12 proj lajes macicas

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PROJETO DE LAJES MACIÇAS – CAPÍTULO 12 
Libânio M. Pinheiro, Cassiane D. Muzardo, Sandro P. Santos, Marcos V. N. Moreira 
29 agosto 2007 
 PROJETO DE LAJES MACIÇAS 
 
612.1 DADOS INICIAIS 
A forma das lajes, com todas as dimensões necessárias, encontra-se no 
desenho C-1, no final do capítulo. A partir desse desenho, obtêm-se os vãos efetivos 
(item 14.7.2.2 da NBR 6118:2003), considerados, neste texto, até os eixos dos 
apoios e indicados na Figura 1. 
Outros dados: concreto C25, aços CA-50 mm) 6,3( ≥φ e CA-60 mm) 5( =φ e 
cobrimento cm 2c = (tabela 6.1 da NBR 6118:2003, ambientes urbanos internos 
secos, e Tabela 7.2, classe de agressividade ambiental I). 
L1
L2
L3
L4
V1
V3
V2
V5 V6
V4
 
Figura 1 – Vãos até os eixos dos apoios 
12.2 VINCULAÇÃO 
No vínculo L1-L2, há continuidade entre as lajes e elas são de portes 
semelhantes: ambas serão consideradas engastadas. Pode-se considerar como de 
portes semelhantes as lajes em que o momento da menor seja superior à metade do 
momento da outra, no vínculo em comum. 
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12.2 
No vínculo L1-L3, a laje L1 é bem maior que L3. Esta pode ser considerada 
engastada, mas aquela não deve ser, pois o momento fletor proveniente da L1 
provocaria, na L3, grandes regiões com momentos negativos, comportamento 
diferente do que em geral se considera para lajes de edifícios. Portanto, será 
considerada para a L1 a vinculação indicada na figura 2. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 2 – Vínculos L1-L2 e L1-L3 (dimensões em centímetros) 
Porém, como se verifica a condição yx2 3
2 ll ≥ , a laje L1 será calculada como 
se fosse engastada ao longo de toda essa borda. 
No vínculo L2-L3, a laje L2 é bem maior que a L3. Esta será considerada 
engastada e aquela apoiada. 
A laje L4 encontra-se em balanço, e não haverá equilíbrio se ela não for 
engastada. Porém, ela não tem condições de receber momentos adicionais, 
provenientes das lajes vizinhas. Portanto, as lajes L2 e L3 devem ser admitidas 
simplesmente apoiadas nos seus vínculos com a L4. 
Em conseqüência do que foi exposto, resultam os vínculos indicados na 
figura 3, e os tipos das lajes L1, L2, L3 e L4 são, respectivamente: 2B, 2A, 3 (ver, 
por exemplo, a tabela 4, no final deste capítulo) e laje em balanço. 
1y2x 3
2 ll = 
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12.3 
 
Figura 3 – Vínculos das lajes 
 
12.3 PRÉ-DIMENSIONAMENTO 
Conforme critério proposto por MACHADO (2003), para lajes maciças com 
bordas apoiadas ou engastadas, a altura útil d pode ser estimada por meio da 
expressão (dimensões em centímetros): 
100/0,1n)-(2,5d *est l= 
n é o número de bordas engastadas; 
l* é o menor valor entre lx (menor vão) e 0,7ly. 
A altura h pode ser obtida com a equação: 
)2cd(h lφ++= 
Como c = 2cm, e adotando-se para pré-dimensionamento φl = 10mm = 1cm, 
resulta: 
2,5cmdh += 
 
O pré-dimensionamento das lajes L1, L2 e L3 está indicado na folha ML-1, no 
final deste capítulo. 
 
 
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12.4 
Para a laje L4 em balanço, pode ser adotado critério indicado nas tabelas 4 
a 6, que se encontram no final do capítulo. Na tabela 4, para lajes maciças, 
considerando-se 1,15 σsd = 500MPa (CA-50), obtém-se 253 =Ψ . Na tabela 6, para 
lajes em balanço, 5,02 =Ψ . Portanto, para a laje L4 resulta: 
cm8,8
25.5,0
110d
32
x
est ==ψψ=
l 
 
Será adotada a espessura 10cmh = para todas as lajes. Nas lajes em que 
hadot < hest, deverão ser verificadas as flechas. 
12.4 AÇÕES, REAÇÕES E MOMENTOS FLETORES 
O cálculo de L1, L2 e L3 está indicado na folha ML-2. Para as reações de 
apoio e os momentos fletores, foram utilizadas as tabelas 7 a 9 e 10 a 12, 
respectivamente. Essas tabelas encontram-se no final do capítulo. 
Importante: 
Quando a posição das paredes for conhecida, e principalmente quando elas 
forem de alvenaria, seus efeitos devem ser cuidadosamente considerados, nos 
elementos que as suportam. Neste projeto, foi considerada uma carga de paredes 
divisórias de 1,0 kN/m2, atuando nas lajes L1, L2 e L3. 
O cálculo da laje L4 foi feito conforme o esquema indicado na figura 4. 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 4 – Esquema da laje L4 
Para esta laje, as cargas uniformemente distribuídas são: 
2
22
rppp
kN/m6,503,003,50qgp
kN/m3,00q;kN/m50,300,150,2ggg
=+=+=
==+=+= + 
g + q 
g1 + q1 
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12.5 
Na extremidade, será considerada uma mureta de ½ tijolo cerâmico 
(1,9 kN/m2), com 1,10 m de altura, e uma carga variável de 2,0 kN/m. 
kN/m09,400,209,2qgp
kN/m00,2q;kN/m09,210,19,1g
111
11
=+=+=
==⋅=
 
Para esses carregamentos, a reação de apoio e o momento fletor sobre o 
apoio resultam, respectivamente: 
kN/m24,1109,410,150,6ppr 1 =+⋅=+= l 
kNm/m43,810,109,4
2
10,150,6p
2
pm
2
1
2
=⋅+⋅=⋅+= ll 
As reações de apoio das lajes podem ser indicadas dentro de semicírculos, 
como na folha ML-3. Os momentos fletores estão indicados na folha ML-4, na qual 
se encontram, também, os momentos fletores compatibilizados (dentro dos 
retângulos). 
 
12.5 DISPOSIÇÕES CONSTRUTIVAS 
Antes de se iniciar o cálculo das armaduras, devem-se considerar algumas 
disposições construtivas. 
12.5.1 Diâmetro das barras 
A NBR 6118:2003 prescreve que, para lajes, qualquer barra da armadura de 
flexão deve ter diâmetro no máximo igual a h/8 (item 20.1). Para h = 10cm, tem-se: 
mm 12,5 mm 5,12
8
10
8
h
maxmax =φ⇒===φ 
A Norma não especifica, para essas barras, um diâmetro mínimo. Porém, 
costuma-se adotar φ ≥ 5mm, exceto no caso de telas soldadas, em que são usuais 
diâmetros menores. 
 
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12.6 
12.5.2 Espaçamento máximo 
Quanto ao espaçamento máximo, a NBR 6118:2003, no item 20.1, 
considera dois casos: armadura principal e armadura secundária. 
a) Armadura principal 
Consideram-se principais as armaduras: 
• negativas; 
• positivas na direção do menor vão, para lajes λ > 2; 
• positivas nas duas direções, para λ U 2. 
Nesses casos, 
smax = 2 h ou 20cm, 
prevalecendo o menor desses valores, na região dos maiores momentos fletores. 
 Para h = 10cm, esses valores se confundem. Portanto, smax = 20cm 
b) Armadura secundária 
São admitidas secundárias as também conhecidas como armaduras de 
distribuição. São elas: 
• as positivas na direção do maior vão, para λ > 2. 
• as negativas perpendiculares às principais, que, além de servirem 
como armadura de distribuição, ajudam a manter o correto 
posicionamento dessas barras superiores, durante a execução da obra, 
até a hora da concretagem da laje. 
Para essas barras tem-se: cm33smax = 
12.5.3 Espaçamento mínimo 
A NBR 6118:2003 não especifica espaçamento mínimo, que deve ser 
adotado em função de razões construtivas, como, por exemplo, para permitir a 
passagem de vibrador. 
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12.7 
É usual adotar-se espaçamento entre 10cm e smax, este, no caso, igual a 
20cm. Nada impede, porém que se adote espaçamento pouco menor que 10cm. 
12.5.4 Armadura mínima 
Segundo a NBR 6118:2003, item 17.3.5.2.1, a armadura mínima de tração 
deve ser determinada pelo dimensionamento da seção a um momento fletor mínimo 
dado pela expressão a seguir, respeitada a taxa mínima absoluta de 0,15%: 
Md,min = 0,8 W0 fctk,sup 
W0 é o módulo de resistência da seção transversal brutade concreto, relativo 
à fibra mais tracionada; 
fctk,sup é a resistência característica superior do concreto à tração (item 8.2.5 
da NBR 6118:2003). 
O dimensionamento para Md,min deve ser considerado atendido se forem 
respeitadas as taxas mínimas de armadura da tabela 17.3 da NBR 6118:2003. 
Segundo essa tabela 17.3, para concreto C25, %15,0smin =ρ , taxa esta 
relativa à área total da seção de concreto (Ac = bh). 
Para lajes, conforme a tabela 19.1 da NBR 6118:2003, devem ser 
considerados os casos indicado a seguir. 
a) Armadura negativa e armadura positiva principal para λ > 2 
/mcm50,110100
100
0,15bha 2minmins1, =⋅⋅=ρ= 
b) Armaduras positivas para λ U 2 
direções)duas(nas/mcm00,150,167,0bh67,0a 2minmins2, =⋅=⋅ρ= 
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12.8 
c) Armadura de distribuição 
⎪⎩
⎪⎨
⎧
=⋅=ρ≥
/mcm 0,90
/mcm 0,75 1,500,5hb,50
a2,0
a
2
2
min
princs,
mins3, (Tabela 19.1 da Norma) 
12.6 CÁLCULO DAS ARMADURAS 
Para os momentos fletores compatibilizados indicados na folha ML-4, o 
cálculo das armaduras está indicado na Folha ML-5, em que foram utilizadas as 
tabelas 13 e 14. 
12.6.1 Armaduras negativas 
Para armadura negativa, tem-se: d = h – c – φ/2. 
Convém iniciar o dimensionamento pelo maior momento, para o qual se 
pode admitir, inicialmente, φ = 10mm = 1cm. Sendo h = 10cm e c = 2cm, resulta: 
d = h – c – φ/2 = 10 – 2 – 0,5 = 7,5cm 
Com espaçamento entre smin, da ordem de 10cm, e smax , neste caso igual 
a 20cm, se resultarem barras de diâmetro muito diferente do admitido no início, 
deve-se analisar a necessidade de se adotar novo valor da altura útil d e de fazer 
novo cálculo da armadura. 
Pode ser necessário, até mesmo, modificar a espessura das lajes, situação 
em que os cálculos precisam ser alterados, desde o valor do peso próprio. 
Adotado o diâmetro e o espaçamento relativos ao maior momento, esse 
cálculo serve de orientação para os cálculos subseqüentes. Convém observar que 
espaçamentos maiores acarretam menor número de barras, diminuindo custos de 
execução. 
Destaca-se, também, que não se pode adotar armadura menor que a 
mínima, neste caso as1,min = 1,50cm2/m (item anterior 12.5.4a). 
 
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12.9 
12.6.2 Armaduras positivas 
As armaduras positivas são colocadas junto ao fundo da laje, respeitando-se 
o cobrimento mínimo. Há dois casos a considerar: barras inferiores e barras 
sobrepostas às inferiores. 
a) Barras inferiores 
As barras correspondentes à direção de maior momento fletor, que em geral 
coincide com a direção do menor vão, devem ser colocadas próximas ao fundo da 
laje. Neste caso, a altura útil é calculada como no caso da armadura negativa, ou 
seja, d = h – c – φi / 2, sendo φi o diâmetro dessas barras inferiores. 
Convém iniciar pelo maior momento positivo, como foi feito para as barras 
negativas. Os cálculos anteriores dão uma boa indicação dos novos diâmetros a 
serem adotados no cálculo da altura útil d. 
Obtidas essas armaduras, deve-se assegurar que elas obedeçam às áreas 
mínimas, neste caso iguais a (item 12.5.4 deste capítulo): 
as1,min = 1,50cm2/m, para λ > 2, e 
as2,min = 1,00cm2/m, para λ U 2 
b) Barras sobrepostas às inferiores 
As barras relativas à direção de menor momento fletor são colocadas por 
cima das anteriores. Sendo φi o diâmetro dessas barras inferiores e φs o diâmetro 
das barras sobrepostas, a altura útil destas é dada por: d = h – c – φi – φs/2. 
Por exemplo, para a laje L2, na direção vertical, 
d = 10 – 2,0 – 0,8 – 0,8/2 = 6,8cm. 
Essas barras devem respeitar as áreas mínimas (item 12.5.4 deste capítulo): 
as2,min = 1,00cm2/m, para λ U 2 
as3,min = 0,90cm2/m (ou o valor que for maior), para λ > 2 
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12.10 
12.6.3 Armadura de distribuição das barras negativas 
 Devem respeitar à área mínima as3,min, dada pelo maior dos valores: 
0,2 as,princ; 0,5 asmin ou 0,90 cm2/m. 
No vínculos L1-L2, será adotada a armadura: 
/mcm38,16,922,0a 2mins3, =⋅= (φ6,3 c/ 22 cm; ase = 1,42 cm2/m) 
Nos demais vínculos, admitir-se-á: 
/mcm90,0a 2mins3, = (adotou-se φ6,3 c/ 30 cm; ase = 1,04 cm2/m) 
Essas armaduras estão indicadas no Desenho C-2 a/b, no final do capítulo. 
12.6 FLECHA NA LAJE L2 
Será verificada a flecha na laje L2, na qual deverá ocorrer a maior flecha. 
12.6.1 Verificação se há fissuras 
A verificação da existência de fissuras será feita comparando o maior 
momento positivo, em serviço, para combinação rara, dado na folha ML-4, 
( cm/m kN 636mm ky,rarad, == ), com o momento de fissuração mr, dado por (item 
17.3.1 da NBR 6118:2003): 
t
cct
r y
I f m α= 
α = 1,5 para seções retangulares 
)5.2.8item(kN/cm 0,2565MPa 565,225 3,0 3,0ff 23232ckmct,ct f ==⋅=== 
4
33
c cm 833312
10 100
12
h bI =⋅== 
cm 0,5
2
10 
2
h 
2
h - h x - hy t ===== 
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12.11 
Resulta: 
cm/m kN 641
5,0
8333 0,2565 ,51
y
I f m
t
cct
r =⋅⋅=α= 
Como md,rara < mr, não há fissuras, e a flecha pode ser calculada com o 
momento de inércia Ic da seção bruta, sem considerar a presença da armadura. 
Caso contrário, isto é, se md,rara fosse maior que mr, a flecha deveria ser 
calculada com o momento de inércia equivalente, baseado no item 17.3.2.1.1 da 
NBR 6118:2003. 
12.6.2 Flecha imediata 
A flecha imediata pode ser obtida por meio da tabela 16, indicada no final 
deste capítulo, com a expressão adaptada: 
I E
p
12
b 
100
 a
c
4
x
i
l⋅⋅α= 
444
c
2
ckc
2
x
24-2
2
cm 10 8333,0cm 8333II
)8.2.8item(kN/cm 2380 MPa 2380025 5600 85,0f5600 85,0E
cm 10 4,6 cm 460
)2MLfolha(kN/cm 10 40,5kN/m 5,40 3,00 0,34,50 q gp
cm 100b
1,09) 2A, tipo Laje024
⋅===
==⋅=⋅=
⋅==
−⋅==⋅+=ψ+=
=
=λ( ,=α
l
 
Resulta: 
cm 41,0a
108333,02380
106,4
10
40,5
12
100
100
02,4
I E
p
12
b 
100
 a i4
84
4
c
4
x
i =⇒⋅⋅⋅⋅⋅=⋅⋅
α= l 
12.6.3 Flecha total 
A flecha total é dada pela flecha inicial mais a flecha diferida. Pode ser 
obtida multiplicando-se a inicial pelo coeficiente f1 α+ , com fα dado no item 
17.3.2.1.2 da NBR 6118:2003: 
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12.12 
'501f ρ+
ξΔ=α 
Para um tempo infinito (t ≥ 70 meses) e carregamento aplicado em 
t0 = 1 mês, obtém-se (tabela 17.1 da NBR 6118:2003): 
1,320,682)t()t( 0 =−=ξ−ξ=ξΔ 
0' =ρ (taxa de armadura de compressão) 
Resulta a flecha total: 
cm 95,0a1,32)(1 41,0)(1 a a tfit =⇒+=α+= 
12.6.4 Flecha limite 
Flecha limite admitida pela NBR 6118:2003, na tabela 13.2, para 
aceitabilidade sensorial: 
cm 1,84
250
460
250
x ==l 
Como 
250
a xt
l< , a flecha atende esta especificação da citada Norma. Pode 
ser necessária a verificação de outros tipos de efeito, indicados na tabela 13.2. 
Fazendo um cálculo análogo para a laje L1, ter-se-ia: tipo 2B, λ =1,82, 
mxk = 6,26 kN.m/m, α = 5,49, lx = 380 cm, ai = 0,26 cm e 
cm 1,52
250
 cm 0,60a xt =<= l 
Portanto, com relação às flechas, poderia ser adotada uma espessura menor 
para as lajes. 
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12.13 
12.7 CISALHAMENTO 
Deve ser verificado de acordo com o item 19.4 da NBR 6118:2003, para os 
maiores valores das forças cortantes que atuam nas lajes. Na folha ML-3, na borda 
direita da L1, ocorre o maior valor: v = 14,45 kN/m. 
12.8 COMPRIMENTO DAS BARRAS SOBRE OSAPOIOS 
A armação das lajes encontra-se no desenho C-2 a/b, no final deste capítulo. 
O cálculo dos comprimentos das barras sobre os apoios internos é diferente do 
relativo à laje L4 em balanço. 
12.8.1 Apoios internos 
Podem ser adotadas barras alternadas com comprimentos horizontais dados 
pela expressão: 
d 0,75 20
8
3 a xmax +φ+= l 
No vínculo L1-L2 serão adotadas barras de comprimento calculado com 
cm 460xmax =l (laje L2, figura 1). 
Nos vínculos L1-L3 e L2-L3 considera-se cm 230xmax =l , da laje L3, pois a 
L2 foi admitida simplesmente apoiada nesses vínculos. 
O cálculo dos comprimentos das barras para os apoios internos está 
indicado na tabela 1 (ver também desenho C-2 a/b). 
12.8.2 Laje L4 em balanço 
Sendo l o comprimento da barra no balanço, adota-se o comprimento total 
do trecho horizontal igual a l 2,5 (ver figura 6 e desenho C-2 a/b). 
cm 270 2)-(110 2,5 2,5a === l 
 
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12.14 
Tabela 1 – Comprimentos dos trechos horizontais das barras (em centímetros) 
 
(a) valor inteiro mais próximo, múltiplo de 5 cm. 
14,18
6,57
7,09
8,58
8,58
13,66
14,18
1,5
 
Figura 6 – Comprimento total do trecho horizontal nos vínculos L2-L4 e L3-L4 
12.9 COMPRIMENTO DAS BARRAS POSITIVAS 
O comprimento das barras positivas pode ser obtido com base na figura 7 e 
no desenho C-1. 
 
Figura 7 – Comprimento das barras positivas 
 
Vínculo lx,max φ d 3/8 lx,max 20φ 0,75d a a/3(a) 2a/3(a) aadot
L1-L2 460 1,0 7,5 172,5 20 5,6 198 65 130 195 
L1-L3 
L2-L3 230 0,63 7,68 86,3 12,6 5,8 105 35 70 105 
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12.15 
Nos apoios de extremidade, serão adotadas barras com ganchos de 90º, 
prolongados até a face externa, respeitando-se o cobrimento. 
Nos apoios internos com lajes adjacentes, serão adotadas barras sem 
ganchos, prolongadas de pelo menos 10φ a partir da face do apoio. 
O cálculo dos comprimentos das barras positivas está indicado na tabela 2, 
na qual: 
φ é o diâmetro da barra (folha ML-6, no final do capítulo) 
l0 é o vão livre (desenho C-1) 
d e e ll ΔΔ são os acréscimos de comprimento à esquerda e à direita, de 
valor c)(t − ou 10φ; para mm 10≤φ , pode-se adotar 10 cm no lugar de 10φ 
t é a largura do apoio 
c é o cobrimento da armadura (c = 2cm) 
l1,nec = l0 + Dle + Dld 
l1,adot é o valor adotado do trecho horizontal da barra 
l1,nec = l0 + Dle + Dld 
glΔ é o acréscimo de comprimento de um ou de dois ganchos, se houver 
(tabela 15) 
ltot = l1,adot + Dlg 
totl é o comprimento total da barra 
 
 
 
 
 
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12.16 
Tabela 2 – Comprimento das barras positivas (em centímetros) 
 
 
 
Para a laje L1, na direção vertical, o comprimento l1,nec = 706cm é o valor 
máximo para que seja respeitado o cobrimento nas duas extremidades da barra. Em 
geral, os valores adotados l1,adot são múltiplos de cm 5 ou de cm 10 . 
Os comprimentos adotados estão indicados no desenho C-2 a/b. 
12.10 ARMADURAS DE CANTO 
Na laje L1, nos dois cantos esquerdos, e na laje L2, canto superior direito, 
não há armadura negativa. Nessas posições serão colocadas armaduras superiores 
de canto, conforme o detalhe 3 do desenho C-2 a/b, válido para os três cantos. 
Para as lajes L1 e L2, os maiores valores de xl e da armadura positiva são 
(folhas ML-1 e ML-5, respectivamente): 
lx = 460cm e m/cm 96,2a 2s = 
Então, o comprimento do trecho horizontal das barras de canto e a área por 
unidade de largura são: 
lh = lx / 5 cm 11018922205
4602-t =+=−+=+ 
14) tabela /m,cm 1,56 a 20;c/ 6,3 (Adotado /mcm 48,1
2
96,2
2
aa 2se
2s
sc ==== φ
 
O detalhe das armaduras de canto encontra-se no desenho C-2 a/b. 
Laje Direção φ l0 ∆le ∆ld l1,nec l1,adot ∆lg ltot 
Horiz. 0,8 360 18 8 386 390 8 398 
L1 
Vert. 0,5 670 18 18 706 705 5+5 715 
Horiz. 0,8 480 8 18 506 510 8 518 
L2 
Vert. 0,8 440 8 18 466 470 8 478 
Horiz. 0,63 480 6,3 6,3 492,6 500 - 500 
L3 
Vert. 0,63 210 18 6,3 234,3 240 6 246 
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12.17 
12.11 NÚMERO DAS BARRAS 
Há várias maneiras de numerar as barras. Como as primeiras a serem 
posicionadas nas formas são as barras positivas, recomenda-se começar por elas e, 
em seguida, numerar as negativas. 
12.11.1 Numeração das barras positivas 
O procedimento ora sugerido consiste em numerar primeiro as barras 
positivas, começando pelas barras horizontais, da esquerda para a direita e de cima 
para baixo. Para numerar as barras verticais, gira-se o desenho de 90º no sentido 
horário, o que equivale a posicionar o observador à direita do desenho. Continua-se 
a numeração seguindo o mesmo critério adotado para as barras horizontais. 
A numeração das barras inferiores está indicada no Desenho C-2 a/b. Essas 
barras são as seguintes: N1, N2... N6. 
Para garantir o correto posicionamento das barras, convém que seja 
colocado de forma clara, nos desenhos de armação das lajes: 
BARRAS POSITIVAS DE MAIOR ÁREA POR METRO DEVEM SER 
COLOCADAS POR BAIXO (N1, N5 e N6). 
12.11.2 Numeração das barras negativas 
Terminada a numeração das barras positivas, inicia-se a numeração das 
barras negativas, com os números subseqüentes (N7, N8 etc.). Elas podem ser 
numeradas com o mesmo critério, da esquerda para a direita, de cima para baixo, 
com o desenho na posição normal, e em seguida, fazendo a rotação de 90º da folha 
no sentido horário. Obtêm-se dessa maneira as barras N7, N8, N9 e N10, indicadas 
no desenho C-2 a/b já citado. 
Na seqüência, são numeradas as barras de distribuição da armadura 
negativa e outras barras eventualmente necessárias. 
 
USP – EESC – Departamento de Engenharia de Estruturas Projeto de lajes maciças 
 
 
12.18 
12.11.3 Barras de distribuição 
As barras N10 já citadas são de distribuição, nos vínculos L2-L4 e L3-L4. 
Outras barras de distribuição relativas às armaduras negativas são: N11, no vínculo 
L1-L2, e N12, nos vínculos L1-L3 e L2-L3 (ver desenho C-2 a/b). 
O cálculo dos comprimentos das barras de distribuição é feito, em geral, 
como em barras corridas, assim denominadas aquelas em que não há posição 
definida para as emendas. Essas emendas devem ser desencontradas, ou seja, não 
devem ser feitas em uma única seção. Para levar em conta as emendas, o 
comprimento calculado deve ser majorado em 5%. O comprimento das emendas 
deve ser indicado no desenho de armação. 
Os comprimentos médios das barras corridas resultam (ver desenho C-1): 
N11: lm = (440 + 18 + 18) . 1,05 = 500cm 
N12: lm = (210 + 18 + 18 + 480 + 18 + 18) . 1,05 = 800cm 
12.11.4 Barras de canto 
As barras de canto serão as N13 (desenho C-2 a/b). 
12.12 QUANTIDADE DE BARRAS 
A quantidade in de barras iN pode ser obtida pela equação: 
i
j
i s
b
n = 
bj é a largura livre, na direção perpendicular à das barras (desenho C-1) 
si é o espaçamento das barras Ni (desenho C-2 a/b) 
Poucas vezes ni vai resultar um número inteiro. Mesmo nesses casos, e nos 
demais, deve-se arredondar ni para o número inteiro imediatamente inferior ao valor 
obtido, conforme está indicado na tabela 3. 
USP – EESC – Departamento de Engenharia de Estruturas Projeto de lajes maciças 
 
 
12.19 
 
* Para a N11, em vez de cinco, foram adotadas quatro barras de cada lado. 
12.13 DESENHO DE ARMAÇÃO 
A armação das lajes encontra-se nos desenhos C-2 a/b e C-2 b/b, nos quais 
estão também a relação das barras, com diâmetros, quantidades e comprimentos, e 
o resumodas barras, com tipo de aço, bitola, comprimento total (número inteiro em 
metros), massa de cada bitola (kN/m), massa total mais 10% (número inteiro em 
quilogramas), por conta de perdas, e a soma dessas massas. 
 
 
REFERÊNCIAS 
MACHADO, Claudinei Pinheiro (2003). Informação pessoal. 
NBR 6118:2003. Projeto de estruturas de concreto. Rio de Janeiro, ABNT. 
Barra bj si ni,calc ni,adot
N1 670 18 37,2 37
N2 440 18 24,4 24
N3 210 33 6,4 6
N4 360 20 18,0 17
N5 480 20 24,0 23
N6 480 17 28,2 28
N7 450 11 40,9 40
N8 470 20 23,5 23
N9 220 20 11,0 10
N10 (e) 150 33 4,5 4
N10 (d) 100 33 3,0 2
N11 120 22 5,5 5*
N12 60 30 2,0 2
N13 92 20 4,6 4
Tabela 3 - Quantidade das barras (bj e si em centímetros)
USP – EESC – Departamento de Engenharia de Estruturas Projeto de lajes maciças 
 
 
12.20 
 
RELAÇÃO DOS ANEXOS 
 
Tabelas de cálculo: 
Tabela 4 – Pré-dimensionamento: valores de ψ2 e ψ3 
Tabela 5 – Pré-dimensionamento: valores de ψ2 
Tabela 6 – Pré-dimensionamento: valores de ψ2 
Tabela 7 – Reações de apoio em lajes com carga uniforme 
Tabela 8 – Reações de apoio em lajes com carga uniforme 
Tabela 9 – Reações de apoio em lajes com carga uniforme 
Tabela 10 – Momentos fletores em lajes com carga uniforme 
Tabela 11 – Momentos fletores em lajes com carga uniforme 
Tabela 12 – Momentos fletores em lajes com carga uniforme 
Tabela 13 – Flexão simples em seção retangular – armadura simples 
Tabela 14 – Área de seção de barras por metro de largura 
Tabela 15 – Comprimentos de ganchos e dobras 
Tabela 16 – Flechas em lajes com carga uniforme 
 
Folhas de memória de cálculo: 
ML-1 – Pré-dimensionamento 
ML-2 – Esforços nas lajes 
ML-3 – Reações de apoio 
ML-4 – Momentos fletores 
ML-5 – Cálculo das armaduras 
ML-6 – Esquema das barras 
 
Desenhos: 
C-1 – Forma das Lajes 
C-2 a/b – Armação das Lajes 
C-2 b/b – Armação das Lajes 
USP – EESC – Departamento de Engenharia de Estruturas Projeto de lajes maciças 
 
 
12.21 
 
Tabela 4 
PRÉ-DIMENSIONAMENTO: VALORES DE ψ2 E ψ3 
TIPO 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
TIPO 
x
y
l
l=λ ψ2 PARA LAJES ARMADAS EM CRUZ 
x
y
l
l=λ 
1,00 1,50 1,70 1,70 1,80 1,90 1,90 2,00 2,00 2,20 1,00 
1,05 1,48 1,67 1,68 1,78 1,86 1,89 1,97 1,98 2,17 1,05 
1,10 1,46 1,64 1,67 1,76 1,83 1,88 1,94 1,97 2,15 1,10 
1,15 1,44 1,61 1,65 1,74 1,79 1,87 1,91 1,95 2,12 1,15 
1,20 1,42 1,58 1,64 1,72 1,76 1,86 1,88 1,94 2,10 1,20 
1,25 1,40 1,55 1,62 1,70 1,72 1,85 1,85 1,92 2,07 1,25 
1,30 1,38 1,52 1,61 1,68 1,69 1,84 1,82 1,91 2,05 1,30 
1,35 1,36 1,49 1,59 1,66 1,65 1,83 1,79 1,89 2,02 1,35 
1,40 1,34 1,46 1,58 1,64 1,62 1,82 1,76 1,88 2,00 1,40 
1,45 1,32 1,43 1,56 1,62 1,58 1,81 1,73 1,86 1,97 1,45 
1,50 1,30 1,40 1,55 1,60 1,55 1,80 1,70 1,85 1,95 1,50 
1,55 1,28 1,37 1,53 1,58 1,51 1,79 1,67 1,83 1,92 1,55 
1,60 1,26 1,34 1,52 1,56 1,48 1,78 1,64 1,82 1,90 1,60 
1,65 1,24 1,31 1,50 1,54 1,44 1,77 1,61 1,80 1,87 1,65 
1,70 1,22 1,28 1,49 1,52 1,41 1,76 1,58 1,79 1,85 1,70 
1,75 1,20 1,25 1,47 1,50 1,37 1,75 1,55 1,77 1,82 1,75 
1,80 1,18 1,22 1,46 1,48 1,34 1,74 1,52 1,76 1,80 1,80 
1,85 1,16 1,19 1,44 1,46 1,30 1,73 1,49 1,74 1,77 1,85 
1,90 1,14 1,16 1,43 1,44 1,27 1,72 1,46 1,73 1,75 1,90 
1,95 1,12 1,13 1,41 1,42 1,23 1,71 1,43 1,71 1,72 1,95 
≥2,00 1,10 1,10 1,40 1,40 1,20 1,70 1,40 1,70 1,70 ≥2,00 
ψ3 PARA VIGAS E LAJES 
1,15 ssd (MPa) VIGAS E LAJES NERVURADAS LAJES MACIÇAS 
250 25 35 
320 22 33 
400 20 30 
500 17 25 
600 15 20 
Extraída da NBR 6118:1980, adaptada por L.M. Pinheiro e P.R. Wolsfensberger 
dest = l /ψ2.ψ3 onde l = lx = menor vão. ssd = tensão na armadura para solicitação de cálculo. 
Procedimento abandonado pela NBR 6118:2003, mas que pode ser útil em alguns casos. 
1 2A 2B 3 4A 4B 5A 5B 6
USP – EESC – Departamento de Engenharia de Estruturas Projeto de lajes maciças 
 
 
12.22 
Tabela 5 
PRÉ-DIMENSIONAMENTO: VALORES DE ψ2 
TIPO 
 
 
 
TIPO 
a
b
γ = ll ψ3 PARA LAJES ARMADAS EM CRUZ 
a
b
γ = ll 
< 0,50 - - 0,50 0,50 - 0,50 < 0,50
0,50 0,50 0,50 0,50 0,50 0,50 0,50 0,50 
0,55 0,59 0,72 0,61 0,72 0,65 0,66 0,55 
0,60 0,67 0,90 0,70 0,90 0,77 0,80 0,60 
0,65 0,73 1,05 0,78 1,05 0,87 0,92 0,65 
0,70 0,79 1,19 0,84 1,19 0,96 1,01 0,70 
0,75 0,83 1,30 0,90 1,30 1,03 1,10 0,75 
0,80 0,87 1,40 0,95 1,40 1,10 1,17 0,80 
0,85 0,91 1,49 0,99 1,49 1,16 1,24 0,85 
0,90 0,94 1,57 1,03 1,57 1,21 1,30 0,90 
0,95 0,97 1,64 1,07 1,64 1,26 1,35 0,95 
1,00 1,00 1,70 1,10 1,70 1,30 1,40 1,00 
1,10 1,00 1,70 1,09 1,70 1,30 1,39 1,10 
1,20 1,00 1,70 1,08 1,70 1,30 1,38 1,20 
1,30 1,00 1,70 1,07 1,70 1,30 1,37 1,30 
1,40 1,00 1,70 1,06 1,70 1,30 1,36 1,40 
1,50 1,00 1,70 1,05 1,70 1,30 1,35 1,50 
1,60 1,00 1,70 1,04 1,70 1,30 1,34 1,60 
1,70 1,00 1,70 1,03 1,70 1,30 1,33 1,70 
1,80 1,00 1,70 1,02 1,70 1,30 1,32 1,80 
1,90 1,00 1,70 1,01 1,70 1,30 1,31 1,90 
2,00 1,00 1,70 1,00 1,70 1,30 1,30 2,00 
> 2,00 1,00 1,70 1,00 1,70 1,20 1,20 > 2.00
Extraída da NBR 6118:1980, adaptada por L.M. Pinheiro. 
dest = l / ψ2.ψ3 onde l = menor vão entre la e lb ; la = vão perpendicular a borda livre. 
ψ3 é dado na Tabela 2.1a. 
Procedimento abandonado pela NBR 6118:2003, mas que pode ser útil em alguns casos. 
USP – EESC – Departamento de Engenharia de Estruturas Projeto de lajes maciças 
 
 
12.23 
 
1,00 0,50 0,60 0,60 0,70 1,00
1,10 0,48 0,59 0,59 0,68 1,10
1,20 0,46 0,58 0,58 0,66 1,20
1,30 0,44 0,57 0,57 0,64 1,30
1,40 0,42 0,56 0,56 0,62 1,40
1,50 0,40 0,55 0,55 0,60 1,50
1,60 0,38 0,54 0,54 0,58 1,60
1,70 0,36 0,53 0,53 0,56 1,70
1,80 0,34 0,52 0,52 0,54 1,80
1,90 0,32 0,51 0,51 0,52 1,90
2,00 0,30 0,50 0,50 0,50 2,00
> 2,00 - 0,50 - 0,50 > 2,00
1,0 1,2 1,7 0,5
Extraída da NBR 6118:1980, adaptada por L.M. Pinheiro.
Procedimento abandonado pela NBR 6118:2003, mas que pode ser útil em alguns casos.
Tabela 6
PRÉ-DIMENSIONAMENTO: VALORES DE ψ2 
TIPO TIPO
ψ2 PARA LAJES ARMADAS EM CRUZ
ψ2 PARA VIGAS E LAJES ARMADAS NUMA SÓ DIREÇÃO 
x
2 3ψ ψ
= = =l l lest 3d onde menor vão ψ é dado na Tabela 3.
x
y
l
l=λ
x
y
l
l=λ
 
USP – EESC – Departamento de Engenharia de Estruturas Projeto de lajes maciças 
 
 
12.24 
 
Tabela 7 
REAÇÕES DE APOIO EM LAJES COM CARGA UNIFORME 
Tipo 
1
y
x
 lx
 ly
 
2A l
x
y
y
x
 
2B
y lx
 l
x
y
 
x
y
l
l=λ 
νx νy νx νy ν’y νx ν’x νy 
x
y
l
l=λ
1,00 2,50 2,50 1,83 2,75 4,02 2,75 4,02 1,83 1,00 
1,05 2,62 2,50 1,92 2,80 4,10 2,82 4,13 1,83 1,05 
1,10 2,73 2,50 2,01 2,85 4,17 2,89 4,23 1,83 1,10 
1,15 2,83 2,50 2,10 2,88 4,22 2,95 4,32 1,83 1,15 
1,20 2,92 2,50 2,20 2,91 4,27 3,01 4,41 1,83 1,20 
1,25 3,00 2,50 2,29 2,94 4,30 3,06 4,48 1,83 1,25 
1,30 3,08 2,50 2,38 2,95 4,32 3,11 4,55 1,83 1,30 
1,35 3,15 2,50 2,47 2,96 4,33 3,16 4,62 1,83 1,35 
1,40 3,21 2,50 2,56 2,96 4,33 3,20 4,68 1,83 1,40 
1,45 3,28 2,50 2,64 2,96 4,33 3,24 4,74 1,83 1,45 
1,50 3,33 2,50 2,72 2,96 4,33 3,27 4,79 1,83 1,50 
1,55 3,39 2,50 2,80 2,96 4,33 3,31 4,84 1,83 1,55 
1,60 3,44 2,50 2,87 2,96 4,33 3,34 4,89 1,83 1,60 
1,65 3,48 2,50 2,93 2,96 4,33 3,37 4,93 1,83 1,65 
1,70 3,53 2,50 2,99 2,96 4,33 3,40 4,97 1,83 1,70 
1,75 3,57 2,50 3,05 2,96 4,33 3,42 5,01 1,83 1,75 
1,80 3,61 2,50 3,10 2,96 4,33 3,45 5,05 1,83 1,80 
1,85 3,65 2,50 3,15 2,96 4,33 3,47 5,09 1,83 1,85 
1,90 3,68 2,50 3,20 2,96 4,33 3,50 5,12 1,83 1,90 
1,95 3,72 2,50 3,25 2,96 4,33 3,52 5,15 1,83 1,95 
2,00 3,75 2,50 3,29 2,96 4,33 3,54 5,18 1,83 2,00 
> 2,00 5,00 2,50 5,00 2,96 4,33 4,38 6,25 1,83 > 2,00 
Elaborada por L.M. Pinheiro, conforme o processo das áreas da NBR 6118. 
pv
10
xν= l p = carga uniforme lx = menor vão(*) Alívios considerados pela metade, prevendo a possibilidade de engastes parciais. 
 
USP – EESC – Departamento de Engenharia de Estruturas Projeto de lajes maciças 
 
 
12.25 
Tabela 8 
REAÇÕES DE APOIO EM LAJES COM CARGA UNIFORME 
Tipo 
 l3
x
y
y
x
 
4A l
x
y
y
x
 
4B
y lx
x
y l
 
x
y
l
l=λ 
νx ν’x νy ν’y νx ν’y ν’x νy 
x
y
l
l=λ
1,00 2,17 3,17 2,17 3,17 1,44 3,56 3,56 1,44 1,00 
1,05 2,27 3,32 2,17 3,17 1,52 3,66 3,63 1,44 1,05 
1,10 2,36 3,46 2,17 3,17 1,59 3,75 3,69 1,44 1,10 
1,15 2,45 3,58 2,17 3,17 1,66 3,84 3,74 1,44 1,15 
1,20 2,53 3,70 2,17 3,17 1,73 3,92 3,80 1,44 1,20 
1,25 2,60 3,80 2,17 3,17 1,80 3,99 3,85 1,44 1,25 
1,30 2,63 3,90 2,17 3,17 1,88 4,06 3,89 1,44 1,30 
1,35 2,73 3,99 2,17 3,17 1,95 4,12 3,93 1,44 1,35 
1,40 2,78 4,08 2,17 3,17 2,02 4,17 3,97 1,44 1,40 
1,45 2,84 4,15 2,17 3,17 2,09 4,22 4,00 1,44 1,45 
1,50 2,89 4,23 2,17 3,17 2,17 4,25 4,04 1,44 1,50 
1,55 2,93 4,29 2,17 3,17 2,24 4,28 4,07 1,44 1,55 
1,60 2,98 4,36 2,17 3,17 2,31 4,30 4,10 1,44 1,60 
1,65 3,02 4,42 2,17 3,17 2,38 4,32 4,13 1,44 1,65 
1,70 3,06 4,48 2,17 3,17 2,45 4,33 4,15 1,44 1,70 
1,75 3,09 4,53 2,17 3,17 2,53 4,33 4,18 1,44 1,75 
1,80 3,13 4,58 2,17 3,17 2,59 4,33 4,20 1,44 1,80 
1,85 3,16 4,63 2,17 3,17 2,63 4,33 4,22 1,44 1,85 
1,90 3,19 4,67 2,17 3,17 2,72 4,33 4,24 1,44 1,90 
1,95 3,22 4,71 2,17 3,17 2,78 4,33 4,26 1,44 1,95 
2,00 3,25 4,75 2,17 3,17 2,83 4,33 4,28 1,44 2,00 
> 2,00 4,38 6,25 2,17 3,17 5,00 4,33 5,00 1,44 > 2,00 
Elaborada por L.M. Pinheiro, conforme o processo das áreas da NBR 6118. 
pv
10
xν= l p = carga uniforme lx = menor vão 
(*) Alívios considerados pela metade, prevendo a possibilidade de engastes parciais. 
 
USP – EESC – Departamento de Engenharia de Estruturas Projeto de lajes maciças 
 
 
12.26 
 
Tabela 9 
REAÇÕES DE APOIO EM LAJES COM CARGA UNIFORME 
Tipo 
 l5A
x
y
y
x l
 
5B l
x
y
y lx
 x
6 y l
y lx
 
x
y
l
l=λ 
νx ν’x ν’y ν’x νy ν’y ν’x ν’y 
x
y
l
l=λ
1,00 1,71 2,50 3,03 3,03 1,71 2,50 2,50 2,50 1,00 
1,05 1,79 2,63 3,08 3,12 1,71 2,50 2,62 2,50 1,05 
1,10 1,88 2,75 3,11 3,21 1,71 2,50 2,73 2,50 1,10 
1,15 1,96 2,88 3,14 3,29 1,71 2,50 2,83 2,50 1,15 
1,20 2,05 3,00 3,16 3,36 1,71 2,50 2,92 2,50 1,20 
1,25 2,13 3,13 3,17 3,42 1,71 2,50 3,00 2,50 1,25 
1,30 2,22 3,25 3,17 3,48 1,71 2,50 3,08 2,50 1,30 
1,35 2,30 3,36 3,17 3,54 1,71 2,50 3,15 2,50 1,35 
1,40 2,37 3,47 3,17 3,59 1,71 2,50 3,21 2,50 1,40 
1,45 2,44 3,57 3,17 3,64 1,71 2,50 3,28 2,50 1,45 
1,50 2,50 3,66 3,17 3,69 1,71 2,50 3,33 2,50 1,50 
1,55 2,56 3,75 3,17 3,73 1,71 2,50 3,39 2,50 1,55 
1,60 2,61 3,83 3,17 3,77 1,71 2,50 3,44 2,50 1,60 
1,65 2,67 3,90 3,17 3,81 1,71 2,50 3,48 2,50 1,65 
1,70 2,72 3,98 3,17 3,84 1,71 2,50 3,53 2,50 1,70 
1,75 2,76 4,04 3,17 3,87 1,71 2,50 3,57 2,50 1,75 
1,80 2,80 4,11 3,17 3,90 1,71 2,50 3,61 2,50 1,80 
1,85 2,85 4,17 3,17 3,93 1,71 2,50 3,65 2,50 1,85 
1,90 2,89 4,22 3,17 3,96 1,71 2,50 3,68 2,50 1,90 
1,95 2,92 4,28 3,17 3,99 1,71 2,50 3,72 2,50 1,95 
2,00 2,96 4,33 3,17 4,01 1,71 2,50 3,75 2,50 2,00 
> 2,00 4,38 6,25 3,17 5,00 1,71 2,50 5,00 2,50 > 2,00 
Elaborada por L.M. Pinheiro, conforme o processo das áreas da NBR 6118. 
pv
10
xν= l p = carga uniforme lx = menor vão 
(*) Alívios considerados pela metade, prevendo a possibilidade de engastes parciais. 
 
USP – EESC – Departamento de Engenharia de Estruturas Projeto de lajes maciças 
 
 
12.27 
Tabela 10 
MOMENTOS FLETORES EM LAJES COM CARGA UNIFORME 
Tipo 
1
y
x
 lx
 ly
 
2A l
x
y
y
x l
 
2B
y lx
 l
x
y
 
Tipo 
x
y
l
l=λ μx μy μx μy μ’y μx μ’x μy 
x
y
l
l=λ
1,00 4,23 4,23 2,91 3,54 8,40 3,54 8,40 2,91 1,00 
1,05 4,62 4,25 3,26 3,64 8,79 3,77 8,79 2,84 1,05 
1,10 5,00 4,27 3,61 3,74 9,18 3,99 9,17 2,76 1,10 
1,15 5,38 4,25 3,98 3,80 9,53 4,19 9,49 2,68 1,15 
1,20 5,75 4,22 4,35 3,86 9,88 4,38 9,80 2,59 1,20 
1,25 6,10 4,17 4,72 3,89 10,16 4,55 10,06 2,51 1,25 
1,30 6,44 4,12 5,09 3,92 10,41 4,71 10,32 2,42 1,30 
1,35 6,77 4,06 5,44 3,93 10,64 4,86 10,54 2,34 1,35 
1,40 7,10 4,00 5,79 3,94 10,86 5,00 10,75 2,25 1,40 
1,45 7,41 3,95 6,12 3,91 11,05 5,12 10,92 2,19 1,45 
1,50 7,72 3,89 6,45 3,88 11,23 5,24 11,09 2,12 1,50 
1,55 7,99 3,82 6,76 3,85 11,39 5,34 11,23 2,04 1,55 
1,60 8,26 3,74 7,07 3,81 11,55 5,44 11,36 1,95 1,60 
1,65 8,50 3,66 7,28 3,78 11,67 5,53 11,48 1,87 1,65 
1,70 8,74 3,58 7,49 3,74 11,79 5,61 11,60 1,79 1,70 
1,75 8,95 3,53 7,53 3,69 11,88 5,68 11,72 1,74 1,75 
1,80 9,16 3,47 7,56 3,63 11,96 5,75 11,84 1,68 1,80 
1,85 9,35 3,38 8,10 3,58 12,05 5,81 11,94 1,67 1,85 
1,90 9,54 3,29 8,63 3,53 12,14 5,86 12,03 1,59 1,90 
1,95 9,73 3,23 8,86 3,45 12,17 5,90 12,08 1,54 1,95 
2,00 9,91 3,16 9,08 3,36 12,20 5,94 12,13 1,48 2,00 
> 2,00 12,50 3,16 12,50 3,36 12,20 7,03 12,50 1,48 > 2,00
Valores extraídos de BARES (1972) e adaptados por L.M. Pinheiro. 
2pm
100
xμ= l p = carga uniforme lx = menor vão 
USP – EESC – Departamento de Engenharia de Estruturas Projeto de lajes maciças 
 
 
12.28 
 
Tabela 11 
MOMENTOS FLETORES EM LAJES COM CARGA UNIFORME 
Tipo 
 l3
x
y
y
x l
 
4A l
x
y
y
x l
 
4B
y lx
x
y l
 
Tipo 
x
y
l
l=λ μx μ’x μy μ’y μx μy μ’y μx μ’x μy 
x
y
l
l=λ
1,00 2,69 6,99 2,69 6,99 2,01 3,09 6,99 3,09 6,99 2,01 1,00 
1,05 2,94 7,43 2,68 7,18 2,32 3,23 7,43 3,22 7,20 1,92 1,05 
1,10 3,19 7,87 2,67 7,36 2,63 3,36 7,87 3,35 7,41 1,83 1,10 
1,15 3,42 8,28 2,65 7,50 2,93 3,46 8,26 3,46 7,56 1,73 1,15 
1,20 3,65 8,69 2,62 7,63 3,22 3,56 8,65 3,57 7,70 1,63 1,20 
1,25 3,86 9,03 2,56 7,72 3,63 3,64 9,03 3,66 7,82 1,56 1,25 
1,30 4,06 9,37 2,50 7,81 3,99 3,72 9,33 3,74 7,93 1,49 1,30 
1,35 4,24 9,65 2,45 7,88 4,34 3,77 9,69 3,80 8,02 1,41 1,35 
1,40 4,42 9,93 2,39 7,94 4,69 3,82 10,00 3,86 8,11 1,33 1,40 
1,45 4,58 10,17 2,32 8,00 5,03 3,86 10,25 3,91 8,13 1,26 1,45 
1,50 4,73 10,41 2,25 8,06 5,37 3,90 10,49 3,96 8,15 1,19 1,50 
1,55 4,86 10,62 2,16 8,09 5,70 3,90 10,70 4,00 8,20 1,14 1,55 
1,60 4,99 10,82 2,07 8,12 6,03 3,89 10,91 4,04 8,25 1,08 1,60 
1,65 5,10 10,99 1,99 8,14 6,35 3,85 11,08 4,07 8,28 1,03 1,65 
1,70 5,21 11,16 1,91 8,15 6,67 3,81 11,24 4,10 8,30 0,98 1,70 
1,75 5,31 11,30 1,85 8,16 6,97 3,79 11,39 4,12 8,31 0,95 1,75 
1,80 5,40 11,43 1,78 8,17 7,27 3,76 11,53 4,14 8,32 0,91 1,80 
1,85 5,48 11,55 1,72 8,17 7,55 3,72 11,65 4,15 8,33 0,87 1,85 
1,90 5,56 11,67 1,66 8,18 7,82 3,67 11,77 4,16 8,33 0,83 1,90 
1,95 5,63 11,78 1,63 8,19 8,09 3,60 11,83 4,16 8,33 0,80 1,95 
2,00 5,70 11,89 1,60 8,20 8,35 3,52 11,88 4,17 8,33 0,76 2,00 
> 2,00 7,03 12,50 1,60 8,20 12,50 3,52 11,88 4,17 8,33 0,76 > 2,00
Valores extraídos de BARES (1972) e adaptados por L.M. Pinheiro. 
2pm
100
xμ= l p = carga uniforme lx = menor vão 
 
USP – EESC – Departamento de Engenharia de Estruturas Projeto de lajes maciças 
 
 
12.29 
 
Tabela 12 
MOMENTOS FLETORES EM LAJES COM CARGA UNIFORME 
Tipo 
 l5A
x
y
y
x l
 
5B l
x
y
y lx
 x
6 y l
y lx
 
Tipo 
x
y
l
l=λ μx μ’x μy μ’y μx μ’x μy μ’y μx μ’x μy μ’y x
y
l
l=λ
1,00 2,02 5,46 2,52 6,17 2,52 6,17 2,02 5,46 2,02 5,15 2,02 5,15 1,00 
1,05 2,27 5,98 2,56 6,46 2,70 6,47 1,97 5,56 2,22 5,50 2,00 5,29 1,05 
1,10 2,52 6,50 2,60 6,75 2,87 6,76 1,91 5,65 2,42 5,85 1,98 5,43 1,10 
1,15 2,76 7,11 2,63 6,97 3,02 6,99 1,84 5,70 2,65 6,14 1,94 5,51 1,15 
1,20 3,00 7,72 2,65 7,19 3,16 7,22 1,77 5,75 2,87 6,43 1,89 5,59 1,20 
1,25 3,23 8,81 2,647,36 3,28 7,40 1,70 5,75 2,97 6,67 1,83 5,64 1,25 
1,30 3,45 8,59 2,61 7,51 3,40 7,57 1,62 5,76 3,06 6,90 1,77 5,68 1,30 
1,35 3,66 8,74 2,57 7,63 3,50 7,70 1,55 5,75 3,19 7,09 1,71 5,69 1,35 
1,40 3,86 8,88 2,53 7,74 3,59 7,82 1,47 5,74 3,32 7,28 1,65 5,70 1,40 
1,45 4,05 9,16 2,48 7,83 3,67 7,91 1,41 5,73 3,43 7,43 1,57 5,71 1,45 
1,50 4,23 9,44 2,43 7,91 3,74 8,00 1,35 5,72 3,53 7,57 1,49 5,72 1,50 
1,55 4,39 9,68 2,39 7,98 3,80 8,07 1,29 5,69 3,61 7,68 1,43 5,72 1,55 
1,60 4,55 9,91 2,34 8,02 3,86 8,14 1,23 5,66 3,69 7,79 1,36 5,72 1,60 
1,65 4,70 10,13 2,28 8,03 3,91 8,20 1,18 5,62 3,76 7,88 1,29 5,72 1,65 
1,70 4,84 10,34 2,22 8,10 3,95 8,25 1,13 5,58 3,83 7,97 1,21 5,72 1,70 
1,75 4,97 10,53 2,15 8,13 3,99 8,30 1,07 5,56 3,88 8,05 1,17 5,72 1,75 
1,80 5,10 10,71 2,08 8,17 4,02 8,34 1,00 5,54 3,92 8,12 1,13 5,72 1,80 
1,85 5,20 10,88 2,02 8,16 4,05 8,38 0,97 5,55 3,96 8,18 1,07 5,72 1,85 
1,90 5,30 11,04 1,96 8,14 4,08 8,42 0,94 5,56 3,99 8,24 1,01 5,72 1,90 
1,95 5,40 11,20 1,88 8,13 4,10 8,45 0,91 5,60 4,02 8,29 0,99 5,72 1,95 
2,00 5,50 11,35 1,80 8,12 4,12 8,47 0,88 5,64 4,05 8,33 0,96 5,72 2,00 
> 2,00 7,03 12,50 1,80 8,12 4,17 8,33 0,88 5,64 4,17 8,33 0,96 5,72 > 2,00
Valores extraídos de BARES (1972) e adaptados por L.M. Pinheiro. 
2pm
100
xμ= l p = carga uniforme lx = menor vão 
USP – EESC – Departamento de Engenharia de Estruturas Projeto de lajes maciças 
 
 
12.30 
0,02 51,9 41,5 34,6 29,7 25,9 23,1 20,8 0,046 0,023 0,019
0,04 26,2 20,9 17,4 15,0 13,1 11,6 10,5 0,047 0,023 0,020
0,06 17,6 14,1 11,7 10,1 8,8 7,8 7,0 0,047 0,024 0,020
0,08 13,3 10,6 8,9 7,6 6,7 5,9 5,3 0,048 0,024 0,020
0,10 10,7 8,6 7,2 6,1 5,4 4,8 4,3 0,048 0,024 0,020
0,12 9,0 7,2 6,0 5,2 4,5 4,0 3,6 0,048 0,024 0,020
0,14 7,8 6,2 5,2 4,5 3,9 3,5 3,1 0,049 0,024 0,020
0,16 6,9 5,5 4,6 3,9 3,4 3,1 2,8 0,049 0,025 0,021
0,18 6,2 4,9 4,1 3,5 3,1 2,7 2,5 0,050 0,025 0,021
0,20 5,6 4,5 3,7 3,2 2,8 2,5 2,2 0,050 0,025 0,021
0,22 5,1 4,1 3,4 2,9 2,6 2,3 2,1 0,050 0,025 0,021
0,24 4,7 3,8 3,2 2,7 2,4 2,1 1,9 0,051 0,025 0,021
0,26 4,4 3,5 3,0 2,5 2,2 2,0 1,8 0,051 0,026 0,021
0,28 4,1 3,3 2,8 2,4 2,1 1,8 1,7 0,052 0,026 0,022
0,30 3,9 3,1 2,6 2,2 2,0 1,7 1,6 0,052 0,026 0,022
0,32 3,7 3,0 2,5 2,1 1,8 1,6 1,5 0,053 0,026 0,022
0,34 3,5 2,8 2,3 2,0 1,8 1,6 1,4 0,053 0,027 0,022
0,36 3,3 2,7 2,2 1,9 1,7 1,5 1,3 0,054 0,027 0,022
0,38 3,2 2,6 2,1 1,8 1,6 1,4 1,3 0,054 0,027 0,023
0,40 3,1 2,5 2,0 1,8 1,5 1,4 1,2 0,055 0,027 0,023
0,42 3,0 2,4 2,0 1,7 1,5 1,3 1,2 0,055 0,028 0,023
0,438 2,9 2,3 1,9 1,6 1,4 1,3 1,1 0,056 0,028 0,023
0,44 2,8 2,3 1,9 1,6 1,4 1,3 1,1 0,056 0,028
0,46 2,7 2,2 1,8 1,6 1,4 1,2 1,1 0,056 0,028
0,48 2,7 2,1 1,8 1,5 1,3 1,2 1,1 0,057 0,029
0,50 2,6 2,1 1,7 1,5 1,3 1,1 1,0 0,058 0,029
0,52 2,5 2,0 1,7 1,4 1,3 1,1 1,0 0,058 0,029
0,54 2,4 2,0 1,6 1,4 1,2 1,1 1,0 0,059 0,029
0,56 2,4 1,9 1,6 1,4 1,2 1,1 1,0 0,059 0,030
0,58 2,3 1,9 1,5 1,3 1,2 1,0 0,9 0,060 0,030
0,60 2,3 1,8 1,5 1,3 1,1 1,0 0,9 0,061 0,030
0,628 2,2 1,8 1,5 1,3 1,1 1,0 0,9 0,061 0,031
0,64 2,2 1,7 1,4 1,2 1,1 1,0 0,9 0,062
0,68 2,1 1,7 1,4 1,2 1,0 0,9 0,8 0,063
0,72 2,0 1,6 1,3 1,2 1,0 0,9 0,8 0,065
0,76 2,0 1,6 1,3 1,1 1,0 0,9 0,8 0,066
0,772 1,9 1,5 1,3 1,1 1,0 0,9 0,8 0,067
 Elaborada por Alessandro L. Nascimento e Libânio M. Pinheiro.
 Diagrama retangular de tensões no concreto, γc = 1,4 e γs = 1,15.
 Para γc ≠ 1,4, multiplicar b por 1,4/γc antes de usar a tabela.
CA-25 CA-50 CA-60C30 C35 C40 C45
 De acordo com a NBR 6118:2003.
3
Tabela 13
FLEXÃO SIMPLES EM SEÇÃO RETANGULAR - ARMADURA SIMPLES
C50
2
C20 C25
D
O
M
Í
N
I
O
)kN/cm(
M
bdk 2
d
2
c =
d
x
c =β /kN)(cmM
dA
 k 2
d
s
s =
USP – EESC – Departamento de Engenharia de Estruturas Projeto de lajes maciças 
 
 
12.31 
s s
(cm) 5,0 6,3 8,0 10,0 12,5 16,0 (cm)
5,0 3,92 6,24 10,06 15,70 24,54 40,22 5,0
5,5 3,56 5,67 9,15 14,27 22,31 36,56 5,5
6,0 3,27 5,20 8,38 13,08 20,45 33,52 6,0
6,5 3,02 4,80 7,74 12,08 18,88 30,94 6,5
7,0 2,80 4,46 7,19 11,21 17,53 28,73 7,0
7,5 2,61 4,16 6,71 10,47 16,36 26,81 7,5
8,0 2,45 3,90 6,29 9,81 15,34 25,14 8,0
8,5 2,31 3,67 5,92 9,24 14,44 23,66 8,5
9,0 2,18 3,47 5,59 8,72 13,63 22,34 9,0
9,5 2,06 3,28 5,29 8,26 12,92 21,17 9,5
10,0 1,96 3,12 5,03 7,85 12,27 20,11 10,0
11,0 1,78 2,84 4,57 7,14 11,15 18,28 11,0
12,0 1,63 2,60 4,19 6,54 10,23 16,76 12,0
12,5 1,57 2,50 4,02 6,28 9,82 16,09 12,5
13,0 1,51 2,40 3,87 6,04 9,44 15,47 13,0
14,0 1,40 2,23 3,59 5,61 8,76 14,36 14,0
15,0 1,31 2,08 3,35 5,23 8,18 13,41 15,0
16,0 1,23 1,95 3,14 4,91 7,67 12,57 16,0
17,0 1,15 1,84 2,96 4,62 7,22 11,83 17,0
17,5 1,12 1,78 2,87 4,49 7,01 11,49 17,5
18,0 1,09 1,73 2,79 4,36 6,82 11,17 18,0
19,0 1,03 1,64 2,65 4,13 6,46 10,58 19,0
20,0 0,98 1,56 2,52 3,93 6,14 10,06 20,0
22,0 0,89 1,42 2,29 3,57 5,58 9,14 22,0
24,0 0,82 1,30 2,10 3,27 5,11 8,38 24,0
25,0 0,78 1,25 2,01 3,14 4,91 8,04 25,0
26,0 0,75 1,20 1,93 3,02 4,72 7,73 26,0
28,0 0,70 1,11 1,80 2,80 4,38 7,18 28,0
30,0 0,65 1,04 1,68 2,62 4,09 6,70 30,0
33,0 0,59 0,95 1,52 2,38 3,72 6,09 33,0
 De acordo com a NBR 7480:1996.
ÁREA DA SEÇÃO DE BARRAS POR METRO DE LARGURA aS (cm
2/m)
Tabela 14
 Elaborada por Alessandro L. Nascimento e Libânio M. Pinheiro.
DIÂMETRO NOMINAL (mm)
USP – EESC – Departamento de Engenharia de Estruturas Projeto de lajes maciças 
 
 
12.32 
CA-25 CA-25
A A B C A A B C
5 7 8 8 9 9 9 7 11 5
6,3 9 10 10 12 11 11 9 13 6,3
8 11 13 12 15 14 14 12 17 8
10 14 16 15 18 18 18 14 21 10
12,5 17 20 19 23 25 27 21 28 12,5
16 22 25 24 29 32 35 27 36 16
20 32 45 38 40 44 57 42 48 20
22 35 49 42 44 48 62 47 53 22
25 40 56 48 50 55 71 53 60 25
32 51 71 61 64 70 90 68 77 32
40 63 89 77 81 87 113 85 97 40
Elaborada por Marcos Vinícius N. Moreira e Libânio M. Pinheiro.
De acordo com os itens 9.4.2.3 e 9.4.6.1 da NBR 6118:2003.
Arm. tração n = 2
Estribos n = 5 n = 10n = 5
CA-50
φ
TIPO A TIPO CTIPO B 
n = 4 n = 8
Tabela 15
COMPRIMENTOS DE GANCHOS E DOBRAS (cm) CA-25 E CA-50
ACRÉSCIMO DE COMPRIMENTO PARA DOIS GANCHOS (l2 - l1)
φARMADURAS DE TRAÇÃO ESTRIBOS
CA-50
r
nφ
i
nφ
ir nφ ir
USP – EESC – Departamento de Engenharia de Estruturas Projeto de lajes maciças 
 
 
12.33 
Tabela 16 
FLECHAS EM LAJES COM CARGA UNIFORME – VALORES DE α 
Tipo de Laje 
x
y
l
l=λ 
1
 
2A
 
2B
 
3 4A 4B 5A
 
5B
 
6
1,00 4,76 3,26 3,26 2,46 2,25 2,25 1,84 1,84 1,49 
1,05 5,26 3,68 3,48 2,72 2,60 2,35 2,08 1,96 1,63 
1,10 5,74 4,11 3,70 2,96 2,97 2,45 2,31 2,08 1,77 
1,15 6,20 4,55 3,89 3,18 3,35 2,53 2,54 2,18 1,90 
1,20 6,64 5,00 4,09 3,40 3,74 2,61 2,77 2,28 2,02 
1,25 7,08 5,44 4,26 3,61 4,14 2,68 3,00 2,37 2,14 
1,30 7,49 5,88 4,43 3,80 4,56 2,74 3,22 2,46 2,24 
1,35 7,90 6,32 4,58 3,99 5,01 2,77 3,42 2,53 2,34 
1,40 8,29 6,74 4,73 4,15 5,41 2,80 3,62 2,61 2,41 
1,45 8,67 7,15 4,87 4,31 5,83 2,85 3,80 2,67 2,49 
1,50 9,03 7,55 5,01 4,46 6,25 2,89 3,98 2,73 2,56 
1,55 9,39 7,95 5,09 4,61 6,66 2,91 4,14 2,78 2,62 
1,60 9,71 8,32 5,18 4,73 7,06 2,92 4,30 2,82 2,68 
1,65 10,04 8,68 5,22 4,86 7,46 2,92 4,45 2,83 2,73 
1,70 10,34 9,03 5,26 4,97 7,84 2,93 4,59 2,84 2,77 
1,75 10,62 9,36 5,36 5,06 8,21 2,93 4,71 2,86 2,81 
1,80 10,91 9,69 5,46 5,16 8,58 2,94 4,84 2,88 2,85 
1,85 11,16 10,00 5,53 5,25 8,93 2,94 4,96 2,90 2,88 
1,90 11,41 10,29 5,60 5,33 9,25 2,95 5,07 2,92 2,90 
1,95 11,65 10,58 5,68 5,41 9,58 2,95 5,17 2,94 2,93 
2,00 11,89 10,87 5,76 5,49 9,90 2,96 5,28 2,96 2,96 
∞ 15,63 15,63 6,50 6,50 15,63 3,13 6,50 3,13 3,13 
Valores extraídos de BARES (1972) e adaptados por L.M. Pinheiro. 
4α x
ia = ⋅ ⋅ l
c
pb
100 12 E I
 
b = largura da seção lx = menor vão Ec= módulo de elasticidade 
p = carga uniforme ly = maior vão I = Momento de Inércia 
USP – EESC – Departamento de Engenharia de Estruturas Projeto de lajes maciças 
 
 
12.34 
 
 
 
L1
L2
L3
L4
 
 
 
 L1 L2 L3 
lx (cm) 380 460 230 
ly (cm) 690 500 500 
0,7ly (cm) 483 350 350 
l* (cm) 380 350 230 
n 1 1 2 
dest (cm) 9,1 8,4 5,3 
hest (cm) 11,6 10,9 7,8 
h (cm) 10 10 10 
 
l* é o menor valor entre lx e 0,7 ly 
n é o número de bordas engastadas 
Critério: Assunto: Folha: 
dest = (2,5 - 0,1n) l*/100 Pré-dimensionamento ML-1 
 
 
USP – EESC – Departamento de Engenharia de Estruturas Projeto de lajes maciças 
 
 
12.35 
 
 
 
 
 
L1 L2 L3
Tipo 2B 2A 3
lx (m) 3,80 4,60 2,30
ly (m) 6,90 5,00 5,00
ly/lx 1,82 1,09 2,17
Peso Próprio 2,50 2,50 2,50
Piso + Revestimento 1,00 1,00 1,00
Divisórias 1,00 1,00 1,00
Carga de uso 3,00 3,00 3,00
g 4,50 4,50 4,50
q 3,00 3,00 3,00
p 7,50 7,50 7,50
νx 3,46 2,01 4,38
ν'x 5,07 - 6,25
νy 1,83 2,85 2,17
ν'y - 4,17 3,17
rx 9,86 6,93 7,56
r'x 14,45 - 10,78
ry 5,22 9,83 3,74
r'y - 14,39 5,47
μx 5,78 3,61 7,03
μ'x 11,89 - 12,50
μy 1,66 3,74 1,60
μ'y - 9,18 8,20
mx 6,26 5,73 2,79
m'x 12,88 - 4,96
my 1,80 5,94 0,63
m'y - 14,57 3,25
Reações de 
Apoio (kN/m)
Momentos 
Fletores (kNm/m)
Lajes
Características
Ações (kN/m2)
 
Unidades: Assunto: Folha: 
kN e m Esforços nas lajes ML-2 
 
 
USP – EESC – Departamento de Engenharia de Estruturas Projeto de lajes maciças 
 
 
12.36 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
5,22
9,
86
14
,4
5
9,
83
3,
74
11
,2
4
7,56
10,78
6,93
6,93
14
,3
9
5,
47
5,22
V1
V3
V2
V4 V6
V5
L1 L2
L3
L4
Unidades: Assunto: Folha: 
kN/m Reações de Apoio ML-3 
 
 
USP – EESC – Departamento de Engenharia de Estruturas Projeto de lajes maciças 
 
 
12.37 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
1,
80
0
6,26
6,26
3,25
3,25
0,63 8,43
8,43
6,3613,736,26
1,
80
2,
79
4,
96
5,
73
1,
80
0,63 8,43
8,43
0
0
5,9414,5712,886,26
1,
80
2,
79
4,
96
0
5,
73
Unidades: Assunto: Folha: 
kN.m/m Momentos Fletores ML-4 
 
 
USP – EESC – Departamento de Engenharia de Estruturas Projeto de lajes maciças 
 
 
12.38 
 
MOMENTO mk md φ d kc ks as,nec φ c/s as,e 
L1-L2 1373 1922 10 7,5 2,9 0,027 6,92 φ 10 c/ 11 7,14 
L1-L3 325 455 6,3 7,68 13 0,024 1,42 φ 6,3 c/ 20 1,56(a)
L2-L4 
L3-L4 843 1180 10 7,5 4,8 0,025 3,93 φ 10 c/ 20 3,93 
L2-L3 496 694 6,3 7,68 8,5 0,024 2,17 φ 6,3 c/ 14 2,23 
mx 626 876 8 7,6 6,6 0,024 2,77 φ 8 c/ 18 2,79 
L1 
λ=1,82 
my 180 252 5 6,95 19,2 0,023 0,83 φ 5 c/ 20 0,98(b)
mx(1) 573 802 8 6,8 5,8 0,025 2,95 φ 8 c/ 17 2,96 
L2 
λ=1,09 
my 636 890 8(2) 7,6 6,5 0,024 2,81 φ 8 c/ 18 2,79 
mx 279 391 6,3 7,68 15,1 0,024 1,22 φ 6,3 c/ 20 1,56(a)
L3 
λ=2,17 
my 63 88 6,3 7,05 56,5 0,023 0,29 φ 6,3 c/ 33 0,95(c)
(1) Momento direção vertical (a) as1,min = 1,50 cm²/m 
(2) Barra direção horizontal por baixo (b) as2,min = 1,00 cm²/m 
 (c) as3,min = 0,90 cm²/m 
Unidades: Assunto: Folha: 
kN e cm Cálculo das armaduras ML-5 
 
USP – EESC – Departamento de Engenharia de Estruturas Projeto de lajes maciças 
 
 
12.39 
 
 
 
 
 
 
 
 
8 8
130 65
13065
8
70 35
7035
8
8
70
35
70
35
8
N
4 
-
φ 5
c/
20
N1 - φ 8c/18 N3 - φ 6,3c/33 N5
 -
φ 6
,3
c/
20
N
10
 - 
(4
+2
)
φ 6
,3
c/
33
N
6 
-
φ 8
c/
17
N2 - φ 8c/18
N9 - φ 6,3c/20
N8 - φ 10c/20
N7 - φ 10c/11
5
5 8
6
7
7
8 8
8
270
8
N
9 
-
φ 6
,3
c/
14
 
 
 
 
N1, N2 e N5: por baixo 
N10: face superior, por baixo da N8 
c = 2cm 
 
Especificações: Assunto: Folha: 
φ 5 mm: CA-60 
Demais: CA-50 Esquema das barras ML-6 
 
 
USP – EESC – Departamento de Engenharia de Estruturas Projeto de lajes maciças 
 
 
12.40 
 
 
 
 
 
 
 
 
P1
20x20
P2
20x20
P3
20x20
P4
20x20
P5
20x20
P6
20x20
P7
20x20
P8
20x20
P9
20x20
L1
h=10
L2
h=10
L3
h=10
L4
h=10
V1 20x40
V3 20x40
V2 20x40
V
4 
20
x4
0
V
5 
20
x4
0
V6
 20
x4
0
 
 
 
 
 
 
Dimensões em cm 
 
Especificações: Assunto: Desenho: 
C25, γc = 1,4 
CA-50, c = 2cm Forma das Lajes C-1 
 
 
USP – EESC – Departamento de Engenharia de Estruturas Projeto de lajes maciças 
 
 
12.41 
 
(398)
(211)
47
0
46
6
24
0
(121)
510
N2 - 24 φ 8c/18 (518)
Detalhe 3 Detalhe 3
500
Detalhe 3
N7 - 40 φ 10c/11
8 130 65
13065
8
N9 - 10 φ 6,3c/20
8 870 35
7035
N8 - 23 φ 10c/20 (286)
8 8270
34
N
9 
-
φ 6
,3
c/
14
8
8
70
35
70
35
N
10
 - 
(4
+2
)
φ 6
,3
c/
33
 (4
80
)
7
7
8
N
5 
- 
23
φ 6
,3
c/
20
 (2
46
)
6
N3 - 6 φ 6,3c/33 (500)
5
5
8 N1 - 37 φ 8c/18
N
4 
- 1
7
φ 5
c/
20
 (7
15
)
8
N
6 
- 2
8
φ 8
c/
17
 (4
28
)
70
5
390
 
Detalhe 1 : N7
V5
Detalhe 3 (3x)
4N11 4N11
N11 (4+4) φ 6,3c/22 (lm=500)
Detalhe 2 : N9
V5,V2
2N12 2N12
N11 (2+2) φ 6,3c/30 (lm=800)
8 8
N13 - 4 φ 6,3c/20 (126)
4 
N
13
 -c
/2
0 110
 
Aços: Assunto: Desenho: 
N1, N2 e N5: por baixo 
N10: face superior, por baixo da N8 Armação das Lajes C-2 a/b 
 
 
USP – EESC – Departamento de Engenharia de Estruturas Projeto de lajes maciças 
 
 
12.42 
 
 
 
 
Unitário Total
N1 8 37 3,98 147,26
N2 8 24 5,18 124,32
N3 6,3 6 5,00 30,00
N4 5 17 7,15 121,55
N5 6,3 23 2,46 56,58
N6 8 28 4,78 133,84
N7 10 40 2,11 84,40
N8 10 23 2,86 65,78
N9 6,3 44 1,21 53,24
N10 6,3 6 4,80 28,80
N11 6,3 8 5,00 40,00
N12 6,3 4 8,00 32,00
N13 6,3 24 1,26 30,24
Barra φ (mm) Quantidade
RELAÇÃO DAS BARRAS
Comprimento (m)
 
 
 
 
φ Compr. Total Massa Massa total + 10%
(mm) (m) (kg/m) (kg)
5 122 0,154 21
6,3 271 0,245 73
8 405 0,395 176
10 150 0,617 102
Total 372
CA-60
CA-50
RESUMO DAS BARRAS
 
Aços: Assunto: Desenho: 
 
φ 5mm : CA-60 
Demais: CA-50 
 
 
Armação das Lajes 
 
C-2 b/b