𝑙𝑒𝑜
20,00℃ ∙ (1 + 𝛽Ó𝑙𝑒𝑜 ∙ ∆𝑇) = 140,0 ∙ [1 + 9,500 𝑥 10
−4 ∙ (150,0 − 20,00)] = 157,29 𝑐𝑚3 
 
 A partir dos valores calculados acima, percebe-se que certa quantidade de óleo (6,178 cm3) irá transbordar quando 
T = 150,0 oC. Entretanto, após o transbordamento do óleo seu volume será igual ao volume do cilindro. Com o sistema 
cilindro + óleo retornando para T = 20,00 oC, o volume do cilindro voltará aos 150,0 cm3 e o volume final do óleo será: 
 
 𝐶𝑎𝑙𝑐𝑢𝑙𝑎𝑛𝑑𝑜 𝑜 𝑣𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒𝑑𝑜 ó𝑙𝑒𝑜 𝑑𝑖𝑒𝑠𝑒𝑙 𝑎𝑝ó𝑠 𝑜 𝑟𝑒𝑠𝑓𝑟𝑖𝑎𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑇 = 20,00 ℃: 
 
𝑉
Ó𝑙𝑒𝑜
20,00℃ = 𝑉𝐶𝑖𝑙í𝑛𝑑𝑟𝑜
150,0℃ ∙ (1 + 𝛽Ó𝑙𝑒𝑜 ∙ ∆𝑇) = 151,1115 ∙ [1 + 9,500 𝑥 10
−4 ∙ (20,00 − 150,0)] = 132,4492 𝑐𝑚3 
 
 
 𝐶𝑎𝑙𝑐𝑢𝑙𝑎𝑛𝑑𝑜 𝑜 𝑣𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒 𝑑𝑜 𝑐𝑖𝑙í𝑛𝑑𝑟𝑜 𝑛ã𝑜 𝑜𝑐𝑢𝑝𝑎𝑑𝑜 𝑝𝑒𝑙𝑜 ó𝑙𝑒𝑜 𝑒𝑚 𝑇 = 20,00 ℃: 
 
𝑉𝑉𝑎𝑧𝑖𝑜
20,00℃ = 𝑉𝐶𝑖𝑙í𝑛𝑑𝑟𝑜
20,00℃ − 𝑉
Ó𝑙𝑒𝑜
20,00℃ 
 
𝑉𝑉𝑎𝑧𝑖𝑜
20,00℃ = (150,0 − 132,4492) 𝑐𝑚3 = 17,55077 𝑐𝑚3 → 𝑽𝑽𝒂𝒛𝒊𝒐
𝟐𝟎,𝟎𝟎℃ = 𝟏𝟕, 𝟓𝟓 𝒄𝒎𝟑 
 
 
4) (2,0 pontos). Suponha que certa quantidade de um gás ideal é 
submetida aos processos mostrados no diagrama “p x V” ao lado. Um 
dos processos é isotérmico, outro é isobárico e, no outro, a pressão 
varia linearmente com o volume. O diagrama não está em escala. 
Calcule o trabalho no ciclo (dê a resposta em unidades do S.I.). Esse 
trabalho é realizado pelo gás ou sobre o gás? Justifique. 
 
 Calculando a pressão no estado c: 
 
𝑏 − 𝑐 é 𝑖𝑠𝑜𝑡é𝑟𝑚𝑖𝑐𝑜: 𝑝𝑐 ∙ 𝑉𝑐 = 𝑝𝑏 ∙ 𝑉𝑏 → 𝑝𝑐 = 
𝑉𝑏
𝑉𝑐
∙ 𝑝𝑏 = 
8,00 𝑥 10−3
4,00 𝑥 10−3
∙ 1,00 𝑥 105 𝑃𝑎 → 𝑝𝑐 = 2,00 𝑥 10
5 𝑃𝑎 
 
 Calculando o trabalho 𝒂 → 𝒃: 
 
𝑊𝑎𝑏 = ∫ 𝑝 ∙ 𝑑𝑉 = 𝑝 ∙ ∫ 𝑑𝑉 = 𝑝 ∙ (𝑉𝑏 − 𝑉𝑎) = 1,00 𝑥 10
5 𝑃𝑎 ∙ (8,00 − 2,00) 𝑥 10−3 𝑚3 → 𝑊𝑎𝑏 = 600 𝐽
𝑉𝑏
𝑉𝑎
𝑉𝑏
𝑉𝑎
 
 
 Calculando o trabalho 𝒃 → 𝒄: 
 
𝑊𝑏𝑐 = ∫ 𝑝 ∙ 𝑑𝑉 = 𝑛 𝑅 𝑇 ∙ ∫
𝑑𝑉
𝑉
= 𝑛 𝑅 𝑇 ∙ ln (
𝑉𝑐
𝑉𝑏
) = 1,00 𝑥 105 𝑃𝑎 ∙ 8,00 𝑥 10−3 𝑚3 ∙ ln (
4,00
8,00
) → 𝑊𝑏𝑐 = − 554,52 𝐽
𝑉𝑐
𝑉𝑏
𝑉𝑐
𝑉𝑏
 
 
 Calculando o trabalho 𝒄 → 𝒂: 
 
𝑊𝑐𝑎 =
(2,00 + 1,00) 𝑥 105 𝑃𝑎 ∙ (2,00 − 4,00) 𝑥 10−3𝑚3
2
 → 𝑊𝑐𝑎 = −300 𝐽 
 
 Calculando o trabalho no ciclo: 
 
𝑊𝑐𝑖𝑐𝑙𝑜 = 𝑊𝑎𝑏 + 𝑊𝑏𝑐 + 𝑊𝑐𝑎 = 600 − 554,52 − 300 = −254,52 𝐽 → 𝑾𝒄𝒊𝒄𝒍𝒐 = − 𝟐𝟓𝟓 𝑱 
 
 (realizado sobre o gás porque o ciclo é anti-horário) 
 
 
𝛼 = 
𝛾
2
= 
𝛽
3
 ; 
 
∆𝑉
𝑉𝑜
= 
𝑉 − 𝑉𝑜
𝑉𝑜
= 𝛽 ∙ ∆𝑇 
 𝑝 ∙ 𝑉 = 𝑛 ∙ 𝑅 ∙ 𝑇 ; 𝑄 = 𝑊 + ∆𝐸𝑖𝑛𝑡 
 
𝑊 = ∫ 𝑝 ∙ 𝑑𝑉
𝑉𝑓
𝑉𝑖
 
 
𝑅 = 8,314 
𝐽
𝑚𝑜𝑙 ∙ 𝐾
= 0,0821 
𝑎𝑡𝑚 ∙ 𝐿
𝑚𝑜𝑙 ∙ 𝐾
 
0,5 ponto pelo volume do óleo em 150,0 oC 
 
0,5 ponto por concluir que, quando 
 T = 150,0 oC, VÓleo = VCílindro 
 
1,0 ponto pela resposta correta. 
0,4 ponto pela pressão pc 
 
0,4 ponto por cada trabalho 
Questões dos Laboratórios: Escolha 1 única alternativa e marque-a a caneta, com um X. Somente serão consideradas respostas 
marcadas a caneta. Não serão considerados cálculos ou quaisquer desenvolvimentos feitos nos rascunhos. 
 
 
 
 
Enunciado para os itens (5.1) e (5.2): No experimento “Calor Específico”, um grupo utilizou um calorímetro em equilíbrio térmico 
com 120,0 g de água em 21,00 oC e adicionou 150,0 g de água em 86,00 oC. O grupo verificou que o equilíbrio térmico ocorreu em 
51,00 oC. Despreze trocas de calor com o ambiente. 
 
5.1) (0,5 ponto) A quantidade de calor trocada pela água quente, em cal, foi de: 
(a) – 4500 
(b) – 12900 
(c) – 5250 
(d) 5250 
(e) 4500 
(f) n.d.a. 
 
 
 
 
 
 
5.2) (0,5 ponto). A quantidade de calor trocada pela água fria, em cal, foi de: 
(a) – 4200 
(b) 6120 
(c) – 3600 
(d) 3600 
(e) 4200 
(f) n.d.a. 
 
 
 
 
 
 
5.3) (0,5 ponto) Na atividade “Oscilações Amortecidas”, usou-se m = 0,100 kg, mola com k = 50,0 N/m e obteve-se, a partir de 
gráfico adequado feito em papel monolog, a constante de amortecimento b = 1,20 kg/s quando o movimento foi simulado no meio 
viscoso “óleo”. Qual foi o coeficiente angular obtido para a reta “y versus t” neste gráfico monolog? 
(a) – 6,00 s–1; 
(b) – 6,00 m/s; 
(c) 6,00 s–1; 
(d) 6,00 m/s 
(e) n.d.a. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
5.4) (0,5 ponto) Ainda sobre a simulação “Oscilações Amortecidas”, usou-se agora m = 0,200 kg e 
k = 40,0 N/m para simular o movimento da massa em um meio viscoso qualquer, com constante de 
amortecimento b. Para o valor de b usado na simulação, o gráfico da reta “y versus t” exibido na tela do 
computador foi igual ao representado pela curva C na figura ao lado. Neste caso, pode-se afirmar que: 
(a) b > 5,66 kg/s 
(b) b = 5,66 kg/s 
(c) b < 5,66 kg/s 
(d) b > 4,00 kg/s 
(e) b = 4,00 kg/s 
(f) b < 4,00 kg/s 
(h) n.d.a. 
 
 
𝐶𝑢𝑟𝑣𝑎 𝑪 → 𝑎𝑚𝑜𝑟𝑡𝑒𝑐𝑖𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑐𝑟í𝑡𝑖𝑐𝑜 
 
𝑏𝑐𝑟í𝑡𝑖𝑐𝑜 = 2 ∙ √𝑚 ∙ 𝑘 = 2 ∙ √0,200 𝑘𝑔 ∙ 40,0 
𝑁
𝑚
 
 
𝒃𝒄𝒓í𝒕𝒊𝒄𝒐= = 𝟓, 𝟔𝟔 𝒌𝒈/𝒔 
𝑦 = 𝑦𝑚 ∙ 𝑒
− 𝛾∙𝑡; 𝛾 =
𝑏
2𝑚
; 𝑄 = 𝑚 ∙ 𝑐 ∙ ∆𝜃; 𝑄 = 𝐶 ∙ ∆𝜃 ; 𝑐á𝑔𝑢𝑎 = 1,0
𝑐𝑎𝑙
𝑔 ℃
 
𝑦 = 𝑦𝑚 ∙ 𝑒
− 𝛾∙𝑡 → ln(𝑦) = ln(𝑦𝑚) − 𝛾 ∙ 𝑡 (1) 
 
𝐴 𝑒𝑞𝑢𝑎çã𝑜 (1) 𝑎𝑐𝑖𝑚𝑎 é 𝑑𝑎 𝑓𝑜𝑟𝑚𝑎: 𝑌 = 𝐴 + 𝐵 ∙ 𝑡, 𝑜𝑛𝑑𝑒: 
 
→ 𝐴 = ln(𝑦𝑚) é 𝑜 𝑐𝑜𝑒𝑓𝑖𝑐𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑙𝑖𝑛𝑒𝑎𝑟 𝑑𝑎 𝑟𝑒𝑡𝑎 𝑛𝑜 𝑝𝑎𝑝𝑒𝑙 𝑚𝑜𝑛𝑜𝑙𝑔, 𝑒 
 
→ 𝐵 = − 𝛾 é 𝑜 𝑐𝑜𝑒𝑓𝑖𝑐𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑎𝑛𝑔𝑢𝑙𝑎𝑟 𝑑𝑎 𝑟𝑒𝑡𝑎 𝑛𝑜 𝑝𝑎𝑝𝑒𝑙 𝑚𝑜𝑛𝑜𝑙𝑜𝑔. 
Logo: 
𝐵 = − 𝛾 = − 
𝑏
2 𝑚
= − 
1,20 
𝑘𝑔
𝑠
2 ∙ 0,100 𝑘𝑔
 → 𝑩 = −𝟔, 𝟎𝟎 𝒔−𝟏 
𝑄 = 𝑚 ∙ 𝑐 ∙ ∆𝜃 
 
𝑄 = 150,0 𝑔 ∙ 1
𝑐𝑎𝑙
𝑔
℃ ∙ (51,00 − 86,00) 
 
𝑸 = −𝟓. 𝟐𝟓𝟎 𝒄𝒂𝒍 
𝑄 = 𝑚 ∙ 𝑐 ∙ ∆𝜃 
 
𝑄 = 120,0 𝑔 ∙ 1
𝑐𝑎𝑙
𝑔
℃ ∙ (51,00 − 21,00) 
 
𝑸 = 𝟑. 𝟔𝟎𝟎 𝒄𝒂𝒍