Geometria Analítica I

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Fundação Centro de Ciências e Educação Superior a Distância do Estado do Rio de Janeiro
Centro de Educação Superior a Distância do Estado do Rio de Janeiro
Geometria Anaĺıtica I
1a Avaliação a Distância
1o Semestre de 2026
Código da disciplina: Matemática, Engenharia de Produção e Engenharia Mete-
reológica EAD 01052
F́ısica EAD 01078
Questão 1 [4,5 pontos] Seja ABCD um paralelogramo de lados consecutivos AB e BC, tal que
−→
AB = (4, −8), −→
AE é perpendicular a
−−→
DC e ||
−→
AE|| = 8
√
5, onde E = (−2, 1) é o ponto tal que
−−→
DE = 1
4
−−→
DC. Use essas informações para responder as seguintes questões.
(a) [2,0 ponto] Encontre as coordenadas dos vértices C e D.
(b) [1,0 ponto] Encontre as coordenadas do vetor
−→
AE.
(c) [1,5 ponto] Encontre as coordenadas dos pontos A e B, e faça o gráfico do paralelogramo
usando um sistema de eixos coordenados.
Questão 2 [2,5 pontos] Considere os pontos A = (4, −2), B = (0, 0) e o ćırculo S = {P ∈ R2 :
⟨
−−→
BP,
−→
BA⟩ = d(P, B)2}. Use esses dados para responder as seguintes questões:
(a) [1,5 ponto] Encontre a equação canônica do ćırculo, o centro e o raio.
(b) [1,0 ponto] Encontre as coordenadas dos pontos de interseção do ćırculo com os eixos coor-
denados e faça o gráfico do ćırculo usando um sistema de eixos coordenados.
Questão 3 [3,0 pontos] Sejam u⃗ = (3, 4), v⃗ e w⃗, vetores tais que v⃗ é unitário, ||w⃗|| = 2 e o ângulo
entre os vetores w⃗ e u⃗ é
π
6 , assim como o ângulo entre os vetores w⃗ e v⃗ é igual a
π
3 . Use essas
informações para responder as seguintes questões.
(a) [1,5 ponto] Encontre os vetores unitários que fazem um ângulo de
π
6 com o vetor u⃗.
(b) [1,5 ponto] Calcule ⟨u⃗ + v⃗, w⃗⟩.