3ª Lista de Cálculo 1 (1)

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3a Lista de Exercícios
OBS.: ​Primeiro tente resolver as questões e só depois veja o gabarito.
Questão 1. Dada a função 
, determine o valor de 
 e 
 para que 
 seja contínua no ponto 
, justificando sua resposta.
Questão 2. Dada a função 
, verifique se existem valores de 
 e 
 para que 
 seja contínua no ponto 
, justificando sua resposta.
Questão 3. Um estacionamento cobra R$ 3,00 pela primeira hora ou fração, e R$ 2,00 por hora sucessiva, ou fração, até o máximo diário de R$ 10,00. Além disso, é concedida uma tolerância de 5 minutos para não cobrança.
a) Esboce o gráfico do custo do estacionamento como uma função do tempo decorrido
b) Explique as descontinuidades da função custo e o seu significado para alguém que use o estacionamento.
Questão 4. Usando a definição, determine, se existir, a derivada das funções nos pontos indicados.
a)
 (
)			b) 
 (
)	
c)
 (
)		d) 
 (
)	
Questão 5. Considerando as funções a seguir, represente no mesmo sistema de coordenadas cartesianas os gráficos da reta tangente e da reta normal, no ponto de abscissa 
 indicado, e o gráfico de 
. (Visualizar no Winplot)
	a) 
	b) 
	
	
	c) 
	d) 
Questão 6. Em que ponto(s) da curva 
 a reta tangente tem ângulo de inclinação 
?
Questão 7. Caso exista, determine o(s) ponto(s) da curva 
�, no qual a reta tangente é paralela à:
	(a) 1a bissetriz, isto é, 
�.
	(b) 2a bissetriz, isto é, 
�.
Questão 8. Determine a equação da reta tangente ao gráfico de 
� e que seja perpendicular à reta 
�.
 Questão 9. Calcule a área do triângulo retângulo ABC na figura ao lado, sabendo que a reta r é normal à curva 
 no ponto de abscissa 
.
Questão 10. O custo (em R$) da produção de x quilogramas alumínio é 
.
a) Qual o significado 
? Quais são as suas unidades?
b) O que significa 
?
Questão 11. O gráfico a seguir mostra a temperatura de um líquido após t minutos de ter sido colocado em uma geladeira.
a) Qual a temperatura inicial do líquido?
b) Estime o valor da taxa da temperatura quando 
 e 
. E dê o significado.
c) Por b) e observando o gráfico que conclusão você pode tirar dos valores de 
?
Questão 12. Calcule a derivada das funções seguintes. 
	(a) 
	(b) 
	(c) 
	
	
	
	(d) 
	(e) 
	(f) 
	
	
	
Questão 13. A receita anual de vendas pela Internet é dada aproximadamente pela função
onde 
 é medido em bilhões de dólares e 
 medido em anos, com 
 correspondendo ao início de 1997. 
(a) Com que rapidez a receita anual de vendas pela Internet estava variando no início do ano 2000?
(b) Qual foi a receita anual de vendas pela internet no início do ano 2000?
Questão 14. Se uma bola for empurrada ladeira abaixo, sobre um plano inclinado, a uma velocidade inicial de 
, a distância que ela rola, após 
 segundos, será dada por 
.
(a) Determine sua velocidade e aceleração após 
.
(b) Quão longe ela estará do ponto de partida quando sua velocidade atingir 
? 
Questão 15. Uma menina anda de patins em linha reta com posição dada por
�� EMBED Equation.3 , onde 
 é medido em quilômetros e 
 em horas. Determine a posição da menina no instante em que 
.
Questão 16. Algumas projeções são de que o Produto Interno Bruto (PIB) de uma cidade seja de 
�� EMBED Equation.3 milhões de reais daqui a 
 anos.
a) Determine 
 e interprete o seu resultado.
b) Determine 
 e 
, interpretando os seus resultados.
c) Determine 
 e 
, interpretando os seus resultados.
d) Comparando os resultados de b) e c) diga a importância da derivada.
Questão 17. O lucro pela produção e venda de 
sandálias é 
 reais, onde 
.
a) Determine 
 e interprete o seu resultado.
b) Quantas sandálias devem ser produzidas para produzir lucro máximo? Justifique.
Questão 18. O valor das vendas de uma empresa nos primeiros dois anos foi 
 milhões de reais, onde 
 está em anos e 
 corresponde o início de suas vendas. 
a) Determine 
 e interprete o seu resultado.
b) Veja o gráfico no Winplot e diga se as vendas tende a algum valor quando t toma valores cada vez maiores.
Questão 19. Um tanque cilíndrico comporta 10000 litros de água. Após t minutos o seu volume é 
, onde 
.
a) Trace o gráfico do volume. 
b) Qual o tempo necessário para que tanque fique vazio?
c) Qual o volume de água restante dentro do tanque nos instantes 
, 
 e 
?
d) Qual a taxa pela qual a água está escoando para fora do tanque nos instantes 
, 
 e 
? 
GABARITO
Questão 1. 
 e 
Questão 2. 
 e 
Questão 3. b) 
 (complete)
Questão 4. 
(a) 
 		(b) 
 	(c) 
 		(d) não existe.
Questão 5. 
	a) RT:
 RN: 
	b) RT: 
 RN: 
	
	
	c) RT:
 RN: 
	d) RT: 
 RN: 
Questão 6. 
 e 
	Questão 7. a) não existe
	b)
�
	
Questão 8. 
	
Questão 9. 25/16
Questão 10. Discuta com o seu colega e professor.
Questão 11. Dica: pense na reta tangente e que 
Questão 12. 
	(a) 
	(b) 
	
	
	(c) 
	
	
	
(d) 
	(e) 
(f) 
Questão 13. a) 
 b) 
Questão 14 a) 
 e 
		b) 
Questão 15. 
Questão 16.
a) Isto é, o PIB atual é de R$ 20 milhões.
b) 
. Isto é, daqui a um o PIB será de R$ 11 milhões.
 
. Isto é, daqui a um ano o PIB estará diminuindo a uma taxa de 6 milhões de reais por ano.
c)
. Isto é, daqui a um o PIB será de R$ 11 milhões.
 
. Isto é, daqui a um ano o PIB estará aumentando a uma taxa de 6 milhões de reais por ano.
Questão 17.
a) 
. Isto é, o lucro quando são vendidas 12 sandálias está diminuindo a uma taxa de 4 reais por ano.
b) Dica: pense na parábola.
Questão 18.
a) 
. Isto é, o valor das vendas após um e meio estava crescendo a uma taxa de 0,73 milhões de reais por ano.
b) Winplot
Questão 19.
a) e b) Triviais.
c) 
, 
 e 
d) 
, 
 e 
CENTRO UNIVERSITÁRIO JORGE AMADO
Engenharias__________________________
Disciplina: Cálculo 1
Professor:				
Aluno(a): ___________________________________________________
� EMBED Equation.3 ���
� EMBED PBrush ���
� PAGE \* MERGEFORMAT �1�
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